14 มี.ค. 2555
วันที่ 14 มีนาคม นักคณิตศาสตร์ฉลองวันหยุดที่แปลกที่สุดวันหยุดหนึ่ง - วันปี่สากล.วันที่นี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ: นิพจน์ตัวเลข π (Pi) - 3.14 (เดือนที่ 3 (มีนาคม) วันที่ 14)
เป็นครั้งแรกที่เด็กนักเรียนเจอตัวเลขที่ผิดปกตินี้แล้วในระดับประถมศึกษาเมื่อเรียนวงกลมและวงกลม ตัวเลข π เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง นั่นคือถ้าเราใช้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับหนึ่งเส้นรอบวงจะเท่ากับจำนวน "Pi" ตัวเลข π มีระยะเวลาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สิ้นสุด แต่ในการคำนวณทุกวัน พวกเขาใช้การสะกดตัวเลขแบบง่าย โดยเหลือเพียงทศนิยมสองตำแหน่ง - 3.14
ในปี 1987 วันนี้มีการเฉลิมฉลองเป็นครั้งแรก นักฟิสิกส์ Larry Shaw จากซานฟรานซิสโกสังเกตว่าในระบบการเขียนวันที่แบบอเมริกัน (เดือน / วัน) วันที่ 14 มีนาคม - 3/14 ตรงกับตัวเลข π (π \u003d 3.1415926 ... ) การเฉลิมฉลองมักจะเริ่มในเวลา 13:59:26 น. (π = 3.14 15926 …).
ประวัติพี่
สันนิษฐานว่าประวัติของจำนวน π เริ่มต้นขึ้นในอียิปต์โบราณ นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์กำหนดพื้นที่ของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D เป็น (D-D/9) 2 . จากรายการนี้ จะเห็นได้ว่า ณ เวลานั้น จำนวน π เท่ากับเศษส่วน (16/9) 2 หรือ 256/81 เช่น π 3.160...
ในศตวรรษที่หก พ.ศ. ในอินเดียในหนังสือศาสนาของศาสนาเชนมีบันทึกระบุว่าจำนวน π ในเวลานั้นมีค่าเท่ากับรากที่สองของ 10 ซึ่งให้เศษส่วนของ 3.162 ...
ในศตวรรษที่สาม BC Archimedes ในงานสั้น ๆ ของเขา "การวัดวงกลม" ยืนยันตำแหน่งสามตำแหน่ง:
- วงกลมใด ๆ ที่มีขนาดเท่ากับสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งขาของวงกลมนั้นเท่ากับเส้นรอบวงและรัศมีตามลำดับ
- พื้นที่ของวงกลมเกี่ยวข้องกับสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นบนเส้นผ่านศูนย์กลาง 11 ถึง 14;
- อัตราส่วนของวงกลมใดๆ ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 3 1/7 และมากกว่า 3 10/71
อาร์คิมิดีสยืนยันตำแหน่งหลังโดยการคำนวณเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้และล้อมรอบด้วยจำนวนด้านที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าตามลำดับ ตามการคำนวณที่ถูกต้องของ Archimedes อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ระหว่าง 3*10/71 และ 3*1/7 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข "pi" คือ 3.1419... ค่าที่แท้จริงของอัตราส่วนนี้คือ 3.1415922653 ..
ในศตวรรษที่ 5 พ.ศ. Zu Chongzhi นักคณิตศาสตร์ชาวจีนพบค่าที่แม่นยำกว่าสำหรับตัวเลขนี้: 3.1415927...
ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่สิบห้า นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ - คาชิคำนวณ π ด้วยทศนิยม 16 ตำแหน่ง
หนึ่งศตวรรษครึ่งต่อมา ในยุโรป F. Viet พบตัวเลข π ที่มีทศนิยมที่ถูกต้องเพียง 9 ตำแหน่ง: เขาเพิ่ม 16 เท่าของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม F. Wiet เป็นคนแรกที่สังเกตเห็นว่า π สามารถพบได้โดยใช้ลิมิตของอนุกรมบางชุด การค้นพบนี้มี ความสำคัญอย่างยิ่งมันทำให้เราสามารถคำนวณ π ได้อย่างแม่นยำ
ในปี ค.ศ. 1706 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ดับเบิลยู จอห์นสัน ได้แนะนำสัญลักษณ์สำหรับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง และกำหนดให้เป็นสัญลักษณ์สมัยใหม่ π ด้วยอักษรตัวแรก คำภาษากรีกรอบนอก-เส้นรอบวง.
เป็นเวลานานแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกพยายามไขปริศนาของตัวเลขลึกลับนี้
ความยากในการคำนวณค่าของ π คืออะไร?
จำนวน π เป็นจำนวนอตรรกยะ: ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p/q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม จำนวนนี้ไม่สามารถเป็นรากของสมการพีชคณิตได้ เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุสมการเชิงพีชคณิตหรืออนุพันธ์ที่มีรากเป็น π ดังนั้นตัวเลขนี้จึงเรียกว่าอดิศัยและคำนวณโดยการพิจารณากระบวนการและปรับปรุงโดยการเพิ่มขั้นตอนของกระบวนการที่กำลังพิจารณา ความพยายามหลายครั้งในการคำนวณจำนวนสูงสุดของตัวเลข π ได้นำไปสู่ความจริงที่ว่าทุกวันนี้ ด้วยเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ จึงสามารถคำนวณลำดับที่มีความแม่นยำ 10 ล้านล้านหลักหลังจุดทศนิยมได้
ตัวเลขของการแสดงทศนิยมของตัวเลข π นั้นค่อนข้างสุ่ม ในการขยายทศนิยมของตัวเลข คุณสามารถค้นหาลำดับของตัวเลขใดก็ได้ สันนิษฐานว่าในตัวเลขนี้ในรูปแบบการเข้ารหัสมีหนังสือที่เขียนและไม่ได้เขียนทั้งหมด ข้อมูลใด ๆ ที่สามารถแสดงได้เท่านั้นจะอยู่ในตัวเลข π
คุณสามารถลองไขปริศนาของตัวเลขนี้ได้ด้วยตัวเอง แน่นอนว่าการเขียนหมายเลข "Pi" แบบเต็มจะไม่ทำงาน แต่ฉันเสนอให้คนที่อยากรู้อยากเห็นมากที่สุดพิจารณา 1,000 หลักแรกของตัวเลข π = 3
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
จำเลข "ปิ"
ปัจจุบันด้วยความช่วยเหลือของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีการคำนวณตัวเลข "Pi" สิบล้านล้านหลัก จำนวนหลักสูงสุดที่บุคคลจำได้คือหนึ่งแสน
ในการจำจำนวนอักขระสูงสุดของตัวเลข "Pi" พวกเขาใช้ "หน่วยความจำ" บทกวีต่างๆ ซึ่งคำที่มีจำนวนตัวอักษรเรียงตามลำดับเดียวกับตัวเลขในตัวเลข "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . ในการคืนค่าตัวเลข คุณต้องนับจำนวนอักขระในแต่ละคำและจดตามลำดับ
เลยรู้เบอร์โทรพี่ ทำได้ดี! (7 หลัก)
ดังนั้น Misha และ Anyuta จึงวิ่งเข้ามา
ปี่จึงทราบจำนวนที่ต้องการ (11 หลัก)
ฉันรู้และจำได้ดี:
Pi สัญญาณหลายอย่างไม่จำเป็นสำหรับฉันโดยเปล่าประโยชน์
ขอวางใจในความรู้อันไพศาล
ผู้ที่นับจำนวนกองเรือ (21 หลัก)
ครั้งหนึ่งที่ Kolya และ Arina
เราฉีกเตียงขนนก
ปุยสีขาวบินวนเป็นวงกลม
กล้าหาญแช่แข็ง
มีความสุข
เขาให้เรา
ปวดหัวของหญิงชรา
ว้าว วิญญาณขนฟูสุดอันตราย! (25 ตัวอักษร)
คุณสามารถใช้คำคล้องจองที่ช่วยให้คุณจำหมายเลขที่ถูกต้องได้
เพื่อให้เราไม่ผิดพลาด
ต้องอ่านให้ถูกต้อง:
เก้าสิบสองและหก
ถ้าพยายามเต็มที่
คุณสามารถอ่านได้ทันที:
สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้าสิบสองและหก
สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้า สอง หก ห้า สาม ห้า
เพื่อทำวิทยาศาสตร์
ทุกคนควรรู้เรื่องนี้
คุณสามารถลอง
และทำซ้ำ:
“สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้า ยี่สิบหก ห้า"
คุณมีคำถามใดๆ? ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Pi?
หากต้องการความช่วยเหลือจากติวเตอร์ โปรดลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!
นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกกินเค้กทุกๆ ปีในวันที่ 14 มีนาคม เพราะนี่คือวันของ Pi ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุด วันที่นี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวเลขที่มีหลักแรกคือ 3.14 Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากเป็นจำนวนอตรรกยะ จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ นี่เป็นตัวเลขที่ยาวไม่สิ้นสุด มันถูกค้นพบเมื่อหลายพันปีก่อนและได้รับการศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นมา แต่ Pi มีความลับอะไรเหลืออยู่หรือไม่? ตั้งแต่ต้นกำเนิดสมัยโบราณไปจนถึงอนาคตที่ไม่แน่นอน นี่คือข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนเกี่ยวกับ pi
ท่องจำ Pi
บันทึกการจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นของ Rajveer Meena จากอินเดีย ผู้ซึ่งจำตัวเลขได้ 70,000 หลัก - เขาสร้างสถิติเมื่อวันที่ 21 มีนาคม 2558 ก่อนหน้านั้นเจ้าของสถิติคือ Chao Lu จากประเทศจีนที่สามารถจดจำตัวเลขได้ 67,890 หลัก - สถิตินี้ตั้งขึ้นในปี 2548 เจ้าของสถิติอย่างไม่เป็นทางการคือ Akira Haraguchi ผู้บันทึกวิดีโอซ้ำๆ ของเขาถึง 100,000 หลักในปี 2548 และเพิ่งโพสต์วิดีโอที่เขาสามารถจำตัวเลข 117,000 หลักได้ บันทึกอย่างเป็นทางการจะกลายเป็นได้ก็ต่อเมื่อวิดีโอนี้บันทึกต่อหน้าตัวแทนของ Guinness Book of Records และหากไม่มีการยืนยันก็จะเป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจ แต่ไม่ถือว่าเป็นความสำเร็จ ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ชอบที่จะจดจำจำนวน Pi หลายคนใช้เทคนิคการช่วยจำต่างๆ เช่น บทกวี ซึ่งจำนวนตัวอักษรในแต่ละคำเท่ากับ pi แต่ละภาษามีรูปแบบต่างๆ ของวลีดังกล่าว ซึ่งช่วยในการจำทั้งตัวเลขสองสามหลักแรกและทั้งร้อย
มีภาษาปี่
ด้วยความหลงใหลในวรรณกรรม นักคณิตศาสตร์จึงคิดค้นภาษาถิ่นซึ่งจำนวนตัวอักษรในทุกคำตรงกับตัวเลขของ Pi ในลำดับที่แน่นอน นักเขียน Mike Keith ยังเขียนหนังสือชื่อ Not a Wake ซึ่งเขียนด้วยภาษา Pi ทั้งหมด ผู้ที่ชื่นชอบความคิดสร้างสรรค์ดังกล่าวเขียนผลงานของพวกเขาตามจำนวนตัวอักษรและความหมายของตัวเลข สิ่งนี้ไม่มีการใช้งานจริง แต่เป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาและเป็นที่รู้จักกันดีในแวดวงของนักวิทยาศาสตร์ที่กระตือรือร้น
การเติบโตแบบทวีคูณ
พายเป็นจำนวนอนันต์ ดังนั้นตามคำนิยามแล้ว คนทั่วไปจึงไม่สามารถหาจำนวนที่แน่นอนของจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากตั้งแต่เริ่มใช้ Pi ครั้งแรก แม้แต่ชาวบาบิโลนก็ใช้มัน แต่เศษสามและหนึ่งในแปดก็เพียงพอสำหรับพวกเขา ชาวจีนและผู้สร้างพันธสัญญาเดิมถูกจำกัดไว้เพียงสามคนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1665 เซอร์ ไอแซก นิวตัน ได้คำนวณค่าพายได้ 16 หลัก ในปี 1719 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Tom Fante de Lagny ได้คำนวณตัวเลขได้ 127 หลัก การถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้พัฒนาความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับ Pi อย่างมาก จาก 2492 ถึง 2510 จำนวน เป็นที่รู้จักของมนุษย์ตัวเลขพุ่งสูงขึ้นจากปี 2037 เป็น 500,000 เมื่อไม่นานมานี้ Peter Trueb นักวิทยาศาสตร์จากสวิตเซอร์แลนด์สามารถคำนวณ Pi ได้ 2.24 ล้านล้านหลัก! ใช้เวลา 105 วัน แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ข้อ จำกัด มีแนวโน้มว่าด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีจะสามารถสร้างตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ เนื่องจาก Pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุด ความแม่นยำจึงไม่มีขีดจำกัด และมีเพียงคุณสมบัติทางเทคนิคของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่สามารถจำกัดได้
การคำนวณ Pi ด้วยมือ
หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขด้วยตนเอง คุณสามารถใช้เทคนิคแบบเก่าได้ โดยคุณจะต้องใช้ไม้บรรทัด ขวดโหล และเชือก คุณยังสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และดินสอได้อีกด้วย ข้อเสียของการใช้ขวดโหลคือขวดโหลจะต้องมีลักษณะกลม และความแม่นยำจะพิจารณาจากความสามารถในการพันเชือกรอบขวดโหล เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ แต่ก็ต้องใช้ทักษะและความแม่นยำเช่นกัน เนื่องจากวงกลมที่ไม่สม่ำเสมออาจทำให้การวัดของคุณผิดเพี้ยนไปอย่างมาก วิธีการที่แม่นยำกว่าคือการใช้รูปทรงเรขาคณิต แบ่งวงกลมออกเป็นหลายส่วน เช่น ชิ้นพิซซ่า แล้วคำนวณความยาวของเส้นตรงที่จะทำให้แต่ละส่วนกลายเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ผลรวมของด้านจะให้จำนวนพายโดยประมาณ ยิ่งคุณใช้กลุ่มมากเท่าใด ตัวเลขก็จะแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แน่นอน ในการคำนวณของคุณ คุณจะไม่สามารถเข้าใกล้ผลลัพธ์ของคอมพิวเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม การทดลองง่ายๆ เหล่านี้ช่วยให้คุณเข้าใจรายละเอียดเพิ่มเติมว่า Pi คืออะไร โดยทั่วไปและนำไปใช้ในคณิตศาสตร์อย่างไร 
การค้นพบของ Pi
ชาวบาบิโลนโบราณรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของจำนวน Pi เมื่อสี่พันปีที่แล้ว แผ่นจารึกของชาวบาบิโลนคำนวณค่าพายเป็น 3.125 และต้นกกทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์มีตัวเลข 3.1605 ในพระคัมภีร์จำนวน Pi ถูกกำหนดเป็นความยาวที่ล้าสมัย - เป็นศอกและอาร์คิมิดีสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่ออธิบาย Pi อัตราส่วนทางเรขาคณิตของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม \u200bตัวเลขภายในและภายนอกวงกลม ดังนั้นจึงปลอดภัยที่จะบอกว่า Pi เป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด แม้ว่าชื่อที่แน่นอนของตัวเลขนี้จะปรากฏขึ้นค่อนข้างเร็ว
มุมมองใหม่เกี่ยวกับ Pi
ก่อนที่พายจะเกี่ยวข้องกับวงกลม นักคณิตศาสตร์ก็มีวิธีมากมายในการตั้งชื่อตัวเลขนี้ ตัวอย่างเช่น ในตำราคณิตศาสตร์เก่าๆ เราสามารถหาวลีในภาษาละตินได้ ซึ่งสามารถแปลได้คร่าวๆ ว่า "ปริมาณที่แสดงความยาวเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางคูณด้วย" จำนวนอตรรกยะเริ่มมีชื่อเสียงเมื่อ Leonhard Euler นักวิทยาศาสตร์ชาวสวิสใช้มันในงานเกี่ยวกับตรีโกณมิติในปี 1737 แต่ถึงอย่างไร ตัวอักษรกรีกสำหรับ Pi ยังไม่ได้ใช้ - มันเกิดขึ้นในหนังสือของ William Jones นักคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันน้อยเท่านั้น เขาใช้มันเร็วเท่าปี 1706 แต่มันถูกละเลยไปนาน เมื่อเวลาผ่านไป นักวิทยาศาสตร์นำชื่อนี้มาใช้ และตอนนี้ชื่อนี้เป็นชื่อที่โด่งดังที่สุด แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟก็ตาม
พีปกติไหม
จำนวน pi นั้นแปลกอย่างแน่นอน แต่มันเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ปกติอย่างไร? นักวิทยาศาสตร์ได้ไขข้อสงสัยมากมายเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะนี้แล้ว แต่ยังมีความลึกลับบางอย่างอยู่ ตัวอย่างเช่น ไม่ทราบว่ามีการใช้ตัวเลขทั้งหมดบ่อยเพียงใด - ควรใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในสัดส่วนที่เท่ากัน อย่างไรก็ตามสถิติสามารถติดตามได้สำหรับล้านล้านหลักแรก แต่เนื่องจากจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่สามารถพิสูจน์อะไรได้อย่างแน่นอน มีปัญหาอื่น ๆ ที่นักวิทยาศาสตร์ยังไม่เข้าใจ เป็นไปได้ว่าการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ต่อไปจะช่วยให้เข้าใจได้ แต่ต่อไป ช่วงเวลานี้มันยังคงอยู่นอกสติปัญญาของมนุษย์
Pi เสียงเทพ
นักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามบางอย่างเกี่ยวกับจำนวน Pi ได้ อย่างไรก็ตาม ทุก ๆ ปี พวกเขาเข้าใจสาระสำคัญของมันดีขึ้น ในศตวรรษที่ 18 มีการพิสูจน์ความไม่ลงตัวของจำนวนนี้ นอกจากนี้ยังได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นตัวเลขที่ยอดเยี่ยม ซึ่งหมายความว่าไม่มีสูตรตายตัวที่จะให้คุณคำนวณค่าพายโดยใช้จำนวนตรรกยะได้ 
ความไม่พอใจกับ Pi
นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงรัก Pi แต่มีบางคนที่เชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีความสำคัญเป็นพิเศษ นอกจากนี้พวกเขาอ้างว่าจำนวน Tau ซึ่งใหญ่เป็นสองเท่าของ Pi นั้นสะดวกกว่าที่จะใช้เป็นจำนวนอตรรกยะ เอกภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงและรัศมี ซึ่งตามข้อมูลบางส่วน แสดงถึงวิธีการคำนวณที่มีเหตุผลมากกว่า อย่างไรก็ตามมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินอะไรในเรื่องนี้อย่างชัดเจนและอีกจำนวนหนึ่งจะมีผู้สนับสนุนเสมอทั้งสองวิธีมีสิทธิ์ที่จะมีชีวิตดังนั้นจึงเป็นเพียง ความจริงที่น่าสนใจและไม่ใช่เหตุผลที่จะคิดว่าคุณไม่ควรใช้เลข Pi
ตัวเลข π แสดงจำนวนครั้งที่เส้นรอบวงของวงกลมมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ไม่สำคัญว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด เนื่องจากมีการบันทึกไว้เมื่ออย่างน้อย 4 พันปีที่แล้ว อัตราส่วนจะยังคงเท่าเดิมเสมอ คำถามเดียวคือมันหมายความว่าอย่างไร
ในการคำนวณโดยประมาณเธรดธรรมดาก็เพียงพอแล้ว อาร์คิมิดีสของกรีกในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ใช้วิธีการที่ซับซ้อนกว่า เขาวาดรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งภายในและภายนอกวงกลม เมื่อเพิ่มความยาวของด้านของรูปหลายเหลี่ยมแล้ว อาร์คิมิดีสก็ระบุทางแยกที่จำนวน π ตั้งอยู่อย่างแม่นยำมากขึ้นเรื่อย ๆ และตระหนักว่ามันมีค่าเท่ากับ 3.14 โดยประมาณ
วิธีรูปหลายเหลี่ยมถูกใช้มาเกือบ 2,000 ปีหลังจากอาร์คิมีดีส ทำให้สามารถหาค่าของตัวเลข π ได้ถึงหลักที่ 38 หลังจุดทศนิยม อีกหนึ่งหรือสองสัญญาณ - และคุณสามารถคำนวณความยาวของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเหมือนกับของจักรวาลด้วยความแม่นยำของอะตอม
ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์บางคนใช้วิธีการทางเรขาคณิต คนอื่นๆ เดาว่าจำนวน pi สามารถคำนวณได้โดยการบวก ลบ หาร หรือคูณจำนวนอื่นๆ ด้วยเหตุนี้ "หาง" จึงเพิ่มขึ้นเป็นหลายร้อยหลักหลังจากจุดทศนิยม
ด้วยการกำเนิดของคอมพิวเตอร์เครื่องแรกและโดยเฉพาะคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ความแม่นยำเพิ่มขึ้นตามลำดับความสำคัญ - ในปี 2559 Swiss Peter Trub ได้กำหนดค่าของตัวเลข π เป็น 22.4 ล้านล้านตำแหน่งทศนิยม หากพิมพ์ผลลัพธ์นี้บนเส้น 14 จุดที่มีความกว้างปกติ รายการจะสั้นกว่าระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดาวศุกร์เล็กน้อย
โดยหลักการแล้ว ไม่มีอะไรขัดขวางการได้รับความแม่นยำที่มากขึ้น แต่สำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์นั้นไม่มีความจำเป็นมานานแล้ว ยกเว้นสำหรับการทดสอบคอมพิวเตอร์ อัลกอริทึม และการวิจัยทางคณิตศาสตร์ และมีบางอย่างให้สำรวจ แม้แต่เกี่ยวกับตัวเลข π เอง ก็ไม่ใช่ทุกสิ่งที่รู้ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเขียนเป็นเศษส่วนไม่ซ้ำแบบไม่จำกัด นั่นคือ ตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่มีขีดจำกัด และจะไม่รวมกันในบล็อกที่เกิดซ้ำ แต่ไม่ชัดเจนว่าตัวเลขและชุดค่าผสมจะปรากฏด้วยความถี่เดียวกันหรือไม่นั้นไม่ชัดเจน เห็นได้ชัดว่าเป็นเช่นนั้น แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครแสดงหลักฐานที่แน่ชัด
การคำนวณเพิ่มเติมนั้นดำเนินการเพื่อการกีฬาเป็นหลัก และด้วยเหตุผลเดียวกันที่ผู้คนพยายามจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้ได้มากที่สุด บันทึกนี้เป็นของอินเดีย Rajveer Mina ซึ่งในปี 2558 ได้ตั้งชื่อตัวละคร 70,000 ตัวเป็นของที่ระลึก นั่งปิดตาเกือบสิบชั่วโมง
อาจเป็นไปได้ว่าคุณต้องมีความสามารถพิเศษที่เหนือกว่าผลลัพธ์ของเขา แต่ทุกคนสามารถทำให้เพื่อนประหลาดใจด้วยความทรงจำที่ดี สิ่งสำคัญคือการใช้หนึ่งในเทคนิคการช่วยจำซึ่งจะมีประโยชน์ในภายหลังสำหรับสิ่งอื่น
ข้อมูลโครงสร้าง
วิธีที่ชัดเจนที่สุดคือการแบ่งตัวเลขออกเป็นบล็อกที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น คุณอาจคิดว่าปี่เป็นสมุดโทรศัพท์ที่มีตัวเลขสิบหลัก หรืออาจมองว่าเป็นหนังสือเรียนประวัติศาสตร์ (และอนาคต) แฟนซีที่แสดงรายการปี คุณจะจำอะไรแบบนั้นไม่ได้มากนัก แต่เพื่อสร้างความประทับใจ ทศนิยมสองสามสิบตำแหน่งก็เพียงพอแล้ว
เปลี่ยนตัวเลขให้เป็นเรื่องราว
เชื่อกันว่าวิธีที่สะดวกที่สุดในการจำตัวเลขคือการคิดเรื่องราวที่จะสอดคล้องกับจำนวนตัวอักษรในคำ (การแทนที่ศูนย์ด้วยการเว้นวรรคนั้นสมเหตุสมผล แต่คำส่วนใหญ่จะรวมกันแทน ควรใช้คำที่มีตัวอักษรสิบตัว) วลี "ฉันขอเมล็ดกาแฟห่อใหญ่ได้ไหม" ขึ้นอยู่กับหลักการนี้ เป็นภาษาอังกฤษ:
วันที่ 3 พ.ค.
มี-4
ใหญ่ - 5
ตู้คอนเทนเนอร์ - 9
กาแฟ - 6
ถั่ว - 5
ในรัสเซียก่อนการปฏิวัติพวกเขาคิดประโยคที่คล้ายกัน: "ใครก็ตามที่พูดติดตลกและขอให้เร็ว ๆ นี้ (b) Pi รู้จำนวนก็รู้แล้ว (b)" ความแม่นยำ - ทศนิยมสูงสุดสิบตำแหน่ง: 3.1415926536 แต่การจดจำเวอร์ชั่นที่ทันสมัยกว่านั้นง่ายกว่า: "เธอเคยเป็นและจะได้รับความเคารพในที่ทำงาน" นอกจากนี้ยังมีบทกวี: "ฉันรู้เรื่องนี้และจำได้ดี - สัญญาณหลายอย่างไม่จำเป็นสำหรับฉันโดยเปล่าประโยชน์" และนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต Yakov Perelman ได้แต่งบทสนทนาช่วยจำทั้งหมด:
ฉันรู้อะไรเกี่ยวกับแวดวงบ้าง (3.1415)
ดังนั้นฉันจึงรู้หมายเลขที่เรียกว่า pi - ทำได้ดีมาก! (3.1415927)
เรียนรู้และรู้ในเลข รู้หลังเลข ดูเลขอย่างไรให้โชคดี! (3.14159265359)
Michael Keith นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันถึงกับเขียนหนังสือทั้งเล่มชื่อ Not A Wake ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับ 10,000 หลักแรกของตัวเลข π
แทนที่ตัวเลขด้วยตัวอักษร
บางคนพบว่าการจำตัวอักษรแบบสุ่มได้ง่ายกว่าการสุ่มตัวเลข ในกรณีนี้ ตัวเลขจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรตัวแรกของตัวอักษร คำแรกในชื่อเรื่อง Cadaeic Cadenza โดย Michael Keith ปรากฏในลักษณะนี้ โดยรวมแล้ว 3835 หลักของ pi ถูกเข้ารหัสในงานนี้ - อย่างไรก็ตามในลักษณะเดียวกับในหนังสือ Not a Wake
ในภาษารัสเซียคุณสามารถใช้ตัวอักษรจาก A ถึง I เพื่อจุดประสงค์ดังกล่าวได้ (ตัวหลังจะตรงกับศูนย์) สะดวกแค่ไหนที่จะจำชุดค่าผสมที่ประกอบขึ้นเป็นคำถามเปิด
สร้างภาพสำหรับการรวมกันของตัวเลข
เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่โดดเด่นอย่างแท้จริง วิธีการก่อนหน้านี้ไม่ได้ผลดี ผู้ทำลายสถิติใช้เทคนิคการสร้างภาพ: รูปภาพจำง่ายกว่าตัวเลข ก่อนอื่นคุณต้องจับคู่ตัวเลขแต่ละตัวกับพยัญชนะ ปรากฎว่าตัวเลขสองหลักแต่ละตัว (ตั้งแต่ 00 ถึง 99) สอดคล้องกับชุดค่าผสมสองตัวอักษร
สมมติว่าหนึ่ง น- นี่คือ "n" สี่ รจ - "พี", เปีย ตข - "เสื้อ". จากนั้นเลข 14 คือ "nr" และ 15 คือ "nt" ตอนนี้คู่เหล่านี้ควรเสริมด้วยตัวอักษรอื่นเพื่อสร้างคำเช่น " นอ รก" และ " นและ ตคุณจะต้องใช้ทั้งหมดร้อยคำ - ดูเหมือนจะมาก แต่มีตัวอักษรเพียงสิบตัวที่อยู่ข้างหลังดังนั้นการจดจำจึงไม่ใช่เรื่องยาก
ตัวเลข π จะปรากฏในใจเป็นลำดับของภาพ: จำนวนเต็มสามตัว รู ด้าย ฯลฯ เพื่อให้จดจำลำดับนี้ได้ดียิ่งขึ้น คุณสามารถวาดหรือพิมพ์รูปภาพบนเครื่องพิมพ์และวางไว้ต่อหน้าต่อตาคุณ บางคนแค่จัดวางวัตถุที่เกี่ยวข้องรอบๆ ห้องและจำตัวเลขในขณะที่มองดูการตกแต่งภายใน การฝึกอบรมเป็นประจำโดยใช้วิธีนี้จะช่วยให้คุณจำตำแหน่งทศนิยมได้หลายร้อยหรือหลายพันตำแหน่ง - หรือข้อมูลอื่น ๆ เพราะคุณสามารถนึกภาพได้ไม่เพียงแค่ตัวเลขเท่านั้น
มารัต คูซาเยฟ, คริสติน่า เนดโคว่า
หากเราเปรียบเทียบวงกลมที่มีขนาดต่างๆ กัน เราจะเห็นดังนี้ ขนาดของวงกลมต่างๆ และนั่นหมายความว่าเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งที่กำหนด ความยาวของวงกลมนี้ก็เพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งที่เท่ากันด้วย ในทางคณิตศาสตร์ สามารถเขียนได้ดังนี้
| ค 1 | ค 2 | ||
| = | |||
| ง 1 | ง 2 | (1) |
โดยที่ C1 และ C2 คือความยาวของวงกลมสองวงที่ต่างกัน และ d1 และ d2 คือเส้นผ่านศูนย์กลาง
อัตราส่วนนี้ทำงานโดยมีค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน - ค่าคงที่ π ที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว จากความสัมพันธ์ (1) เราสามารถสรุปได้: เส้นรอบวง C เท่ากับผลคูณของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้และปัจจัยสัดส่วนที่ไม่ขึ้นกับวงกลม π:
C = πd
นอกจากนี้ สูตรนี้สามารถเขียนในรูปแบบอื่น โดยแสดงเส้นผ่านศูนย์กลาง d ในรูปของรัศมี R ของวงกลมที่กำหนด:
C \u003d 2π R.
เพียงแค่สูตรนี้เป็นแนวทางสู่โลกแห่งแวดวงสำหรับนักเรียนระดับประถมเจ็ด
ตั้งแต่สมัยโบราณผู้คนพยายามสร้างมูลค่าของค่าคงที่นี้ ตัวอย่างเช่น ชาวเมโสโปเตเมียคำนวณพื้นที่วงกลมโดยใช้สูตร:
โดยที่ π = 3
ใน อียิปต์โบราณค่าของ π นั้นแม่นยำกว่า ใน 2,000-1,700 ปีก่อนคริสตกาล อาลักษณ์ชื่อ Ahmes ได้รวบรวมต้นปาปิรุสซึ่งเราพบสูตรสำหรับแก้ปัญหาในทางปฏิบัติต่างๆ ตัวอย่างเช่น ในการหาพื้นที่วงกลม เขาใช้สูตร:
| 8 | 2 | |||||
| ส | = | ( | ง | ) | ||
| 9 |
เขาได้สูตรนี้มาจากการพิจารณาอะไร - ไม่ทราบ อย่างไรก็ตาม อาจขึ้นอยู่กับการสังเกตของพวกเขา เช่นเดียวกับนักปรัชญาโบราณคนอื่นๆ
ตามรอยเท้าของอาร์คิมิดีส
ตัวเลขสองตัวใดที่มากกว่า 22/7 หรือ 3.14
- พวกเขาเท่ากัน
- ทำไม?
- แต่ละตัวมีค่าเท่ากับ π .
A. A. VLASOV จากบัตรสอบ.
บางคนเชื่อว่าเศษส่วน 22/7 และจำนวน π มีค่าเท่ากัน แต่นี่เป็นภาพลวงตา นอกเหนือจากคำตอบที่ไม่ถูกต้องข้างต้นในข้อสอบ (ดูคำอธิบายประกอบ) ยังสามารถเพิ่มปริศนาที่สนุกสนานหนึ่งรายการในกลุ่มนี้ได้อีกด้วย ภารกิจกล่าวว่า: "เลื่อนการแข่งขันหนึ่งนัดเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง"
วิธีแก้ปัญหาจะเป็นดังนี้ คุณต้องสร้าง "หลังคา" สำหรับการจับคู่แนวตั้งสองรายการทางด้านซ้าย โดยใช้การจับคู่แนวตั้งรายการใดรายการหนึ่งในส่วนด้านขวา คุณจะได้ภาพตัวอักษร π
หลายคนรู้ว่าค่าประมาณ π = 22/7 ถูกกำหนดโดยอาร์คิมิดีสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เพื่อเป็นเกียรติแก่สิ่งนี้ การประมาณดังกล่าวมักเรียกว่าหมายเลข "อาร์คิมีดีน" อาร์คิมีดีสไม่เพียงแต่สร้างค่าโดยประมาณสำหรับ π เท่านั้น แต่ยังหาความแม่นยำของการประมาณนี้ด้วย กล่าวคือ เพื่อหาช่วงตัวเลขแคบๆ ซึ่งมีค่าของ π อยู่ด้วย ในงานชิ้นหนึ่งของเขา อาร์คิมีดีสได้พิสูจน์ห่วงโซ่ของความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่งในแนวทางสมัยใหม่จะมีลักษณะดังนี้:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
เขียนได้ง่ายกว่า: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
ดังที่เราเห็นได้จากความไม่เท่าเทียมกัน อาร์คิมิดีสพบค่าที่ค่อนข้างแม่นยำด้วยความแม่นยำ 0.002 สิ่งที่น่าแปลกใจที่สุดคือเขาพบทศนิยมสองตำแหน่งแรก: 3.14 ... เป็นค่านี้ที่เรามักใช้ในการคำนวณอย่างง่าย
ใช้งานได้จริง
มีคนสองคนอยู่บนรถไฟ:
- ดูสิ รางมันตรง ล้อมันกลม
เสียงเคาะมาจากไหน?
- มาจากไหน? วงล้อจะมีความกลมและพื้นที่
วงกลม pi er สแควร์ นั่นคือสี่เหลี่ยมเคาะ!
ตามกฎแล้วพวกเขาจะคุ้นเคยกับตัวเลขที่น่าทึ่งนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 แต่พวกเขาจะศึกษาอย่างละเอียดยิ่งขึ้นเมื่อจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ในส่วนของบทความนี้ เราจะนำเสนอสูตรหลักและสำคัญที่สุดที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต แต่สำหรับผู้เริ่มต้น เราจะตกลงที่จะใช้ π เป็น 3.14 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ
บางทีสูตรที่มีชื่อเสียงที่สุดในหมู่เด็กนักเรียนที่ใช้ π ก็คือสูตรสำหรับความยาวและพื้นที่ของวงกลม อันแรก - สูตรสำหรับพื้นที่วงกลม - เขียนดังนี้:
| π ง 2 | |
| S=π R 2 = | |
| 4 |
โดยที่ S คือพื้นที่ของวงกลม R คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
เส้นรอบวงของวงกลม หรือที่บางครั้งเรียกว่า เส้นรอบวงของวงกลม คำนวณโดยสูตร:
ค = 2 π R = πd,
โดยที่ C คือเส้นรอบวง R คือรัศมี d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
เป็นที่ชัดเจนว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง d เท่ากับสองรัศมี R
จากสูตรหาเส้นรอบวง คุณสามารถหารัศมีของวงกลมได้ง่ายๆ:
โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง, C คือเส้นรอบวง, R คือรัศมีของวงกลม
นี่เป็นสูตรพื้นฐานที่นักเรียนทุกคนควรรู้ นอกจากนี้ บางครั้งคุณต้องคำนวณพื้นที่ที่ไม่ใช่ของวงกลมทั้งหมด แต่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของมันเท่านั้น - เซกเตอร์ ดังนั้นเราจึงนำเสนอให้คุณ - สูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลม ดูเหมือนว่า:
| α | |||
| ส | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
โดยที่ S คือพื้นที่ของเซกเตอร์ R คือรัศมีของวงกลม α คือมุมศูนย์กลางเป็นองศา
ลึกลับมาก 3.14
แท้จริงแล้วเป็นเรื่องลึกลับ เนื่องจากเพื่อเป็นเกียรติแก่ตัวเลขที่มีมนต์ขลังเหล่านี้พวกเขาจึงจัดวันหยุด สร้างภาพยนตร์ จัดกิจกรรมสาธารณะ เขียนบทกวี และอื่น ๆ อีกมากมาย
ตัวอย่างเช่น ในปี 1998 ภาพยนตร์ของผู้กำกับชาวอเมริกัน Darren Aronofsky ชื่อ "Pi" ได้รับการปล่อยตัว ภาพยนตร์เรื่องนี้ได้รับรางวัลมากมาย
วันที่ 14 มีนาคม ของทุกปี เวลา 01:59:26 น. ผู้สนใจคณิตศาสตร์จะเฉลิมฉลอง "วันพีซ" สำหรับวันหยุด ผู้คนเตรียมเค้กกลม นั่งลงที่โต๊ะกลมและหารือเกี่ยวกับจำนวนปี่ แก้ปัญหาและปริศนาที่เกี่ยวข้องกับปี่
ความสนใจของจำนวนที่น่าทึ่งนี้ไม่ได้ถูกมองข้ามโดยกวีเช่นกัน บุคคลที่ไม่รู้จักเขียนว่า:
คุณแค่ต้องพยายามจำทุกอย่างตามที่เป็น - สาม สิบสี่ สิบห้า เก้าสิบสอง และหก
มาสนุกกันเถอะ!
เราขอเสนอปริศนาที่น่าสนใจกับตัวเลข Pi เดาคำที่เข้ารหัสด้านล่าง
1. π ร
2. π แอล
3. π เค
คำตอบ: 1. งานฉลอง; 2. ยื่น; 3. รับสารภาพ
พวกเขาพูดถึงคำถามที่ว่า “จะเกิดอะไรขึ้นกับโลกถ้าเลข Pi เป็น 4” ฉันตัดสินใจที่จะไตร่ตรองหัวข้อนี้เล็กน้อยโดยใช้ความรู้บางอย่าง (แม้ว่าจะไม่ครอบคลุมมากที่สุด) ในสาขาที่เกี่ยวข้องของคณิตศาสตร์ น่าสนใจสำหรับใคร - ฉันถามภายใต้แมว
ในการจินตนาการถึงโลกเช่นนี้ จำเป็นต้องรู้พื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีอัตราส่วนเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน นี่คือสิ่งที่ฉันพยายามทำ
ความพยายาม #1
เราจะกำหนดทันทีว่าฉันจะพิจารณาเฉพาะช่องว่างสองมิติ ทำไม เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว วงกลมถูกกำหนดในพื้นที่สองมิติ (หากเราพิจารณามิติ n>2 อัตราส่วนของการวัดวงกลมมิติ (n-1) ต่อรัศมีจะไม่เป็นค่าคงที่ด้วยซ้ำ) .สำหรับผู้เริ่มต้น ฉันพยายามหาช่องว่างอย่างน้อยโดยที่ Pi ไม่เท่ากับ 3.1415 ... ในการทำเช่นนี้ ฉันใช้สเปซเมตริกที่มีเมตริกซึ่งระยะห่างระหว่างจุดสองจุดเท่ากับค่าสูงสุดระหว่าง โมดูลของความแตกต่างของพิกัด (เช่น ระยะทาง Chebyshev)
วงกลมหน่วยจะมีรูปแบบใดในพื้นที่นี้ ลองใช้จุดที่มีพิกัด (0,0) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ จากนั้นเซ็ตของจุด ระยะทาง (ตามความหมายของเมตริกที่กำหนด) จากจุดศูนย์กลางเท่ากับ 1 คือ 4 ส่วนขนานกับแกนพิกัด สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 2 และมีศูนย์กลางอยู่ที่ศูนย์
ใช่ ในบางเมตริกมันคือวงกลม!
ลองคำนวณ Pi ที่นี่ รัศมีคือ 1 ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 2 ตามลำดับ คุณยังสามารถพิจารณาคำจำกัดความของเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นระยะทางที่ใหญ่ที่สุดระหว่างจุดสองจุด แต่ถึงจะเป็น 2 ก็ยังคงต้องหาความยาวของ "วงกลม" ของเราในเมตริกนี้ . นี่คือผลรวมของความยาวของทั้งสี่ส่วน ซึ่งในเมตริกนี้มีความยาว max(0,2)=2 ดังนั้นเส้นรอบวงคือ 4*2=8 ทีนี้ Pi ตรงนี้เท่ากับ 8/2=4 เกิดขึ้น! แต่จำเป็นต้องชื่นชมยินดีจริงหรือ? ผลลัพธ์นี้ไร้ประโยชน์จริง ๆ เนื่องจากพื้นที่ที่เป็นปัญหานั้นเป็นนามธรรมโดยสิ้นเชิง มันไม่ได้กำหนดมุมและการเลี้ยวด้วยซ้ำ คุณนึกภาพโลกที่ไม่มีการเลี้ยวและวงกลมเป็นสี่เหลี่ยมได้หรือไม่? ฉันพยายามแล้ว แต่ฉันไม่มีจินตนาการ
รัศมีคือ 1 แต่มีปัญหาในการหาความยาวของ "วงกลม" นี้ หลังจากค้นหาข้อมูลบนอินเทอร์เน็ต ฉันได้ข้อสรุปว่าในพื้นที่หลอกแบบยุคลิด แนวคิดเช่น "หมายเลข Pi" ไม่สามารถกำหนดได้เลย ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ดีอย่างแน่นอน
ถ้ามีคนในความคิดเห็นบอกฉันถึงวิธีการคำนวณความยาวของเส้นโค้งอย่างเป็นทางการในปริภูมิเทียมแบบยุคลิด ฉันจะมีความสุขมาก เพราะความรู้ของฉันเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ โทโพโลยี (รวมถึงฮาร์ดกูเกิล) ยังไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้
สรุป:
ฉันไม่รู้ว่าเป็นไปได้ไหมที่จะเขียนเกี่ยวกับข้อสรุปหลังจากการศึกษาไม่นานนัก แต่มีบางอย่างที่สามารถพูดได้ อย่างแรก เมื่อฉันพยายามจินตนาการถึงสเปซที่มีจำนวน pi ต่างกัน ฉันรู้ว่ามันจะเป็นนามธรรมเกินไปที่จะเป็นแบบจำลองของโลกแห่งความเป็นจริง ประการที่สองเมื่อคุณพยายามสร้างแบบจำลองที่ประสบความสำเร็จมากขึ้น (คล้ายกับโลกแห่งความเป็นจริงของเรา) ปรากฎว่าจำนวน Pi จะไม่เปลี่ยนแปลง หากเรายอมรับความเป็นไปได้ของระยะทางที่เป็นลบ (ซึ่งสำหรับคนธรรมดานั้นไร้สาระ) ดังนั้น Pi จะไม่ถูกกำหนดเลย! ทั้งหมดนี้ชี้ให้เห็นว่าบางทีโลกที่มีหมายเลข Pi อื่นอาจไม่มีอยู่จริง? ท้ายที่สุดแล้ว ไม่ใช่เพื่ออะไรที่จักรวาลเป็นอย่างที่มันเป็น หรือนี่อาจเป็นเรื่องจริง คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และจินตนาการของมนุษย์ธรรมดาๆ เท่านั้นไม่พอสำหรับสิ่งนี้ คุณคิดอย่างไร?ปรับปรุงฉันรู้แน่นอน ความยาวของเส้นโค้งในปริภูมิเทียมแบบยุคลิดสามารถกำหนดได้เฉพาะในปริภูมิย่อยแบบยุคลิดบางส่วนเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ "วงกลม" ที่ได้รับจากความพยายาม N3 แนวคิดเช่น "ความยาว" นั้นไม่ได้กำหนดไว้เลย ดังนั้นจึงไม่สามารถคำนวณ Pi ได้ที่นั่นเช่นกัน
