2012 m. kovo 14 d

Kovo 14-ąją matematikai švenčia vieną neįprastiausių švenčių - Tarptautinė Pi diena.Ši data pasirinkta neatsitiktinai: skaitinė išraiška π (Pi) yra 3,14 (3 mėn. (kovo) 14 d.).

Pirmą kartą su šiuo neįprastu skaičiumi moksleiviai susiduria pradinėse klasėse, mokydamiesi apskritimų ir apskritimų. Skaičius π yra matematinė konstanta, išreiškianti apskritimo perimetro ir jo skersmens ilgio santykį. Tai yra, jei paimsite apskritimą, kurio skersmuo lygus vienam, tada apskritimas bus lygus skaičiui „Pi“. Skaičius π turi begalinę matematinę trukmę, tačiau kasdieniuose skaičiavimuose naudojama supaprastinta skaičiaus rašyba, paliekant tik dvi skaitmenis po kablelio – 3,14.

1987 metais ši diena pirmą kartą paminėta. Fizikas Larry Shaw iš San Francisko pastebėjo, kad Amerikos datų sistemoje (mėnuo/diena) data kovo 14 – 3/14 sutampa su skaičiumi π (π = 3,1415926...). Paprastai šventės prasideda 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).

Pi istorija

Daroma prielaida, kad skaičiaus π istorija prasideda Senovės Egipte. Egipto matematikai apskritimo, kurio skersmuo D, plotą nustatė kaip (D-D/9) 2. Iš šio įrašo aišku, kad tuo metu skaičius π buvo prilygintas trupmenai (16/9) 2, arba 256/81, t.y. π 3,160...

VI amžiuje. pr. Kr. Indijoje religinėje Džainizmo knygoje yra įrašų, nurodančių, kad skaičius π tuo metu buvo lygus kvadratinei šakniai iš 10, o tai suteikia trupmeną 3,162...
III amžiuje. BC Archimedas savo trumpame darbe „Apskritimo matavimas“ pagrindė tris teiginius:

1. Kiekvienas apskritimas yra lygus stačiajam trikampiui, kurio kojos atitinkamai lygios apskritimo ilgiui ir spinduliui;
2. Apskritimo plotai yra susiję su kvadratu, kurio skersmuo yra nuo 11 iki 14;
3. Bet kurio apskritimo ir jo skersmens santykis yra mažesnis nei 3 1/7 ir didesnis nei 3 10/71.

Archimedas pateisino paskutinę poziciją, nuosekliai apskaičiuodamas taisyklingų įbrėžtų ir apibrėžtų daugiakampių perimetrus, padvigubindamas jų kraštinių skaičių. Tiksliais Archimedo skaičiavimais, apskritimo ir skersmens santykis yra tarp skaičių 3 * 10 / 71 ir 3 * 1/7, o tai reiškia, kad skaičius „pi“ yra 3,1419... Tikroji šio santykio reikšmė yra 3.1415922653...
5 amžiuje pr. Kr. Kinų matematikas Zu Chongzhi nustatė tikslesnę šio skaičiaus reikšmę: 3,1415927...
Pirmoje XV amžiaus pusėje. Astronomas ir matematikas Kashi apskaičiavo π 16 skaitmenų po kablelio.

Po pusantro šimtmečio Europoje F. Vietas surado skaičių π su tik 9 taisyklingomis skaitmenimis po kablelio: jis padarė 16 daugiakampių kraštinių skaičiaus padvigubinimo. F. Vietas pirmasis pastebėjo, kad π galima rasti naudojant tam tikrų eilučių ribas. Šis atradimas turėjo didelę reikšmę, tai leido apskaičiuoti π bet kokiu tikslumu.

1706 m. anglų matematikas W. Johnsonas įvedė apskritimo perimetro ir jo skersmens santykio žymėjimą ir pažymėjo jį moderniu simboliu π kaip pirmąja raide. Graikiškas žodis periferija-ratas.

Ilgą laiką viso pasaulio mokslininkai bandė įminti šio paslaptingo skaičiaus paslaptį.

Kuo sudėtinga apskaičiuoti π reikšmę?

Skaičius π yra neracionalus: jo negalima išreikšti trupmena p/q, kur p ir q yra sveikieji skaičiai; šis skaičius negali būti algebrinės lygties šaknis. Neįmanoma nurodyti algebrinės ar diferencialinės lygties, kurios šaknis būtų π, todėl šis skaičius vadinamas transcendentiniu ir apskaičiuojamas atsižvelgiant į procesą bei patikslinamas didinant nagrinėjamo proceso žingsnius. Daugkartiniai bandymai apskaičiuoti maksimalų skaičiaus π skaitmenų skaičių atvedė prie to, kad šiandien šiuolaikinės skaičiavimo technologijos dėka seką galima apskaičiuoti 10 trilijonų skaitmenų tikslumu po kablelio.

π dešimtainės dalies skaitmenys yra gana atsitiktiniai. Dešimtainėje skaičiaus plėtinyje galite rasti bet kokią skaitmenų seką. Daroma prielaida, kad šiame skaičiuje yra visos parašytos ir neparašytos knygos šifruota forma; bet kokia informacija, kurią galima įsivaizduoti, yra skaičiuje π.

Galite patys pabandyti įminti šio skaičiaus paslaptį. Žinoma, nebus įmanoma visiškai užrašyti skaičiaus „Pi“. Tačiau smalsiausiems siūlau atsižvelgti į pirmuosius 1000 skaičiaus π = 3 skaitmenų,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Prisiminkite skaičių "Pi"

Šiuo metu kompiuterinių technologijų pagalba yra apskaičiuota dešimt trilijonų skaičiaus „Pi“ skaitmenų. Didžiausias skaičių, kuriuos žmogus gali prisiminti, skaičius yra šimtas tūkstančių.

Norint atsiminti maksimalų skaičiaus „Pi“ skaitmenų skaičių, naudojami įvairūs poetiniai „atsiminimai“, kuriuose žodžiai su tam tikru raidžių skaičiumi išdėstyti ta pačia seka kaip ir skaičiai „Pi“: 3.1415926535897932384626433832795…. Norėdami atkurti skaičių, turite suskaičiuoti simbolių skaičių kiekviename žodyje ir užrašyti eilės tvarka.

Taigi aš žinau skaičių, vadinamą „Pi“. Šauniai padirbėta! (7 skaitmenys)

Taigi Miša ir Anyuta atbėgo
Jie norėjo sužinoti skaičių Pi. (11 skaitmenų)

Tai puikiai žinau ir atsimenu:
Ir daugelis ženklų man nereikalingi, veltui.
Pasitikėkime savo didžiulėmis žiniomis
Tie, kurie skaičiavo armados numerius. (21 skaitmuo)

Kartą pas Koliją ir Ariną
Išplėšėme plunksnų lovas.
Baltas pūkas skraidė ir sukosi,
Dušo, sušalo,
Patenkintas
Jis davė mums
Senų moterų galvos skausmas.
Oho, pūkų dvasia pavojinga! (25 simboliai)

Galite naudoti rimuotas eilutes, kad padėtumėte prisiminti tinkamą skaičių.

Kad nedarytume klaidų,
Turite teisingai perskaityti:
Devyniasdešimt du ir šeši

Jei labai stengsitės,
Iš karto galite perskaityti:
Trys, keturiolika, penkiolika,
Devyniasdešimt du ir šeši.

Trys, keturiolika, penkiolika,
Devyni, du, šeši, penki, trys, penki.
Užsiimti mokslu,
Kiekvienas turėtų tai žinoti.

Galite tiesiog pabandyti
Ir kartokite dažniau:
„Trys, keturiolika, penkiolika,
Devyni, dvidešimt šeši ir penki“.

Vis dar turite klausimų? Norite sužinoti daugiau apie Pi?
Norėdami gauti pagalbos iš dėstytojo, užsiregistruokite.
Pirma pamoka nemokama!

Matematikos entuziastai visame pasaulyje kasmet kovo keturioliktąją suvalgo po gabalėlį pyrago – juk tai garsiausio neracionalaus skaičiaus Pi diena. Ši data yra tiesiogiai susijusi su numeriu, kurio pirmieji skaitmenys yra 3,14. Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Kadangi tai neracionalu, neįmanoma jo parašyti kaip trupmeną. Tai be galo ilgas skaičius. Jis buvo atrastas prieš tūkstančius metų ir nuo tada nuolat tiriamas, tačiau ar Pi vis dar turi paslapčių? Nuo senovės iki neaiškios ateities – čia yra keletas įdomiausių faktų apie Pi.

Įsiminė Pi

Dešimtainių skaičių įsiminimo rekordas priklauso Rajvirui Meenai iš Indijos, kuriam pavyko atsiminti 70 000 skaitmenų – rekordą jis pasiekė 2015 metų kovo 21 dieną. Anksčiau rekordininku buvo Chao Lu iš Kinijos, sugebėjęs atsiminti 67 890 skaitmenų – šis rekordas buvo pasiektas 2005 m. Neoficialus rekordininkas yra Akira Haraguchi, kuris 2005 metais užfiksavo save vaizdo įraše, kartodamas 100 000 skaitmenų, ir neseniai paskelbė vaizdo įrašą, kuriame jam pavyksta atsiminti 117 000 skaitmenų. Rekordas taptų oficialus tik tuo atveju, jei šis vaizdo įrašas būtų užfiksuotas dalyvaujant Gineso rekordų knygos atstovui, o be patvirtinimo tai lieka tik įspūdingu faktu, tačiau nelaikomas pasiekimu. Matematikos entuziastai mėgsta įsiminti skaičių Pi. Daugelis žmonių naudoja įvairius mnemoninius metodus, pavyzdžiui, poeziją, kur raidžių skaičius kiekviename žodyje sutampa su Pi skaitmenimis. Kiekviena kalba turi savo panašių frazių versijas, kurios padeda atsiminti ir kelis pirmuosius skaičius, ir visą šimtą.

Yra Pi kalba

Literatūrai aistringi matematikai išrado tarmę, kurioje raidžių skaičius visuose žodžiuose tiksliai atitinka Pi skaitmenis. Rašytojas Mike'as Keithas netgi parašė knygą „Not a Wake“, kuri visiškai parašyta Pi. Tokios kūrybos entuziastai savo darbus rašo visiškai atsižvelgdami į raidžių skaičių ir skaičių reikšmę. Tai neturi praktinio pritaikymo, bet yra gana dažnas ir gerai žinomas reiškinys entuziastingų mokslininkų sluoksniuose.

Eksponentinis augimas

Pi yra begalinis skaičius, todėl pagal apibrėžimą žmonės niekada negalės nustatyti tikslių šio skaičiaus skaitmenų. Tačiau nuo tada, kai pirmą kartą buvo naudojamas Pi, skaičių po kablelio skaičius labai padidėjo. Babiloniečiai taip pat naudojo, bet jiems pakako trupmenos iš trijų sveikų ir vienos aštuntosios. Kinai ir Senojo Testamento kūrėjai visiškai apsiribojo trimis. Iki 1665 m. seras Izaokas Niutonas apskaičiavo 16 Pi skaitmenų. Iki 1719 m. prancūzų matematikas Tomas Fante de Lagny buvo apskaičiavęs 127 skaitmenis. Kompiuterių atsiradimas radikaliai pagerino žmonių žinias apie Pi. Nuo 1949 iki 1967 m. skaičius pažįstamas žmogui skaitmenų išaugo nuo 2037 iki 500 000. Ne taip seniai Šveicarijos mokslininkas Peteris Truebas sugebėjo apskaičiuoti 2,24 trilijono Pi skaitmenų! Tai užtruko 105 dienas. Žinoma, tai nėra riba. Tikėtina, kad tobulėjant technologijoms pavyks nustatyti dar tikslesnę figūrą – kadangi Pi yra begalinis, tikslumui ribų tiesiog nėra, o riboti gali tik techninės kompiuterinės technikos savybės.

Pi apskaičiavimas rankomis

Jei norite patys susirasti skaičių, galite naudoti senamadišką techniką – jums reikės liniuotės, stiklainio ir šiek tiek virvelės, arba galite naudoti matuoklį ir pieštuką. Skardinės naudojimo trūkumas yra tas, kad ji turi būti apvali, o tikslumą lems tai, kaip gerai žmogus gali apvynioti virvę. Galite nubrėžti apskritimą su transporteriu, tačiau tam taip pat reikia įgūdžių ir tikslumo, nes netolygus apskritimas gali rimtai iškraipyti jūsų matavimus. Tikslesnis metodas apima geometrijos naudojimą. Padalinkite apskritimą į daugybę segmentų, kaip picą į griežinėlius, tada apskaičiuokite tiesios linijos, kuri kiekvieną atkarpą paverstų lygiašoniu trikampiu, ilgį. Kraštinių suma duos apytikslį skaičių Pi. Kuo daugiau segmentų naudosite, tuo tikslesnis skaičius bus. Žinoma, savo skaičiavimuose negalėsite priartėti prie kompiuterio rezultatų, tačiau šie paprasti eksperimentai leidžia išsamiau suprasti, kas yra skaičius Pi ir kaip jis naudojamas matematikoje.

Pi atradimas

Senovės babiloniečiai apie skaičiaus Pi egzistavimą žinojo jau prieš keturis tūkstančius metų. Babilono lentelėse Pi yra 3,125, o Egipto matematinis papirusas rodo skaičių 3,1605. Biblijoje Pi nurodomas pasenusiu uolekčių ilgiu, o graikų matematikas Archimedas panaudojo Pitagoro teoremą, geometrinį ryšį tarp trikampio kraštinių ilgio ir figūrų ploto apskritimų viduje ir išorėje. apibūdinti Pi. Taigi galime drąsiai teigti, kad Pi yra viena iš seniausių matematinių sąvokų, nors tikslus šio skaičiaus pavadinimas pasirodė palyginti neseniai.

Naujas žvilgsnis į Pi

Dar prieš pradedant koreliuoti skaičių Pi su apskritimais, matematikai jau turėjo daugybę būdų net pavadinti šį skaičių. Pavyzdžiui, senovės matematikos vadovėliuose galima rasti frazę lotynų kalba, kurią galima apytiksliai išversti kaip „dydis, rodantis ilgį, padauginus iš jo skersmenį“. Iracionalusis skaičius išgarsėjo, kai šveicarų mokslininkas Leonhardas Euleris jį panaudojo savo trigonometrijos darbe 1737 m. Nepaisant to graikų simbolis nes Pi vis dar nebuvo naudojamas – taip atsitiko tik mažiau žinomo matematiko Williamo Joneso knygoje. Jis jį naudojo jau 1706 m., bet ilgą laiką liko nepastebėtas. Laikui bėgant mokslininkai priėmė šį pavadinimą, o dabar tai yra garsiausia vardo versija, nors anksčiau jis buvo vadinamas Ludolfo numeriu.

Ar Pi yra normalus skaičius?

Pi tikrai keistas skaičius, bet kiek jis atitinka įprastus matematinius dėsnius? Mokslininkai jau išsprendė daug klausimų, susijusių su šiuo neracionaliu skaičiumi, tačiau kai kurios paslaptys išlieka. Pavyzdžiui, nežinoma, kaip dažnai naudojami visi skaičiai – skaičiai nuo 0 iki 9 turėtų būti naudojami lygiomis dalimis. Tačiau statistiką galima atsekti nuo pirmųjų trilijonų skaitmenų, tačiau dėl to, kad skaičius yra begalinis, nieko tiksliai įrodyti neįmanoma. Yra ir kitų problemų, kurių mokslininkai vis dar nepastebi. Visai gali būti, kad tolesnė mokslo plėtra padės juos nušviesti, bet Šis momentas ji lieka už žmogaus intelekto ribų.

Pi skamba dieviškai

Mokslininkai negali atsakyti į kai kuriuos klausimus apie skaičių Pi, tačiau kiekvienais metais vis geriau supranta jo esmę. Jau XVIII amžiuje buvo įrodytas šio skaičiaus neracionalumas. Be to, įrodyta, kad šis skaičius yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra konkrečios formulės, leidžiančios apskaičiuoti Pi naudojant racionalius skaičius.

Nepasitenkinimas skaičiumi Pi

Daugelis matematikų yra tiesiog įsimylėję Pi, tačiau yra ir manančių, kad šie skaičiai nėra itin reikšmingi. Be to, jie teigia, kad Tau, kuris yra dvigubai didesnis už Pi, patogiau naudoti kaip neracionalųjį skaičių. Tau rodo ryšį tarp apskritimo ir spindulio, kuris, kai kurių nuomone, yra logiškesnis skaičiavimo metodas. Tačiau šiuo klausimu nieko vienareikšmiškai nustatyti neįmanoma, o vienas ir kitas visada turės šalininkų, abu metodai turi teisę į gyvybę, todėl tiesiog įdomus faktas, o ne priežastis manyti, kad neturėtumėte naudoti Pi.

Skaičius π rodo, kiek kartų apskritimo perimetras yra didesnis už jo skersmenį. Nesvarbu, kokio dydžio yra apskritimas – kaip buvo pastebėta bent prieš 4 tūkstančius metų, santykis visada išlieka toks pat. Vienintelis klausimas, kam jis lygus.

Norint jį apytiksliai apskaičiuoti, pakanka paprasto sriegio. Graikas Archimedas III amžiuje prieš Kristų. naudojo gudresnį metodą. Jis nubrėžė taisyklingus daugiakampius apskritimo viduje ir išorėje. Sudėjus daugiakampių kraštinių ilgius, Archimedas vis tiksliau nustatė šakutę, kurioje yra skaičius π, ir suprato, kad jis maždaug lygus 3,14.

Daugiakampio metodas buvo naudojamas beveik 2 tūkstančius metų po Archimedo, tai leido sužinoti skaičiaus π reikšmę iki 38 dešimtųjų. Dar vienas ar du ženklai – ir atominiu tikslumu galite apskaičiuoti apskritimo, kurio skersmuo panašus į Visatą, ilgį.

Kai kurie mokslininkai naudojo geometrinį metodą, kiti suprato, kad skaičių π galima apskaičiuoti sudedant, atimant, dalijant ar dauginant kitus skaičius. Dėl to „uodega“ išaugo iki kelių šimtų skaičių po kablelio.

Atsiradus pirmosioms skaičiavimo mašinoms ir ypač šiuolaikiniams kompiuteriams, tikslumas išaugo dydžiu – 2016 metais šveicaras Peteris Trübas skaičiaus π reikšmę nustatė iki 22,4 trilijono skaitmenų po kablelio. Jei atspausdinsite šį rezultatą 14 taškų įprasto pločio linijoje, įrašas bus šiek tiek trumpesnis nei vidutinis atstumas nuo Žemės iki Veneros.

Iš esmės niekas netrukdo pasiekti dar didesnio tikslumo, tačiau moksliniams skaičiavimams to ilgai nereikia – išskyrus kompiuterių, algoritmų testavimą ir matematikos tyrimus. Ir yra daug ką ištirti. Ne viskas žinoma net apie patį skaičių π. Įrodyta, kad ji rašoma kaip begalinė neperiodinė trupmena, tai yra, skaičiai po kablelio neribojami ir jie nesumuojami į besikartojančius blokus. Tačiau neaišku, ar skaičiai ir jų deriniai pasirodo vienodai dažnai. Matyt, tai tiesa, bet niekas dar nepateikė griežtų įrodymų.

Tolesni skaičiavimai atliekami daugiausia dėl sporto – ir dėl tos pačios priežasties žmonės stengiasi atsiminti kuo daugiau skaičių po kablelio. Rekordas priklauso indui Rajvirui Meenai, kuris 2015 metais beveik dešimt valandų sėdėdamas užrištomis akimis iš atminties įvardijo 70 tūkstančių simbolių.

Tikriausiai, norint pranokti jo rezultatą, reikia ypatingo talento. Bet kiekvienas gali tiesiog nustebinti draugus gera atmintimi. Svarbiausia yra naudoti vieną iš mnemoninių metodų, kurie vėliau gali būti naudingi kažkam kitam.

Struktūros duomenys

Akivaizdžiausias būdas yra padalyti skaičių į lygius blokus. Pavyzdžiui, galite galvoti apie π kaip telefonų knygą su dešimties skaitmenų skaičiais, arba galite galvoti apie tai kaip apie išgalvotą istorijos (ir ateities) vadovėlį su metų sąrašu. Daug ko neprisiminsi, bet užtenka poros dešimčių skaitmenų po kablelio, kad susidarytum įspūdį.

Paverskite skaičių istorija

Manoma, kad patogiausias būdas atsiminti skaičius yra sugalvoti istoriją, kurioje jie atitiktų raidžių skaičių žodžiuose (logiška būtų nulį pakeisti tarpu, bet tada dauguma žodžių susijungs; vietoj to, geriau vartoti dešimties raidžių žodžius). Frazė „Ar galiu turėti didelę kavos pupelių pakuotę?“ remiasi šiuo principu. angliškai:

gegužės - 3 d.

turi - 4

didelis - 5

konteineris - 9

kava - 6

pupelės - 5

Ikirevoliucinėje Rusijoje jie sugalvojo panašų sakinį: „Kas juokais ir greitai nori (b) Pi žinoti skaičių, tas jau žino (b). Tikslumas – iki dešimtosios dešimtosios dalies: 3,1415926536. Tačiau lengviau prisiminti modernesnę versiją: „Ji buvo ir bus gerbiama darbe“. Taip pat yra eilėraštis: „Aš tai žinau ir puikiai atsimenu - ne, daug ženklų man nereikalingi, veltui“. O sovietų matematikas Jakovas Perelmanas sukūrė visą mnemoninį dialogą:

Ką aš žinau apie ratus? (3.1415)

Taigi aš žinau skaičių, vadinamą pi – gerai padaryta! (3.1415927)

Išmokite ir žinokite skaičių už skaičiaus, kaip pastebėti sėkmę! (3.14159265359)

Amerikiečių matematikas Michaelas Keithas net parašė visą knygą „Not A Wake“, kurios tekste yra informacijos apie pirmuosius 10 tūkstančių skaičiaus π skaitmenų.

Pakeiskite skaičius raidėmis

Kai kuriems žmonėms lengviau atsiminti atsitiktines raides nei atsitiktinius skaičius. Šiuo atveju skaičiai pakeičiami pirmosiomis abėcėlės raidėmis. Taip atsirado pirmasis Michaelio Keitho istorijos „Cadaeic Cadenza“ pavadinime žodis. Šiame darbe iš viso užkoduoti 3835 pi skaitmenys – tačiau taip pat, kaip ir knygoje Not a Wake.

Rusų kalba panašiais tikslais galite naudoti raides nuo A iki I (pastaroji atitiks nulį). Kaip bus patogu prisiminti iš jų sukurtus derinius – atviras klausimas.

Sugalvokite paveikslėlių skaičių deriniams

Norint pasiekti tikrai puikių rezultatų, ankstesni metodai neveiks. Rekordininkai naudoja vizualizavimo būdus: vaizdus lengviau įsiminti nei skaičius. Pirmiausia turite suderinti kiekvieną skaičių su priebalsine raide. Pasirodo, kiekvienas dviženklis skaičius (nuo 00 iki 99) atitinka dviejų raidžių derinį.

Tarkime, vieną n- tai yra „n“, keturios R e - "r", pya T b - "t". Tada skaičius 14 yra „nr“, o 15 yra „nt“. Dabar šios poros turėtų būti papildytos kitomis raidėmis, kad būtų sudaryti žodžiai, pavyzdžiui, " n O R a“ ir „ n Ir T b". Iš viso jums reikės šimto žodžių - atrodo daug, bet už jų yra tik dešimt raidžių, todėl prisiminti nėra taip sunku.

Skaičius π atsiras mintyse kaip vaizdų seka: trys sveikieji skaičiai, skylė, siūlas ir t.t. Norint geriau atsiminti šią seką, vaizdus galima nupiešti arba atspausdinti ir padėti prieš akis. Kai kurie žmonės tiesiog išdeda atitinkamus daiktus po kambarį ir įsimena skaičius žiūrėdami į interjerą. Reguliarus mokymas naudojant šį metodą leis atsiminti šimtus ir net tūkstančius skaitmenų po kablelio – ar bet kokią kitą informaciją, nes galite vizualizuoti ne tik skaičius.

Maratas Kuzajevas, Kristina Nedkova

Jei palyginsite skirtingų dydžių apskritimus, pastebėsite: skirtingų apskritimų dydžiai yra proporcingi. Tai reiškia, kad apskritimo skersmeniui padidėjus tam tikrą skaičių kartų, tiek pat kartų padidėja ir šio apskritimo ilgis. Matematiškai tai galima parašyti taip:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

kur C1 ir C2 yra dviejų skirtingų apskritimų ilgiai, o d1 ir d2 yra jų skersmenys.
Šis ryšys veikia esant proporcingumo koeficientui – mums jau pažįstamai konstantai π. Iš (1) santykio galime daryti išvadą: apskritimo ilgis C lygus šio apskritimo skersmens ir proporcingumo koeficiento π sandaugai, nepriklausomam nuo apskritimo:

C = π d.

Šią formulę taip pat galima parašyti kita forma, išreiškiant skersmenį d per tam tikro apskritimo spindulį R:

С = 2π R.

Ši formulė yra kaip tik septintokų ratų pasaulio vadovas.

Nuo seniausių laikų žmonės bandė nustatyti šios konstantos vertę. Pavyzdžiui, Mesopotamijos gyventojai apskritimo plotą apskaičiavo pagal formulę:

Iš kur atsiranda π = 3?

IN Senovės Egiptasπ reikšmė buvo tikslesnė. 2000–1700 m. pr. Kr. raštininkas Ahmesas sudarė papirusą, kuriame randame įvairių praktinių problemų sprendimo receptų. Taigi, pavyzdžiui, norėdamas rasti apskritimo plotą, jis naudoja formulę:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Dėl kokių priežasčių jis priėjo prie šios formulės? – Nežinoma. Tačiau tikriausiai remiantis jo pastebėjimais, kaip darė kiti senovės filosofai.

Archimedo pėdsakais

Kuris iš dviejų skaičių yra didesnis nei 22/7 arba 3,14?
– Jie lygūs.
- Kodėl?
- Kiekvienas iš jų yra lygus π.
A. A. Vlasovas. Iš egzamino kortelės.

Kai kurie žmonės mano, kad trupmena 22/7 ir skaičius π yra vienodi. Tačiau tai klaidinga nuomonė. Be aukščiau pateikto neteisingo atsakymo į egzaminą (žr. epigrafą), prie šios grupės taip pat galite pridėti vieną labai linksmą galvosūkį. Užduotis skamba taip: „Suorganizuokite vieną mačą, kad lygybė taptų tiesa“.

Sprendimas būtų toks: reikia suformuoti „stogą“ dviem vertikalioms rungtynėms kairėje, naudojant vieną iš vertikalių degtukų vardiklyje dešinėje. Gausite vaizdinį raidės π vaizdą.

Daugelis žmonių žino, kad aproksimaciją π = 22/7 nustatė senovės graikų matematikas Archimedas. To garbei šis apytikslis skaičius dažnai vadinamas „Archimedo“ skaičiumi. Archimedas sugebėjo ne tik nustatyti apytikslę π reikšmę, bet ir rasti šio aproksimavimo tikslumą, būtent, rasti siaurą skaitinį intervalą, kuriam priklauso π reikšmė. Viename iš savo darbų Archimedas įrodo nelygybių grandinę, kuri šiuolaikiškai atrodytų taip:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

galima parašyti paprasčiau: 3 140 909< π < 3,1 428 265...

Kaip matome iš nelygybių, Archimedas rado gana tikslią reikšmę iki 0,002 tikslumu. Labiausiai stebina tai, kad jis rado pirmąsias dvi skaitmenis po kablelio: 3,14... Tai yra ta reikšmė, kurią dažniausiai naudojame paprastuose skaičiavimuose.

Praktinis naudojimas

Traukiniu keliauja du žmonės:
- Žiūrėk, bėgiai tiesūs, ratai apvalūs.
Iš kur sklinda beldimas?
- Iš kur? Ratai apvalūs, bet plotas
apskritimas pi er kvadratas, tai kvadratas, kuris beldžiasi!

Paprastai jie susipažįsta su šiuo nuostabiu skaičiumi 6–7 klasėje, tačiau nuodugniau jį studijuoja iki 8 klasės pabaigos. Šioje straipsnio dalyje pateiksime pagrindines ir svarbiausias formules, kurios jums pravers sprendžiant geometrinius uždavinius, tačiau iš pradžių sutiksime, kad π būtų 3,14, kad būtų lengviau skaičiuoti.

Turbūt labiausiai žinoma formulė tarp moksleivių, naudojanti π, yra apskritimo ilgio ir ploto formulė. Pirmoji, apskritimo ploto formulė, parašyta taip:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

kur S yra apskritimo plotas, R yra jo spindulys, D yra apskritimo skersmuo.

Apskritimo perimetras arba, kaip kartais vadinamas, apskritimo perimetras, apskaičiuojamas pagal formulę:

C = 2 π R = π d,

kur C yra apskritimas, R yra spindulys, d yra apskritimo skersmuo.

Akivaizdu, kad skersmuo d yra lygus dviem spinduliams R.

Iš apskritimo formulės galite lengvai rasti apskritimo spindulį:

kur D yra skersmuo, C yra apskritimas, R yra apskritimo spindulys.

Tai yra pagrindinės formulės, kurias turėtų žinoti kiekvienas mokinys. Taip pat kartais tenka skaičiuoti ne viso apskritimo, o tik jo dalies – sektoriaus – plotą. Todėl pateikiame jums jį - apskritimo sektoriaus ploto apskaičiavimo formulę. Tai atrodo taip:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

kur S yra sektoriaus plotas, R yra apskritimo spindulys, α yra centrinis kampas laipsniais.

Toks paslaptingas 3.14

Iš tiesų, tai paslaptinga. Nes šių stebuklingų skaičių garbei jie rengia šventes, kuria filmus, rengia viešus renginius, rašo eilėraščius ir dar daugiau.

Pavyzdžiui, 1998 metais buvo išleistas amerikiečių režisieriaus Darreno Aronofsky filmas „Pi“. Filmas gavo daugybę apdovanojimų.

Kiekvienais metais kovo 14 d., 1.59.26 val., matematika besidomintys žmonės švenčia „Pi dieną“. Šventei žmonės ruošia apvalų pyragą, susėda prie apskrito stalo ir diskutuoja apie skaičių Pi, sprendžia su Pi susijusias problemas ir galvosūkius.

Poetai taip pat atkreipė dėmesį į šį nuostabų skaičių; nežinomas asmuo rašė:
Jūs tiesiog turite pabandyti prisiminti viską taip, kaip yra – tris, keturiolika, penkiolika, devyniasdešimt du ir šeši.

Pasilinksminkime!

Siūlome jums įdomių galvosūkių su skaičiumi Pi. Išskleiskite toliau užšifruotus žodžius.

1. π R

2. π L

3. π k

Atsakymai: 1. Šventė; 2. Byla; 3. Girgždėti.

Jie paminėjo klausimą „Kas nutiktų pasauliui, jei Pi būtų 4? Nusprendžiau šiek tiek pamąstyti šia tema, pasitelkęs tam tikras (nors ir ne pačias plačiausios) žinias atitinkamose matematikos srityse. Jei ką nors domina, prašome pamatyti katę.

Norint įsivaizduoti tokį pasaulį, reikia matematiškai suvokti erdvę su skirtingu apskritimo perimetro ir skersmens santykiu. Tai aš bandžiau padaryti.

1 bandymas.

Iš karto pasakysime, kad svarstysiu tik dvimates erdves. Kodėl? Kadangi apskritimas, tiesą sakant, yra apibrėžtas dvimatėje erdvėje (jei svarstysime matmenį n>2, tai (n-1) matmens apskritimo ir jo spindulio matavimo santykis net nebus pastovus) .
Taigi, pirmiausia pabandžiau sugalvoti bent kažkiek tarpų, kur Pi nelygus 3,1415... Norėdami tai padaryti, paėmiau metrinę erdvę su metrika, kurioje atstumas tarp dviejų taškų yra lygus didžiausiam tarp koordinačių skirtumo (t. y. Čebyševo atstumo) modulių.

Kokią formą šioje erdvėje turės vienetinis ratas? Paimkime tašką su koordinatėmis (0,0) kaip šio apskritimo centrą. Tada taškų rinkinys, atstumas (duotosios metrikos prasme), nuo kurio iki centro yra 1, yra 4 atkarpos, lygiagrečios koordinačių ašims, sudarydamos kvadratą, kurio kraštinė 2, o centras yra nulis.

Taip, kai kuriose metrikose tai yra apskritimas!

Apskaičiuokime Pi čia. Spindulys lygus 1, tada skersmuo, atitinkamai, lygus 2. Skersmens apibrėžimą taip pat galite laikyti didžiausiu atstumu tarp dviejų taškų, bet net ir tokiu atveju jis lygus 2. Belieka rasti mūsų „ratas“ šioje metrikoje. Tai yra visų keturių atkarpų, kurių ilgis šioje metrikoje yra max(0,2)=2, ilgių suma. Tai reiškia, kad apskritimo ilgis yra 4*2=8. Na, tada Pi čia lygus 8/2=4. Įvyko! Bet ar turėtume būti labai laimingi? Toks rezultatas praktiškai nenaudingas, nes nagrinėjama erdvė yra absoliučiai abstrakti, kampai ir posūkiai joje net neapibrėžti. Ar galite įsivaizduoti pasaulį, kuriame sukimasis iš tikrųjų nėra apibrėžtas, o apskritimas yra kvadratas? Sąžiningai, bandžiau, bet man neužteko vaizduotės.

Spindulys yra 1, tačiau yra tam tikrų sunkumų ieškant šio „apskritimo“ ilgio. Po kiek paieškų internete priėjau išvados, kad pseudoeuklido erdvėje tokios sąvokos kaip „Pi“ apskritai negalima apibrėžti, o tai tikrai yra blogai.

Jei kas nors komentaruose pasakys, kaip formaliai apskaičiuoti kreivės ilgį pseudoeuklidinėje erdvėje, labai apsidžiaugsiu, nes tam neužteko mano diferencialinės geometrijos, topologijos (taip pat ir kruopštaus googlinimo) žinių.

Išvados:

Nežinau, ar po tokių trumpalaikių studijų galima rašyti apie išvadas, bet kai ką pasakyti galima. Pirmiausia, kai bandžiau įsivaizduoti erdvę su skirtingu pi skaičiumi, supratau, kad tai būtų pernelyg abstraktu, kad būtų buvęs tikrojo pasaulio modelis. Antra, kai pabandžius sugalvoti sėkmingesnį modelį (panašų į mūsų realų pasaulį), paaiškėja, kad skaičius Pi išliks nepakitęs. Jei laikytume savaime suprantamu dalyku neigiamo atstumo kvadratu galimybę (kuris skirtas paprastas žmogus- tiesiog absurdas), tada Pi iš viso nebus apibrėžtas! Visa tai rodo, kad galbūt pasaulis su kitu skaičiumi Pi iš viso negalėjo egzistuoti? Ne veltui sakoma, kad Visata yra būtent tokia, kokia yra. O gal tai tikra, bet paprastos matematikos, fizikos ir žmogaus vaizduotės tam neužtenka. Ką tu manai?

Upd. Sužinojau tikrai. Kreivės ilgį pseudoeuklidinėje erdvėje galima nustatyti tik kai kuriose jos euklido poerdėse. Tai yra, visų pirma, „apskritim“, gautam bandant N3, tokia sąvoka kaip „ilgis“ apskritai nėra apibrėžta. Atitinkamai Pi negali būti apskaičiuotas ir ten.