In poche parole, si tratta di verdure cotte in acqua secondo una ricetta speciale. Prenderò in considerazione due componenti iniziali (insalata di verdure e acqua) e il risultato finale: il borscht. Geometricamente, questo può essere rappresentato come un rettangolo in cui un lato denota la lattuga, l'altro lato denota l'acqua. La somma di questi due lati indicherà borscht. La diagonale e l'area di un tale rettangolo "borscht" sono concetti puramente matematici e non vengono mai utilizzati nelle ricette del borscht.
In che modo la lattuga e l'acqua si trasformano in borscht in termini matematici? Come può la somma di due segmenti trasformarsi in trigonometria? Per capirlo, abbiamo bisogno di funzioni di angolo lineare.
Non troverai nulla sulle funzioni dell'angolo lineare nei libri di testo di matematica. Ma senza di loro non ci può essere matematica. Le leggi della matematica, come le leggi della natura, funzionano indipendentemente dalla loro esistenza o meno.
Le funzioni angolari lineari sono le leggi dell'addizione. Guarda come l'algebra si trasforma in geometria e la geometria si trasforma in trigonometria.
È possibile fare a meno delle funzioni angolari lineari? Puoi, perché i matematici riescono ancora senza di loro. Il trucco dei matematici sta nel fatto che ci parlano sempre solo di quei problemi che loro stessi possono risolvere e non ci parlano mai di quei problemi che non possono risolvere. Vedere. Se conosciamo il risultato dell'addizione e un termine, utilizziamo la sottrazione per trovare l'altro termine. Qualunque cosa. Non conosciamo altri problemi e non siamo in grado di risolverli. Cosa fare se conosciamo solo il risultato dell'addizione e non conosciamo entrambi i termini? In questo caso, il risultato dell'addizione deve essere scomposto in due termini utilizzando le funzioni angolari lineari. Inoltre, scegliamo noi stessi quale può essere un termine e le funzioni angolari lineari mostrano quale dovrebbe essere il secondo termine affinché il risultato dell'addizione sia esattamente quello di cui abbiamo bisogno. Ci può essere un numero infinito di tali coppie di termini. IN Vita di ogni giorno facciamo molto bene senza scomporre la somma, ci basta sottrarre. Ma a ricerca scientifica le leggi della natura, la scomposizione della somma in termini può essere molto utile.
Un'altra legge dell'addizione di cui i matematici non amano parlare (un altro loro trucco) richiede che i termini abbiano la stessa unità di misura. Per lattuga, acqua e borscht, queste possono essere unità di peso, volume, costo o unità di misura.
La figura mostra due livelli di differenza per la matematica. Il primo livello sono le differenze nel campo dei numeri, che sono indicate un, B, C. Questo è ciò che fanno i matematici. Il secondo livello sono le differenze nell'area delle unità di misura, che sono indicate tra parentesi quadre e sono indicate dalla lettera u. Questo è ciò che fanno i fisici. Possiamo comprendere il terzo livello: le differenze nell'ambito degli oggetti descritti. Oggetti diversi possono avere lo stesso numero delle stesse unità di misura. Quanto sia importante, lo possiamo vedere nell'esempio della trigonometria di Borscht. Se aggiungiamo pedici alla stessa notazione per le unità di misura di oggetti diversi, possiamo dire esattamente quale quantità matematica descrive un particolare oggetto e come cambia nel tempo o in connessione con le nostre azioni. lettera w Segnerò l'acqua con la lettera S Contrassegnerò l'insalata con la lettera B- Borsch. Ecco come sarebbero le funzioni dell'angolo lineare per borscht.
Se prendiamo parte dell'acqua e parte dell'insalata, insieme si trasformeranno in una porzione di borscht. Qui ti suggerisco di prenderti una piccola pausa dal borscht e ricordare la tua infanzia lontana. Ricordi come ci hanno insegnato a mettere insieme coniglietti e anatre? Era necessario trovare quanti animali risulteranno. Che cosa ci è stato insegnato a fare? Ci è stato insegnato a separare le unità dai numeri e ad aggiungere i numeri. Sì, qualsiasi numero può essere aggiunto a qualsiasi altro numero. Questo è un percorso diretto verso l'autismo matematica moderna- non capiamo cosa, non è chiaro il perché, e comprendiamo molto male come questo si riferisca alla realtà, a causa dei tre livelli di differenza, i matematici operano su uno solo. Sarà più corretto imparare a passare da un'unità di misura all'altra.
E conigli, anatre e animaletti possono essere contati a pezzi. Un'unità di misura comune per oggetti diversi ci consente di sommarli insieme. Questa è una versione per bambini del problema. Diamo un'occhiata a un problema simile per gli adulti. Cosa ottieni quando aggiungi conigli e denaro? Ci sono due possibili soluzioni qui.
Prima opzione. Determiniamo il valore di mercato dei conigli e lo aggiungiamo alla liquidità disponibile. Abbiamo ottenuto il valore totale della nostra ricchezza in termini di denaro.
Seconda opzione. Puoi aggiungere il numero di coniglietti al numero di banconote che abbiamo. Otterremo la quantità di beni mobili in pezzi.
Come puoi vedere, la stessa legge di addizione ti consente di ottenere risultati diversi. Tutto dipende da cosa esattamente vogliamo sapere.
Ma torniamo al nostro borscht. Ora possiamo vedere cosa succede quando significati diversi angolo di funzioni angolari lineari.
L'angolo è zero. Abbiamo insalata ma niente acqua. Non possiamo cucinare il borsch. Anche l'importo del borscht è zero. Ciò non significa affatto che zero borscht sia uguale a zero acqua. Zero borsch può anche essere a zero insalata (angolo retto).
Per me personalmente, questa è la principale prova matematica del fatto che . Zero non cambia il numero quando viene aggiunto. Questo perché l'addizione stessa è impossibile se c'è un solo termine e manca il secondo termine. Puoi relazionarti a questo come preferisci, ma ricorda: tutte le operazioni matematiche con zero sono state inventate dai matematici stessi, quindi scarta la tua logica e riempi stupidamente le definizioni inventate dai matematici: "la divisione per zero è impossibile", "qualsiasi numero moltiplicato per zero è uguale a zero" , "dietro il punto zero" e altre sciocchezze. Basta ricordare una volta che zero non è un numero, e non ci si chiederà mai se zero sia un numero naturale o meno, perché una domanda del genere perde generalmente ogni significato: come si può considerare un numero ciò che non è un numero . È come chiedere a quale colore attribuire un colore invisibile. Aggiungere zero a un numero è come dipingere con una vernice che non esiste. Hanno agitato un pennello asciutto e hanno detto a tutti che "abbiamo dipinto". Ma divago un po'.
L'angolo è maggiore di zero ma minore di quarantacinque gradi. Abbiamo molta lattuga, ma poca acqua. Di conseguenza, otteniamo uno spesso borscht.
L'angolo è di quarantacinque gradi. Abbiamo la stessa quantità di acqua e lattuga. Questo è il borscht perfetto (che i cuochi mi perdonino, è solo matematica).
L'angolo è maggiore di quarantacinque gradi ma inferiore a novanta gradi. Abbiamo molta acqua e poca lattuga. Prendi il borsch liquido.
Angolo retto. Abbiamo acqua. Della lattuga rimangono solo ricordi, mentre continuiamo a misurare l'angolo dalla linea che un tempo segnava la lattuga. Non possiamo cucinare il borsch. La quantità di borscht è zero. In tal caso, aspetta e bevi acqua finché è disponibile)))
Qui. Qualcosa come questo. Posso raccontare altre storie qui che saranno più che appropriate qui.
I due amici avevano le loro azioni nell'affare comune. Dopo l'omicidio di uno di loro, tutto è andato all'altro.
L'emergere della matematica sul nostro pianeta.
Tutte queste storie sono raccontate nel linguaggio della matematica usando funzioni angolari lineari. Un'altra volta ti mostrerò il posto reale di queste funzioni nella struttura della matematica. Nel frattempo, torniamo alla trigonometria di borscht e consideriamo le proiezioni.
Sabato 26 ottobre 2019
mercoledì 7 agosto 2019
Concludendo la conversazione su , dobbiamo considerare un insieme infinito. Dato che il concetto di "infinito" agisce sui matematici, come un boa constrictor su un coniglio. L'orrore tremante dell'infinito priva i matematici del buon senso. Ecco un esempio:
La fonte originale si trova. Alfa indica un numero reale. Il segno di uguale nelle espressioni precedenti indica che se aggiungi un numero o un infinito all'infinito, non cambierà nulla, il risultato sarà lo stesso infinito. Se prendiamo come esempio un insieme infinito di numeri naturali, allora gli esempi considerati possono essere rappresentati come segue:
Per dimostrare visivamente il loro caso, i matematici hanno escogitato molti metodi diversi. Personalmente, considero tutti questi metodi come le danze degli sciamani con i tamburelli. In sostanza, tutti si riducono al fatto che o alcune stanze non sono occupate e vi si sono sistemati nuovi ospiti, o che alcuni dei visitatori vengono gettati nel corridoio per fare spazio agli ospiti (molto umanamente). Ho presentato il mio punto di vista su tali decisioni sotto forma di una fantastica storia sulla bionda. Su cosa si basa il mio ragionamento? Spostare un numero infinito di visitatori richiede un tempo infinito. Dopo aver lasciato la prima stanza degli ospiti, uno dei visitatori camminerà sempre lungo il corridoio dalla sua stanza alla successiva fino alla fine dei tempi. Naturalmente, il fattore tempo può essere stupidamente ignorato, ma questo sarà già dalla categoria "la legge non è scritta per gli sciocchi". Tutto dipende da quello che stiamo facendo: adeguare la realtà alle teorie matematiche o viceversa.
Che cos'è un "hotel infinito"? Una locanda infinity è una locanda che ha sempre un numero qualsiasi di posti liberi, non importa quante stanze siano occupate. Se tutte le stanze del corridoio infinito "per i visitatori" sono occupate, c'è un altro corridoio infinito con stanze per gli "ospiti". Ci sarà un numero infinito di tali corridoi. Allo stesso tempo, l '"hotel infinito" ha un numero infinito di piani in un numero infinito di edifici su un numero infinito di pianeti in un numero infinito di universi creati da un numero infinito di Dei. I matematici, invece, non sono in grado di allontanarsi dai banali problemi quotidiani: Dio-Allah-Buddha è sempre uno solo, l'hotel è uno, il corridoio è uno solo. Quindi i matematici stanno cercando di destreggiarsi tra i numeri di serie delle camere d'albergo, convincendoci che è possibile "spingere chi non è spinto".
Ti dimostrerò la logica del mio ragionamento usando l'esempio di un insieme infinito di numeri naturali. Per prima cosa devi rispondere a una domanda molto semplice: quanti insiemi di numeri naturali esistono - uno o molti? Non esiste una risposta corretta a questa domanda, poiché noi stessi abbiamo inventato i numeri, non ci sono numeri in Natura. Sì, la Natura sa contare perfettamente, ma per questo usa altri strumenti matematici che non ci sono familiari. Come pensa la Natura, ve lo dirò un'altra volta. Dal momento che abbiamo inventato i numeri, decideremo noi stessi quanti insiemi di numeri naturali esistono. Considera entrambe le opzioni, come si addice a un vero scienziato.
Opzione uno. "Ci sia dato" un unico insieme di numeri naturali, che giace serenamente su uno scaffale. Prendiamo questo set dallo scaffale. Questo è tutto, non ci sono altri numeri naturali rimasti sullo scaffale e non c'è nessun posto dove portarli. Non possiamo aggiungerne uno a questo set, poiché lo abbiamo già. E se lo volessi davvero? Nessun problema. Possiamo prendere un'unità dal set che abbiamo già preso e rimetterla sullo scaffale. Dopodiché, possiamo prendere un'unità dallo scaffale e aggiungerla a ciò che ci è rimasto. Di conseguenza, otteniamo di nuovo un insieme infinito di numeri naturali. Puoi scrivere tutte le nostre manipolazioni in questo modo:
Ho scritto le operazioni in notazione algebrica e in notazione di teoria degli insiemi, elencando in dettaglio gli elementi dell'insieme. Il pedice indica che abbiamo un unico insieme di numeri naturali. Si scopre che l'insieme dei numeri naturali rimarrà invariato solo se ne viene sottratto uno e lo stesso viene aggiunto.
Opzione due. Abbiamo molti diversi insiemi infiniti di numeri naturali sullo scaffale. Sottolineo - DIVERSI, nonostante siano praticamente indistinguibili. Prendiamo uno di questi set. Quindi prendiamo uno da un altro insieme di numeri naturali e lo aggiungiamo all'insieme che abbiamo già preso. Possiamo anche aggiungere due insiemi di numeri naturali. Ecco cosa otteniamo:
I pedici "uno" e "due" indicano che questi elementi appartenevano a insiemi diversi. Sì, se ne aggiungi uno a un insieme infinito, anche il risultato sarà un insieme infinito, ma non sarà lo stesso dell'insieme originale. Se un insieme infinito viene aggiunto a un altro insieme infinito, il risultato è un nuovo insieme infinito costituito dagli elementi dei primi due insiemi.
L'insieme dei numeri naturali viene utilizzato per il conteggio allo stesso modo di un righello per le misurazioni. Ora immagina di aver aggiunto un centimetro al righello. Questa sarà già una riga diversa, non uguale all'originale.
Puoi accettare o meno il mio ragionamento: sono affari tuoi. Ma se ti imbatti in problemi matematici, considera se sei sulla strada del falso ragionamento, calpestato da generazioni di matematici. Dopotutto, le lezioni di matematica, prima di tutto, formano in noi uno stereotipo stabile del pensiero e solo allora ci aggiungono capacità mentali (o viceversa, ci privano del libero pensiero).
pozg.ru
domenica 4 agosto 2019
Stavo scrivendo un poscritto a un articolo su e ho visto questo meraviglioso testo su Wikipedia:
Leggiamo: "... la ricca base teorica della matematica di Babilonia non aveva un carattere olistico ed era ridotta a un insieme di tecniche disparate, prive di un sistema comune e di una base di prove".
Oh! Quanto siamo intelligenti e quanto bene riusciamo a vedere i difetti degli altri. È debole per noi guardare alla matematica moderna nello stesso contesto? Parafrasando leggermente il testo sopra, personalmente ho ottenuto quanto segue:
La ricca base teorica della matematica moderna non ha un carattere olistico ed è ridotta a un insieme di sezioni disparate, prive di un sistema comune e di una base di prove.
Non andrò lontano per confermare le mie parole: ha un linguaggio e convenzioni diverse dal linguaggio e dalle convenzioni di molti altri rami della matematica. Gli stessi nomi in diversi rami della matematica possono avere significati diversi. Voglio dedicare un intero ciclo di pubblicazioni agli errori più evidenti della matematica moderna. Ci vediamo presto.
Sabato 3 agosto 2019
Come dividere un insieme in sottoinsiemi? Per fare ciò, è necessario inserire una nuova unità di misura, che è presente in alcuni elementi dell'insieme selezionato. Considera un esempio.
Possiamo averne molti MA composto da quattro persone. Questo set è formato sulla base di "persone". Designiamo gli elementi di questo set attraverso la lettera ma, il pedice con un numero indicherà il numero ordinale di ogni persona in questo set. Introduciamo una nuova unità di misura "caratteristica sessuale" e la indichiamo con la lettera B. Poiché le caratteristiche sessuali sono inerenti a tutte le persone, moltiplichiamo ogni elemento dell'insieme MA sul genere B. Nota che il nostro set "persone" è ora diventato il set "persone con genere". Successivamente, possiamo dividere le caratteristiche sessuali in maschili bm e femminile bw caratteristiche di genere. Ora possiamo applicare un filtro matematico: selezioniamo una di queste caratteristiche sessuali, non importa quale sia maschio o femmina. Se è presente in una persona, lo moltiplichiamo per uno, se non esiste un tale segno, lo moltiplichiamo per zero. E poi applichiamo la solita matematica scolastica. Guarda cosa è successo.
Dopo moltiplicazioni, riduzioni e riarrangiamenti, abbiamo ottenuto due sottoinsiemi: il sottoinsieme maschile bm e un sottoinsieme di donne bw. Approssimativamente allo stesso modo in cui ragionano i matematici quando applicano la teoria degli insiemi nella pratica. Ma non ci lasciano entrare nei dettagli, ma ci danno il risultato finale: "molte persone sono composte da un sottoinsieme di uomini e un sottoinsieme di donne". Naturalmente, potresti avere una domanda, come applicare correttamente la matematica nelle trasformazioni di cui sopra? Oserei assicurarvi che in effetti le trasformazioni sono fatte correttamente, è sufficiente conoscere la giustificazione matematica dell'aritmetica, dell'algebra booleana e di altre sezioni della matematica. Cos'è? Un'altra volta te ne parlerò.
Per quanto riguarda i superinsiemi, è possibile combinare due insiemi in un unico superinsieme scegliendo un'unità di misura presente negli elementi di questi due insiemi.
Come puoi vedere, le unità di misura e la matematica comune fanno della teoria degli insiemi un ricordo del passato. Un segno che non tutto va bene con la teoria degli insiemi è che i matematici hanno inventato un proprio linguaggio e notazioni per la teoria degli insiemi. I matematici fecero quello che facevano una volta gli sciamani. Solo gli sciamani sanno come applicare "correttamente" la loro "conoscenza". Questa "conoscenza" ci insegnano.
Infine, voglio mostrarti come manipolano i matematici.
Lunedì 7 gennaio 2019
Nel V secolo aC, l'antico filosofo greco Zeno d'Elea formulò le sue famose aporie, la più famosa delle quali è l'aporia "Achille e la tartaruga". Ecco come suona:
Diciamo che Achille corre dieci volte più veloce della tartaruga e le sta mille passi dietro. Durante il tempo in cui Achille percorre questa distanza, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Quando Achille avrà fatto cento passi, la tartaruga farà altri dieci passi, e così via. Il processo continuerà all'infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
Questo ragionamento divenne uno shock logico per tutte le generazioni successive. Aristotele, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Tutti loro, in un modo o nell'altro, consideravano le aporie di Zenone. Lo shock è stato così forte che " ... le discussioni in questo momento continuano, la comunità scientifica non è ancora riuscita a raggiungere un'opinione comune sull'essenza dei paradossi ... analisi matematica, teoria degli insiemi, nuovi approcci fisici e filosofici sono stati coinvolti nello studio della questione ; nessuno di loro è diventato una soluzione universalmente accettata al problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Tutti capiscono di essere stati ingannati, ma nessuno capisce quale sia l'inganno.
Dal punto di vista della matematica, Zeno nella sua aporia ha mostrato chiaramente il passaggio dal valore a. Questa transizione implica l'applicazione invece delle costanti. A quanto ho capito, l'apparato matematico per l'applicazione di unità di misura variabili o non è stato ancora sviluppato, o non è stato applicato all'aporia di Zenone. L'applicazione della nostra solita logica ci porta in una trappola. Noi, per inerzia del pensiero, applichiamo unità di tempo costanti al reciproco. Da un punto di vista fisico, sembra che il tempo rallenti fino a fermarsi completamente nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga. Se il tempo si ferma, Achille non può più sorpassare la tartaruga.
Se giriamo la logica a cui siamo abituati, tutto va a posto. Achille corre a velocità costante. Ogni segmento successivo del suo percorso è dieci volte più breve del precedente. Di conseguenza, il tempo impiegato per superarlo è dieci volte inferiore al precedente. Se applichiamo il concetto di "infinito" in questa situazione, sarebbe corretto dire "Achille supererà infinitamente rapidamente la tartaruga".
Come evitare questa trappola logica? Rimanere in unità di tempo costanti e non passare a valori reciproci. Nella lingua di Zeno, sembra così:
Nel tempo impiegato da Achille per fare mille passi, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Durante l'intervallo di tempo successivo, uguale al primo, Achille farà altri mille passi e la tartaruga farà cento passi. Adesso Achille è ottocento passi avanti alla tartaruga.
Questo approccio descrive adeguatamente la realtà senza paradossi logici. Ma questa non è una soluzione completa al problema. L'affermazione di Einstein sull'insormontabilità della velocità della luce è molto simile all'aporia di Zenone "Achille e la tartaruga". Dobbiamo ancora studiare, ripensare e risolvere questo problema. E la soluzione va cercata non in numeri infinitamente grandi, ma in unità di misura.
Un'altra interessante aporia di Zeno racconta di una freccia volante:
Una freccia volante è immobile, poiché in ogni momento è ferma, e poiché è ferma in ogni momento, è sempre ferma.
In questa aporia, il paradosso logico viene superato molto semplicemente: basti chiarire che in ogni momento la freccia volante è ferma in diversi punti dello spazio, che, in effetti, è il movimento. C'è un altro punto da notare qui. Da una fotografia di un'auto sulla strada, è impossibile determinare né il fatto del suo movimento né la distanza da essa. Per determinare il fatto del movimento dell'auto, sono necessarie due fotografie scattate dallo stesso punto in momenti diversi, ma non possono essere utilizzate per determinare la distanza. Per determinare la distanza dall'auto, hai bisogno di due fotografie scattate contemporaneamente da diversi punti nello spazio, ma non puoi determinare il fatto del movimento da esse (ovviamente, hai ancora bisogno di dati aggiuntivi per i calcoli, la trigonometria ti aiuterà) . Quello che voglio sottolineare in particolare è che due punti nel tempo e due punti nello spazio sono due cose diverse che non devono essere confuse in quanto offrono diverse opportunità di esplorazione.
Mostrerò il processo con un esempio. Selezioniamo "solido rosso in un brufolo" - questo è il nostro "tutto". Allo stesso tempo, vediamo che queste cose sono con un inchino, e ci sono senza un inchino. Successivamente, selezioniamo una parte del "tutto" e formiamo un insieme "con un fiocco". Questo è il modo in cui gli sciamani si nutrono legando la loro teoria degli insiemi alla realtà.
Ora facciamo un piccolo trucco. Prendiamo "solido in un brufolo con un fiocco" e uniamo questi "interi" per colore, selezionando gli elementi rossi. Abbiamo molto "rosso". Ora una domanda difficile: i set ricevuti "con un fiocco" e "rosso" sono lo stesso set o due set diversi? Solo gli sciamani conoscono la risposta. Più precisamente, loro stessi non sanno nulla, ma come si suol dire, così sia.
Questo semplice esempio mostra che la teoria degli insiemi è completamente inutile quando si tratta di realtà. Qual è il segreto? Abbiamo formato una serie di "rosso solido brufoloso con un fiocco". La formazione avveniva secondo quattro diverse unità di misura: colore (rosso), forza (solido), rugosità (a dosso), decorazioni (a fiocco). Solo un insieme di unità di misura permette di descrivere adeguatamente oggetti reali nel linguaggio della matematica. Ecco come appare.
La lettera "a" con indici diversi indica diverse unità di misura. Tra parentesi sono evidenziate le unità di misura, secondo le quali il "tutto" viene allocato in fase preliminare. L'unità di misura, in base alla quale è formato l'insieme, viene tolta tra parentesi. L'ultima riga mostra il risultato finale: un elemento del set. Come puoi vedere, se usiamo le unità per formare un insieme, il risultato non dipende dall'ordine delle nostre azioni. E questa è matematica, e non le danze degli sciamani con i tamburelli. Gli sciamani possono "intuitivamente" arrivare allo stesso risultato, argomentandolo con "ovvietà", perché le unità di misura non sono incluse nel loro arsenale "scientifico".
Con l'aiuto delle unità di misura, è molto facile romperne uno o combinare più set in un superset. Diamo un'occhiata più da vicino all'algebra di questo processo.
La storia dei numeri naturali iniziò in tempi primitivi. Sin dai tempi antichi, le persone hanno contato gli oggetti. Ad esempio, nel commercio era necessario un conto merci, o nelle costruzioni, un conto materiale. Sì, anche nella vita di tutti i giorni dovevo contare cose, prodotti, bestiame. All'inizio i numeri erano usati solo per contare nella vita, in pratica, ma in seguito, con lo sviluppo della matematica, sono diventati parte della scienza.
Interi sono i numeri che usiamo quando contiamo gli oggetti.
Ad esempio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....
Zero non è un numero naturale.
Tutti i numeri naturali, o chiamiamo l'insieme dei numeri naturali, sono indicati dal simbolo N.
Tabella dei numeri naturali.
fila naturale.
Numeri naturali scritti in ordine crescente in una riga serie naturale o serie di numeri naturali.
Proprietà della serie naturale:
- Il numero naturale più piccolo è uno.
- Per la serie naturale, il numero successivo è maggiore del precedente di uno. (1, 2, 3, ...) Vengono utilizzati tre punti o tre punti se è impossibile completare la sequenza di numeri.
- serie naturale non ha il numero più grande, è infinito.
Esempio 1:
Scrivi i primi 5 numeri naturali.
Soluzione:
I numeri naturali iniziano con uno.
1, 2, 3, 4, 5
Esempio n. 2:
Zero è un numero naturale?
Risposta: no.
Esempio n. 3:
Qual è il primo numero della serie naturale?
Risposta: il numero naturale inizia con uno.
Esempio n. 4:
Qual è l'ultimo numero della serie naturale? Qual è il numero naturale più grande?
Risposta: Il numero naturale inizia da uno. Ogni numero successivo è maggiore del precedente di uno, quindi l'ultimo numero non esiste. Lui stesso un largo numero no.
Esempio n. 5:
L'unità della serie naturale ha un numero precedente?
Risposta: no, perché uno è il primo numero della serie naturale.
Esempio n. 6:
Nomina il numero successivo della serie naturale dopo i numeri: a) 5, b) 67, c) 9998.
Risposta: a) 6, b) 68, c) 9999.
Esempio #7:
Quanti numeri ci sono nella serie naturale tra i numeri: a) 1 e 5, b) 14 e 19.
Soluzione:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - tre numeri sono compresi tra i numeri 1 e 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - quattro numeri sono compresi tra i numeri 14 e 19.
Esempio n. 8:
Denominare il numero precedente dopo il numero 11.
Risposta: 10.
Esempio n. 9:
Quali numeri vengono usati per contare le cose?
Risposta: numeri naturali.
Il numero più semplice è numero naturale. Sono usati nella vita di tutti i giorni per contare oggetti, ad es. per calcolare il loro numero e l'ordine.
Che cos'è un numero naturale: numeri naturali nominare i numeri utilizzati per conteggio articoli o per indicare il numero di serie di un qualsiasi articolo tra tutti omogenei Oggetti.
Interisono numeri che iniziano da uno. Si formano naturalmente durante il conteggio.Ad esempio, 1,2,3,4,5... -primi numeri naturali.
numero naturale più piccolo- uno. Non esiste un numero naturale più grande. Quando si conta il numero zero non viene utilizzato, quindi zero è un numero naturale.
serie naturale di numeriè la successione di tutti i numeri naturali. Scrivi i numeri naturali:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
In numeri naturali, ogni numero è uno in più del precedente.
Quanti numeri ci sono nella serie naturale? La serie naturale è infinita, non esiste il numero naturale più grande.
Decimale poiché 10 unità di qualsiasi categoria formano 1 unità dell'ordine più alto. posizionale così come il valore di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero, ad es. dalla categoria in cui è registrato.
Classi di numeri naturali.
Qualsiasi numero naturale può essere scritto utilizzando 10 numeri arabi:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Per leggere i numeri naturali, vengono divisi, partendo da destra, in gruppi di 3 cifre ciascuno. 3 prima i numeri a destra sono la classe delle unità, i prossimi 3 sono la classe delle migliaia, poi le classi dei milioni, miliardi eeccetera. Ciascuna delle cifre della classe è chiamata suascarico.
Confronto di numeri naturali.
Dei 2 numeri naturali, il numero chiamato prima nel conteggio è minore. Per esempio, numero 7 meno 11 (scritto così:7 < 11 ). Quando un numero è maggiore del secondo, si scrive così:386 > 99 .
Tabella di cifre e classi di numeri.
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Unità di 1a classe |
1a cifra dell'unità 2° posto dieci 3° grado centinaia |
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2a classe mille |
Unità della prima cifra di migliaia 2a cifra decine di migliaia 3° grado centinaia di migliaia |
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Milioni di terza elementare |
Milioni di unità di prima cifra 2a cifra decine di milioni 3a cifra centinaia di milioni |
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miliardi di quarta elementare |
miliardi di unità di prima cifra Decine di miliardi di seconda cifra 3a cifra centinaia di miliardi |
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I numeri dalla quinta elementare in su sono numeri grandi. Unità della 5a classe - trilioni, 6a classe - quadrilioni, 7a classe - quintilioni, 8a classe - sestilioni, 9a classe - eptillions. Proprietà di base dei numeri naturali.
Azioni sui numeri naturali. 4. La divisione dei numeri naturali è un'operazione inversa alla moltiplicazione. Se b ∙ c \u003d a, poi Formule di divisione: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (ma∙ b) : c = (a:c) ∙ b (ma∙ b) : c = (b:c) ∙ a Espressioni numeriche e uguaglianze numeriche. Una notazione in cui i numeri sono collegati da segni di azione è espressione numerica. Ad esempio, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Le voci in cui il segno di uguale concatena 2 espressioni numeriche è uguaglianze numeriche. L'uguaglianza ha un lato sinistro e un lato destro. L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche. L'addizione e la sottrazione di numeri sono operazioni di primo grado, mentre la moltiplicazione e la divisione sono operazioni di secondo grado. Quando un'espressione numerica è composta da azioni di un solo grado, vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra. Quando le espressioni sono costituite solo da azioni di primo e secondo grado, le azioni vengono prima eseguite secondo grado, e poi - azioni di primo grado. Quando sono presenti parentesi nell'espressione, le azioni tra parentesi vengono eseguite per prime. Ad esempio, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
