ቁጥሮችን ለማነፃፀር የተወሰኑ ህጎች አሉ። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

ትናንት ቴርሞሜትሩ 15˚ C አሳይቷል፣ እና ዛሬ ደግሞ 20˚ C ያሳያል። ዛሬ ከትናንት ይሞቃል። ቁጥር 15 ከቁጥር 20 ያነሰ ነው, እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

አሁን አሉታዊ ሙቀትን አስቡ. ትላንትና -12˚C ነበር፣ እና ዛሬ -8˚ ሲ. ዛሬ ከትናንት ይሞቃል። ስለዚህ, ቁጥሩ -12 ከቁጥር -8 ያነሰ መሆኑን ያስቡ. በአግድም መጋጠሚያ መስመር ላይ, እሴት -12 ያለው ነጥብ ከዋጋ -8 ጋር በግራ በኩል ይገኛል. እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን፡-12< -8.

ስለዚህ አግድም መጋጠሚያ መስመርን ተጠቅመን ቁጥሮችን ብናነፃፅር ከሁለቱ ቁጥሮች ትንሹ ደግሞ በመጋጠሚያው መስመር ላይ ያለው ምስል በግራ በኩል የሚገኝ ሲሆን ትልቁ ደግሞ ምስሉ በስተቀኝ የሚገኝ ነው. ለምሳሌ በሥዕሉ ላይ A > B እና C አለን። ግን B > C።

በአስተባባሪ መስመር ላይ ፣ አወንታዊ ቁጥሮች ከዜሮ በስተቀኝ ይገኛሉ ፣ እና አሉታዊ ቁጥሮች ከዜሮ ግራ ፣ እያንዳንዱ አወንታዊ ቁጥር ከዜሮ ይበልጣል ፣ እና እያንዳንዱ አሉታዊ ከዜሮ ያነሰ ነው ፣ እና ስለሆነም እያንዳንዱ አሉታዊ ቁጥሮች ከእያንዳንዱ ያነሰ ነው። አዎንታዊ ቁጥር.

ስለዚህ, ቁጥሮችን ሲያወዳድሩ ትኩረት መስጠት ያለብዎት የመጀመሪያው ነገር የንፅፅር ቁጥሮች ምልክቶች ናቸው. ተቀንሶ (አሉታዊ) ያለው ቁጥር ሁልጊዜ ከአዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው።

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ካነፃፅር የእነሱን ሞጁሎች ማነፃፀር ያስፈልገናል-ከሞጁሉ ያነሰ ቁጥር ያለው ቁጥር የበለጠ ይሆናል, እና ሞጁሉ ያነሰ ቁጥር ያለው ቁጥር ያነሰ ይሆናል. ለምሳሌ -7 እና -5. የንጽጽር ቁጥሮች አሉታዊ ናቸው. የእነሱን ሞጁሎች 5 እና 7 ያወዳድሩ. 7 ከ 5 ይበልጣል, ስለዚህ -7 ከ -5 ያነሰ ነው. በመጋጠሚያው መስመር ላይ ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ምልክት ካደረግን, ትንሹ ቁጥር ወደ ግራ ይሆናል, ትልቁ ደግሞ በቀኝ በኩል ይገኛል. -7 ከ -5 በግራ በኩል ይገኛል, ስለዚህ -7< -5.

ተራ ክፍልፋዮችን ማወዳደር

ተመሳሳይ መጠን ካላቸው ሁለት ክፍልፋዮች፣ አነስ ያለ አሃዛዊ ቁጥር ያለው ትንሽ ነው፣ እና ትልቅ አሃዛዊ ያለው ትልቁ ነው።

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ አካፋይ ጋር ብቻ ማወዳደር ይችላሉ።

ተራ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር አልጎሪዝም

1) ክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ካለው, ከእሱ ጋር ንፅፅር እንጀምራለን. ትልቁ ክፍልፋይ ትልቁ የኢንቲጀር ክፍል ያለው ነው። ክፍልፋዮቹ ኢንቲጀር ክፍል ከሌላቸው ወይም እኩል ከሆኑ ወደሚቀጥለው ደረጃ ይሂዱ።

2) የተለያዩ ክፍሎች ያላቸው ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ከፈለጉ።

3) የክፍልፋዮችን ቁጥሮች ያወዳድሩ። ትልቁ ክፍልፋይ ትልቅ ቁጥር ያለው ነው.

የኢንቲጀር ክፍል ያለው ክፍልፋይ ሁልጊዜ ኢንቲጀር ክፍል ከሌለው ክፍልፋይ እንደሚበልጥ ልብ ይበሉ።

የአስርዮሽ ንጽጽር

አስርዮሽ ሊነጻጸር የሚችለው ከአስርዮሽ ነጥብ በስተቀኝ ካለው ተመሳሳይ የአሃዞች (አሃዞች) ጋር ብቻ ነው።

የአስርዮሽ ንፅፅር አልጎሪዝም

1) በነጠላ ሰረዝ በስተቀኝ ያሉትን የቁምፊዎች ብዛት ትኩረት ይስጡ። የአሃዞች ብዛት ተመሳሳይ ከሆነ, ማወዳደር መጀመር እንችላለን. ካልሆነ፣ ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች በአንዱ ውስጥ የሚፈለጉትን የዜሮዎች ብዛት ይጨምሩ።

2) አስርዮሽዎችን ከግራ ወደ ቀኝ ያወዳድሩ፡ ኢንቲጀር በኢንቲጀር፣ አስረኛ በአስረኛ፣ በመቶኛ በመቶኛ፣ ወዘተ.

3) ትልቁ ክፍልፋዮች አንዱ ከሌላው ክፍልፋይ የሚበልጥ ይሆናል (ከኢንቲጀር ጋር ማነፃፀር እንጀምራለን-የአንድ ክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ትልቅ ከሆነ አጠቃላይ ክፍልፋዩ ትልቅ ነው)።

ለምሳሌ፣ አስርዮሽዎችን እናወዳድር፡-

1) የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር ለማመጣጠን በመጀመሪያው ክፍልፋይ ውስጥ የሚፈለጉትን የዜሮዎች ብዛት ይጨምሩ

57.300 እና 57.321

2) ከግራ ​​ወደ ቀኝ ማወዳደር እንጀምራለን.

ኢንቲጀር ከኢንቲጀር ጋር፡ 57 = 57;

አሥረኛው ከአሥረኛው ጋር፡ 3 = 3;

በመቶዎች በመቶዎች የሚቆጠሩ: 0< 2.

የመጀመሪያው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በመቶኛዎቹ ያነሱ ስለነበሩ አጠቃላይ ክፍልፋዩ ያነሰ ይሆናል፡-

57,300 < 57,321

ጣቢያ፣ የቁሳቁስን ሙሉ ወይም ከፊል ቅጂ፣ ወደ ምንጩ ማገናኛ ያስፈልጋል።

ቁጥሮችን ማወዳደር በሂሳብ ኮርስ ውስጥ ካሉት በጣም ቀላል እና አስደሳች ርእሶች አንዱ ነው። ይሁን እንጂ በጣም ቀላል አይደለም ሊባል ይገባል. ለምሳሌ ጥቂት ሰዎች ነጠላ ወይም ባለ ሁለት አሃዝ አወንታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ይቸገራሉ።

ነገር ግን ብዙ ቁጥር ያላቸው ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች ቀድሞውኑ ችግር ይፈጥራሉ, ብዙውን ጊዜ ሰዎች አሉታዊ ቁጥሮችን ሲያወዳድሩ ይጠፋሉ እና ሁለት ቁጥሮችን እንዴት ማወዳደር እንደሚችሉ አያስታውሱም. የተለያዩ ምልክቶች. እነዚህን ሁሉ ጥያቄዎች ለመመለስ እንሞክራለን.

አወንታዊ ቁጥሮችን ለማነፃፀር ደንቦች

በጣም ቀላል በሆነው እንጀምር - ከፊት ለፊታቸው ምንም ምልክት በሌላቸው ቁጥሮች ማለትም በአዎንታዊ ቁጥሮች።

• በመጀመሪያ ደረጃ, ሁሉም አዎንታዊ ቁጥሮች በትርጉም, ምንም እንኳን ከዜሮ የሚበልጡ መሆናቸውን ማስታወስ ጠቃሚ ነው እያወራን ነው።ያለ ኢንቲጀር ስለ ክፍልፋይ ቁጥር። ለምሳሌ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.2 ከዜሮ በላይ ይሆናል፣ ምክንያቱም በመጋጠሚያው መስመር ላይ ከሱ ጋር የሚዛመደው ነጥብ አሁንም ከዜሮ የሚርቅ ሁለት ትናንሽ ክፍሎች ስለሆነ።
• ሁለት አወንታዊ ቁጥሮችን ከብዙ የቁምፊዎች ብዛት ጋር ስለማነፃፀር እየተነጋገርን ከሆነ እያንዳንዱን አሃዞች ማወዳደር ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, 32 እና 33. ለእነዚህ ቁጥሮች የአስር አሃዞች ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን ቁጥሩ 33 ትልቅ ነው, ምክንያቱም በአሃዶች ውስጥ "3" አሃዝ ከ "2" ይበልጣል.
• ሁለት አስርዮሽዎችን እንዴት ያወዳድራሉ? እዚህ በመጀመሪያ የኢንቲጀር ክፍሉን ማየት ያስፈልግዎታል - ለምሳሌ ፣ የ 3.5 ክፍልፋይ ከ 4.6 በታች ይሆናል። የኢንቲጀር ክፍሉ ተመሳሳይ ከሆነ ፣ ግን የአስርዮሽ ቦታዎች የተለያዩ ከሆኑስ? በዚህ ጉዳይ ላይ የኢንቲጀር ደንቡ ተግባራዊ ይሆናል - ትላልቅ እና ትናንሽ አስረኛ, መቶኛ, ሺዎች እስኪያገኙ ድረስ ምልክቶችን በዲጂት ማወዳደር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ, 4.86 ከ 4.75 ይበልጣል ምክንያቱም ስምንቱ አስረኛው ከሰባት ይበልጣል.

አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር

በችግሩ ውስጥ አንዳንድ ቁጥሮች -a እና -c ካሉን እና ከመካከላቸው የትኛው እንደሚበልጥ መወሰን አለብን, ከዚያም ሁለንተናዊው ደንብ ተግባራዊ ይሆናል. በመጀመሪያ, የእነዚህ ቁጥሮች ሞጁሎች ተጽፈዋል - |a| እና |c| - እና እርስ በርስ ይነጻጸራሉ. ሞጁሉ የሚበልጥ ቁጥር ከአሉታዊ ቁጥሮች ጋር ሲነጻጸር አነስተኛ ይሆናል, እና በተቃራኒው - ትልቁ ቁጥር ሞጁሉ ያነሰ ይሆናል.

አሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥርን ማወዳደር ቢፈልጉስ?

እዚህ አንድ ህግ ብቻ ነው የሚሰራው, እና የመጀመሪያ ደረጃ ነው. አዎንታዊ ቁጥሮች ሁልጊዜ የመቀነስ ምልክት ካላቸው ቁጥሮች ይበልጣል - ምንም ይሁኑ። ለምሳሌ, "1" ቁጥር ሁልጊዜ ከ "-1458" ቁጥር የበለጠ ይሆናል ምክንያቱም አሃዱ በዜሮ በስተቀኝ ባለው ቅንጅት መስመር ላይ ነው.

እንዲሁም ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ሁልጊዜ ከዜሮ ያነሰ መሆኑን ማስታወስ ያስፈልግዎታል.

ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማጥናት እንቀጥላለን. በዚህ ትምህርት, እንዴት እነሱን ማወዳደር እንዳለብን እንማራለን.

ካለፉት ትምህርቶች ተምረናል በቀኝ በኩል ቁጥሩ በአስተባባሪ መስመር ላይ እንደሚገኝ, የበለጠ ትልቅ ነው. እና በዚህ መሠረት, ወደ ግራ የበለጠ ቁጥሩ በአስተባባሪ መስመር ላይ ይገኛል, ትንሽ ነው.

ለምሳሌ, ቁጥሮችን 4 እና 1 ን ካነጻጸሩ ወዲያውኑ 4 ከ 1 ይበልጣል ብለው መመለስ ይችላሉ. ይህ ሙሉ በሙሉ ምክንያታዊ መግለጫ ነው እና ሁሉም በዚህ ይስማማሉ.

ማስረጃው የማስተባበር መስመር ነው። እሱ የሚያሳየው አራቱ ከክፍሉ በስተቀኝ እንደሚገኙ ነው።

ለዚህ ጉዳይ, ከፈለጉ ሊጠቀሙበት የሚችሉት ህግ አለ. ይህን ይመስላል።

ከሁለት አወንታዊ ቁጥሮች, ትልቅ ሞጁል ያለው ቁጥር ይበልጣል.

የትኛው ቁጥር ትልቅ እና ትንሽ ነው የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ በመጀመሪያ የእነዚህን ቁጥሮች ሞጁሎች ማግኘት, እነዚህን ሞጁሎች ማወዳደር እና ከዚያም ጥያቄውን መመለስ ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ ከላይ ያለውን ህግ በመተግበር ተመሳሳይ ቁጥሮች 4 እና 1ን እናወዳድር

የቁጥሮችን ሞጁሎች ይፈልጉ

|4| = 4

|1| = 1

የተገኙትን ሞጁሎች አወዳድር፡-

4 > 1

የሚለውን ጥያቄ እንመልሳለን፡-

4 > 1

ለአሉታዊ ቁጥሮች, ሌላ ህግ አለ, ይህን ይመስላል:

ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ሞጁሉ ትንሽ የሆነበት ትልቅ ነው.

ለምሳሌ ቁጥሮቹን -3 እና -1ን እናወዳድር

የቁጥሮች ሞጁሎችን ያግኙ

|−3| = 3

|−1| = 1

የተገኙትን ሞጁሎች አወዳድር፡-

3 > 1

የሚለውን ጥያቄ እንመልሳለን፡-

−3 < −1

የቁጥር ሞጁሉን ከቁጥሩ ጋር አያምታቱት። ብዙ አዲስ ጀማሪዎች የሚያደርጉት የተለመደ ስህተት። ለምሳሌ, የቁጥር -3 ሞጁል ከቁጥር -1 ሞጁል የበለጠ ከሆነ, ይህ ማለት ቁጥሩ -3 ከቁጥር -1 ይበልጣል ማለት አይደለም.

ቁጥር -3 ከቁጥር -1 ያነሰ ነው. ይህ የማስተባበሪያ መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል

ቁጥሩ -3 ከ -1 በላይ በግራ በኩል እንደሚተኛ ማየት ይቻላል. እና ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ መሆኑን እናውቃለን.

አሉታዊ ቁጥርን ከአዎንታዊ ቁጥር ጋር ካነጻጸሩ መልሱ እራሱን ይጠቁማል። ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ይሆናል. ለምሳሌ -4 ከ 2 ያነሰ ነው

ሊታይ የሚችለው -4 ከ 2 የበለጠ በግራ በኩል ይተኛል. እና "ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ" እንደሆነ እናውቃለን.

እዚህ, በመጀመሪያ, የቁጥሮችን ምልክቶች ማየት ያስፈልግዎታል. ከቁጥር ፊት ሲቀነስ ቁጥሩ አሉታዊ መሆኑን ያሳያል። የቁጥሩ ምንም ምልክት ከሌለ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው, ነገር ግን ግልጽ ለማድረግ መጻፍ ይችላሉ. ይህ የመደመር ምልክት መሆኑን አስታውስ

እንደ ቅጽ ኢንቲጀርን እንደ ምሳሌ ተመለከትን -4, -3 -1, 2. እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች ማወዳደር አስቸጋሪ አይደለም, እንዲሁም በተቀናጀ መስመር ላይ ለማሳየት.

እንደ ክፍልፋዮች፣ የተቀላቀሉ ቁጥሮች እና አስርዮሽ ያሉ ሌሎች የቁጥር አይነቶችን ማወዳደር በጣም ከባድ ነው፣ አንዳንዶቹም አሉታዊ ናቸው። እዚህ, በዋነኛነት, ህጎቹን መተግበር አለብዎት, ምክንያቱም ሁልጊዜ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮችን በመጋጠሚያ መስመር ላይ በትክክል መወከል አይቻልም. በአንዳንድ ሁኔታዎች, ለማነፃፀር እና ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ቁጥሩ አስፈላጊ ይሆናል.

ምሳሌ 1ምክንያታዊ ቁጥሮችን ያወዳድሩ

ስለዚህ አሉታዊ ቁጥርን ከአዎንታዊ ቁጥር ጋር ማወዳደር ያስፈልጋል። ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው. ስለዚህ, ጊዜን ሳናጠፋ, ከዚህ ያነሰ ነው ብለን እንመልሳለን

ምሳሌ 2

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ይፈልጋሉ. ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ትልቁ ሞጁሉ ትንሽ የሆነበት ነው.

የቁጥሮችን ሞጁሎች ይፈልጉ

የተገኙትን ሞጁሎች አወዳድር፡-

ምሳሌ 3ቁጥሮችን 2.34 እና ያወዳድሩ

አወንታዊ ቁጥርን ከአሉታዊ ጋር ማወዳደር ትፈልጋለህ። ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል. ስለዚህ, ጊዜን ሳናጠፋ, 2.34 ይበልጣል ብለን እንመልሳለን

ምሳሌ 4ምክንያታዊ ቁጥሮች እና አወዳድር

የቁጥሮችን ሞጁሎች ይፈልጉ

የተገኙትን ሞጁሎች ያወዳድሩ. ነገር ግን መጀመሪያ፣ ለማነፃፀር ቀላል እንዲሆን፣ ወደ መረዳት ወደሚቻል ቅጽ እናምጣቸው፣ ማለትም፣ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ተርጉመን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን።

እንደ ደንቡ ፣ ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ፣ ትልቁ ሞጁሉ ያነሰ የሆነው ቁጥር ነው። ስለዚህ ምክንያታዊው ከቁጥሩ ሞጁል ከቁጥሩ ሞጁል ያነሰ ስለሆነ የበለጠ ነው

ምሳሌ 5

ዜሮን ከአሉታዊ ቁጥር ጋር ማወዳደር ይፈልጋሉ። ዜሮ ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል, ስለዚህ ጊዜን ሳናጠፋ 0 ይበልጣል ብለን እንመልሳለን

ምሳሌ 6ምክንያታዊ ቁጥሮች 0 እና አወዳድር

ዜሮን ከአዎንታዊ ቁጥር ጋር ማወዳደር ያስፈልጋል። ዜሮ ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው, ስለዚህ ጊዜን ሳናጠፋ 0 ያነሰ ነው ብለን እንመልሳለን

ምሳሌ 7. ምክንያታዊ ቁጥሮች 4.53 እና 4.403 አወዳድር

ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ያስፈልጋል. ከሁለት አወንታዊ ቁጥሮች, ትልቅ ሞጁል ያለው ቁጥር ይበልጣል.

በሁለቱም ክፍልፋዮች ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያሉትን አሃዞች ቁጥር አንድ አይነት እናድርገው። ይህንን ለማድረግ በክፍል 4.53 ውስጥ አንድ ዜሮ በመጨረሻው ላይ ይጨምሩ

የቁጥሮች ሞጁሎችን ያግኙ

የተገኙትን ሞጁሎች አወዳድር፡-

እንደ ደንቡ ፣ ከሁለት አወንታዊ ቁጥሮች ፣ ትልቁ ቁጥር ሞጁሉ የበለጠ ነው ። ስለዚህ ምክንያታዊ ቁጥር 4.53 ከ 4.403 ይበልጣል ምክንያቱም የ 4.53 ሞጁል ከ 4.403 ሞጁል የበለጠ ነው.

ምሳሌ 8ምክንያታዊ ቁጥሮች እና አወዳድር

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ይፈልጋሉ. ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ሞጁሉ ትንሽ የሆነበት ትልቅ ነው.

የቁጥሮችን ሞጁሎች ይፈልጉ

የተገኙትን ሞጁሎች ያወዳድሩ. ግን በመጀመሪያ ፣ ለማነፃፀር ቀላል እንዲሆን ወደ ለመረዳት ወደሚቻል ቅጽ እናምጣቸው ፣ ማለትም ፣ የተደባለቀውን ቁጥር ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋዮች እንተረጉማለን ፣ ከዚያ ሁለቱንም ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን።

እንደ ደንቡ ፣ ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ፣ ትልቁ ሞጁሉ ያነሰ የሆነው ቁጥር ነው። ስለዚህ ምክንያታዊው ከቁጥሩ ሞጁል ከቁጥሩ ሞጁል ያነሰ ስለሆነ የበለጠ ነው

የአስርዮሽ ክፍሎችን ማወዳደር የጋራ ክፍልፋዮችን እና የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ከማወዳደር በጣም ቀላል ነው። በአንዳንድ ሁኔታዎች, የእንደዚህ አይነት ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍልን በመመልከት, የትኛው ክፍልፋዩ ትልቅ እና የትኛው ትንሽ ነው የሚለውን ጥያቄ ወዲያውኑ መመለስ ይችላሉ.

ይህንን ለማድረግ የኢንቲጀር ክፍሎችን ሞጁሎች ማወዳደር ያስፈልግዎታል. ይህ በችግሩ ውስጥ ያለውን ጥያቄ በፍጥነት እንዲመልሱ ያስችልዎታል. ደግሞም ፣ እንደምታውቁት ፣ በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ውስጥ ያሉት የኢንቲጀር ክፍሎች ከክፍልፋይ የበለጠ ክብደት አላቸው።

ምሳሌ 9ምክንያታዊ ቁጥሮች 15.4 እና 2.1256 አወዳድር

የክፍልፋይ 15.4 የኢንቲጀር ክፍል ሞጁሎች ከክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ሞጁሎች የበለጠ ነው 2.1256

ስለዚህ ክፍልፋዩ 15.4 ከክፍል 2.1256 ይበልጣል

15,4 > 2,1256

በሌላ አነጋገር ዜሮዎችን ወደ ክፍልፋይ 15.4 በመጨመር እና የተገኘውን ክፍልፋዮች እንደ ተራ ቁጥሮች በማነፃፀር ጊዜ ማሳለፍ አልነበረብንም።

154000 > 21256

የንፅፅር ደንቦቹ ተመሳሳይ ናቸው. በእኛ ሁኔታ, አወንታዊ ቁጥሮችን አወዳድረናል.

ምሳሌ 10ምክንያታዊ ቁጥሮች -15.2 እና -0.152 ያወዳድሩ

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ይፈልጋሉ. ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ሞጁሉ ትንሽ የሆነበት ትልቅ ነው. ግን የኢንቲጀር ክፍሎችን ሞጁሎችን ብቻ እናነፃፅራለን

የክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ሞጁሎች -15.2 ከክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ሞጁሎች የበለጠ መሆኑን እናያለን -0.152.

ይህ ማለት ምክንያታዊው -0.152 ከ -15.2 ይበልጣል ምክንያቱም የ -0.152 ኢንቲጀር ክፍል ሞጁል ከ -15.2 ያነሰ ነው.

−0,152 > −15,2

ምሳሌ 11.ምክንያታዊ ቁጥሮች -3.4 እና -3.7 ያወዳድሩ

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ይፈልጋሉ. ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ሞጁሉ ትንሽ የሆነበት ትልቅ ነው. ግን የሙሉ ክፍሎች ሞጁሎችን ብቻ እናነፃፅራለን። ችግሩ ግን የኢንቲጀር ሞጁሎች እኩል መሆናቸው ነው።

በዚህ ሁኔታ, የድሮውን ዘዴ መጠቀም አለብዎት: ምክንያታዊ ቁጥሮች ሞጁሎችን ይፈልጉ እና እነዚህን ሞጁሎች ያወዳድሩ

የተገኙትን ሞጁሎች አወዳድር፡-

እንደ ደንቡ ፣ ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች ፣ ትልቁ ሞጁሉ ያነሰ የሆነው ቁጥር ነው። ስለዚህ ምክንያታዊው -3.4 ከ -3.7 ይበልጣል ምክንያቱም የ -3.4 ሞጁል ከ -3.7 ያነሰ ነው.

−3,4 > −3,7

ምሳሌ 12.ምክንያታዊ ቁጥሮች 0፣(3) እና ያወዳድሩ

ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር ያስፈልጋል. እና ወቅታዊ ክፍልፋይን ከቀላል ክፍልፋይ ጋር ያወዳድሩ።

ወቅታዊውን ክፍልፋይ 0፣ (3) ወደ ተራ ክፍልፋይ እንተርጉመው ከክፍልፋይ ጋር እናወዳድረው። ወቅታዊውን ክፍልፋይ 0, (3) ወደ ተራ ክፍልፋይ ከተለወጠ በኋላ ወደ ክፍልፋይ ይቀየራል

የቁጥሮችን ሞጁሎች ይፈልጉ

የተገኙትን ሞጁሎች ያወዳድሩ. ግን በመጀመሪያ ፣ ለማነፃፀር ቀላል እንዲሆን ወደ አንድ ለመረዳት ወደሚችል ቅጽ እናምጣቸው ፣ ማለትም ፣ ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን።

እንደ ደንቡ ፣ ከሁለት አወንታዊ ቁጥሮች ፣ ትልቁ ቁጥር ሞጁሉ የበለጠ ነው ። ስለዚህ ምክንያታዊ ቁጥሩ ከ 0, (3) ይበልጣል ምክንያቱም የቁጥሩ ሞጁል ከቁጥር 0, (3) የበለጠ ነው.

ትምህርቱን ወደውታል?
አዲሱን የVkontakte ቡድናችንን ይቀላቀሉ እና የአዳዲስ ትምህርቶችን ማሳወቂያ መቀበል ይጀምሩ

እኩልታዎችን እና እኩልነትን, እንዲሁም በሞጁሎች ላይ ያሉ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የተገኙትን ሥሮች በእውነተኛው መስመር ላይ ማግኘት ያስፈልጋል. እንደምታውቁት, የተገኙት ሥሮች የተለያዩ ሊሆኑ ይችላሉ. እንደዚህ ሊሆኑ ይችላሉ:, ወይም እንደዚህ ሊሆኑ ይችላሉ:,.

በዚህ መሠረት ቁጥሮቹ ምክንያታዊ ካልሆኑ ነገር ግን ምክንያታዊ ያልሆኑ (ምን እንደሆነ ከረሱት, ርዕሱን ይመልከቱ), ወይም ውስብስብ የሂሳብ መግለጫዎች ከሆኑ, በቁጥር መስመር ላይ ማስቀመጥ በጣም ችግር ያለበት ነው. ከዚህም በላይ አስሊዎችን በፈተና ውስጥ መጠቀም አይቻልም, እና ግምታዊ ስሌት አንድ ቁጥር ከሌላው ያነሰ መሆኑን 100% ዋስትና አይሰጥም (በንፅፅር ቁጥሮች መካከል ልዩነት ቢፈጠርስ?).

እርግጥ ነው፣ አወንታዊ ቁጥሮች ሁልጊዜ ከአሉታዊው እንደሚበልጡ ታውቃላችሁ፣ እና የቁጥር ዘንግ የምንወክል ከሆነ፣ ከዚያም ስታወዳድር፣ ትልቁ ቁጥሮችከትንሹ በስተቀኝ በኩል ይቀመጣል:; ; ወዘተ.

ግን ሁልጊዜ በጣም ቀላል ነው? በቁጥር መስመር ላይ የት ምልክት እናደርጋለን.

እነሱን ለምሳሌ ከቁጥር ጋር እንዴት ማወዳደር ይቻላል? እዛው ነው ማሻሻያው...)

ለመጀመር፣ እንዴት እና ምን ማነፃፀር እንዳለብን በጥቅሉ እንነጋገር።

አስፈላጊ: የእኩልነት ምልክቱ እንዳይለወጥ በሚያስችል መልኩ ለውጦችን ማድረግ የሚፈለግ ነው!ያም ማለት በለውጦች ሂደት ውስጥ, በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት የማይፈለግ ነው, እና ክልክል ነው።ከክፍሎቹ ውስጥ አንዱ አሉታዊ ከሆነ ካሬ.

ክፍልፋይ ንጽጽር

ስለዚህ, ሁለት ክፍልፋዮችን ማወዳደር ያስፈልገናል: እና.

ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል ብዙ አማራጮች አሉ።

አማራጭ 1. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ አምጣ።

እንደ ተራ ክፍልፋይ እንጽፈው፡-

- (እንደምታየው እኔ ደግሞ በቁጥር እና በቁጥር ተቀንሷል)።

አሁን ክፍልፋዮችን ማነጻጸር ያስፈልገናል፡-

አሁን ደግሞ በሁለት መንገድ ማወዳደር መቀጠል እንችላለን። እንችላለን:

1. ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ፣ ሁለቱንም ክፍልፋዮች ትክክል እንዳልሆኑ በማቅረብ (አሃዛዊው ከተከፋፈለው ይበልጣል)

   የትኛው ቁጥር ይበልጣል? ልክ ነው፣ የቁጥር ቆጣሪው የሚበልጠው፣ ማለትም የመጀመሪያው።

2. “አስወግድ” (ከእያንዳንዱ ክፍልፋዮች አንዱን እንደቀነስን እና የክፍልፋዮች ጥምርታ እንደቅደም ተከተላቸው አልተለወጠም እንበል) እና ክፍልፋዮቹን እናነፃፅራለን፡-

   እንዲሁም ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን፡-

   ልክ እንደ ቀድሞው ሁኔታ ተመሳሳይ ውጤት አግኝተናል - የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው ይበልጣል.

   አንዱን በትክክል እንደቀነስነው እንፈትሽ? በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ስሌት ውስጥ ያለውን የቁጥር ልዩነት እናሰላው.
   1)
   2)

ስለዚህ, ክፍልፋዮችን እንዴት ማነፃፀር እንዳለብን ተመልክተናል, ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት. ወደ ሌላ ዘዴ እንሂድ - ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ ... አሃዛዊ በማምጣት ማወዳደር።

አማራጭ 2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ ቁጥር በመቀነስ ማወዳደር.

አዎ አዎ. ይህ የትየባ አይደለም። በትምህርት ቤት, ይህ ዘዴ ለማንም ሰው እምብዛም አይማርም, ግን ብዙ ጊዜ በጣም ምቹ ነው. ምንነቱን በፍጥነት እንዲረዱት አንድ ጥያቄ ብቻ እጠይቅዎታለሁ - “በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ የክፍልፋዩ ዋጋ ትልቁ ነው?” እርግጥ ነው, "አሃዛዊው በተቻለ መጠን ትልቅ ሲሆን, እና መለያው በተቻለ መጠን ትንሽ ከሆነ" ይላሉ.

ለምሳሌ ፣ በእርግጠኝነት እውነት ትላለህ? እና እንደዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች ማወዳደር ካስፈለገን፡- እርስዎም ምልክቱን ወዲያውኑ እንደሚያስቀምጡ አስባለሁ, ምክንያቱም በመጀመሪያ ደረጃ እነሱ ወደ ክፍሎች የተከፋፈሉ ናቸው, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ወደ ሙሉ በሙሉ ይከፈላሉ, ይህም ማለት በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ቁርጥራጮቹ በጣም ትንሽ ናቸው, እና በዚህ መሰረት: . እንደሚመለከቱት, መለያዎቹ እዚህ ይለያያሉ, ግን ቁጥሮች ተመሳሳይ ናቸው. ነገር ግን፣ እነዚህን ሁለት ክፍልፋዮች ለማነጻጸር፣ አንድ የጋራ መለያ ማግኘት አያስፈልግም። ምንም እንኳን ... ፈልጉ እና የንፅፅር ምልክቱ አሁንም የተሳሳተ መሆኑን ይመልከቱ?

ምልክቱ ግን አንድ ነው።

ወደ ዋናው ስራችን እንመለስ - ለማነፃፀር እና. እናነፃፅራለን እና እነዚህን ክፍልፋዮች የምናመጣቸው ወደ አንድ የጋራ መለያ ሳይሆን ወደ አንድ የጋራ ቁጥር ቆጣሪ ነው። ለዚህ ቀላል ነው አሃዛዊ እና ተከፋይየመጀመሪያውን ክፍልፋይ በ ማባዛት። እናገኛለን፡-

እና. የትኛው ክፍልፋይ ይበልጣል? ልክ ነው የመጀመሪያው።

አማራጭ 3. ክፍልፋዮችን መቀነስ በመጠቀም ማወዳደር.

መቀነስን በመጠቀም ክፍልፋዮችን እንዴት ማወዳደር ይቻላል? አዎ በጣም ቀላል። ከአንድ ክፍልፋይ ሌላውን እንቀንሳለን. ውጤቱ አወንታዊ ከሆነ, የመጀመሪያው ክፍልፋይ (የተቀነሰ) ከሁለተኛው (የተቀነሰ) ይበልጣል, እና አሉታዊ ከሆነ, ከዚያ በተቃራኒው.

በእኛ ሁኔታ, የመጀመሪያውን ክፍልፋይ ከሁለተኛው ለመቀነስ እንሞክር.

አስቀድመው እንደተረዱት እኛ ደግሞ ወደ ተራ ክፍልፋይ እንተረጉማለን እና ተመሳሳይ ውጤት እናገኛለን -. አባባላችን፡-

በመቀጠል፣ አሁንም ወደ አንድ የጋራ መለያ ወደ መቀነስ መሄድ አለብን። ጥያቄው እንዴት ነው-በመጀመሪያው መንገድ ክፍልፋዮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ, ወይም በሁለተኛው ውስጥ, ክፍሉን "እንደማስወገድ"? በነገራችን ላይ ይህ ድርጊት ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ማረጋገጫ አለው. ተመልከት፡

ወደ የጋራ መለያ ሲቀንስ በቁጥር ማባዛት ብዙ ጊዜ ቀላል ስለሚሆን ሁለተኛውን አማራጭ በተሻለ እወደዋለሁ።

ወደ አንድ የጋራ መለያ አመጣን፦

እዚህ ያለው ዋናው ነገር ከየትኛው ቁጥር እና ከየት እንደተቀነስን ግራ መጋባት አይደለም. የመፍትሄውን ሂደት በጥንቃቄ ይመልከቱ እና ምልክቶችን በድንገት አያደናቅፉ። ከሁለተኛው ቁጥር የመጀመሪያውን ቀንሰን አሉታዊ መልስ አግኝተናል, ስለዚህ .. ልክ ነው, የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው ይበልጣል.

ገባኝ? ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ይሞክሩ

አቁም፣ አቁም ወደ የጋራ መለያየት ለማምጣት ወይም ለመቀነስ አትቸኩል። ተመልከት፡ በቀላሉ ወደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል። ምን ያህል ይሆናል? ቀኝ. የበለጠ ምን ያበቃል?

ይህ ሌላ አማራጭ ነው - ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ በመቀነስ ማወዳደር።

አማራጭ 4. ክፍፍልን በመጠቀም ክፍልፋዮችን ማወዳደር.

አዎ አዎ. እና ስለዚህ እንዲሁ ይቻላል. አመክንዮው ቀላል ነው፡ ትልቅ ቁጥርን በትንንሽ ስናካፍለው በመልሱ ውስጥ ከአንድ በላይ የሆነ ቁጥር እናገኛለን እና ትንሽ ቁጥርን በትልቁ ብንከፋፍል መልሱ ከ ወደ ክፍተት ላይ ይወርዳል።

ይህንን ህግ ለማስታወስ, ማንኛውንም ሁለቱን ለማነፃፀር ይውሰዱ ዋና ቁጥሮችለምሳሌ, i. የበለጠ ምን እንደሆነ ታውቃለህ? አሁን በክፍል እንከፋፍል። መልሳችን ነው። በዚህ መሠረት ጽንሰ-ሐሳቡ ትክክል ነው. የምንከፋፍል ከሆነ የምናገኘው ከአንድ ያነሰ ነው, ይህ ደግሞ በእውነቱ ያነሰውን ያረጋግጣል.

ይህንን ደንብ በተለመደው ክፍልፋዮች ላይ ለመተግበር እንሞክር. አወዳድር፡

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ይከፋፍሉት;

በማሳጠር እናሳጥር።

ውጤቱ ያነሰ ነው፣ ስለዚህ ክፍፍሉ ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው፣ ማለትም፡-

ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ተንትነናል። እንደምታየው ከእነዚህ ውስጥ 5 ቱ አሉ-

• ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ;
• ወደ የጋራ ቁጥር መቀነስ;
• ወደ አስርዮሽ ክፍልፋይ መልክ መቀነስ;
• መቀነስ;
• መከፋፈል.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ለማድረግ ዝግጁ ነዎት? ክፍልፋዮችን በተሻለ መንገድ ያወዳድሩ፡-

መልሱን እናወዳድር፡-

1. (- ወደ አስርዮሽ ቀይር)
2. (አንዱን ክፍልፋይ በሌላ ይከፋፍሉት እና በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሱ)
3. (ሙሉውን ክፍል ይምረጡ እና ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ አሃዛዊ መርህ መሰረት ያወዳድሩ)
4. (አንዱን ክፍልፋይ በሌላ ይከፋፍሉት እና በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሱ)።

2. ዲግሪዎችን ማወዳደር

አሁን ቁጥሮችን ብቻ ሳይሆን ዲግሪ ባለበት አገላለጾችን ማወዳደር እንደሚያስፈልገን አስቡት።

በእርግጥ ፣ በቀላሉ ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

ከሁሉም በኋላ, ዲግሪውን በማባዛት ከተተካ, እናገኛለን:

ከዚህ ትንሽ እና ጥንታዊ ምሳሌ, ደንቡ የሚከተለው ነው-

አሁን የሚከተሉትን ለማነጻጸር ይሞክሩ:. እንዲሁም በቀላሉ ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

ምክንያቱም ገላጭነትን በማባዛት...

በአጠቃላይ, ሁሉንም ነገር ተረድተዋል, እና በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም.

ችግሮች የሚከሰቱት ሲነፃፀሩ ዲግሪዎቹ የተለያዩ መሠረቶች እና ጠቋሚዎች ሲኖራቸው ብቻ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ወደ አንድ የጋራ መሠረት ለማምጣት መሞከር አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ:

በእርግጥ ይህ ፣ በዚህ መሠረት ፣ አገላለጹ ቅጹን እንደሚወስድ ያውቃሉ-

ቅንፍቹን እንከፍትና የሚሆነውን እናወዳድር፡-

በተወሰነ ደረጃ ለየት ያለ ሁኔታ የዲግሪው () መሠረት ከአንድ ያነሰ ከሆነ ነው.

ከሁለት ዲግሪ ወይም ከዚያ በላይ ከሆነ, ጠቋሚው ያነሰ ነው.

ይህንን ደንብ ለማረጋገጥ እንሞክር. ይሁን።

እስቲ ጥቂቶቹን እናስተዋውቅ የተፈጥሮ ቁጥርመካከል ያለው ልዩነት እና.

ምክንያታዊ ነው አይደል?

አሁን ለሁኔታው ትኩረት እንስጥ - .

በቅደም ተከተል፡. በዚህም ምክንያት .

ለምሳሌ:

እርስዎ እንደተረዱት የስልጣን መሰረቶቹ እኩል ሲሆኑ ጉዳዩን ተመልክተናል። አሁን መሠረቱ ከ እስከ ክልል ውስጥ ሲሆን ግን ገላጭዎቹ እኩል ሲሆኑ እንይ። እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው.

ይህንን ከምሳሌ ጋር እንዴት ማወዳደር እንዳለብን እናስታውስ፡-

በእርግጥ እርስዎ በፍጥነት ያሰሉታል፡-

ስለዚህ, ለማነፃፀር ተመሳሳይ ችግሮች ሲያጋጥሙዎት, በፍጥነት ሊሰሉት የሚችሉትን አንዳንድ ቀላል ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ያስታውሱ, እና በዚህ ምሳሌ ላይ በመመስረት, ይበልጥ ውስብስብ በሆነው ውስጥ ምልክቶችን ያስቀምጡ.

ለውጦችን በሚያደርጉበት ጊዜ, ካባዙ, ካከሉ, ከቀነሱ ወይም ከተከፋፈሉ, ሁሉም ድርጊቶች በግራ እና በቀኝ በሁለቱም በኩል መከናወን አለባቸው (ካባዙ, ሁለቱንም ማባዛት ያስፈልግዎታል).

በተጨማሪም ፣ ማናቸውንም ማጭበርበሮችን ማድረግ በቀላሉ የማይጠቅምበት ጊዜ አለ። ለምሳሌ, ማወዳደር ያስፈልግዎታል. ውስጥ ይህ ጉዳይ, ወደ ኃይል ማሳደግ በጣም አስቸጋሪ አይደለም, እና በዚህ ላይ በመመስረት ምልክቱን ያዘጋጁ:

እንለማመድ። ዲግሪዎችን አወዳድር፡

መልሶችን ለማነጻጸር ዝግጁ ነዎት? ያደረኩት ነው፡-

1. - ተመሳሳይ
2. - ተመሳሳይ
3. - ተመሳሳይ
4. - ተመሳሳይ

3. ቁጥሮችን ከሥሩ ጋር ማወዳደር

ስሮች ምንድን ናቸው በሚለው እንጀምር? ይህን ግቤት ታስታውሳለህ?

የእውነተኛ ቁጥር መነሻ እኩልነት የሚይዝበት ቁጥር ነው።

ሥሮችያልተለመደ ዲግሪ ለአሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች አለ ፣ እና ሥር እንኳን- ለአዎንታዊ ብቻ።

የስሩ ዋጋ ብዙውን ጊዜ ማለቂያ የሌለው አስርዮሽ ነው, ይህም በትክክል ለማስላት አስቸጋሪ ያደርገዋል, ስለዚህ ሥሮችን ማወዳደር መቻል አስፈላጊ ነው.

ምን እንደሆነ እና ምን እንደሚበላው ከረሱ -. ሁሉንም ነገር ካስታወሱ, ሥሮቹን ደረጃ በደረጃ ማወዳደር እንማር.

ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል፡-

እነዚህን ሁለት ሥሮች ለማነፃፀር ምንም ዓይነት ስሌት ማድረግ አያስፈልግዎትም ፣ የ "ሥር" ጽንሰ-ሀሳብን ብቻ ይተንትኑ። የምናገረውን ገባኝ? አዎን, ስለዚህ ጉዳይ: አለበለዚያ ከሥሩ አገላለጽ ጋር እኩል የሆነ የአንዳንድ ቁጥሮች ሦስተኛ ኃይል ተብሎ ሊጻፍ ይችላል.

ከዚህ በላይ ምን አለ? ወይስ? ይህ በእርግጥ, ያለ ምንም ችግር ማወዳደር ይችላሉ. ወደ ሃይል የምናነሳው ትልቅ ቁጥር, ዋጋው ትልቅ ይሆናል.

ስለዚህ. ደንቡን እንያዝ።

የሥሮቹ ገላጮች ተመሳሳይ ከሆኑ (በእኛ ሁኔታ, ይህ ነው), ከዚያም የስርወ-ቃላትን (እና) ማነፃፀር አስፈላጊ ነው - የስርወ-ቁጥር ብዛቱ, የእኩል አመላካቾች እሴት ይበልጣል.

ለማስታወስ አስቸጋሪ ነው? ከዚያም አንድ ምሳሌ ብቻ ልብ ይበሉ እና. ያ የበለጠ?

ሥሩ ስኩዌር ስለሆነ የሥሩ ገላጮች አንድ ዓይነት ናቸው። የአንድ ቁጥር () መነሻ አገላለጽ ከሌላው ይበልጣል () ይህ ማለት ደንቡ በእውነት እውነት ነው ማለት ነው።

ነገር ግን ሥር ነቀል መግለጫዎች ተመሳሳይ ከሆኑ, ነገር ግን የሥሮቹ ደረጃዎች የተለያዩ ከሆኑስ? ለምሳሌ: .

እንዲሁም የከፍተኛ ዲግሪ ሥርን በሚወጣበት ጊዜ ትንሽ ቁጥር እንደሚገኝ በጣም ግልጽ ነው. እንደ ምሳሌ እንውሰድ፡-

የመጀመሪያውን ሥር ዋጋ እንደ እና ሁለተኛው - እንደ ፣ ከዚያ ያመልክቱ።

በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ ብዙ መሆን እንዳለበት በቀላሉ ማየት ይችላሉ፣ ስለዚህ፡-

የስር መግለጫዎች ተመሳሳይ ከሆኑ(በእኛ ሁኔታ) እና የሥሮቹ ገላጮች የተለያዩ ናቸው(በእኛ ሁኔታ ይህ ነው እና) ከዚያም ገላጮችን ማወዳደር አስፈላጊ ነው(እና) - ትልቁን ገላጭ, የተሰጠው አገላለጽ ትንሽ ነው.

የሚከተሉትን ሥሮች ለማነፃፀር ይሞክሩ።

ውጤቱን እናወዳድር?

ይህንን በተሳካ ሁኔታ ተቋቁመናል :). ሌላ ጥያቄ ይነሳል: ሁላችንም የተለያየ ብንሆንስ? እና ዲግሪው እና አክራሪ አገላለጽ? ሁሉም ነገር በጣም አስቸጋሪ አይደለም, እኛ ብቻ ... "ሥሩን ማስወገድ" ያስፈልገናል. አዎ አዎ. አስወግደው።)

የተለያዩ ዲግሪዎች እና ጽንፈኛ አገላለጾች ካሉን ለሥሩ አርቢዎች በጣም ትንሽ የሆነውን ብዜት (ስለ ክፍል አንብብ) ማግኘት እና ሁለቱንም አገላለጾች በትንሹ ከተለመዱት ብዜት ጋር እኩል ወደሆነ ኃይል ማሳደግ አለብን።

ሁላችንም በቃላት እና በቃላት መሆናችንን. አንድ ምሳሌ ይኸውና፡-

1. የሥሮቹን ጠቋሚዎች እንመለከታለን - እና. የእነሱ በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ነው።
2. ሁለቱንም አባባሎች ወደ ሃይል እናንሳ፡-
3. አገላለጹን እንለውጠው እና ቅንፎችን እናስፋፋ (በምዕራፉ ውስጥ ተጨማሪ ዝርዝሮች)
4. ያደረግነውን እናስብ፣ ምልክትም እናድርግ።

4. የሎጋሪዝም ንጽጽር

ስለዚህ, በዝግታ ግን በእርግጠኝነት, ሎጋሪዝምን እንዴት ማወዳደር እንደሚቻል ወደ ጥያቄው ቀርበናል. ይህ ምን ዓይነት እንስሳ እንደሆነ ካላስታወሱ, በመጀመሪያ ከክፍሉ ውስጥ ያለውን ንድፈ ሐሳብ እንዲያነቡ እመክርዎታለሁ. አንብብ? ከዚያም አንዳንድ አስፈላጊ ጥያቄዎችን ይመልሱ፡-

1. የሎጋሪዝም ክርክር ምንድን ነው እና መሰረቱ ምንድን ነው?
2. አንድ ተግባር እየጨመረ ወይም እየቀነሰ መሆኑን የሚወስነው ምንድን ነው?

ሁሉንም ነገር ካስታወሱ እና በደንብ ከተማርክ - እንጀምር!

ሎጋሪዝምን እርስ በእርስ ለማነፃፀር 3 ዘዴዎችን ብቻ ማወቅ ያስፈልግዎታል ።

• ወደ ተመሳሳይ መሠረት መቀነስ;
• ወደ ተመሳሳይ ክርክር መጣል;
• ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ማወዳደር.

በመጀመሪያ ለሎጋሪዝም መሠረት ትኩረት ይስጡ. ያስታውሱ ያነሰ ከሆነ, ተግባሩ ይቀንሳል, እና የበለጠ ከሆነ, ከዚያም ይጨምራል. ፍርዳችን በዚህ ላይ የተመሰረተ ይሆናል።

ቀደም ሲል የተቀነሱትን ሎጋሪዝም ወደ ተመሳሳይ መሠረት ወይም ክርክር ማወዳደር ያስቡበት።

ለመጀመር፣ ችግሩን እናቅልለው፡ በንፅፅር ሎጋሪዝም ውስጥ እናስገባ እኩል ምክንያቶች. ከዚያም፡-

1. ተግባራቱ, በጊዜ ክፍተት ላይ ሲጨምር ከ, ማለት, በትርጉም, ከዚያም ("ቀጥታ ማወዳደር").
2. ለምሳሌ:- መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, በቅደም ተከተል, ክርክሮችን እናነፃፅራለን:, ስለዚህ:
3. ተግባሩ ፣ በ ፣ በክፍተቱ ላይ እየቀነሰ ይሄዳል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ ፣ ከዚያ (“በተቃራኒ ማነፃፀር”)። - መሠረቶቹ አንድ ናቸው ፣ በቅደም ተከተል ፣ ክርክሮችን እናነፃፅራለን-ነገር ግን ፣ የሎጋሪዝም ምልክት “ተገላቢጦሽ” ይሆናል ፣ ምክንያቱም ተግባሩ ስለሚቀንስ።

አሁን መሠረቶቹ የሚለያዩባቸውን ጉዳዮች ግምት ውስጥ ያስገቡ ፣ ግን ክርክሮቹ አንድ ናቸው።

1. መሰረቱ ትልቅ ነው።
   • . በዚህ አጋጣሚ "የተገላቢጦሽ ንጽጽር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ: - ክርክሮቹ ተመሳሳይ ናቸው, እና. መሠረቶቹን እናነፃፅራለን-ነገር ግን የሎጋሪዝም ምልክት “የተገላቢጦሽ” ይሆናል
2. ቤዝ a መካከል ነው።
   • . በዚህ አጋጣሚ "ቀጥታ ማነፃፀር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ:
   • . በዚህ አጋጣሚ "የተገላቢጦሽ ንጽጽር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ:

ሁሉንም ነገር በአጠቃላይ በሰንጠረዥ መልክ እንፃፍ፡-

፣ በውስጡ	፣ በውስጡ

በዚህ መሠረት እርስዎ ቀደም ብለው እንደተረዱት ሎጋሪዝምን ሲያወዳድሩ ወደ ተመሳሳይ መሠረት ወይም ክርክር ማምጣት አለብን ከአንድ መሠረት ወደ ሌላ የመንቀሳቀስ ቀመር በመጠቀም ወደ ተመሳሳይ መሠረት እንመጣለን ።

እንዲሁም ሎጋሪዝምን ከሶስተኛው ቁጥር ጋር ማነፃፀር እና በዚህ ላይ በመመስረት ትንሽ እና የበለጠ ምን እንደሆነ መገመት ይችላሉ። ለምሳሌ, እነዚህን ሁለት ሎጋሪዝም እንዴት ማወዳደር እንደሚችሉ ያስቡ?

ትንሽ ፍንጭ - ለማነፃፀር, ሎጋሪዝም በጣም ይረዳዎታል, ክርክሩ እኩል ይሆናል.

አሰብኩ? አብረን እንወሰን።

እነዚህን ሁለት ሎጋሪዝም ከአንተ ጋር በቀላሉ ማወዳደር እንችላለን፡-

እንዴት እንደሆነ አታውቅም? ከላይ ይመልከቱ. ብቻ ነው የወሰድነው። ምን ምልክት ይኖራል? ቀኝ:

እስማማለሁ?

እርስ በርሳችን እንወዳደር፡-

የሚከተሉትን ማግኘት አለብዎት:

አሁን ሁሉንም ድምዳሜዎቻችንን ወደ አንድ ያጣምሩ. ተከስቷል?

5. የትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን ማወዳደር.

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ምንድን ነው? የክፍሉ ክበብ ምንድነው እና በእሱ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል? ለእነዚህ ጥያቄዎች መልስ የማታውቅ ከሆነ በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ እንድታነብ በጣም እመክራለሁ። እና ካወቁ, ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን እርስ በርስ ማወዳደር ለእርስዎ ከባድ አይደለም!

ትውስታችንን ትንሽ እናድስ። አንድ አሃድ ትሪግኖሜትሪክ ክብ እና በውስጡ የተቀረጸውን ሶስት ማዕዘን እንሳል። አስተዳድረዋል? አሁን የሶስት ማዕዘን ጎኖቹን በመጠቀም በየትኛው ጎን ኮሳይን እንዳለን እና በየትኛው ሳይን ላይ ምልክት ያድርጉ. (በእርግጥ, ሳይን ከ hypotenuse ጋር ተቃራኒው ጎን እና የአጎራባች ኮሳይን ጥምርታ መሆኑን ታስታውሳላችሁ?). ተሳልተሃል? ጥሩ! የመጨረሻው ንክኪ - የት እንደሚኖረን, የት እና የመሳሰሉትን ያስቀምጡ. አስቀምጡ? Phew) ከእኔ እና ከአንተ ጋር የሆነውን አወዳድር።

ፊው! አሁን ንጽጽሩን እንጀምር!

ማወዳደር አለብን እንበል እና . እነዚህን ማዕዘኖች በሳጥኖቹ ውስጥ ያሉትን መጠየቂያዎች በመጠቀም (የትኛው ቦታ ላይ ምልክት ያደረግንበትን) ይሳሉ ፣ ነጥቦቹን በክበቡ ላይ ያስቀምጡ። አስተዳድረዋል? ያደረግኩትም ነው።

አሁን በክበቡ ላይ ካስቀመጥናቸው ነጥቦች ወደ ዘንግ ቀጥ ብለን ቀጥ ብለን እናንሳ... የትኛው? የሳይኖቹን ዋጋ የሚያሳየው የትኛው ዘንግ ነው? ቀኝ, . ማግኘት ያለብዎት ነገር ይኸውና፡-

ይህን አኃዝ ስንመለከት የትኛው ይበልጣል፡ ወይስ? እርግጥ ነው, ምክንያቱም ነጥቡ ከነጥቡ በላይ ነው.

በተመሳሳይም የኮሳይንስ ዋጋን እናነፃፅራለን. ቋሚውን ወደ ዘንግ ላይ ብቻ እናወርዳለን ... ትክክል፣ . በዚህ መሠረት, የትኛው ነጥብ ወደ ቀኝ (በደንብ, ወይም ከፍ ያለ, እንደ ሳይን ሁኔታ) እንደሆነ እንመለከታለን, ከዚያም እሴቱ የበለጠ ነው.

ታንጀቶችን እንዴት ማነፃፀር እንደሚችሉ አስቀድመው ያውቁ ይሆናል ፣ አይደል? ማወቅ ያለብዎት ታንጀንት ምን እንደሆነ ብቻ ነው። ታዲያ ታንጀንት ምንድን ነው?) ልክ ነው፣ የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ።

ታንጀሮችን ለማነፃፀር, ልክ እንደ ቀድሞው ሁኔታ, አንግልም እንሰራለን. ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል፡-

ተሳልተሃል? አሁን ደግሞ የሲን ዋጋዎችን በተቀናጀ ዘንግ ላይ ምልክት እናደርጋለን. ታውቋል? እና አሁን የኮሳይን እሴቶችን በማስተባበር መስመር ላይ ያመልክቱ። ተከስቷል? እናወዳድር፡-

አሁን የጻፍከውን ተንትን። - አንድ ትልቅ ክፍል ወደ ትንሽ እንከፍላለን. መልሱ በትክክል ከአንድ በላይ የሆነ ዋጋ ይሆናል. ቀኝ?

እና ትንሹን በትልቁ ስንካፈል። መልሱ በትክክል ከአንድ ያነሰ ቁጥር ይሆናል.

ስለዚህ የየትኛው ትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ ዋጋ ይበልጣል?

ቀኝ:

አሁን እንደተረዱት ፣ የብክለት ንፅፅር ተመሳሳይ ነው ፣ በተቃራኒው ብቻ: ኮሳይን እና ሳይን የሚገልጹት ክፍሎች እንዴት እርስ በእርስ እንደሚዛመዱ እንመለከታለን።

የሚከተሉትን ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾች እራስዎ ለማነጻጸር ይሞክሩ።

ምሳሌዎች።

መልሶች

የቁጥሮች ንጽጽር. አማካይ ደረጃ.

ከቁጥሮች ውስጥ የትኛው ይበልጣል: ወይም? መልሱ ግልጽ ነው። እና አሁን: ወይም? ከአሁን በኋላ በጣም ግልጽ አይደለም, አይደል? እና ስለዚህ: ወይም?

ብዙውን ጊዜ የትኛው የቁጥር መግለጫዎች እንደሚበልጡ ማወቅ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, አለመመጣጠን በሚፈታበት ጊዜ, ነጥቦችን በዘንግ ላይ በትክክለኛው ቅደም ተከተል ያስቀምጡ.

አሁን እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች እንዲያወዳድሩ አስተምራችኋለሁ.

ቁጥሮችን ማነጻጸር ከፈለጉ እና በመካከላቸው ምልክት ያድርጉ (ከላቲን Versus ወይም ምህጻረ ቃል vs. - ተቃውሞ):. ይህ ምልክት ያልታወቀ የእኩልነት ምልክት () ይተካል። በተጨማሪም በቁጥሮች መካከል የትኛው ምልክት መቀመጥ እንዳለበት ግልጽ እስከሚሆን ድረስ ተመሳሳይ ለውጦችን እናደርጋለን.

ቁጥሮችን የማነፃፀር ዋናው ነገር እንደሚከተለው ነው- ምልክቱን እንደ አንድ ዓይነት የእኩልነት ምልክት እንይዛለን. እና በአገላለጹ፣ ብዙውን ጊዜ የምናደርገውን ሁሉንም በእኩል እኩልነት ማድረግ እንችላለን፡-

• በሁለቱም ክፍሎች ላይ ማንኛውንም ቁጥር ይጨምሩ (እና ቀንስ ፣ በእርግጥ ፣ እኛ ደግሞ እንችላለን)
• "ሁሉንም ነገር ወደ አንድ አቅጣጫ ያንቀሳቅሱ" ማለትም ከሁለቱም ክፍሎች ከተነፃፀሩ አባባሎች አንዱን ይቀንሱ. በተቀነሰው አገላለጽ ምትክ ይቀራል፡- .
• በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈል። ይህ ቁጥር አሉታዊ ከሆነ የእኩልነት ምልክቱ ተቀልብሷል።
• ሁለቱንም ወገኖች ወደ ተመሳሳይ ኃይል ያሳድጉ. ይህ ኃይል እኩል ከሆነ, ሁለቱም ክፍሎች ተመሳሳይ ምልክት እንዳላቸው ማረጋገጥ አለብዎት; ሁለቱም ክፍሎች አዎንታዊ ከሆኑ ምልክቱ ወደ ኃይል ሲነሳ አይለወጥም, እና አሉታዊ ከሆኑ, ከዚያም ወደ ተቃራኒው ይለወጣል.
• ከሁለቱም ክፍሎች ተመሳሳይ ዲግሪ ሥር ይውሰዱ. የእኩል ዲግሪውን ሥር ካወጣን በመጀመሪያ ሁለቱም አባባሎች አሉታዊ እንዳልሆኑ ማረጋገጥ አለብዎት።
• ማንኛውም ሌሎች ተመጣጣኝ ለውጦች.

አስፈላጊ: የእኩልነት ምልክቱ እንዳይለወጥ በሚያስችል መልኩ ለውጦችን ማድረግ የሚፈለግ ነው! ያም ማለት በለውጥ ሂደት ውስጥ, በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት የማይፈለግ ነው, እና አንዱ ክፍል አሉታዊ ከሆነ ካሬ ማድረግ አይቻልም.

ጥቂት የተለመዱ ሁኔታዎችን እንመልከት።

1. ገላጭነት.

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

የእኩልነት ሁለቱም ጎኖች አዎንታዊ ስለሆኑ ሥሩን ለማስወገድ ካሬ ማድረግ እንችላለን-

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እዚህ ደግሞ ካሬ ማድረግ እንችላለን, ነገር ግን ይህ የካሬውን ሥር ለማስወገድ ብቻ ይረዳናል. እዚህ ሁለቱም ሥሮች እንዲጠፉ ወደ እንደዚህ ዓይነት ደረጃ ማሳደግ አስፈላጊ ነው. ይህ ማለት የዚህ ዲግሪ አርቢ በሁለቱም (የመጀመሪያው ሥር ደረጃ) እና በ መከፋፈል አለበት. ይህ ቁጥር ነው፣ ስለዚህ ወደ ሃይል እናነሳዋለን፡-

2. በኮንጁጌት ማባዛት.

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እያንዳንዱን ልዩነት በማባዛት እና በማጣመር ድምር ያካፍሉ።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው በቀኝ በኩል ያለው መለያ በግራ በኩል ካለው መጠን ይበልጣል. ስለዚህ የቀኝ ክፍልፋይ ከግራ ያነሰ ነው፡-

3. መቀነስ

ያንን እናስታውስ።

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እርግጥ ነው፣ ሁሉንም ነገር ካሬ ማድረግ፣ እንደገና መሰባሰብ እና እንደገና መረባረብ እንችላለን። ግን የበለጠ ብልህ የሆነ ነገር ማድረግ ይችላሉ-

በግራ በኩል ያለው እያንዳንዱ ቃል በቀኝ በኩል ካለው እያንዳንዱ ቃል ያነሰ መሆኑን ማየት ይቻላል.

በዚህ መሠረት በግራ በኩል ያሉት ሁሉም ቃላት ድምር በቀኝ በኩል ካሉት ቃላት ድምር ያነሰ ነው.

ግን ተጠንቀቅ! የበለጠ ተጠየቅን...

የቀኝ ጎን ትልቅ ነው.

ለምሳሌ.

ቁጥሮች እና አወዳድር.

መፍትሄ።

የትሪግኖሜትሪ ቀመሮችን አስታውስ፡-

ነጥቦቹን በየትኛው ሩብ ውስጥ እንፈትሽ እና በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ እንተኛ።

4. ክፍፍል.

እዚህ በተጨማሪ አንድ ቀላል ህግን እንጠቀማለን.

ጋር ወይም፣ ማለትም።

ምልክቱ ሲቀየር፡.

ለምሳሌ.

አወዳድር፡.

መፍትሄ።

5. ቁጥሮቹን ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ያወዳድሩ

ከሆነ እና ከዚያም (የመሸጋገሪያ ህግ).

ለምሳሌ.

አወዳድር።

መፍትሄ።

ቁጥሮቹን እርስ በርስ ሳይሆን ከቁጥር ጋር እናወዳድር።

እንደሆነ ግልጽ ነው።

በሌላ በኩል, .

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

ሁለቱም ቁጥሮች ትልቅ ናቸው ነገር ግን ያነሱ ናቸው. ከአንድ የሚበልጥ ነገር ግን ከሌላው ያነሰ ቁጥር ይምረጡ። ለምሳሌ, . እስቲ እንፈትሽ፡

6. በሎጋሪዝም ምን ይደረግ?

ምንም ልዩ ነገር የለም። ሎጋሪዝምን እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል በርዕሱ ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል. መሰረታዊ ህጎች የሚከተሉት ናቸው-

\[(\log _a) x \vee b(\rm( )) \የግራ ቀስት (\rm( ))\ግራ[ (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(l))(x \vee (a^)) b)\;(\rm(at))\;a > 1)\\(x \ wedge (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1) \\ (x \ wedge y \; (\rm (at)) \; 0< a < 1}\end{array}} \right.\]

እንዲሁም ስለ ሎጋሪዝም ሕግ ከተለያዩ መሠረቶች እና ተመሳሳይ ክርክር ጋር ማከል እንችላለን።

በሚከተለው መልኩ ሊገለጽ ይችላል-የመሠረቱን ትልቅ መጠን, ተመሳሳይ ነገር ለማግኘት ትንሽ መነሳት አለበት. መሰረቱ ትንሽ ከሆነ ተጓዳኝ ተግባሩ በነጠላነት እየቀነሰ ስለሆነ ተቃራኒው እውነት ነው።

ለምሳሌ.

ቁጥሮችን አወዳድር፡ i.

መፍትሄ።

ከላይ ባሉት ህጎች መሠረት-

እና አሁን የላቀ ቀመር.

ሎጋሪዝምን ለማነጻጸር ደንቡ አጭር ሊጻፍ ይችላል፡-

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

ለምሳሌ.

ከቁጥሮች የትኛው እንደሚበልጥ አወዳድር።

መፍትሄ።

የቁጥሮች ንጽጽር. ስለ ዋናው ነገር በአጭሩ

1. ገላጭነት

የእኩልነት ሁለቱም ጎኖች አወንታዊ ከሆኑ ሥሩን ለማስወገድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ሊኖራቸው ይችላል

2. በኮንጁጌት ማባዛት

ኮንጁጌት ለካሬዎች ልዩነት ቀመሩን አገላለጽ የሚያሟላ ብዜት ነው፡ - conjugate ለ እና በተቃራኒው፣ ምክንያቱም .

3. መቀነስ

4. ክፍፍል

ላይ ወይም ያ ነው።

ምልክቱ ሲቀየር;

5. ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ማወዳደር

ከሆነ እና ከዚያ

6. የሎጋሪዝም ንጽጽር

መሰረታዊ ህጎች፡-

ሎጋሪዝም ከተለያዩ መሠረቶች እና ተመሳሳይ ክርክር ጋር።

ርዕስ

የትምህርት ዓይነት

• አዲስ ነገር ጥናት እና የመጀመሪያ ደረጃ ውህደት

የትምህርት ዓላማዎች

የትምህርት እቅድ

1 መግቢያ.
2. ቲዎሬቲካል ክፍል
3. ተግባራዊ ክፍል.
4. የቤት ስራ.
5. ጥያቄዎች

መግቢያ

እስኪ እናያለን ቪዲዮአሉታዊ ቁጥሮችን እንዴት መደርደር እንደሚቻል

አሁን አሉታዊ ቁጥሮችን ያዘጋጁ እና የትምህርቱን ርዕስ ይግለጹ-

መልስ: "ማነፃፀር" የሚለው ቃል.

ቲዎሬቲካል ክፍል

የቁጥሮች ማነፃፀር. ደንቦች

ሁለት ቁጥሮችን ሲያወዳድሩ በመጀመሪያ መታየት ያለበት የቁጥሮች ምልክቶች ሲነፃፀሩ ነው. ተቀንሶ (አሉታዊ) ያለው ቁጥር ሁልጊዜ ከአዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው።

ሁለቱም የተነፃፀሩ ቁጥሮች የመቀነስ ምልክቶች (አሉታዊ) ካላቸው፣ ሞጁሎቻቸውን ማለትም የመቀነስ ምልክቶችን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ ማወዳደር አለብን። ሞጁሉ የበለጠ የሆነው ቁጥር በእውነቱ ያነሰ ነው።

ለምሳሌ -3 እና -5. እየተነፃፀሩ ያሉት ቁጥሮች አሉታዊ ናቸው። ስለዚህ የእነሱን ሞጁሎች 3 እና 5 እናወዳድር. 5 ከ 3 ይበልጣል, ስለዚህ -5 ከ -3 ያነሰ ነው.

ከተነፃፃሪ ቁጥሮች አንዱ ዜሮ ከሆነ, አሉታዊ ቁጥሩ ከዜሮ ያነሰ ይሆናል. (-3 < 0) እና አወንታዊው የበለጠ ነው። (3 > 0)

አግድም መጋጠሚያ መስመርን በመጠቀም ቁጥሮችን ማወዳደር ይችላሉ። በግራ በኩል ያለው ቁጥር በቀኝ በኩል ካለው ቁጥር ያነሰ ነው. ተቃራኒው ህግም ይሠራል. ትልቅ መጋጠሚያ ያለው ነጥብ፣ በመጋጠሚያው መስመር ላይ፣ ትንሽ መጋጠሚያ ካለው ነጥብ በስተቀኝ ነው።

ለምሳሌ በሥዕሉ ላይ ነጥቡ ኢ ከ ነጥብ A በስተቀኝ ሲሆን አስተባባሪው ትልቅ ነው። (5 > 1)

የኢንቲጀር ንጽጽር

የቁጥሮች ፍፁም እሴቶች (ሞጁሎች) ማነፃፀር

ሞዱሎ አለመመጣጠን

ተግባራዊ ክፍል

ቁጥሮችን በቁጥር መስመር ላይ ማወዳደር

ተግባራት

1. ምክንያቱን ግለጽ፡-
-5 ከ -1 ያነሰ,
-2 ከ -16,
-25 ከ 3 በታች;
0 ተጨማሪ - 9.

2. አወዳድር፡-
ቁጥሮች በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይታያሉ: 0; ነገር ግን; ውስጥ; ከ. አወዳድር፡

1) ሀ > 0; 2) ውስጥ< 0; 3) 0 >ከ.
ቁጥሮች በመጋጠሚያው መስመር ላይ ይታያሉ: 0; ነገር ግን; ውስጥ; ከ. አወዳድራቸው፡-

1) ሀ > ለ; 2) ጋር< а; 3) в < с.

3. ከእኩልነት መካከል የትኛው እውነት ነው?
ቁጥሮች a እና b አሉታዊ ናቸው; | ሀ | > | ውስጥ |.
ሀ) a > b; ለ) ሀ< в.

4. የቁጥሮች a እና b ሞጁሎችን ያወዳድሩ።
ቁጥሮች a እና b አሉታዊ ናቸው; ግን< в.

5. ከተመጣጣኝ አለመመጣጠን የትኛው እውነት ነው?
a አዎንታዊ ቁጥር ነው።
ሐ አሉታዊ ቁጥር ነው.
ሀ) a > b; ለ) ሀ< в?

6. አወዳድር፡-

የቤት ስራ

1. ቁጥሮችን ያወዳድሩ

2. አስላ

3. ቁጥሮቹን በከፍታ ቅደም ተከተል ያዘጋጁ

ጥያቄዎች

የነጥብ ቅንጅት በቀጥታ መስመር ላይ ምን ያሳያል?
ከጂኦሜትሪክ እይታ አንጻር የቁጥር ሞጁል ምንድን ነው?
የአዎንታዊ ቁጥር ሞጁል ምንድን ነው?
የአሉታዊ ቁጥር ሞጁል ምንድን ነው?
የዜሮ ሞጁል ምንድን ነው?
የማንኛውም ቁጥር ፍጹም ዋጋ አሉታዊ ሊሆን ይችላል?
የ 5 ተቃራኒ ቁጥር ምንድነው?
ምን ቁጥር የራሱ ተቃራኒ ነው?

ውፅዓት

ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው.

ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, ሞጁሉ የበለጠው ትንሽ ነው.

ዜሮ ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል፣ ግን ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው።

በአግድመት መጋጠሚያ መስመር ላይ፣ አንድ ትልቅ መጋጠሚያ ያለው ነጥብ ትንሽ መጋጠሚያ ካለው ነጥብ በስተቀኝ ይገኛል።

ጥቅም ላይ የዋሉ ምንጮች ዝርዝር

1. የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ (በ 5 ጥራዞች). - ኤም.: የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ, 2002. - ቲ. 1.
2. "የቅርብ ጊዜ የትምህርት ቤት ልጆች መመሪያ" "ቤት XXI ክፍለ ዘመን" 2008
3. "የቁጥሮች ንጽጽር" በሚለው ርዕስ ላይ የትምህርቱ ማጠቃለያ ደራሲ: ፔትሮቫ ቪ.ፒ., የሂሳብ መምህር (ከ5-9ኛ ክፍል), ኪየቭ.
4. ኤንያ ቪለንኪን, ኤ.ኤስ. Chesnokov, S.I. ሽዋርዝበርድ፣ V.I. Zhokhov፣ የ6ኛ ክፍል ሂሳብ፣ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሐፍ

በትምህርቱ ላይ በመስራት ላይ
ፓውቲንካ አ.ቪ.
ፔትሮቫ ቪ.ፒ.

በA.V.Pautinka የተዘጋጀ እና የተስተካከለ

ስለ ዘመናዊ ትምህርት ጥያቄ ማንሳት, ሀሳብን መግለጽ ወይም አስቸኳይ ችግርን መፍታት ይችላሉ የትምህርት መድረክየትኩስ ሀሳብ እና ተግባር የትምህርት ምክር ቤት በአለም አቀፍ ደረጃ የሚሰበሰብበት። በመፍጠር