በርዕሱ ላይ የ 6 ኛ ክፍል ትምህርት

" መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች»

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡-

የቁጥሮች መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች ለመቅረጽ ፣ ተጓዳኝ ስልተ-ቀመርን በተግባር የመጠቀም ችሎታ።

ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በሚበሰብሱበት ጊዜ የመለያየት ምልክቶችን የመጠቀም ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ለመፍጠር።

በማዳበር ላይ፡

የማስላት ችሎታን ማዳበር ፣ አጠቃላይ የማድረግ ፣ የመተንተን ፣ ቅጦችን የመለየት ፣ የማነፃፀር ችሎታ።

ትምህርታዊ፡-

ትኩረትን ለማዳበር, የሒሳብ አስተሳሰብ ባህል, ለትምህርት ሥራ ከባድ አመለካከት.

የትምህርት ይዘት፡-

1. የቃል ሂሳብ.

2. የተሸፈነውን ቁሳቁስ መደጋገም.

3. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

4. ቁሳቁሱን ማስተካከል.

5. ነጸብራቅ.

6. ትምህርቱን ማጠቃለል.

በክፍሎቹ ወቅት

ለትምህርት እንቅስቃሴዎች ተነሳሽነት (ራስን መወሰን).

መግቢያ፡-

ሰላም ጓዶች. የትምህርታችን ርዕስ "ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ" ነው. አንዳንዶቻችሁ ቀድሞውንም ታውቃላችሁ። እና የትምህርቱን ግብ በተሻለ ሁኔታ ለማዘጋጀት, ከእርስዎ ጋር ትንሽ በቃል እንሰራለን.

እርምጃ ይውሰዱ (በቃል) .

አስላ፡

1. 15 x (325 -325) + 236x1 - 30፡ 1 206

2. 207 - (0 x4376 -0፡585) + 315፡ 315 208

3. (60 - 0፡60) + (150፡1 -48x0) 210

4. (707:707 +211х1):1 -0:123 212

የተጠናውን ቁሳቁስ መደጋገም

ውጤቱን ተከታታይ ለ 3 ቁጥሮች ይቀጥሉ

(206; 208;210; 212;214;216;218)

ከነሱ የሚከፋፈሉ ቁጥሮችን ይምረጡ

በ፡ 2 (206፤ 208፤ 210፤ 212፤ 214፤ 216፤ 218)

በ 3፡ (210፡216)

በ9፡ (216)

በ 5፡ (210)

በ 4፡ (208፤ 212፤ 216)

የመከፋፈል ምልክቶችን ያዘጋጁ

ጥያቄዎች፡- 1. ዋና ተብለው የሚጠሩት ቁጥሮች የትኞቹ ናቸው?

2. ምን ቁጥሮች ድብልቅ ይባላሉ?

3. ቁጥር 1 ምንድን ነው?

4. የመጀመሪያዎቹን ሁለት አስሮች ሁሉንም ዋና ቁጥሮች ይጥቀሱ።

5. ስንት ዋና ቁጥሮች?

6. ቁጥሩ 32 ዋና ነው?

7. ቁጥሩ 73 ዋና ነው?

የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

በጣም የሚያስደስት ችግር እንፍታ.

ኖረዋል, ችግሮች እና አያቶች ነበሩ. ራያባ ዶሮ ነበራቸው። ዶሮ በየሰባተኛው ወርቃማ እንቁላል እና እያንዳንዱ ሶስተኛ ብር ትጥላለች. ሊሆን ይችላልን?

(መልስ፡ አይደለም ምክንያቱም 21 እንጥሎች ወርቅና ብር ሊሆኑ ይችላሉ) ለምን?

በዛሬው ትምህርት ምን እንማራለን? (ማንኛውንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ)

ይህ ለምን ያስፈልገናል ብለው ያስባሉ? (ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎችን ለመፍታት እና ክፍልፋዮችን ለመቀነስ)

ዛሬ የትምህርታችን ርዕስ እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች የበለጠ ለመረዳት እና ለመፍታት ይረዳናል.

ችግሩን ይፍቱ: 18 ካሬ ሜትር ስፋት ያለው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሬት መመደብ አስፈላጊ ነው. m., በተፈጥሮ ቁጥሮች መገለጽ ካለባቸው የዚህ አካባቢ ልኬቶች ምን ሊሆኑ ይችላሉ?

መፍትሄ፡ 1. 18=1 x 18 = 2 x3 x3

2. 18= 2 x 9 = 2x3x3

3. 18=3 x 6 = 3 x2x 3

በጥንድ ስሩ.

ምን አደረግን? (እንደ ምርት ወይም ፋክተር) ተወክሏል. መበስበስን መቀጠል ይቻላል? ግን እንደ? ምን አገኘህ?

ጥያቄ፡- ስለ እነዚህ ማባዣዎች ምን ማለት ይቻላል?

ሁሉም ምክንያቶች ዋና ቁጥሮች ናቸው.

የመማሪያ መጽሃፉን ይክፈቱ ምን መደረግ አለበት? እንዴት እንደተደረገ ማን ሊያስረዳኝ ይችላል? (ውይይት በጥንድ)

የተተነተነውን ምሳሌ በመጠቀም፣ ቁጥር 84ን ወደ ዋና ምክንያቶች (የመበስበስ ስልተ-ቀመር) እንፈርሳለን።

84 2 756 2 - መምህሩ በጥቁር ሰሌዳ ላይ ያሳያል.

42 2 378 2

21 3 189 3 84 = 2x2∙3∙7 = 2 2∙3∙7

7 7 63 3

1 21 3 756= 2x2x3x3x3x3

ቁጥሩን 756 ወደ ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ። ከመፍትሄዬ ጋር አወዳድር። ምን አስተዋልክ?

በገጽ 194 ላይ ለሚከተለው ጥያቄ መልስ አግኝ?

ማንኛውም ቁጥር በዋና ዋና ምክንያቶች ውጤት ይከፋፈላል

ብቸኛው መንገድ.

የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናቀር .

1. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 20; 188; 254.

እንፈትሽ ስላይድ 12

20 2 188 2 254 2

10 2 94 2 127 127

5 5 47 47 1 1

1 1 1

№ 1. 20 = 2 2 ∙5; 188 = 2²∙47; 254 = 2∙127።

ካርዶች ለሁሉም ሰው ይሰጣሉ. ተማሪዎች በመምህሩ ጠረጴዛ ላይ ያለውን ኦርጅናሉን ወስነው ያረጋግጡ። በትክክል ካደረጉት ፣ በምስሶ ሠንጠረዥ ውስጥ እራስዎን የመደመር ምልክት ያድርጉ። (በ3 መፍታት)

የካርድ ቁጥር 2. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 30; 136; 438.

የካርድ ቁጥር 3. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 40; 125; 326.

የካርድ ቁጥር 4. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 50; 78; 285.

የካርድ ቁጥር 5. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 60; 654; 99.

የካርድ ቁጥር 6. ቁጥሮቹን ማመቻቸት: 70; 65; 136.

ስራው ከተጠናቀቀ በኋላ እንፈትሻለን.

№ 2. 30 = 2∙3∙5; 136 = 2 3 ∙17; 438 =2∙3∙73.

№3. 40 = 2 3 ∙5; 125 = 5 3 ; 326 = 2 ∙163

№4. 50 = 2∙5²; 78 = 2∙3∙13; 285 = 3∙5∙9።

№ 5. 60 = 2²∙3∙5; 654 = 2∙3∙109; 99 = 3²∙11

№ 6. 70 = 2∙5∙7; 65 = 5∙13; 136 = 2 3 ∙17.

ውጤት።

ቁጥርን ወደ ዋና ዋና ነገሮች መመደብ ምን ማለት ነው?

( መበስበስ የተፈጥሮ ቁጥርዋና ምክንያቶች ማለት ቁጥርን እንደ ዋና ቁጥሮች ውጤት መወከል ማለት ነው።)

2) የተፈጥሮ ቁጥር ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ ልዩ ነው?

(የተፈጥሮ ቁጥርን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች መበስበስ በየትኛውም መንገድ ይከናወናል ፣ ልዩ ዘይቤውን እናገኛለን ፣ የምክንያቶቹ ቅደም ተከተል ግምት ውስጥ አይገቡም)።

የቤት ስራ.

ማናቸውንም 4 ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ።

ፋብሪካ ማድረግ ማለት ምን ማለት ነው? እንዴት ማድረግ ይቻላል? አንድን ቁጥር ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ከመበስበስ ምን መማር ይቻላል? የእነዚህ ጥያቄዎች መልሶች በተወሰኑ ምሳሌዎች ተገልጸዋል.

ፍቺዎች፡-

ዋና ቁጥር በትክክል ሁለት የተለያዩ አካፋዮች ያሉት ቁጥር ነው።

የተዋሃደ ቁጥር ከሁለት በላይ አካፋዮች ያሉት ቁጥር ነው።

የተፈጥሮ ቁጥርን ማባዛት ማለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ውጤት አድርጎ መወከል ማለት ነው።

የተፈጥሮ ቁጥርን ወደ ዋና ምክንያቶች መመደብ ማለት እንደ ዋና ቁጥሮች ውጤት መወከል ማለት ነው።

ማስታወሻዎች፡-

• በዋና ቁጥር መስፋፋት ውስጥ አንዱ ምክንያቶች ከአንድ ጋር እኩል ናቸው, ሌላኛው ደግሞ ከዚህ ቁጥር ጋር እኩል ነው.
• ስለ አንድነት መበስበስ ወደ ምክንያቶች ማውራት ምንም ትርጉም የለውም.
• የተቀናጀ ቁጥር ወደ ምክንያቶች ሊበሰብስ ይችላል ፣ እያንዳንዱም ከ 1 የተለየ ነው።

	ቁጥሩን 150 እናድርገው። ለምሳሌ 150 15 ጊዜ 10 ነው። 15 ጥምር ቁጥር ነው። ወደ 5 እና 3 ዋና ዋና ነገሮች ሊበላሽ ይችላል. 10 የተቀናጀ ቁጥር ነው። ወደ 5 እና 2 ዋና ዋና ነገሮች ሊበላሽ ይችላል. ከ15 እና 10 ይልቅ መስፋፋታቸውን ወደ ዋና ምክንያቶች ከጻፍን፣ የ150 ቁጥር መበስበስን አግኝተናል።
	ቁጥር 150 በሌላ መንገድ ሊገለጽ ይችላል. ለምሳሌ 150 የቁጥር 5 እና 30 ውጤት ነው። 5 ዋና ቁጥር ነው። 30 የተቀናጀ ቁጥር ነው። እንደ 10 እና 3 ምርት ሊወከል ይችላል። 10 የተቀናጀ ቁጥር ነው። ወደ 5 እና 2 ዋና ዋና ነገሮች ሊበላሽ ይችላል. የቁጥር 150 መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች በተለየ መንገድ አግኝተናል።
	የመጀመሪያው እና ሁለተኛው መስፋፋት ተመሳሳይ መሆኑን ልብ ይበሉ. እነሱ የሚለያዩት በማባዛት ቅደም ተከተል ብቻ ነው. ምክንያቶቹን በከፍታ ቅደም ተከተል መፃፍ የተለመደ ነው።
ማንኛውም የተቀናጀ ቁጥር በልዩ ሁኔታ እስከ የምክንያቶቹ ቅደም ተከተል ድረስ ወደ ዋና ዋና ነገሮች ሊበላሽ ይችላል።

ብዙ ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በሚበሰብስበት ጊዜ የአምድ ግቤት ጥቅም ላይ ይውላል፡-

	216 የሚካፈለው ትንሹ ዋና ቁጥር በ 2 ነው። 216 ለ 2 ከፋፍለን 108 እናገኛለን።
	የተገኘው ቁጥር 108 በ 2 ይከፈላል ። ክፍፍሉን እናድርግ። በውጤቱም 54 እናገኛለን.
	በ 2 የመከፋፈል ፈተና ቁጥር 54 በ 2 ይከፈላል. ከተከፋፈለ በኋላ 27 እናገኛለን.
	ቁጥር 27 የሚያበቃው በተለየ ቁጥር 7 ነው። እሱ በ 2 አይካፈልም. የሚቀጥለው ዋና ቁጥር 3 ነው. 27 ን በ 3 ያካፍሉ. 9. ትንሹን ፕራይም እናገኛለን 9 የሚካፈለው ቁጥር በ 3 ነው. ሶስት እራሱ ዋና ቁጥር ነው, በራሱ እና በአንድ የሚከፋፈል. 3ቱን በራሳችን እንከፋፍል። በውጤቱም, 1 አግኝተናል.

• አንድ ቁጥር የሚከፋፈለው የማስፋፊያው አካል በሆኑት ዋና ቁጥሮች ብቻ ነው።
• አንድ ቁጥር የሚከፋፈለው በእነዚያ የተዋሃዱ ቁጥሮች ብቻ ነው፣ የነሱም መበስበስ ሙሉ በሙሉ በውስጡ ይገኛል።

ምሳሌዎችን ተመልከት፡-

	4900 በዋና ቁጥሮች 2 ፣ 5 እና 7 ይከፈላል (በቁጥር 4900 መስፋፋት ውስጥ ተካትተዋል) ፣ ግን አይከፋፈልም ፣ ለምሳሌ ፣ በ 13።
	11 550 75. ይህ የሆነበት ምክንያት የ 75 ቁጥር መስፋፋት ሙሉ በሙሉ በ 11550 ቁጥር መስፋፋት ላይ ስለሆነ ነው. የክፍፍሉ ውጤት የምክንያት 2፣7 እና 11 ውጤት ይሆናል። 11550 በ 4 አይከፋፈልም ምክንያቱም በ 4 መስፋፋት ውስጥ ተጨማሪ 2 አለ.

ቁጥሩን a በቁጥር ለ የሚከፋፈሉበትን ዋጋ ይፈልጉ ፣ እነዚህ ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች ከተከፋፈሉ እንደሚከተለው a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	የቁጥር b መበስበስ ሙሉ በሙሉ በቁጥር ሀ.
	ሀ በ b የመከፋፈል ውጤት በ ሀ መስፋፋት ውስጥ የቀሩት የሶስት ቁጥሮች ውጤት ነው። ስለዚህ መልሱ፡- 30 ነው።

መጽሃፍ ቅዱስ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ሂሳብ 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. ሒሳብ 6 ኛ ክፍል. - ጂምናዚየም. በ2006 ዓ.ም.
3. ዴፕማን I.Ya., Vilenkin N.Ya. ከሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ ገጾች በስተጀርባ። - ኤም.: መገለጥ, 1989.
4. ሩሩኪን ኤ.ኤን., ቻይኮቭስኪ I.V. ከ5-6ኛ ክፍል ለሂሳብ ኮርስ ተግባራት። - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. ሒሳብ 5-6. የMEPhI የደብዳቤ ትምህርት ቤት 6ኛ ክፍል ተማሪዎች መመሪያ። - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. ሒሳብ፡ የመማሪያ መጽሀፍ ኢንተርሎኩተር ከ5-6 የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት። - ኤም: ትምህርት, የሂሳብ መምህር ቤተ-መጽሐፍት, 1989.

1. የበይነመረብ ፖርታል Matematika-na.ru ().
2. የበይነመረብ ፖርታል Math-portal.ru ().

የቤት ስራ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ሂሳብ 6. - M.: Mnemozina, 2012. ቁጥር 127, ቁጥር 129, ቁጥር 141.
2. ሌሎች ተግባራት፡- ቁጥር 133፣ ቁጥር 144።

ይህ መጣጥፍ ቁጥርን ወደ ሉሆች ስለማካተት ለሚለው ጥያቄ መልስ ይሰጣል። የመበስበስ አጠቃላይ ሀሳብን በምሳሌዎች አስቡበት። የመበስበስ እና የአልጎሪዝም ቀኖናዊ ቅርፅን እንመርምር። ሁሉም አማራጭ ዘዴዎች የመከፋፈያ ምልክቶችን እና የማባዛት ሰንጠረዥን በመጠቀም ግምት ውስጥ ይገባሉ.

ቁጥርን ወደ ዋና ዋና ነገሮች መመደብ ምን ማለት ነው?

የፕራይም ሁኔታዎች ጽንሰ-ሀሳብን እንመልከት። እያንዳንዱ ዋና ነገር ዋና ቁጥር እንደሆነ ይታወቃል. በቅጹ 2 7 7 23 ምርት ውስጥ እኛ በቅጽ 2, 7, 7, 23 ውስጥ 4 ዋና ምክንያቶች አሉን.

ፋክተሪንግ እንደ ዋና ምርቶች መወከልን ያካትታል። ቁጥር 30ን መበስበስ ከፈለጉ 2, 3, 5 እናገኛለን. መግቢያው ቅጽ 30 = 2 3 5 ይወስዳል. ማባዣዎቹ ሊደገሙ ይችላሉ. እንደ 144 ያለ ቁጥር 144 = 2 2 2 2 3 3 አለው.

ሁሉም ቁጥሮች ለመበስበስ የተጋለጡ አይደሉም. ከ 1 በላይ የሆኑ እና ኢንቲጀር የሆኑ ቁጥሮች ሊመደቡ ይችላሉ። ዋና ቁጥሮች ሲበሰብስ በ 1 እና በራሳቸው ብቻ ይከፋፈላሉ, ስለዚህ እነዚህን ቁጥሮች እንደ ምርት መወከል አይቻልም.

z ኢንቲጀርን ሲያመለክት የ a እና b ውጤት ሆኖ የሚወከለው z በ ሀ እና ለ የተከፋፈለ ነው። የተዋሃዱ ቁጥሮች መሠረታዊውን የሂሳብ ንድፈ ሐሳብ በመጠቀም ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፈላሉ. ቁጥሩ ከ 1 በላይ ከሆነ ፣እሱ ማባዛት p 1 ፣ p 2 ፣… ፣ p n ቅጽ a = p 1 ፣ p 2 ፣… ፣ p n ይይዛል . መበስበስ በአንድ ዓይነት ልዩነት ውስጥ ይታሰባል.

የቁጥር ቀኖናዊ መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች

በመበስበስ ወቅት ምክንያቶች ሊደገሙ ይችላሉ. ዲግሪን በመጠቀም በጥቅል የተጻፉ ናቸው። ከሆነ, ቁጥር a ሲበሰብስ, አንድ ምክንያት p 1 አለን, ይህም የሚከሰተው s 1 ጊዜ እና በ p n - s n ጊዜዎች ላይ ነው. ስለዚህ, መበስበስ ቅጹን ይወስዳል a=p 1 s 1 a = p 1s 1 p 2 s 2 … p n s n. ይህ ግቤት የቁጥር ቀኖናዊ መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች ይባላል።

ቁጥር 609840 ሲበሰብስ 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 እናገኛለን ቀኖናዊ ቅጹ 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 ይሆናል። ቀኖናዊውን መስፋፋት በመጠቀም, ሁሉንም የቁጥር አካፋዮች እና ቁጥራቸውን ማግኘት ይችላሉ.

በትክክል ለማዋሃድ, ዋና እና የተዋሃዱ ቁጥሮች ግንዛቤ ሊኖርዎት ይገባል. ዋናው ነገር የቅጹን ተከታታይ ቁጥር አካፋዮችን ማግኘት ነው ገጽ 1 ፣ ገጽ 2 ፣… ፣ p n ቁጥሮች a, a 1, a 2, …, a n - 1, ይህ ለማግኘት ያስችላል a = p 1 a 1, የት a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, የት a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. pn an , የት a n = a n - 1: p n. ደረሰኝ ላይ a n = 1ከዚያም እኩልነት a = p 1 p 2 … p nየሚፈለገውን የቁጥር a መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች እናገኛለን። ያስተውሉ, ያንን ገጽ 1 ≤ ገጽ 2 ≤ ገጽ 3 ≤… ≤ p n.

በጣም ትንሽ የተለመዱ አካፋዮችን ለማግኘት ዋናውን የቁጥር ሰንጠረዥ መጠቀም ያስፈልግዎታል. ይህ የሚደረገው የቁጥር ትንሹን ዋና አካፋይ የማግኘት ምሳሌ በመጠቀም ነው። ዋና ቁጥሮች 2, 3, 5, 11 እና የመሳሰሉትን ሲወስዱ, እና ቁጥሩን በእነሱ እናካፋለን. z ዋና ቁጥር ስላልሆነ፣ ትንሹ ዋና አካፋይ ከ z እንደማይበልጥ ያስታውሱ። የ z ምንም አከፋፋዮች እንደሌሉ ማየት ይቻላል, ከዚያ z ዋናው ቁጥር እንደሆነ ግልጽ ነው.

ምሳሌ 1

የ87ን ቁጥር እንደ ምሳሌ እንውሰድ። በ 2 ሲካፈል 87: 2 \u003d 43 ከቀረው 1 ጋር አለን። ከዚህ በኋላ 2 አካፋይ ሊሆን አይችልም, ክፍፍሉ ሙሉ በሙሉ መደረግ አለበት. በ3 ስንካፈል 87፡ 3 = 29 እናገኛለን። ስለዚህ መደምደሚያው - 3 የቁጥር 87 ትንሹ ዋና አካፋይ ነው።

ወደ ዋና ምክንያቶች ሲበሰብስ, ዋና ቁጥሮችን ሰንጠረዥ መጠቀም አስፈላጊ ነው, ሀ. 95 ሲበሰብስ 10 ፕራይሞች ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው, እና 846653 ሲበሰብስ, 1000 ገደማ.

ዋናውን የፋይበር ስልተ ቀመር አስቡበት፡-

• ከቁጥር ፒ 1 ጋር በጣም ትንሹን ነገር ማግኘት ሀበቀመር a 1 \u003d a: p 1 a 1 \u003d 1, ከዚያም a ዋና ቁጥር ሲሆን በፋክተሩ ውስጥ ይካተታል, ከ 1 ጋር እኩል ካልሆነ, ከዚያም \u003d p 1 a 1. እና ከታች ያለውን ነጥብ ይከተሉ;
• ዋና አካፋይ ማግኘት p 2 of a 1 2 = a 1፡ p 2ን በመጠቀም የዋና ቁጥሮችን በቅደም ተከተል በመቁጠር , መቼ 2 = 1 , ከዚያም ማስፋፊያው ቅጽ a = p 1 p 2 ይወስዳል , መቼ 2 \u003d 1 ፣ ከዚያ \u003d p 1 p 2 a 2 , እና ወደሚቀጥለው ደረጃ ሽግግር እናደርጋለን;
• በዋና ቁጥሮች ላይ መደጋገም እና ዋና አካፋይ ማግኘት ገጽ 3ቁጥሮች ሀ 2በቀመር መሠረት a 3 \u003d a 2: p 3 መቼ a 3 \u003d 1 , ከዚያም a = p 1 p 2 p 3 እናገኛለን , ከ 1 ጋር እኩል ካልሆነ ከዚያ a = p 1 p 2 p 3 a 3 እና ወደሚቀጥለው ደረጃ ይቀጥሉ;
• ዋና አካፋይ ያግኙ p nቁጥሮች a n - 1ጋር ዋና ቁጥሮች በመቁጠር p n - 1, እንዲሁም a n = a n - 1: p n, a n = 1 , ደረጃው የመጨረሻ ነው, በውጤቱም a = p 1 p 2 ... p n እናገኛለን. .

የአልጎሪዝም ውጤት በአዕማድ ውስጥ በቅደም ተከተል ቀጥ ያለ ባር ያለው የበሰበሱ ምክንያቶች በሠንጠረዥ መልክ ተጽፏል። ከታች ያለውን ምስል አስቡበት።

የተገኘው አልጎሪዝም ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በመበስበስ ሊተገበር ይችላል.

ወደ ዋና ምክንያቶች ሲገቡ, መሰረታዊ ስልተ ቀመር መከተል አለበት.

ምሳሌ 2

78 ን ቁጥር ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፍሉት.

መፍትሄ

ትንሹን ዋና አከፋፋይ ለማግኘት በ 78 ውስጥ ሁሉንም ዋና ቁጥሮች መዘርዘር አስፈላጊ ነው. ማለትም፡ 78፡2 = 39። ያለ ቀሪ ክፍፍል፣ ስለዚህ ይህ የመጀመሪያው ዋና አካፋይ ነው፣ እሱም እንደ ፒ 1 እንወክላለን። 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39 እናገኛለን. ወደ ቅጽ a = p 1 a 1 እኩልነት ደርሰናል። , የት 78 = 2 39 . ከዚያ አንድ 1 = 39, ማለትም ወደሚቀጥለው ደረጃ መሄድ አለብዎት.

ዋና አከፋፋይ ፍለጋ ላይ እናተኩር p2ቁጥሮች ሀ 1 = 39. ዋና ቁጥሮችን ማለትም 39፡2 = 19 (ቀሪ 1) መደርደር አለቦት። መከፋፈል የተረፈ ስለሆነ 2 አካፋይ አይደለም። ቁጥር 3ን በምንመርጥበት ጊዜ 39፡3 = 13 እናገኛለን። ይህ ማለት p 2 = 3 የ 39 ትንሹ ዋና አከፋፋይ በ 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 ነው. የቅጹን እኩልነት እናገኛለን a = p 1 p 2 a 2በቅፅ 78 = 2 3 13. አንድ 2 = 13 ከ 1 ጋር እኩል አይደለም, ከዚያ መቀጠል አለብን.

የቁጥር ሀ 2 = 13 ትንሹ ዋና አካፋይ የሚገኘው ከ 3 ጀምሮ በቁጥር በመቁጠር ነው። 13፡ 3 = 4 (እረፍት 1) እናገኛለን። ይህ የሚያሳየው 13 በ 5፣ 7፣ 11 እንደማይከፋፈል ነው፣ ምክንያቱም 13፡ 5 = 2 (ዕረፍት 3)፣ 13፡ 7 = 1 (ዕረፍት 6) እና 13፡ 11 = 1 (ዕረፍት 2)። 13 ዋና ቁጥር መሆኑን ማየት ይቻላል. ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. ያንን 3 = 1 አግኝተናል, ይህም ማለት የአልጎሪዝም መጨረሻ ማለት ነው. አሁን ምክንያቶቹ እንደ 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) ተጽፈዋል።

መልስ፡- 78 = 2 3 13 .

ምሳሌ 3

ቁጥሩን 83,006 ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ.

መፍትሄ

የመጀመሪያው እርምጃ ፋክቲንግን ያካትታል ገጽ 1 = 2እና a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503የት 83 006 = 2 41 503 .

ሁለተኛው እርምጃ 2 ፣ 3 እና 5 ለ 1 = 41503 ዋና አካፋዮች አይደሉም ፣ ግን 7 ዋና አካፋዮች ናቸው ምክንያቱም 41503: 7 = 5929 ። ያንን p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929 እናገኛለን። በግልጽ 83 006 = 2 7 5 929 .

ትንሹን ዋና አከፋፋይ p 4 ወደ ቁጥር a 3 = 847 ማግኘት 7 ነው. 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, ስለዚህ 83 006 \u003d 2 7 7 7 121 መሆኑን ማየት ይቻላል.

የቁጥር a 4 = 121 ዋና አከፋፋይ ለማግኘት 11 ቁጥርን ማለትም p 5 = 11 እንጠቀማለን። ከዚያም የቅጹን መግለጫ እናገኛለን a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11እና 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

ለቁጥር ሀ 5 = 11ቁጥር p6 = 11ትንሹ ዋና አከፋፋይ ነው። ስለዚህ 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. ከዚያም አንድ 6 = 1. ይህ የአልጎሪዝም መጨረሻን ያመለክታል. ማባዣዎቹ እንደ 83006 = 2 7 7 7 11 11 ይጻፋሉ።

የመልሱ ቀኖናዊ መግለጫ 83 006 = 2 7 3 11 2 ን ይይዛል።

መልስ፡- 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

ምሳሌ 4

ቁጥር 897 924 289 ፍጠር።

መፍትሄ

የመጀመሪያውን ፕራይም ፋክተር ለማግኘት ከ 2 ጀምሮ በዋና ቁጥሮች ይድገሙት። የቁጥር መጨረሻው በቁጥር 937 ላይ ነው. ከዚያም p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 እና 897 924 289 = 937 958 297.

የአልጎሪዝም ሁለተኛ ደረጃ ትናንሽ ዋና ቁጥሮችን መዘርዘር ነው. ማለትም በ937 ቁጥር እንጀምራለን። ቁጥር 967 እንደ ዋና ሊቆጠር ይችላል, ምክንያቱም የቁጥር ዋና አከፋፋይ ነው 1 = 958 297. ከዚህ እኛ ፒ 2 \u003d 967 ፣ ከዚያ 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 እና 897 924 289 \u003d 937 967 991 እናገኛለን።

ሦስተኛው እርከን ከ991 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ዋና አካፋይ ስለሌለው 991 ዋና ቁጥር ነው ይላል። የራዲካል አገላለጽ ግምታዊ ዋጋ 991 ነው።< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . ከዚህ በመነሳት p 3 \u003d 991 እና a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. የቁጥር 897 924 289 መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች እንደ 897 924 289 \u003d 937 967 991 ተገኝቷል።

መልስ፡- 897 924 289 = 937 967 991 እ.ኤ.አ.

ለዋና ፋክተርነት የመከፋፈል ሙከራዎችን መጠቀም

አንድን ቁጥር ወደ ዋና ምክንያቶች ለመበስበስ, አልጎሪዝምን መከተል ያስፈልግዎታል. አነስተኛ ቁጥሮች ሲኖሩ, የማባዛት ሰንጠረዥን እና የመከፋፈል ምልክቶችን መጠቀም ይፈቀዳል. ይህንን በምሳሌዎች እንየው።

ምሳሌ 5

10 ን ማባዛት አስፈላጊ ከሆነ ሰንጠረዡ ያሳያል-2 5 \u003d 10. የተገኙት ቁጥሮች 2 እና 5 ዋና ናቸው, ስለዚህ ለቁጥር 10 ዋና ምክንያቶች ናቸው.

ምሳሌ 6

ቁጥር 48 ን መበስበስ አስፈላጊ ከሆነ ሰንጠረዡ ያሳያል-48 \u003d 6 8. ነገር ግን 6 እና 8 ዋና ምክንያቶች አይደሉም, ምክንያቱም እንደ 6 = 2 3 እና 8 = 2 4 ሊበላሹ ይችላሉ. ከዚያም ከዚህ ሙሉ መበስበስ 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 ሆኖ ይገኛል. ቀኖናዊው መግለጫው 48 = 2 4 3 ቅጽ ይወስዳል።

ምሳሌ 7

ቁጥር 3400 ሲበሰብስ, የመከፋፈል ምልክቶችን መጠቀም ይችላሉ. ውስጥ ይህ ጉዳይበ 10 እና በ 100 የመከፋፈል ምልክቶች አስፈላጊ ናቸው. ከዚህ የምንረዳው 3 400 = 34 100 ሲሆን 100 በ10 የሚካፈልበት ማለትም 100 = 10 10 ተብሎ የተጻፈ ሲሆን ይህም ማለት 3 400 = 34 10 10 ማለት ነው። የመከፋፈል ምልክትን መሰረት በማድረግ 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 እናገኛለን። ሁሉም ምክንያቶች ቀላል ናቸው. ቀኖናዊው መስፋፋት ቅጹን ይወስዳል 3400 = 2 3 5 2 17.

ዋና ምክንያቶችን ስናገኝ የመከፋፈል ምልክቶችን እና የማባዛት ሰንጠረዥን መጠቀም አስፈላጊ ነው. ቁጥር 75ን እንደ የምክንያቶች ውጤት ከወክሉ፡ የመከፋፈል ደንቡን በ 5 ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት። ያንን 75 = 5 15, እና 15 = 3 5 እናገኛለን. ማለትም የሚፈለገው መበስበስ የምርቱ 75 = 5 · 3 · 5 ምሳሌ ነው.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ሊፈርስ ይችላል። እንደ 5733 ካሉ ትላልቅ ቁጥሮች ጋር መገናኘትን ካልወደዱ፣ እንዴት ወደ ዋና ዋና ነገሮች መመደብ እንደሚችሉ ይወቁ (በዚህ አጋጣሚ 3 x 3 x 7 x 7 x 13)። ተመሳሳይ ተግባር ብዙውን ጊዜ የመረጃ ደህንነት ችግሮችን በሚመለከተው ምስጠራ ውስጥ ያጋጥማል። የእራስዎን ደህንነቱ የተጠበቀ የኢሜል ስርዓት ለመፍጠር ዝግጁ ካልሆኑ በመጀመሪያ ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ነገሮች እንዴት እንደሚመደቡ ይወቁ።

እርምጃዎች

ክፍል 1

ዋና ዋና ምክንያቶችን ማግኘት

1. በ ... ጀምር የመጀመሪያ ቁጥር. ከ 3 የሚበልጠውን የተቀናጀ ቁጥር ይምረጡ። ዋናውን ቁጥር መውሰድ ምንም ትርጉም የለውም፣ በራሱ የሚከፋፈል እና አንድ ብቻ ስለሆነ።

   • ምሳሌ፡ ቁጥር 24ን ወደ ዋና ቁጥሮች ምርት እንሰበስባለን።

2. ይህንን ቁጥር ወደ ሁለት ምክንያቶች ምርት እንከፋፍለው.ምርታቸው ከዋናው ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ሁለት ትናንሽ ቁጥሮችን ያግኙ። ማንኛውንም ማባዣዎችን መጠቀም ይችላሉ, ነገር ግን ዋና ቁጥሮችን ለመውሰድ ቀላል ነው. አንድ ጥሩ መንገድ የመጀመሪያውን ቁጥር በ 2 ከዚያም በ 3 ከዚያም በ 5 ለመከፋፈል መሞከር እና ከእነዚያ ዋና ቁጥሮች ውስጥ በየትኛው እንደሚከፋፈል ማየት ነው.

   • ምሳሌ፡ ለቁጥር 24 ምክንያቶችን ካላወቁ በትንሽ ዋና ቁጥሮች ለመከፋፈል ይሞክሩ። ስለዚህ የተሰጠው ቁጥር በ2፡24 = የሚካፈል ሆኖ ታገኛለህ 2 x 12. ይህ ጥሩ ጅምር ነው።
   • 2 ዋና ቁጥር ስለሆነ, ቁጥሮችን እንኳን ሲበሰብስ መጠቀም ጥሩ ነው.

3. ብዙ ቁጥር ያለው ዛፍ መገንባት ይጀምሩ.ይህ ቀላል አሰራር ቁጥሩን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ለማካተት ይረዳዎታል. ለመጀመር ከመጀመሪያው ቁጥር ሁለት "ቅርንጫፎችን" ይሳሉ. በእያንዳንዱ ቅርንጫፍ መጨረሻ ላይ የተገኙትን ብዜቶች ይፃፉ.

   • ለምሳሌ:

4. የሚከተለውን የረድፍ ቁጥሮች ፍጠር።ሁለቱን አዳዲስ ቁጥሮች (የማባዣው ዛፍ ሁለተኛ ረድፍ) ይመልከቱ። ሁለቱም ዋና ቁጥሮች ናቸው? ከመካከላቸው አንዱ ዋና ካልሆነ, ወደ ሁለት ምክንያቶችም ይከፋፍሉት. ሁለት ተጨማሪ ቅርንጫፎችን ይሳሉ እና በዛፉ ሶስተኛው መስመር ላይ ሁለት አዳዲስ ማባዣዎችን ይፃፉ.

   • ምሳሌ፡- 12 ዋና ቁጥር አይደለም፣ስለዚህ በፋክተሬት መሆን አለበት። መበስበስን 12 = 2 x 6 እንጠቀማለን እና በዛፉ ሶስተኛው መስመር ላይ እንጽፋለን.
   • 2x6

5. በዛፉ ላይ መንቀሳቀስዎን ይቀጥሉ.ከአዲሶቹ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ዋና ቁጥር ከሆነ ፣ ከእሱ አንድ “ቅርንጫፍ” ይሳሉ እና በመጨረሻው ላይ ተመሳሳይ ቁጥር ይፃፉ። ዋና ቁጥሮች ወደ ትናንሽ ነገሮች አይበሰብሱም, ስለዚህ ወደ ታች ደረጃ ያስተላልፉ.

   • ምሳሌ፡ 2 ዋና ቁጥር ነው። 2ቱን ከሁለተኛው ወደ ሶስተኛው መስመር ብቻ ያንቀሳቅሱት፡-
   • 2 2 6

6. ዋና ቁጥሮች ብቻ እስኪቀሩ ድረስ የመለኪያ ቁጥሮችን ያቆዩ።እያንዳንዱን የዛፉን አዲስ መስመር ይፈትሹ. ከአዲሶቹ ምክንያቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ዋና ቁጥር ካልሆነ፣ ያስተካክሉት እና አዲስ መስመር ይፃፉ። በመጨረሻ፣ ዋና ቁጥሮች ብቻ ይቀራሉ።

   • ምሳሌ፡- 6 ዋና ቁጥር አይደለም፣ስለዚህም በፋክተሪ መሆን አለበት። በተመሳሳይ ጊዜ, 2 ዋና ቁጥር ነው, እና ሁለት 2 ዎችን ወደ ቀጣዩ ደረጃ እንይዛለን.
   • 2 2 6
   • / / /\
   • 2 2 2 3

7. የመጨረሻውን መስመር እንደ ዋና ዋና ምክንያቶች ይፃፉ።በመጨረሻ፣ ዋና ቁጥሮች ብቻ ይቀራሉ። ይህ በሚከሰትበት ጊዜ ዋናው ፋኩሬሽን ይጠናቀቃል. የመጨረሻው መስመር ምርታቸው ዋናውን ቁጥር የሚሰጥ የዋና ቁጥሮች ስብስብ ነው።

   • መልስዎን ያረጋግጡ፡ በመጨረሻው መስመር ላይ ያሉትን ቁጥሮች ማባዛት። ውጤቱ የመጀመሪያው ቁጥር መሆን አለበት.
   • ምሳሌ፡- የፋክተር ዛፉ የመጨረሻው ረድፍ ቁጥሮች 2 እና 3 ይዟል። ሁለቱም ቁጥሮች ዋና ናቸው፣ ስለዚህ ማስፋፊያው ተጠናቋል። ስለዚህ የቁጥር 24 ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ የሚከተለው ቅርፅ አለው ። 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • የማባዣዎቹ ቅደም ተከተል ምንም አይደለም. ማስፋፊያው እንዲሁ 2 x 3 x 2 x 2 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።

8. ከፈለጉ የኃይል ማስታወሻን በመጠቀም መልስዎን ያቀልሉት።ቁጥሮችን ወደ ሃይል ማሳደግን የምታውቁ ከሆነ መልስህን በቀላል መንገድ መጻፍ ትችላለህ። መሰረቱ ከዚህ በታች እንደተጻፈ አስታውስ እና የሱፐር ስክሪፕት ቁጥሩ ይህ መሰረት ምን ያህል ጊዜ በራሱ መባዛት እንዳለበት ያሳያል።

   • ምሳሌ፡ ቁጥር 2 በተገኘው የ2 x 2 x 2 x 3 ማስፋፊያ ውስጥ ስንት ጊዜ ይታያል? ሶስት ጊዜ, ስለዚህ 2 x 2 x 2 አገላለጽ እንደ 2 3 ሊጻፍ ይችላል. በቀላል መግለጫ ውስጥ, እናገኛለን 23x3.

   ክፍል 2

   ፕራይም ፋክተሮችን መጠቀም

   1. የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ያግኙ።የሁለት ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ) ሁለቱም ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት ከፍተኛው ቁጥር ነው። የሚከተለው ምሳሌ የ 30 እና 36 ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማግኘት እንዴት ፕራይም ፋክተርላይዜሽን መጠቀም እንደሚቻል ያሳያል።

      • ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንከፋፍል። ለቁጥር 30, ማስፋፊያው 2 x 3 x 5 ነው. ቁጥሩ 36 ወደ ዋና ዋና ነገሮች እንደሚከተለው 2 x 2 x 3 x 3 ነው.
      • በሁለቱም መስፋፋቶች ውስጥ የሚከሰት ቁጥር ያግኙ. ይህንን ቁጥር በሁለቱም ዝርዝሮች ውስጥ እናቋርጣለን እና በአዲስ መስመር ላይ እንጽፋለን. ለምሳሌ, 2 በሁለት መስፋፋቶች ውስጥ ይከሰታል, ስለዚህ እንጽፋለን 2 በአዲስ መስመር. ከዚያ በኋላ, 30 = 2 x 3 x 5 እና 36 = 2 x 2 x 3 x 3 እንቀራለን.
      • በሰፋፊዎቹ ውስጥ ምንም የተለመዱ ምክንያቶች እስካልቀሩ ድረስ ይህን እርምጃ ይድገሙት. ሁለቱም ዝርዝሮች 3 ቁጥርን ያካትታሉ, ስለዚህ በአዲስ መስመር ላይ መጻፍ እንችላለን 2 እና 3 . ከዚያ በኋላ, ማስፋፊያዎቹን እንደገና ያወዳድሩ: 30 = 2 x 3 x 5 እና 36 = 2 x 2 x 3 x 3. እንደሚመለከቱት, በውስጣቸው ምንም የተለመዱ ምክንያቶች አይቀሩም.
      • ትልቁን የጋራ መከፋፈያ ለማግኘት የሁሉንም የተለመዱ ምክንያቶች ውጤት ማግኘት አለቦት። በእኛ ምሳሌ, እነዚህ 2 እና 3 ናቸው, ስለዚህ gcd 2 x 3 = ነው 6 . ይህ ትልቁ ቁጥር 30 እና 36 ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት።

   2. ክፍልፋዮችን ለማቃለል GCD መጠቀም ይቻላል።አንድ ክፍልፋይ ሊቀንስ ይችላል ብለው ከጠረጠሩ ትልቁን የጋራ አካፋይ ይጠቀሙ። የቁጥር እና መለያ ጂሲዲ ለማግኘት ከላይ ያለውን አሰራር ይጠቀሙ። ከዚያም የክፍሉን አሃዛዊ እና አካፋይ በዛ ቁጥር ይከፋፍሉት። በውጤቱም, ቀለል ባለ መልኩ ተመሳሳይ ክፍልፋይ ያገኛሉ.

      • ለምሳሌ ክፍልፋዩን 30/36 እናቀላል። ከላይ እንደገለጽነው ለ 30 እና 36 GCD 6 ነው, ስለዚህ አሃዛዊውን እና መለያውን ለ 6 እንከፍላለን.
      • 30 ÷ 6 = 5
      • 36 ÷ 6 = 6
      • 30 / 36 = 5 / 6

   3. የሁለት ቁጥሮች ትንሹን የጋራ ብዜት ያግኙ።የሁለት ቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) በሁለቱም በተሰጡ ቁጥሮች እኩል የሚካፈል ትንሹ ቁጥር ነው። ለምሳሌ፣ የ2 እና 3 LCM 6 ነው ምክንያቱም ትንሹ ቁጥር በ2 እና 3 የሚካፈል ነው።

      • በሁለት ፋክተሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንጀምራለን. ለምሳሌ፣ ለቁጥር 126፣ ማስፋፊያው 2 x 3 x 3 x 7 ተብሎ ሊፃፍ ይችላል። 84 ቁጥሩ በ2 x 2 x 3 x 7 መልክ ወደ ዋና ዋና ነገሮች ተበላሽቷል።
      • እያንዳንዱ ምክንያት በመስፋፋት ውስጥ ስንት ጊዜ እንደሚከሰት እናወዳድር። ማባዣው ከፍተኛውን የጊዜ ብዛት የሚከሰትበትን ዝርዝር ይምረጡ እና ይህንን ቦታ ክብ ያድርጉት። ለምሳሌ ቁጥር 2 አንድ ጊዜ ለ 126 በማስፋፊያ ውስጥ እና በዝርዝሩ ውስጥ ሁለት ጊዜ ለ 84 ይከሰታል ስለዚህ ክበብ ያድርጉ 2x2በሁለተኛው ማባዣ ዝርዝር ውስጥ.
      • ይህንን እርምጃ ለእያንዳንዱ ማባዣ ይድገሙት። ለምሳሌ, በመጀመሪያ መስፋፋት 3 ብዙ ጊዜ ይከሰታል, ስለዚህ ክብ ያድርጉት 3x3. ቁጥር 7 በሁለቱም ዝርዝሮች ውስጥ አንድ ጊዜ ይታያል, ስለዚህ ክብ 7 (በየትኛው ዝርዝር ውስጥ ምንም ለውጥ አያመጣም, የተሰጠው ምክንያት በሁለቱም ዝርዝሮች ውስጥ አንድ አይነት ጊዜ ቢዘረዝር).
      • LCM ን ለማግኘት ሁሉንም ክብ ቁጥሮች ያባዙ። በምሳሌአችን፣ 126 እና 84 በጣም ጥቂት የተለመዱ ብዜቶች ናቸው። 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. ይህ በ 126 እና 84 ያለ ቀሪው የሚካፈለው ትንሹ ቁጥር ነው።

   4. ክፍልፋዮችን ለመጨመር LCM ይጠቀሙ።ሁለት ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ የሁለት ዲኖሚነሮች LCM ያግኙ። ከዚያም የእያንዳንዱን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በቁጥር በማባዛት የክፍልፋዮች መጠየቂያዎች ከኤልሲኤም ጋር እኩል ይሆናሉ። ከዚያ በኋላ ክፍልፋዮችን ማከል ይችላሉ.

      • ለምሳሌ, የ 1/6 + 4/21 ድምርን ማግኘት ያስፈልግዎታል.
      • ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም LCM ለ 6 እና 21 ማግኘት ይችላሉ. ከ 42 ጋር እኩል ነው.
      • ክፍልፋዩን 1/6 በመቀየር መለያው 42 እንዲሆን። ይህንን ለማድረግ 42 ን በ 6 ይከፋፍሉት፡ 42 ÷ 6 = 7. አሁን የክፍሉን አሃዛዊ እና ተከፋይ በ 7፡ 1/6 x 7/7 = 7/ ማባዛት። 42.
      • ሁለተኛውን ክፍልፋይ ወደ መለያው 42 ለማምጣት 42 ን ለ 21፡ 42 ÷ 21 = 2 ያካፍሉት።
      • ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን ከተቀነሱ በኋላ በቀላሉ ሊጨመሩ ይችላሉ: 7/42 + 8/42 = 15/42.