สัญญาณของการหารตัวเลขใน 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 และตัวเลขอื่น ๆ มีประโยชน์ที่จะรู้สำหรับการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับสัญกรณ์ดิจิทัลของตัวเลข แทนที่จะหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ก็เพียงพอแล้วที่จะตรวจสอบเครื่องหมายจำนวนหนึ่ง โดยพิจารณาจากหลักที่เป็นไปได้ที่จะระบุได้อย่างชัดเจนว่าตัวเลขหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวหรือไม่ (ไม่ว่าจะเป็นผลคูณ) หรือไม่
สัญญาณหลักของความแตกแยก
มาเอากัน สัญญาณหลักของการหารตัวเลข:
- เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "2"ตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัวถ้าตัวเลขเป็นเลขคู่ (หลักสุดท้ายคือ 0, 2, 4, 6 หรือ 8)
ตัวอย่าง: หมายเลข 1256 เป็นผลคูณของ 2 เพราะลงท้ายด้วย 6 และหมายเลข 49603 หารด้วย 2 ไม่ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 3 - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "3"ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 3 . ลงตัว
ตัวอย่าง: หมายเลข 4761 หารด้วย 3 ลงตัวเพราะผลรวมของหลักคือ 18 และหารด้วย 3 ลงตัว และจำนวน 143 ไม่ใช่ผลคูณของ 3 เพราะผลรวมของหลักคือ 8 และหารด้วย 3 ไม่ลงตัว - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "4"ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวถ้าตัวเลขสองหลักสุดท้ายของตัวเลขเป็นศูนย์หรือถ้าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว
ตัวอย่าง: หมายเลข 2344 เป็นผลคูณของ 4 เพราะ 44/4 = 11 และตัวเลข 3951 หารด้วย 4 ไม่ลงตัวเพราะ 51 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "5"ตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัวถ้าหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 0 หรือ 5
ตัวอย่าง: หมายเลข 5830 หารด้วย 5 ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 0 แต่เลข 4921 หารด้วย 5 ไม่ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 1 - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "6"ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัวถ้าหารด้วย 2 และ 3 . ลงตัว
ตัวอย่าง: จำนวน 3504 เป็นผลคูณของ 6 เนื่องจากลงท้ายด้วย 4 (เครื่องหมายของการหารด้วย 2) และผลรวมของตัวเลขคือ 12 และหารด้วย 3 ลงตัว (เครื่องหมายของการหารด้วย 3) และตัวเลข 5432 นั้นหารด้วย 6 ไม่ลงตัว แม้ว่าตัวเลขจะลงท้ายด้วย 2 (สังเกตเครื่องหมายของการหารด้วย 2 ลงตัว) อย่างไรก็ตาม ผลรวมของหลักคือ 14 และหารด้วย 3 ไม่ได้ทั้งหมด - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "8"ตัวเลขหารด้วย 8 ถ้าตัวเลขสามหลักสุดท้ายของตัวเลขเป็นศูนย์หรือถ้าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสามหลักสุดท้ายของตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว
ตัวอย่าง: หมายเลข 93112 หารด้วย 8 ลงตัวเพราะ 112/8 = 14 และจำนวน 9212 ไม่ใช่ผลคูณของ 8 เพราะ 212 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "9"ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 9 . ลงตัว
ตัวอย่าง ตัวเลข 2916 เป็นผลคูณของ 9 เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 18 และหารด้วย 9 ลงตัว และจำนวน 831 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเพราะว่าผลรวมของตัวเลขคือ 12 และไม่ใช่ หารด้วย 9 - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "10"ตัวเลขหารด้วย 10 ลงตัวถ้าลงท้ายด้วย 0
ตัวอย่าง: ตัวเลข 39590 หารด้วย 10 ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 0 และ 5964 หารด้วย 10 ไม่ลงตัวเพราะไม่ลงท้ายด้วย 0 - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "11"ตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของหลักในตำแหน่งคู่หรือผลรวมต้องต่างกัน 11
ตัวอย่าง: เลข 3762 หารด้วย 11 ลงตัวเพราะ 3 + 6 = 7 + 2 = 9 และเลข 2374 หารด้วย 11 ไม่ลงตัวเพราะ 2 + 7 = 9 และ 3 + 4 = 7 - เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย "25"ตัวเลขหารด้วย 25 ลงตัวถ้าลงท้ายด้วย 00, 25, 50 หรือ 75
ตัวอย่าง: จำนวน 4950 เป็นผลคูณของ 25 เนื่องจากลงท้ายด้วย 50 และ 4935 หารด้วย 25 ไม่ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 35
เกณฑ์การหารสำหรับจำนวนประกอบ
หากต้องการทราบว่าจำนวนที่กำหนดหารด้วยจำนวนประกอบหรือไม่ คุณจำเป็นต้องแยกจำนวนประกอบนี้เป็น ปัจจัยที่ค่อนข้างสำคัญซึ่งทราบเกณฑ์การหาร จำนวนโคไพรม์คือตัวเลขที่ไม่มีตัวหารร่วมอื่นนอกจาก 1 ตัวอย่างเช่น จำนวนที่หารด้วย 15 ลงตัวถ้าหารด้วย 3 และ 5 ลงตัว
ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของตัวหารประสม: ตัวเลขหารด้วย 18 ลงตัวถ้ามันหารด้วย 2 กับ 9 ลงตัว ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถแยก 18 ออกเป็น 3 และ 6 ได้ เนื่องจากพวกมันไม่ใช่โคไพรม เนื่องจากมีตัวหารร่วมเท่ากับ 3 . เราจะตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง
ตัวเลข 456 หารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 15 และหารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจากหารด้วย 3 และ 2 ลงตัว แต่ถ้าหาร 456 ด้วย 18 ด้วยตนเอง คุณจะได้เศษที่เหลือ ถ้าสำหรับเลข 456 เราตรวจสอบเครื่องหมายหารด้วย 2 กับ 9 จะเห็นได้ทันทีว่าหารด้วย 2 ลงตัวแต่หารด้วย 9 ไม่ได้ เนื่องจากผลรวมของตัวเลขคือ 15 และไม่ใช่ หารด้วย 9
เครื่องหมายแบ่ง
ป้ายแบ่ง- กฎที่ช่วยให้คุณกำหนดได้อย่างรวดเร็วว่าตัวเลขนั้นเป็นผลคูณของจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าหรือไม่ โดยไม่ต้องทำการหารจริง ตามกฎแล้ว จะขึ้นอยู่กับการกระทำที่มีส่วนของตัวเลขจากสัญกรณ์ตัวเลขในระบบตัวเลขตำแหน่ง (โดยปกติจะเป็นทศนิยม)
มีกฎง่ายๆ หลายประการที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาตัวหารเล็ก ๆ ของตัวเลขในระบบเลขฐานสิบได้:
เครื่องหมายของการหารด้วย2
เครื่องหมายของการหารด้วย3
หารด้วย 4 เครื่องหมาย
เครื่องหมายหารด้วย 5
เครื่องหมายของการหารด้วย6
เครื่องหมายของการหารด้วย7
เครื่องหมายของการหารด้วย8
เครื่องหมายหารด้วย 9
เครื่องหมายหารด้วย 10
เครื่องหมายหารด้วย 11
เครื่องหมายหารด้วย 12
เครื่องหมายหารด้วย 13
เครื่องหมายหารด้วย14
เครื่องหมายหารด้วย 15
เครื่องหมายหารด้วย 17
เครื่องหมายหารด้วย 19
เครื่องหมายหารด้วย 23
เครื่องหมายหารด้วย 25
เครื่องหมายหารด้วย 99
เราแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 2 หลักจากขวาไปซ้าย (กลุ่มซ้ายสุดสามารถมีได้หนึ่งหลัก) และหาผลรวมของกลุ่มเหล่านี้โดยพิจารณาว่าเป็นตัวเลขสองหลัก ผลรวมนี้หารด้วย 99 ลงตัวก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นหารด้วย 99 ลงตัว
เครื่องหมายหารด้วย 101
เราแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 2 หลักจากขวาไปซ้าย (กลุ่มซ้ายสุดสามารถมีได้หนึ่งหลัก) และหาผลรวมของกลุ่มเหล่านี้ด้วยเครื่องหมายตัวแปร โดยพิจารณาว่าเป็นตัวเลขสองหลัก ผลรวมนี้หารด้วย 101 ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลขนั้นหารด้วย 101 ลงตัวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 590547 หารด้วย 101 ลงตัว เนื่องจาก 59-05+47=101 หารด้วย 10 ลงตัว)
เครื่องหมายของการหารด้วย2 น
จำนวนหนึ่งหารด้วยกำลังที่ n ของสองจะลงตัวก็ต่อเมื่อจำนวนที่เกิดขึ้นจากเลข n ตัวสุดท้ายหารด้วยยกกำลังเดียวกันเท่านั้น
เครื่องหมายหารด้วย 5 น
จำนวนหนึ่งหารด้วยกำลังที่ n ของ 5 ลงตัวก็ต่อเมื่อจำนวนที่เกิดขึ้นจากหลัก n ตัวสุดท้ายของมันหารด้วยยกกำลังเดียวกันเท่านั้น
เครื่องหมายหารด้วย 10 น − 1
เราแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ n หลักจากขวาไปซ้าย (กลุ่มซ้ายสุดสามารถมีได้ตั้งแต่ 1 ถึง n หลัก) และหาผลรวมของกลุ่มเหล่านี้โดยพิจารณาว่าเป็นตัวเลข n หลัก จำนวนนี้หารด้วย10 น− 1 ก็ต่อเมื่อตัวเลขนั้นหารด้วย 10 . ลงตัว น − 1 .
เครื่องหมายหารด้วย 10 น
จำนวนหารด้วยกำลัง n ของสิบก็ต่อเมื่อ n หลักสุดท้ายคือ
สัญญาณของการหารตัวเลข- กฎเหล่านี้เป็นกฎที่อนุญาตให้ค้นหาได้อย่างรวดเร็วว่าตัวเลขนี้หารด้วยตัวเลขที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือได้หรือไม่
บางส่วนของ สัญญาณของความแตกแยกค่อนข้างง่ายบางอย่างยากขึ้น ในหน้านี้ คุณจะพบสัญญาณของการหารจำนวนเฉพาะทั้งสองอย่าง เช่น 2, 3, 5, 7, 11 และเครื่องหมายของการหารจำนวนเฉพาะ เช่น 6 หรือ 12
ฉันหวังว่าข้อมูลนี้จะเป็นประโยชน์กับคุณ
มีความสุขในการเรียนรู้!
เครื่องหมายของการหารด้วย2
นี่เป็นหนึ่งในสัญญาณของการหารลงตัวที่ง่ายที่สุด ดูเหมือนว่านี้: หากบันทึกของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยหลักคู่ มันจะเป็นคู่ (หารโดยไม่เหลือเศษ 2) และหากบันทึกของตัวเลขลงท้ายด้วยหลักคี่ ตัวเลขนี้เป็นคี่
กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 2
, 4
, 6
, 8
หรือ 0
- จำนวนหารด้วย 2 ลงตัว ถ้าหารไม่ได้ก็หารไม่ได้
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข: 23 4
, 8270
, 1276
, 9038
, 502
หารด้วย 2 ลงตัวเพราะเป็นเลขคู่
ตัวเลข: 23 5
, 137
, 2303
หารด้วย 2 ไม่ลงตัวเพราะเป็นเลขคี่
เครื่องหมายของการหารด้วย3
เครื่องหมายของการหารนี้มีกฎที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง: หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว จำนวนนั้นก็จะหารด้วย 3 ลงตัวเช่นกัน ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ไม่ลงตัว ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
ดังนั้น เพื่อให้เข้าใจว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คุณแค่ต้องบวกตัวเลขที่รวมกันเป็นตัวเลขเข้าด้วยกัน
ดูเหมือนว่านี้: 3987 และ 141 หารด้วย 3 เพราะในกรณีแรก 3+9+8+7= 27
(27:3=9 - หารโดยไม่มีเศษเหลือ 3) และในวินาที 1+4+1= 6
(6:3=2 - หารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษ)
แต่ตัวเลข: 235 และ 566 หารด้วย 3 ไม่ลงตัวเพราะ 2+3+5= 10
และ 5+6+6= 17
(และเรารู้ว่าทั้ง 10 และ 17 ไม่สามารถหารด้วย 3 โดยไม่มีเศษได้)
หารด้วย 4 เครื่องหมาย
การทดสอบการแยกตัวนี้จะซับซ้อนกว่า หากตัวเลข 2 หลักสุดท้ายของตัวเลขเป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 ลงตัวหรือเป็น 00 ตัวเลขนั้นหารด้วย 4 ลงตัว มิฉะนั้น ตัวเลขนี้จะไม่สามารถหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ
ตัวอย่างเช่น: 1 00
และ 3 64
หารด้วย 4 ลงตัวเพราะในกรณีแรกเลขลงท้ายด้วย 00
และในวินาที 64
ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ (64:4=16)
ตัวเลข 3 57
และ 8 86
หารด้วย 4 ไม่ลงตัวเพราะว่า 57
ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง 86
หารด้วย 4 ไม่ลงตัว จึงไม่ตรงกับเกณฑ์การหารนี้
เครื่องหมายหารด้วย 5
และอีกครั้ง เรามีสัญญาณการหารที่ค่อนข้างง่าย: หากบันทึกของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยหลัก 0 หรือ 5 ตัวเลขนี้จะหารโดยไม่มีเศษเหลือ 5 หากบันทึกของตัวเลขลงท้ายด้วยตัวเลขอื่น แล้วจำนวนที่ไม่มีเศษจะหารด้วย 5 ลงตัวไม่ได้
ซึ่งหมายความว่าตัวเลขใดๆ ที่ลงท้ายด้วยตัวเลข 0
และ 5
ตัวอย่างเช่น 1235 5
และ 43 0
, ตกอยู่ภายใต้กฎและหารด้วย 5. ลงตัว.
และตัวอย่างเช่น 1549 3
และ 56 4
ไม่ลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ
เครื่องหมายของการหารด้วย6
ข้างหน้าเราคือจำนวนประกอบ 6 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 2 และ 3 ดังนั้นเครื่องหมายของการหารด้วย 6 ก็ประกอบเช่นกัน: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัวจะต้องสอดคล้องกับเครื่องหมายการหารสองอัน ในเวลาเดียวกัน: เครื่องหมายของการหารด้วย 2 และเครื่องหมายของการหารด้วย 3 ในเวลาเดียวกันโปรดทราบว่าจำนวนประกอบเช่น 4 มีเครื่องหมายของการหารด้วยตัวมันเองเพราะเป็นผลคูณของจำนวน 2 ด้วยตัวเอง . แต่กลับไปที่การทดสอบการหารด้วย 6
ตัวเลข 138 และ 474 เป็นเลขคู่และสอดคล้องกับเครื่องหมายหารด้วย 3 (1+3+8=12, 12:3=4 และ 4+7+4=15, 15:3=5) ซึ่งหมายความว่า หารด้วย 6 ลงตัว แต่ 123 กับ 447 หารด้วย 3 ลงตัว (1+2+3=6, 6:3=2 และ 4+4+7=15, 15:3=5) ลงตัวแต่ก็คี่ จึงไม่ตรงกับเกณฑ์การหารด้วย 2 จึงไม่ตรงกับเกณฑ์การหารด้วย 6
เครื่องหมายของการหารด้วย7
เกณฑ์การหารนี้ซับซ้อนกว่า: ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัว ถ้าผลลัพธ์ของการลบเลขหลักสองตัวสุดท้ายออกจากจำนวนหลักสิบของตัวเลขนี้หารด้วย 7 หรือเท่ากับ 0 ลงตัว
ฟังดูค่อนข้างสับสน แต่ในทางปฏิบัติ มันง่าย ดูด้วยตัวคุณเอง: หมายเลข 95
9 หารด้วย 7 ลงตัวเพราะ 95
-2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ). นอกจากนี้ หากมีปัญหากับจำนวนที่ได้รับระหว่างการแปลง (เนื่องจากขนาดของมัน เป็นการยากที่จะเข้าใจว่าหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินต่อไปได้หลายครั้งตามที่เห็นสมควร)
ตัวอย่างเช่น, 45
5 และ 4580
1 มีเครื่องหมายการหารด้วย 7 ลงตัว ในกรณีแรกทุกอย่างค่อนข้างง่าย: 45
-2*5=45-10=35, 35:7=5. ในกรณีที่สอง เราจะทำสิ่งนี้: 4580
-2*1=4580-2=4578. มันยากสำหรับเราที่จะเข้าใจว่า 457
8 คูณ 7 ลองทำขั้นตอนนี้ซ้ำ: 457
-2*8=457-16=441. และอีกครั้งเราจะใช้เครื่องหมายหารด้วยเพราะเรายังมีเลขสามหลักอยู่ข้างหน้าเรา 44
1. ดังนั้น 44
-2*1=44-2=42, 42:7=6, เช่น 42 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่า 45801 หารด้วย 7 ลงตัว
และนี่คือตัวเลข 11
1 และ 34
5 หารด้วย 7 ไม่ลงตัวเพราะ 11
-2*1=11-2=9 (9 หารด้วย 7) ไม่ลงตัวและ 34
-2*5=34-10=24 (24 ไม่หารด้วย 7) ไม่ลงตัว.
เครื่องหมายของการหารด้วย8
เครื่องหมายของการหารด้วย 8 มีเสียงดังนี้: หากตัวเลข 3 หลักสุดท้ายเป็นตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว หรือเป็น 000 ตัวเลขที่ระบุจะหารด้วย 8 ลงตัว
ตัวเลข 1 000
หรือ 1 088
หารด้วย 8 ลงตัว: อันแรกลงท้ายด้วย 000
, ที่สอง 88
:8=11 (หารด้วย 8 โดยไม่มีเศษเหลือ).
และนี่คือตัวเลข 1 100
หรือ 4 757
หารด้วย 8 ไม่ได้เพราะตัวเลข 100
และ 757
หารด้วย 8 ไม่ลงตัวโดยไม่มีเศษ.
เครื่องหมายหารด้วย 9
เครื่องหมายของการหารด้วย 3 นี้คล้ายกับเครื่องหมายของการหารด้วย 3: ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วย 9 ลงตัวเช่นกัน หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ไม่ลงตัว ตัวเลขนั้นจะไม่สามารถหารด้วย 9 ลงตัว
ตัวอย่างเช่น 3987 และ 144 หารด้วย 9 ลงตัวเพราะในกรณีแรก 3+9+8+7= 27
(27:9=3 - หารโดยไม่มีเศษเหลือ 9) ลงตัว และใน 1+4+4= . ที่สอง 9
(9:9=1 - หารด้วย 9) ลงตัวไม่มีเศษ.
แต่ตัวเลข: 235 และ 141 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเพราะ 2+3+5= 10
และ 1+4+1= 6
(และเรารู้ว่าทั้ง 10 และ 6 ไม่สามารถหารด้วย 9 โดยไม่มีเศษได้)
สัญญาณของการหารด้วย 10, 100, 1000 และหน่วยบิตอื่นๆ
ฉันรวมเกณฑ์การหารเหล่านี้เข้าด้วยกันเพราะสามารถอธิบายได้ในลักษณะเดียวกัน: ตัวเลขสามารถหารด้วยหน่วยบิตได้ หากจำนวนศูนย์ที่ส่วนท้ายของตัวเลขมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนศูนย์ในหน่วยบิตที่กำหนด
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เรามีตัวเลขดังนี้: 654 0
, 46400
, 867000
, 6450
. ซึ่งทั้งหมดหารด้วย 1 . ลงตัว 0
; 46400
และ 867 000
ก็หารด้วย 1 . ลงตัวเช่นกัน 00
; และมีเพียงคนเดียว - 867 000
หารด้วย1 000
.
ตัวเลขใดๆ ที่ลงท้ายด้วยศูนย์น้อยกว่าหน่วยบิตจะไม่สามารถหารด้วยหน่วยบิตนั้นได้ เช่น 600 30
และ 7 93
ห้ามแชร์ 1 00
.
เครื่องหมายหารด้วย 11
ในการค้นหาว่าตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัวหรือไม่ คุณจำเป็นต้องหาผลต่างระหว่างผลรวมของเลขคู่และเลขคี่ของตัวเลขนี้ หากผลต่างนี้เท่ากับ 0 หรือหารด้วย 11 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 11 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ฉันเสนอให้พิจารณาตัวอย่าง: 2
35
4 หารด้วย 11 ลงตัวเพราะ ( 2
+5
)-(3+4)=7-7=0. 29
19
4 หารด้วย 11 ลงตัวเพราะ ( 9
+9
)-(2+1+4)=18-7=11.
และนี่คือ 1 1
1 หรือ 4
35
4 หารด้วย 11 ไม่ลงตัวเนื่องจากในกรณีแรกเราได้ (1 + 1) - 1
=1 และในวินาที ( 4
+5
)-(3+4)=9-7=2.
เครื่องหมายหารด้วย 12
หมายเลข 12 เป็นส่วนประกอบ เครื่องหมายของการหารลงตัวคือความสอดคล้องของสัญญาณการหารด้วย 3 และ 4 พร้อมกัน
ตัวอย่างเช่น 300 และ 636 สอดคล้องกับทั้งเครื่องหมายของการหารด้วย 4 (ตัวเลข 2 หลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือหารด้วย 4) และเครื่องหมายของการหารด้วย 3 (ผลรวมของหลักและตัวเลขตัวแรกและตัวที่สองหารด้วย 3 ) ดังนั้น พวกมันจึงหารด้วย 12 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ.
แต่ 200 หรือ 630 หารด้วย 12 ไม่ลงตัวเพราะในกรณีแรก จำนวนจะสอดคล้องกับเครื่องหมายของการหารด้วย 4 เท่านั้น และในวินาที - เฉพาะเครื่องหมายของการหารด้วย 3 เท่านั้น แต่ไม่ใช่สัญญาณทั้งสองพร้อมกัน
เครื่องหมายหารด้วย 13
เครื่องหมายของการหารด้วย 13 คือถ้าจำนวนหลักสิบบวกหน่วยของจำนวนนี้คูณด้วย 4 เป็นผลคูณของ 13 หรือเท่ากับ 0 ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วย 13 ลงตัว
ยกตัวอย่าง 70
2. โซ 70
+4*2=78, 78:13=6 (78 หารด้วย 13 ลงตัว) ดังนั้น 70
2 หารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ. อีกตัวอย่างหนึ่งคือตัวเลข 114
4. 114
+4*4=130, 130:13=10. จำนวน 130 หารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่าจำนวนที่กำหนดสอดคล้องกับเครื่องหมายหารด้วย 13
ถ้าเราเอาตัวเลข 12
5 หรือ 21
2 แล้วเราจะได้ 12
+4*5=32 และ 21
+4*2=29 ตามลำดับ และทั้ง 32 และ 29 ไม่สามารถหารด้วย 13 ได้โดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่ระบุนั้นหารด้วย 13 หารด้วย 13 ไม่ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ
การหารตัวเลข
ดังที่เห็นได้จากด้านบน สันนิษฐานได้ว่าจำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถจับคู่กับเครื่องหมายการหารลงตัวของตัวมันเอง หรือเครื่องหมาย "ประกอบ" หากจำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนหลายจำนวนจากจำนวนที่แตกต่างกันหลายจำนวน แต่ตามแบบฝึกหัดแล้ว ยิ่งตัวเลขมากเท่าไร ก็ยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น บางทีเวลาที่ใช้ตรวจสอบเกณฑ์การหารอาจเท่ากับหรือมากกว่าตัวหารเอง นั่นคือเหตุผลที่เรามักจะใช้เกณฑ์การหารที่ง่ายที่สุด
มและ นมีจำนวนเต็ม kและ น= ม, แล้วเลข มแบ่งโดย นการใช้ทักษะการแบ่งแยกทำให้การคำนวณง่ายขึ้น และเพิ่มความเร็วในการดำเนินการตามสัดส่วน ให้เราวิเคราะห์รายละเอียดคุณสมบัติหลัก คุณสมบัติการหาร.
เกณฑ์ที่ตรงไปตรงมาที่สุดสำหรับการหารลงตัวสำหรับ หน่วย: ตัวเลขทั้งหมดถูกหารด้วยหนึ่ง เป็นเพียงพื้นฐานและมีเครื่องหมายของการหารด้วย สอง, ห้า, สิบ. จำนวนคู่สามารถหารด้วยสองหรือหนึ่งที่มีหลักสุดท้ายเป็น 0 คูณห้า - ตัวเลขที่มีหลักสุดท้ายของ 5 หรือ 0 เฉพาะตัวเลขที่มีตัวเลขสุดท้ายเป็น 0 เท่านั้นที่จะหารด้วยสิบ 100 - เฉพาะตัวเลขที่มีสองหลักสุดท้ายเป็นศูนย์เท่านั้น on 1000 - เฉพาะผู้ที่มีศูนย์สามตัวสุดท้ายเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น:
จำนวน 79516 สามารถหารด้วย 2 ได้เนื่องจากลงท้ายด้วย 6 ซึ่งเป็นเลขคู่ 9651 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 1 เป็นเลขคี่ 1790 หารด้วย 2 ลงตัวเพราะหลักสุดท้ายเป็นศูนย์ 3470 จะถูกหารด้วย 5 (หลักสุดท้ายคือ 0) 1054 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว (สุดท้าย 4). 7800 จะถูกหารด้วย 10 และ 100; 542000 หารด้วย 10, 100, 1000 ลงตัว.
ลักษณะที่รู้จักกันน้อย แต่ใช้งานง่ายมาก คุณสมบัติการหารบน 3 และ 9 , 4 , 6 และ 8, 25 . นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติเด่นของการหารด้วย 7, 11, 13, 17, 19 และอื่นๆ แต่มักใช้ในทางปฏิบัติน้อยกว่ามาก
ลักษณะเฉพาะของการหารด้วย 3 และด้วย 9.
บน สามและ/หรือบน เก้าโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวเลขเหล่านั้นจะถูกหารด้วยผลคูณของสามและ / หรือเก้า
ตัวอย่างเช่น:
เลข 156321 ผลบวก 1 + 5 + 6 + 3 + 2 + 1 = 18 หารด้วย 3 และหารด้วย 9 ตามลำดับ ตัวตัวเลขเองหารด้วย 3 และ 9 เลข 79123 จะไม่เป็น หารด้วย 3 หรือ 9 ดังนั้นผลรวมของตัวเลข (22) จึงไม่หารด้วยตัวเลขเหล่านี้
ลักษณะเฉพาะของการหารด้วย 4, 8, 16 และอื่นๆ.
ตัวเลขสามารถหารโดยไม่เหลือเศษด้วย สี่หากสองหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือเป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 ได้ ในกรณีอื่นทั้งหมด การหารโดยไม่มีเศษจะเป็นไปไม่ได้
ตัวอย่างเช่น:
จำนวน 75300 หารด้วย 4 ลงตัว เนื่องจากสองหลักสุดท้ายเป็นศูนย์ 48834 หารด้วย 4 ไม่ลงตัวเพราะสองหลักสุดท้ายให้ 34 ซึ่งหารด้วย 4 ไม่ลงตัว 35908 หารด้วย 4 ลงตัว เนื่องจากเลขสองหลักสุดท้ายของ 08 ให้เลข 8 หารด้วย 4 ลงตัว
หลักการที่คล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับเกณฑ์การหารด้วย แปด. ตัวเลขหารด้วยแปดลงตัวถ้าสามหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือเป็นตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว มิฉะนั้น ผลหารที่ได้จากการหารจะไม่เป็นจำนวนเต็ม
คุณสมบัติเดียวกันสำหรับการหารโดย 16, 32, 64 ฯลฯ แต่ไม่ได้ใช้ในการคำนวณทุกวัน
คุณลักษณะเฉพาะของการหารด้วย 6
ตัวเลขหารด้วย หกหากหารด้วยสองและสามลงตัว ด้วยตัวเลือกอื่นทั้งหมด การหารโดยไม่มีเศษจะเป็นไปไม่ได้
ตัวอย่างเช่น:
126 หารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจากหารด้วย 2 ลงตัว (เลขคู่สุดท้ายคือ 6) และ 3 (ผลรวมของหลัก 1 + 2 + 6 = 9 หารด้วยสามลงตัว)
คุณลักษณะเฉพาะของการหารด้วย 7
ตัวเลขหารด้วย เจ็ดถ้าผลต่างของเลขท้ายสองตัวและ "ตัวเลขที่เหลือโดยไม่มีหลักสุดท้าย" หารด้วยเจ็ดลงตัว ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วยเจ็ดลงตัว
ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลขคือ 296492 ลองเอาหลักสุดท้าย "2" คูณสองมันออกมา 4. ลบ 29649 - 4 = 29645 จะหาว่าหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่จึงวิเคราะห์อีกครั้ง ต่อไปเราสองเท่าของหลักสุดท้าย "5" มันออกมา 10 เราลบ 2964 - 10 = 2954 ผลลัพธ์เหมือนกันไม่ชัดเจนว่าจะหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ ดังนั้นเราจึงทำการวิเคราะห์ต่อไป เราวิเคราะห์ด้วยตัวเลขสุดท้าย "4" สองเท่าออกมา 8 ลบ 295 - 8 = 287 เราเปรียบเทียบสองร้อยแปดสิบเจ็ด - หารด้วย 7 ไม่ลงตัวในการค้นหาต่อไป โดยการเปรียบเทียบ หลักสุดท้าย "7" คูณ 2 ออกมา 14 ลบ 28 - 14 \u003d 14 หมายเลข 14 หารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้นจำนวนเดิมหารด้วย 7 ลงตัว
คุณลักษณะเฉพาะของการหารด้วย11.
บน สิบเอ็ดเฉพาะตัวเลขเหล่านี้เท่านั้นที่สามารถหารผลลัพธ์ของการเพิ่มหลักที่วางในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของหลักที่วางในตำแหน่งคู่ หรือแตกต่างด้วยตัวเลขที่หารด้วยสิบเอ็ดได้
ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลข 103,785 หารด้วย 11 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของหลักตำแหน่งคี่ 1 + 3 + 8 = 12 เท่ากับผลรวมของหลักในตำแหน่งคู่ 0 + 7 + 5 = 12 ตัวเลข 9,163,627 คือ หารด้วย 11 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของหลักในตำแหน่งคี่คือ 9 + 6 + 6 + 7 = 28 และผลรวมของหลักในตำแหน่งคู่คือ 1 + 3 + 2 = 6 ผลต่างระหว่างตัวเลข 28 และ 6 คือ 22 และตัวเลขนี้หารด้วย 11 ลงตัว จำนวน 461,025 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว เนื่องจากตัวเลข 4 + 1 + 2 = 7 และ 6 + 0 + 5 = 11 ไม่เท่ากับ ซึ่งกันและกัน และผลต่าง 11 - 7 = 4 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว
คุณลักษณะเฉพาะของการหารด้วย 25.
บน ยี่สิบห้าจะหารตัวเลขที่มีสองหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือสร้างตัวเลขที่สามารถหารด้วยยี่สิบห้า (นั่นคือตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 00, 25, 50 หรือ 75) ในกรณีอื่นๆ ไม่สามารถหารจำนวนทั้งหมดด้วย 25 ได้
ตัวอย่างเช่น:
9450 หารด้วย 25 ลงตัว (ลงท้ายด้วย 50); 5085 หารด้วย 25 ไม่ลงตัว.
