Lycée École n° __
abstrait
sur le sujet
"Histoire des opérations arithmétiques"
Terminé : enseignement __ 5 _ classe
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Karaganda, 2015
Les Arabes n'ont pas effacé les numéros, mais les ont barrés et ont inscrit un nouveau numéro sur celui barré. C'était très gênant. Ensuite, les mathématiciens arabes, utilisant la même méthode de soustraction, ont commencé à commencer l'action à partir des chiffres les plus bas, c'est-à-dire une fois qu'ils ont élaboré une nouvelle méthode de soustraction, similaire à la méthode moderne. Pour désigner la soustraction au IIIe siècle. avant JC e. en Grèce, ils ont utilisé un inversé lettre grecque psi (F). Les mathématiciens italiens ont utilisé la lettre M, initiale du mot moins, pour désigner la soustraction. Au XVIe siècle, le signe - a commencé à être utilisé pour indiquer la soustraction. Probablement, ce signe est passé aux mathématiques du commerce. Les marchands, versant le vin des barriques à vendre, indiquaient d'un tiret à la craie le nombre de mesures de vin vendues par barrique.
Multiplication
La multiplication est un cas particulier d'addition de plusieurs nombres identiques. Dans les temps anciens, les gens apprenaient déjà à se multiplier en comptant des objets. Ainsi, en comptant dans l'ordre les nombres 17, 18, 19, 20, ils étaient censés représenter
20 n'est pas seulement comme 10 + 10, mais aussi comme deux dizaines, c'est-à-dire 2 10 ;
30 - comme trois dizaines, c'est-à-dire répéter le terme dix fois trois fois - 3 - 10 - et ainsi de suite
Les gens ont commencé à se multiplier bien plus tard qu'à s'additionner. Les Égyptiens pratiquaient la multiplication par additions répétées ou doublements successifs. À Babylone, lors de la multiplication des nombres, ils utilisaient des tables de multiplication spéciales - les «ancêtres» des modernes. DANS Inde ancienne utilisé une méthode de multiplication des nombres, également assez proche de la méthode moderne. Les Indiens multipliaient les nombres en partant des chiffres les plus élevés. En même temps, ils ont effacé les nombres qui devaient être remplacés lors d'actions ultérieures, puisqu'ils ont ajouté le nombre dont nous nous souvenons maintenant lors de la multiplication. Ainsi, les mathématiciens de l'Inde ont immédiatement écrit le produit, effectuant des calculs intermédiaires sur le sable ou dans leur esprit. La méthode indienne de multiplication passa aux Arabes. Mais les Arabes n'ont pas effacé les numéros, mais les ont barrés et ont inscrit un nouveau numéro sur celui barré. En Europe, pendant longtemps, le produit a été appelé la somme de la multiplication. Le nom « multiplicateur » est mentionné dans les ouvrages du VIe siècle, et « multiplicateur » au XIIIe siècle.
Au 17ème siècle, certains mathématiciens ont commencé à désigner la multiplication par une croix oblique - x, tandis que d'autres utilisaient un point pour cela. Aux XVIe et XVIIe siècles, divers symboles étaient utilisés pour désigner des actions - il n'y avait pas d'uniformité dans leur utilisation. Ce n'est qu'à la fin du XVIIIe siècle que la plupart des mathématiciens ont commencé à utiliser un point comme signe de multiplication, mais ils ont également autorisé l'utilisation d'une croix oblique. Les signes de multiplication ( , x) et le signe égal (=) sont devenus universellement reconnus grâce à l'autorité du célèbre mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Division
Deux nombres naturels peuvent toujours être additionnés et également multipliés. soustraction de entier naturel ne peut être effectuée que lorsque la soustraction est inférieure à la diminution de la fin. La division sans reste n'est réalisable que pour certains nombres, et il est difficile de savoir si un nombre est divisible par un autre. De plus, il y a des nombres qui ne peuvent pas du tout être divisés par un nombre autre que un. Vous ne pouvez pas diviser par zéro. Ces caractéristiques de l'action ont grandement compliqué le chemin vers la compréhension des méthodes de division. DANS L'Egypte ancienne la division des nombres a été effectuée par la méthode du doublement et de la médiation, c'est-à-dire la division par deux, suivie de l'addition des nombres sélectionnés. Les mathématiciens indiens ont inventé la méthode de la "division vers le haut". Ils ont écrit le diviseur en dessous du dividende et tous les calculs intermédiaires - au-dessus du dividende. De plus, les chiffres susceptibles de changer lors des calculs intermédiaires ont été effacés par les Indiens et de nouveaux ont été écrits à leur place. Ayant emprunté cette méthode, les Arabes dans les calculs intermédiaires ont commencé à barrer les nombres et à en inscrire d'autres au-dessus d'eux. Cette innovation a grandement compliqué la "division vers le haut". La méthode de division, proche de la méthode moderne, est apparue en Italie au XVe siècle.
Pendant des milliers d'années, l'action de division n'était désignée par aucun signe - elle était simplement appelée et écrite sous forme de mot. Les mathématiciens indiens ont été les premiers à désigner la division par la lettre initiale du nom de cette action. Les Arabes ont introduit une ligne pour indiquer la division. Au 13ème siècle, le mathématicien italien Fibonacci a adopté la ligne pour indiquer la division des Arabes. Il a été le premier à utiliser le terme privé. Le signe du côlon (:) pour indiquer la division est entré en usage à la fin du 17e siècle.
Le signe égal (=) a été introduit pour la première fois par le professeur de mathématiques anglais R. Rikorrd au XVIe siècle. Il a expliqué: "Aucun objet ne peut être plus égal l'un à l'autre que deux lignes parallèles." Mais même dans les papyrus égyptiens, il existe un signe indiquant l'égalité de deux nombres, bien que ce signe soit complètement différent du signe =.
Division de colonne- une procédure standard en arithmétique conçue pour diviser des nombres à plusieurs chiffres simples ou complexes en divisant la division en un certain nombre d'étapes plus simples. Comme dans tous les problèmes de division, un nombre, appelé dividende, est divisé par un autre, appelé diviseur, produisant un résultat appelé quotient. Cette méthode permet la division de nombres arbitrairement grands en décomposant le processus en une série d'étapes simples successives.
Désignation en Russie, Kazakhstan, Kirghizistan, France, Belgique, Espagne, Ukraine, Biélorussie, Moldavie, Géorgie, Tadjikistan, Ouzbékistan, Mongolie
En Russie, le diviseur est situé à droite du dividende, séparé de celui-ci par une barre verticale. La division se produit également dans une colonne, mais le quotient (résultat) est écrit sous le diviseur et séparé de celui-ci par une ligne horizontale.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Désignation en Allemagne
- Dans certains pays européens, une désignation différente est utilisée. Le calcul est exactement le même, mais écrit différemment, comme le montre l'exemple :
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 qui est écrit sur la ligne suivante) 07 (sept reportés du dividende 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Désignation aux Pays-Bas
Le calcul est exactement le même, mais écrit différemment (le diviseur est à gauche du dividende), comme le montre l'exemple de la division de 135 par 11 (avec un résultat de 12 et un reste de 3) :
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Désignation en Amérique et en Grande-Bretagne
La division sur papier n'utilise pas de barres obliques ( / ) ou obélus ( ÷ ) . Au lieu de cela, le dividende, le diviseur et le quotient (en cours de recherche) sont placés dans un tableau. Un exemple de division de 500 par 4 (ce qui donne 125) :
1 2 5 (Explication) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1 ) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Un exemple de division avec un reste :
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 qui est écrit sur la ligne suivante) 07 (sept reporté du dividende 127) 4 3,0 (3 est le reste divisé par 4 pour obtenir 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (zéro supplémentaire reporté) 20 (5 × 4 = 20) 0- Tout d'abord, regardez le dividende (127) pour déterminer si le diviseur (4) peut en être soustrait (dans notre cas, il ne peut pas, puisque nous avons un comme premier chiffre et nous ne pouvons pas utiliser de nombres négatifs, donc nous ne pouvons pas écrire − 3)
- Si le premier chiffre n'est pas assez grand, nous prenons le chiffre suivant avec lui. Ainsi, nous aurons maintenant le nombre 12 comme premier nombre.
- Prenez le nombre maximum de quatre qui peut être soustrait du premier nombre. Dans notre cas, 3 quatre peuvent être soustraits de 12
- En privé (au-dessus du deuxième chiffre du dividende, puisque c'est le dernier chiffre qui est utilisé), écrivez le triple résultant, et sous le dividende, le nombre 12
- Soustrayez le 12 que vous avez écrit du nombre correspondant au-dessus (le résultat sera 0 bien sûr)
- Répétez la première étape
- Puisque 0 n'est pas un bon nombre pour le dividende, déplacez le chiffre suivant du dividende (7). Le résultat sera 07
- Répétez les étapes 3, 4 et 7
- Vous aurez le nombre 31 dans le quotient, 3 comme reste, et plus de nombres dans le dividende
- Vous pouvez continuer à diviser en obtenant une décimale dans le quotient : ajoutez un point au quotient à droite, et zéro au reste (3) à droite et continuez la division, en ajoutant zéro chaque fois que le dividende est inférieur au diviseur (4 )
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Remarques
Liens
- Algorithmes de division alternatifs : , (lien indisponible du 23-05-2013 (2432 jours) - l'histoire , copie) ,
Un extrait caractérisant la Division par une colonne
- Quel beau regne aurait pu être celui de l'Empereur Alexandre ! être!]Il jeta un coup d'œil à Balashev avec regret, et Balashev avait juste voulu remarquer quelque chose, car il l'interrompit à nouveau à la hâte.
« Que pourrait-il désirer et chercher qu'il ne trouverait pas dans mon amitié ? » dit Napoléon en haussant les épaules avec étonnement. - Non, il a trouvé préférable de s'entourer de mes ennemis, et de qui ? il a continué. - Il a appelé les Stein, Armfeld, Wintzingerode, Benigsen, Stein - un traître expulsé de sa patrie, Armfeld - un libertin et intrigant, Wintzingerode - un sujet fugitif de la France, Benigsen est un peu plus militaire que les autres, mais encore incapable, qui pourrait ne rien faire de fait en 1807 et qui devrait éveiller de terribles souvenirs à l'empereur Alexandre... Supposons, s'ils en étaient capables, qu'on puisse s'en servir », poursuit Napoléon, parvenant à peine à suivre les considérations qui surgissent sans cesse lui montrant sa justesse ou sa force (ce qui, dans son concept, était une seule et même chose) - mais même cela ne l'est pas : ils ne conviennent ni à la guerre ni à la paix. Barclay, disent-ils, est plus efficace qu'eux tous ; mais je ne dirai pas cela, à en juger par ses premiers mouvements. Que font-ils? Que font tous ces courtisans ! Pfuel propose, Armfeld argumente, Bennigsen réfléchit, et Barclay, appelé à agir, ne sait plus quoi décider, et le temps passe. Un Bagration est un militaire. Il est con, mais il a de l'expérience, de l'œil et de la détermination... Et quel rôle joue votre jeune souverain dans cette vilaine foule. Ils le compromettent et blâment tout ce qui lui arrive. Un souverain ne doit etre al "armée que quand il est général, [Le souverain ne devrait être avec l'armée que lorsqu'il est commandant,] - a-t-il dit, en envoyant évidemment ces mots directement comme un défi au visage du souverain. Napoléon savait comment l'empereur voulait qu'Alexandre soit un commandant.
« Cela fait une semaine que la campagne a commencé et vous n'avez pas pu défendre Vilna. Vous êtes coupé en deux et chassé des provinces polonaises. Ton armée murmure...
"Au contraire, Votre Majesté", a déclaré Balashev, qui a à peine eu le temps de mémoriser ce qu'on lui a dit, et qui a du mal à suivre ce feu d'artifice de mots, "les troupes brûlent de désir ...
« Je sais tout, l'interrompit Napoléon, je sais tout, et je connais le nombre de vos bataillons aussi sûrement que le mien. Vous n'avez pas deux cent mille hommes, mais j'en ai trois fois plus. Je vous donne ma parole d'honneur », dit Napoléon, oubliant que sa parole d'honneur ne pouvait aucunement importer,« je vous donne ma parole d'honneur que j'ai cinq cent trente mille hommes de ce côté de la Vistule. [sur ma parole que j'ai cinq cent trente mille personnes de ce côté de la Vistule.] Les Turcs ne vous sont d'aucun secours : ils ne sont bons à rien et l'ont prouvé en faisant la paix avec vous. Les Suédois sont prédestinés à être gouvernés par des rois fous. Leur roi était fou ; ils l'ont changé et en ont pris un autre - Bernadotte, qui est immédiatement devenu fou, car seul un fou, étant Suédois, peut faire des alliances avec la Russie. Napoléon sourit méchamment et porta à nouveau la tabatière à son nez.
A chacune des phrases de Napoléon, Balashev voulait et avait quelque chose à objecter ; il faisait sans cesse le geste d'un homme qui voulait dire quelque chose, mais Napoléon l'interrompit. Par exemple, à propos de la folie des Suédois, Balashev a voulu dire que la Suède est une île quand la Russie est pour elle ; mais Napoléon cria de colère pour étouffer sa voix. Napoléon était dans cet état d'irritation où il ne faut parler, parler et parler que pour se prouver sa justice. C'est devenu difficile pour Balashev: lui, en tant qu'ambassadeur, avait peur de laisser tomber sa dignité et ressentait le besoin de s'opposer; mais, comme un homme, il a reculé moralement avant d'oublier la colère déraisonnable dans laquelle, évidemment, Napoléon était. Il savait que toutes les paroles prononcées maintenant par Napoléon n'avaient aucune importance, que lui-même, quand il reviendrait à la raison, en aurait honte. Balashev se tenait les yeux baissés, regardant les jambes épaisses et mobiles de Napoléon, et essayait d'éviter son regard.
« Quels sont vos alliés pour moi ? » dit Napoléon. - Mes alliés sont les Polonais : ils sont quatre-vingt mille, ils se battent comme des lions. Et il y en aura deux cent mille.
Et, probablement encore plus indigné du fait qu'ayant dit cela, il avait dit un mensonge évident et que Balashev, dans la même pose de son destin soumis, se tenait silencieusement devant lui, il se retourna brusquement, monta à la maison de Balashev visage et, faisant des gestes énergiques et rapides de ses mains blanches, cria presque :
"Sachez que si vous secouez la Prusse contre moi, sachez que je l'effacerai de la carte de l'Europe", dit-il avec un visage pâle déformé par la colère, frappant d'une petite main un geste énergique de l'autre. - Oui, je vais vous jeter au-delà de la Dvina, au-delà du Dniepr et rétablir contre vous cette barrière que l'Europe était criminelle et aveugle, qui a permis de la détruire. Oui, c'est ce qui va t'arriver, c'est ce que tu as gagné en t'éloignant de moi », a-t-il dit et a fait plusieurs fois silencieusement le tour de la pièce en secouant ses épaules épaisses. Il mit une tabatière dans la poche de son gilet, l'en ressortit, la porta plusieurs fois à son nez et s'arrêta devant Balashev. Il s'arrêta, regarda Balashev droit dans les yeux d'un air moqueur et dit à voix basse : « Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maître !
Dans la plupart des pays, les deux-points sont préférés ( : ) , dans les pays anglophones et sur les touches des calculatrices - le symbole ( ÷ ) . Pour les formules mathématiques du monde entier, le signe ( ⁄ ) .
Historique des symboles
Le signe de division le plus ancien est probablement le signe ( / ) . Il a été utilisé pour la première fois par le mathématicien anglais William Oughtred dans son travail Clavis Mathématiques( , Londres).
Autres utilisations des caractères ( ÷ ) Et ( : )
Symboles ( ÷ ) Et ( : ) peut également être utilisé pour indiquer une plage. Par exemple, "5÷10" peut indiquer une plage, c'est-à-dire de 5 à 10 inclus. S'il existe un tableau dont les lignes sont désignées par des nombres et les colonnes par des lettres latines, l'enregistrement de la forme "D4: F11" peut être utilisé pour désigner un tableau de cellules (plage bidimensionnelle) à partir de ré avant de F et de 4 à 11.
Codage
| Signer | Unicode | Nom | HTML/XML | Latex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Le code | Nom | Hexadécimal | Décimal | Mnémotechnique | |||
| : | U+003A | CÔLON | côlon | : | : | - | : |
| ÷ | U+00F7 | SIGNE DE DIVISION | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| ∕ | U+2215 | BARRE DE DIVISION | ∕ | ∕ | - | / | |
| ⁄ | U+2044 | BARRE DE FRACTION | signe de fraction | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
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Littérature
- Florian Cajori : Une histoire des notations mathématiques . Douvres Publications 1993
voir également
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Un extrait caractérisant le signe de division
Mais ce bonheur d'un côté de son âme non seulement ne l'empêchait pas d'éprouver de toutes ses forces le chagrin de son frère, mais, au contraire, cette tranquillité d'esprit à un certain égard lui offrait une belle occasion de se donner entièrement à elle. sentiments pour son frère. Ce sentiment était si fort dans la première minute de son départ de Voronej que ceux qui l'ont accompagnée étaient sûrs, en voyant son visage épuisé et désespéré, qu'elle tomberait certainement malade en cours de route ; mais ce sont précisément les difficultés et les soucis du voyage, que la princesse Marya entreprit avec tant d'activité, qui la sauvèrent momentanément de son chagrin et lui donnèrent de la force.Comme toujours lors d'un voyage, la princesse Marya n'a pensé qu'à un seul voyage, oubliant quel était son but. Mais, à l'approche de Yaroslavl, quand quelque chose qui pouvait se trouver devant elle s'est à nouveau ouvert, et peu de jours plus tard, mais ce soir, l'excitation de la princesse Mary a atteint ses limites extrêmes.
Lorsqu'un haiduk envoyé en avant pour savoir à Yaroslavl où se trouvaient les Rostov et dans quelle position se trouvait le prince Andrei, il rencontra une grande voiture qui arrivait à l'avant-poste, il fut horrifié de voir le visage terriblement pâle de la princesse, qui ressortait à lui de la fenêtre.
- J'ai tout découvert, Votre Excellence: les habitants de Rostov se tiennent sur la place, dans la maison du marchand Bronnikov. Non loin, au-dessus de la Volga elle-même, - dit le haiduk.
La princesse Mary regarda son visage d'un air interrogateur effrayé, ne comprenant pas ce qu'il lui disait, ne comprenant pas pourquoi il ne répondait pas à la question principale : qu'est-ce qu'un frère ? M lle Bourienne a posé cette question à la princesse Mary.
- Quel est le prince? elle a demandé.
« Leurs Excellences sont dans la même maison qu'eux.
"Alors il est vivant", pensa la princesse, et demanda tranquillement: qu'est-ce qu'il est?
« Les gens disaient qu'ils étaient tous dans la même situation.
Que signifiait «tout dans la même position», la princesse ne demanda pas, et seulement brièvement, jetant un coup d'œil imperceptible à Nikolushka, âgée de sept ans, qui était assise devant elle et se réjouissait de la ville, baissa la tête et fit pas le soulever jusqu'à ce que le lourd chariot, cliquetant, tremblant et se balançant, ne s'arrête pas quelque part. Les marchepieds rabattables claquaient.
Les portes se sont ouvertes. À gauche, il y avait de l'eau - une grande rivière, à droite, un porche; il y avait des gens sur le porche, des serviteurs et une sorte de fille au visage vermeil avec une grande natte noire, qui souriait désagréablement et feint, comme il semblait à la princesse Marya (c'était Sonya). La princesse a monté les escaliers en courant, la fille souriante a dit: "Ici, ici!" - et la princesse se trouva dans le hall devant une vieille femme au visage de type oriental qui, l'air ému, s'avança rapidement vers elle. C'était la comtesse. Elle embrassa la princesse Mary et commença à l'embrasser. signe de division, maths de signe de division
Signe de division est un symbole mathématique deux-points (:), obélus (÷) ou barre oblique (/) utilisé pour désigner l'opérateur de division.
Dans la plupart des pays, les deux-points (:) sont préférés, dans les pays anglophones et sur les touches de la calculatrice, le symbole (÷) est préféré. Pour les formules mathématiques du monde entier, le signe (⁄) est préféré.
- 1 Historique des symboles
- 2 Autres utilisations des symboles (÷) et (:)
- 3 Encodage
- 4 Littérature
- 5 Voir aussi
Historique des symboles
Le signe de division le plus ancien est probablement le signe (/). Il a été utilisé pour la première fois par le mathématicien anglais William Oughtred dans son ouvrage Clavis Mathematicae (1631, Londres).
Le mathématicien allemand Leibniz a préféré les deux-points (:). Il a utilisé ce symbole pour la première fois en 1684 dans son Acta eruditorum. Avant Leibniz, ce signe était utilisé par l'Anglais Johnson en 1633 dans un livre, mais comme signe de fraction, et non de division au sens étroit.
Le mathématicien allemand Johann Rahn a introduit le signe (÷) pour désigner la division. Avec le signe de multiplication sous la forme d'un astérisque (∗), il est apparu dans son Teutsche Algebra en 1659. En raison de sa distribution en Angleterre, le signe Rahn est souvent appelé le "signe de division anglais", mais ses racines se trouvent en Allemagne.
Autres utilisations des symboles (÷) et (:)
Les symboles (÷) et (:) peuvent également être utilisés pour indiquer une plage. Par exemple, "5÷10" peut indiquer une plage, c'est-à-dire de 5 à 10 inclus. S'il existe un tableau dont les lignes sont désignées par des nombres et les colonnes par des lettres latines, la notation de la forme "D4: F11" peut être utilisée pour désigner un tableau de cellules (plage bidimensionnelle) de D à F et de 4 à 11. les Japonais utilisent donc le signe (-
Codage
| Signer | Unicode | Nom | HTML/XML | Latex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| le code | Titre | hexadécimal | décimal | nommé | |||
| (:) | U+003A | Côlon | côlon | : | : | disparu | : |
| (÷) | U+00F7 | signe de division | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | barre oblique de division | ∕ | ∕ | disparu | / | |
| (⁄) | U+2044 | Barre oblique de fraction | signe de fraction | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Littérature
- Florian Cajori : Une histoire des notations mathématiques. Douvres Publications 1993
voir également
Fraction (mathématiques)
| Signes mathématiques | |
|---|---|
| Plus ( + ) Moins ( − ) Signe de multiplication ( · ou × ) Signe de division (: ou / ) Signe racine ( √ ) Signe égal ( = , ≈ , ≡ etc.) Signes d'inégalité ( ≠ , > , < etc.) Signe infini ( ∞ ) Signe intégral ( ∫ ) Factorielle ( ! ) Barre verticale ( | ) Signe de degré ( ° ) Minute de degré ( ′ ) |
