En termes simples, ce sont des légumes cuits à l'eau selon une recette spéciale. Je considérerai deux composants initiaux (salade de légumes et eau) et le résultat final - bortsch. Géométriquement, cela peut être représenté comme un rectangle dans lequel un côté désigne la laitue, l'autre côté désigne l'eau. La somme de ces deux côtés désignera le bortsch. La diagonale et l'aire d'un tel rectangle "bortsch" sont des concepts purement mathématiques et ne sont jamais utilisées dans les recettes de bortsch.
Comment la laitue et l'eau se transforment-elles en bortsch en termes de mathématiques ? Comment la somme de deux segments peut-elle se transformer en trigonométrie ? Pour comprendre cela, nous avons besoin de fonctions d'angle linéaires.
Vous ne trouverez rien sur les fonctions d'angle linéaire dans les manuels de mathématiques. Mais sans eux, il ne peut y avoir de mathématiques. Les lois des mathématiques, comme les lois de la nature, fonctionnent que nous sachions ou non qu'elles existent.
Les fonctions angulaires linéaires sont les lois de l'addition. Voyez comment l'algèbre se transforme en géométrie et la géométrie se transforme en trigonométrie.
Est-il possible de se passer des fonctions angulaires linéaires ? Vous pouvez, car les mathématiciens s'en passent encore. L'astuce des mathématiciens réside dans le fait qu'ils ne nous parlent que des problèmes qu'ils peuvent résoudre eux-mêmes, et ne nous parlent jamais des problèmes qu'ils ne peuvent pas résoudre. Voir. Si nous connaissons le résultat de l'addition et d'un terme, nous utilisons la soustraction pour trouver l'autre terme. Tout. Nous ne connaissons pas d'autres problèmes et nous ne sommes pas en mesure de les résoudre. Que faire si nous ne connaissons que le résultat de l'addition et ne connaissons pas les deux termes ? Dans ce cas, le résultat de l'addition doit être décomposé en deux termes à l'aide de fonctions angulaires linéaires. De plus, nous choisissons nous-mêmes ce que peut être un terme, et les fonctions angulaires linéaires montrent ce que devrait être le second terme pour que le résultat de l'addition soit exactement ce dont nous avons besoin. Il peut y avoir un nombre infini de telles paires de termes. V Vie courante nous nous débrouillons très bien sans décomposer la somme, soustraire nous suffit. Mais à recherche scientifique les lois de la nature, la décomposition de la somme en termes peut être très utile.
Une autre loi d'addition dont les mathématiciens n'aiment pas parler (une autre de leurs astuces) exige que les termes aient la même unité de mesure. Pour la laitue, l'eau et le bortsch, il peut s'agir d'unités de poids, de volume, de coût ou d'unité de mesure.
La figure montre deux niveaux de différence pour les mathématiques. Le premier niveau correspond aux différences dans le domaine des nombres, qui sont indiquées une, b, c. C'est ce que font les mathématiciens. Le deuxième niveau correspond aux différences dans le domaine des unités de mesure, qui sont indiquées entre crochets et indiquées par la lettre tu. C'est ce que font les physiciens. Nous pouvons comprendre le troisième niveau - les différences dans la portée des objets décrits. Différents objets peuvent avoir le même nombre des mêmes unités de mesure. À quel point cela est important, nous pouvons le voir sur l'exemple de la trigonométrie de bortsch. Si nous ajoutons des indices à la même notation pour les unités de mesure de différents objets, nous pouvons dire exactement quelle quantité mathématique décrit un objet particulier et comment il change au fil du temps ou en relation avec nos actions. lettre O Je marquerai l'eau avec la lettre S Je marquerai la salade avec la lettre B- Bortsch. Voici à quoi ressembleraient les fonctions d'angle linéaire pour le bortsch.
Si nous prenons une partie de l'eau et une partie de la salade, ensemble, elles se transformeront en une portion de bortsch. Ici, je vous propose de faire une petite pause du bortsch et de vous souvenir de votre enfance lointaine. Vous vous souvenez comment on nous a appris à assembler des lapins et des canards ? Il fallait trouver combien d'animaux sortiront. Que nous a-t-on alors appris à faire ? On nous a appris à séparer les unités des nombres et à additionner des nombres. Oui, n'importe quel numéro peut être ajouté à n'importe quel autre numéro. C'est une voie directe vers l'autisme mathématiques modernes- on ne comprend pas quoi, on ne sait pas pourquoi, et on comprend très mal comment cela se rapporte à la réalité, à cause des trois niveaux de différence, les mathématiciens opèrent sur un seul. Il sera plus correct d'apprendre à passer d'une unité de mesure à une autre.
Et les lapins, les canards et les petits animaux peuvent être comptés en morceaux. Une unité de mesure commune pour différents objets nous permet de les additionner. Ceci est une version enfantine du problème. Regardons un problème similaire pour les adultes. Qu'obtenez-vous lorsque vous ajoutez des lapins et de l'argent ? Il y a deux solutions possibles ici.
Première option. Nous déterminons la valeur marchande des lapins et l'ajoutons à l'argent disponible. Nous avons obtenu la valeur totale de notre richesse en termes d'argent.
Deuxième option. Vous pouvez ajouter le nombre de lapins au nombre de billets que nous avons. Nous obtiendrons le montant des biens meubles en morceaux.
Comme vous pouvez le voir, la même loi d'addition permet d'obtenir des résultats différents. Tout dépend de ce que l'on veut savoir exactement.
Mais revenons à notre bortsch. Maintenant, nous pouvons voir ce qui se passe quand différentes significations angle des fonctions angulaires linéaires.
L'angle est nul. Nous avons de la salade mais pas d'eau. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est également nulle. Cela ne signifie pas du tout que zéro bortsch est égal à zéro eau. Zéro bortsch peut aussi être à zéro salade (angle droit).
Pour moi personnellement, c'est la principale preuve mathématique du fait que . Zéro ne change pas le nombre lorsqu'il est ajouté. En effet, l'addition elle-même est impossible s'il n'y a qu'un seul terme et que le second manque. Vous pouvez vous rapporter à cela comme vous le souhaitez, mais rappelez-vous - toutes les opérations mathématiques avec zéro ont été inventées par les mathématiciens eux-mêmes, alors jetez votre logique et bourrez bêtement les définitions inventées par les mathématiciens : "la division par zéro est impossible", "tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro", "derrière le point zéro" et d'autres absurdités. Il suffit de rappeler une fois que zéro n'est pas un nombre, et vous ne vous poserez jamais la question de savoir si zéro est un nombre naturel ou non, car une telle question perd généralement tout sens : comment peut-on considérer un nombre ce qui n'est pas un nombre . C'est comme demander à quelle couleur attribuer une couleur invisible. Ajouter zéro à un nombre, c'est comme peindre avec de la peinture qui n'existe pas. Ils agitent un pinceau sec et disent à tout le monde que "nous avons peint". Mais je m'égare un peu.
L'angle est supérieur à zéro mais inférieur à quarante-cinq degrés. Nous avons beaucoup de laitue, mais peu d'eau. En conséquence, nous obtenons un bortsch épais.
L'angle est de quarante-cinq degrés. Nous avons des quantités égales d'eau et de laitue. C'est le bortsch parfait (que les cuisiniers me pardonnent, c'est juste des maths).
L'angle est supérieur à quarante-cinq degrés mais inférieur à quatre-vingt-dix degrés. Nous avons beaucoup d'eau et peu de laitue. Obtenez du bortsch liquide.
Angle droit. Nous avons de l'eau. Seuls les souvenirs restent de la laitue, alors que nous continuons à mesurer l'angle à partir de la ligne qui marquait autrefois la laitue. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est nulle. Dans ce cas, attendez et buvez de l'eau pendant qu'elle est disponible)))
Ici. Quelque chose comme ça. Je peux raconter ici d'autres histoires qui seront plus qu'appropriées ici.
Les deux amis avaient leurs parts dans l'entreprise commune. Après le meurtre de l'un d'eux, tout est allé à l'autre.
L'émergence des mathématiques sur notre planète.
Toutes ces histoires sont racontées dans le langage des mathématiques à l'aide de fonctions angulaires linéaires. Je vous montrerai une autre fois la place réelle de ces fonctions dans la structure des mathématiques. En attendant, revenons à la trigonométrie du bortsch et considérons les projections.
samedi 26 octobre 2019
mercredi 7 août 2019
Pour conclure la conversation sur , nous devons considérer un ensemble infini. Donné en cela que le concept « d'infini » agit sur les mathématiciens, comme un boa constrictor sur un lapin. L'horreur frémissante de l'infini prive les mathématiciens de bon sens. Voici un exemple:
La source originale est localisée. Alpha désigne un nombre réel. Le signe égal dans les expressions ci-dessus indique que si vous ajoutez un nombre ou l'infini à l'infini, rien ne changera, le résultat sera le même infini. Si nous prenons un ensemble infini de nombres naturels comme exemple, alors les exemples considérés peuvent être représentés comme suit :
Pour prouver visuellement leur cas, les mathématiciens ont mis au point de nombreuses méthodes différentes. Personnellement, je considère toutes ces méthodes comme des danses de chamans avec des tambourins. En substance, ils se résument tous au fait que soit certaines chambres ne sont pas occupées et que de nouveaux invités s'y installent, soit que certains visiteurs sont jetés dans le couloir pour faire place aux invités (très humainement). J'ai présenté mon point de vue sur de telles décisions sous la forme d'une histoire fantastique sur la blonde. Sur quoi repose mon raisonnement ? Déplacer un nombre infini de visiteurs prend un temps infini. Après que nous ayons libéré la première chambre d'amis, l'un des visiteurs marchera toujours le long du couloir de sa chambre à la suivante jusqu'à la fin des temps. Bien sûr, le facteur temps peut être stupidement ignoré, mais cela appartiendra déjà à la catégorie "la loi n'est pas écrite pour les imbéciles". Tout dépend de ce que nous faisons : ajuster la réalité aux théories mathématiques ou vice versa.
Qu'est-ce qu'un "hôtel infini" ? Une auberge à débordement est une auberge qui a toujours un nombre quelconque de chambres libres, quel que soit le nombre de chambres occupées. Si toutes les pièces du couloir sans fin "pour les visiteurs" sont occupées, il y a un autre couloir sans fin avec des chambres pour les "invités". Il y aura un nombre infini de tels corridors. En même temps, "l'hôtel infini" a un nombre infini d'étages dans un nombre infini de bâtiments sur un nombre infini de planètes dans un nombre infini d'univers créés par un nombre infini de dieux. Les mathématiciens, en revanche, ne savent pas s'éloigner des problèmes quotidiens banals : Dieu-Allah-Bouddha est toujours un seul, l'hôtel est un, le couloir est un seul. Ainsi, les mathématiciens tentent de jongler avec les numéros de série des chambres d'hôtel, nous convainquant qu'il est possible de "bousculer les non poussés".
Je vais vous démontrer la logique de mon raisonnement en utilisant l'exemple d'un ensemble infini de nombres naturels. Vous devez d'abord répondre à une question très simple : combien d'ensembles de nombres naturels existent - un ou plusieurs ? Il n'y a pas de réponse correcte à cette question, puisque nous avons nous-mêmes inventé les nombres, il n'y a pas de nombres dans la Nature. Oui, la Nature sait parfaitement compter, mais pour cela elle utilise d'autres outils mathématiques qui ne nous sont pas familiers. Comme le pense la nature, je vous le dirai une autre fois. Puisque nous avons inventé les nombres, nous déciderons nous-mêmes combien d'ensembles de nombres naturels existent. Considérez les deux options, comme il sied à un vrai scientifique.
Première option. "Donnons-nous" un ensemble unique de nombres naturels, qui repose sereinement sur une étagère. Nous prenons cet ensemble de l'étagère. Ça y est, il n'y a plus d'autres nombres naturels sur l'étagère et il n'y a nulle part où les prendre. Nous ne pouvons pas en ajouter un à cet ensemble, puisque nous l'avons déjà. Et si vous le vouliez vraiment ? Aucun problème. Nous pouvons prendre une unité de l'ensemble que nous avons déjà pris et la remettre sur l'étagère. Après cela, nous pouvons prendre une unité de l'étagère et l'ajouter à ce qu'il nous reste. En conséquence, nous obtenons à nouveau un ensemble infini de nombres naturels. Vous pouvez écrire toutes nos manipulations comme ceci :
J'ai écrit les opérations en notation algébrique et en notation de la théorie des ensembles, énumérant les éléments de l'ensemble en détail. L'indice indique que nous avons un seul et unique ensemble de nombres naturels. Il s'avère que l'ensemble des nombres naturels ne restera inchangé que si un en est soustrait et que le même est ajouté.
Option deux. Nous avons de nombreux ensembles infinis différents de nombres naturels sur l'étagère. J'insiste sur - DIFFÉRENTS, malgré le fait qu'ils sont pratiquement impossibles à distinguer. Nous prenons l'un de ces ensembles. Ensuite, nous en prenons un dans un autre ensemble de nombres naturels et l'ajoutons à l'ensemble que nous avons déjà pris. Nous pouvons même ajouter deux ensembles de nombres naturels. Voici ce que nous obtenons :
Les indices "un" et "deux" indiquent que ces éléments appartenaient à des ensembles différents. Oui, si vous en ajoutez un à un ensemble infini, le résultat sera également un ensemble infini, mais ce ne sera pas le même que l'ensemble d'origine. Si un ensemble infini est ajouté à un autre ensemble infini, le résultat est un nouvel ensemble infini composé des éléments des deux premiers ensembles.
L'ensemble des nombres naturels sert à compter au même titre qu'une règle à mesurer. Imaginez maintenant que vous avez ajouté un centimètre à la règle. Ce sera déjà une ligne différente, différente de l'originale.
Vous pouvez accepter ou non mon raisonnement - c'est votre affaire. Mais si jamais vous rencontrez des problèmes mathématiques, demandez-vous si vous n'êtes pas sur la voie d'un faux raisonnement, piétiné par des générations de mathématiciens. Après tout, les cours de mathématiques forment tout d'abord un stéréotype stable de la pensée en nous, et ce n'est qu'alors qu'ils nous ajoutent des capacités mentales (ou vice versa, ils nous privent de la libre pensée).
pozg.ru
dimanche 4 août 2019
J'écrivais un post-scriptum à un article sur et j'ai vu ce merveilleux texte sur Wikipedia :
Nous lisons: "... la riche base théorique des mathématiques de Babylone n'avait pas un caractère holistique et était réduite à un ensemble de techniques disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves."
Wow! À quel point nous sommes intelligents et à quel point nous pouvons voir les lacunes des autres. Est-il faible pour nous de regarder les mathématiques modernes dans le même contexte ? Paraphrasant légèrement le texte ci-dessus, personnellement, j'ai obtenu ce qui suit:
La riche base théorique des mathématiques modernes n'a pas de caractère holistique et est réduite à un ensemble de sections disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves.
Je n'irai pas loin pour confirmer mes propos - il a un langage et des conventions qui sont différents du langage et des conventions de nombreuses autres branches des mathématiques. Les mêmes noms dans différentes branches des mathématiques peuvent avoir des significations différentes. Je veux consacrer tout un cycle de publications aux bévues les plus évidentes des mathématiques modernes. À bientôt.
samedi 3 août 2019
Comment diviser un ensemble en sous-ensembles ? Pour ce faire, vous devez entrer une nouvelle unité de mesure, qui est présente dans certains des éléments de l'ensemble sélectionné. Prenons un exemple.
Puissions-nous avoir beaucoup UNE composé de quatre personnes. Cet ensemble est formé sur la base de "personnes" Désignons les éléments de cet ensemble par la lettre une, l'indice avec un nombre indiquera le nombre ordinal de chaque personne dans cet ensemble. Introduisons une nouvelle unité de mesure "caractéristique sexuelle" et notons-la par la lettre b. Puisque les caractéristiques sexuelles sont inhérentes à toutes les personnes, nous multiplions chaque élément de l'ensemble UNE sur le genre b. Notez que notre ensemble "personnes" est maintenant devenu l'ensemble "personnes avec genre". Après cela, nous pouvons diviser les caractéristiques sexuelles en mâles BM et des femmes pc caractéristiques de genre. Maintenant, nous pouvons appliquer un filtre mathématique : nous sélectionnons l'un de ces caractères sexuels, peu importe lequel est masculin ou féminin. S'il est présent chez une personne, nous le multiplions par un, s'il n'y a pas un tel signe, nous le multiplions par zéro. Et puis on applique les mathématiques scolaires habituelles. Voyez ce qui s'est passé.
Après multiplications, réductions et réarrangements, on obtient deux sous-ensembles : le sous-ensemble masculin BM et un sous-ensemble de femmes pc. A peu près de la même manière que les mathématiciens raisonnent lorsqu'ils appliquent la théorie des ensembles dans la pratique. Mais ils ne nous laissent pas entrer dans les détails, mais nous donnent le résultat final - "beaucoup de gens se compose d'un sous-ensemble d'hommes et d'un sous-ensemble de femmes". Naturellement, vous pouvez avoir une question, comment appliquer correctement les mathématiques dans les transformations ci-dessus ? J'ose vous assurer qu'en fait les transformations sont faites correctement, il suffit de connaître la justification mathématique de l'arithmétique, de l'algèbre booléenne et d'autres sections des mathématiques. Ce que c'est? Une autre fois, je vous en parlerai.
Comme pour les surensembles, il est possible de combiner deux ensembles en un seul surensemble en choisissant une unité de mesure présente dans les éléments de ces deux ensembles.
Comme vous pouvez le constater, les unités de mesure et les mathématiques courantes font de la théorie des ensembles une chose du passé. Un signe que tout ne va pas bien avec la théorie des ensembles est que les mathématiciens ont mis au point leur propre langage et leur propre notation pour la théorie des ensembles. Les mathématiciens ont fait ce que les chamans ont fait autrefois. Seuls les chamans savent appliquer "correctement" leur "savoir". Ce "savoir" qu'ils nous enseignent.
Enfin, je veux vous montrer comment les mathématiciens manipulent .
lundi 7 janvier 2019
Au Ve siècle av. J.-C., l'ancien philosophe grec Zénon d'Elée a formulé ses célèbres apories, dont la plus célèbre est l'aporie "Achille et la tortue". Voici comment ça sonne :
Disons qu'Achille court dix fois plus vite que la tortue et se trouve à mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'Achille parcourt cette distance, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Quand Achille a couru cent pas, la tortue rampe encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra indéfiniment, Achille ne rattrapera jamais la tortue.
Ce raisonnement est devenu un choc logique pour toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Gilbert... Tous, d'une manière ou d'une autre, ont considéré les apories de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à l'heure actuelle, la communauté scientifique n'est pas encore parvenue à se faire une opinion commune sur l'essence des paradoxes ... l'analyse mathématique, la théorie des ensembles, de nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution universellement acceptée au problème ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Tout le monde comprend qu'il est dupe, mais personne ne comprend ce qu'est la tromperie.
Du point de vue des mathématiques, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la valeur à. Cette transition implique d'appliquer à la place des constantes. Autant que je sache, soit l'appareil mathématique pour appliquer les unités de mesure variables n'a pas encore été développé, soit il n'a pas été appliqué à l'aporie de Zénon. L'application de notre logique habituelle nous entraîne dans un piège. Nous, par l'inertie de la pensée, appliquons des unités de temps constantes à la réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à un ralentissement du temps jusqu'à un arrêt complet au moment où Achille rattrape la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.
Si nous tournons la logique à laquelle nous sommes habitués, tout se met en place. Achille court à vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à le surmonter est dix fois inférieur au précédent. Si nous appliquons le concept de "l'infini" dans cette situation, alors il serait correct de dire "Achille dépassera infiniment rapidement la tortue".
Comment éviter ce piège logique ? Restez dans des unités de temps constantes et ne passez pas à des valeurs réciproques. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :
Dans le temps qu'il faut à Achille pour courir mille pas, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille parcourra encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Or Achille a huit cents pas d'avance sur la tortue.
Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. La déclaration d'Einstein sur l'insurmontabilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l'aporie de Zénon "Achille et la tortue". Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution doit être recherchée non pas en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.
Une autre aporie intéressante de Zénon parle d'une flèche volante :
Une flèche volante est immobile, puisqu'à chaque instant du temps elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à chaque instant du temps, elle est toujours au repos.
Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant la flèche volante est au repos à différents points de l'espace, ce qui, en fait, est un mouvement. Il y a un autre point à noter ici. À partir d'une photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni sa distance. Pour déterminer le fait du mouvement de la voiture, deux photographies prises du même point à des moments différents sont nécessaires, mais elles ne peuvent pas être utilisées pour déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace en même temps, mais vous ne pouvez pas déterminer le fait qu'elles se déplacent (naturellement, vous avez encore besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera). Ce que je veux souligner en particulier, c'est que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont deux choses différentes qu'il ne faut pas confondre car elles offrent des possibilités d'exploration différentes.
Je vais montrer le processus avec un exemple. Nous sélectionnons "solide rouge dans un bouton" - c'est notre "tout". En même temps, nous voyons que ces choses sont avec un arc, et il y en a sans arc. Après cela, nous sélectionnons une partie du "tout" et formons un ensemble "avec un arc". C'est ainsi que les chamans se nourrissent en liant leur théorie des ensembles à la réalité.
Faisons maintenant une petite astuce. Prenons "solide dans un bouton avec un arc" et unissons ces "ensembles" par couleur, en sélectionnant des éléments rouges. Nous avons eu beaucoup de "rouge". Maintenant une question délicate : les ensembles reçus "avec un arc" et "rouge" sont-ils le même ensemble ou deux ensembles différents ? Seuls les chamans connaissent la réponse. Plus précisément, eux-mêmes ne savent rien, mais comme ils disent, tant pis.
Cet exemple simple montre que la théorie des ensembles est complètement inutile face à la réalité. Quel est le secret ? Nous avons formé un ensemble de "boutons solides rouges avec un arc". La formation s'est déroulée selon quatre unités de mesure différentes : la couleur (rouge), la force (solide), la rugosité (en bosse), les décorations (avec un nœud). Seul un ensemble d'unités de mesure permet de décrire adéquatement des objets réels dans le langage des mathématiques. Voici à quoi ça ressemble.
La lettre "a" avec différents indices désigne différentes unités de mesure. Entre parenthèses, les unités de mesure sont mises en évidence, selon lesquelles le "tout" est attribué au stade préliminaire. L'unité de mesure, selon laquelle l'ensemble est formé, est prise entre parenthèses. La dernière ligne montre le résultat final - un élément de l'ensemble. Comme vous pouvez le voir, si nous utilisons des unités de mesure pour former un ensemble, le résultat ne dépend pas de l'ordre de nos actions. Et ce sont des mathématiques, et non des danses de chamans avec des tambourins. Les chamans peuvent "intuitivement" arriver au même résultat, en l'argumentant avec "l'évidence", car les unités de mesure ne font pas partie de leur arsenal "scientifique".
Avec l'aide d'unités de mesure, il est très facile de décomposer un ou de combiner plusieurs ensembles en un seul surensemble. Examinons de plus près l'algèbre de ce processus.
L'histoire des nombres naturels a commencé aux temps primitifs. Depuis les temps anciens, les gens ont compté des objets. Par exemple, dans le commerce, un compte de marchandises était nécessaire ou dans la construction, un compte de matériel. Oui, même dans la vie de tous les jours aussi, je devais compter des choses, des produits, du bétail. Au début, les nombres n'étaient utilisés que pour compter dans la vie, dans la pratique, mais plus tard, avec le développement des mathématiques, ils sont devenus une partie de la science.
Entiers sont les nombres que nous utilisons pour compter les objets.
Par exemple : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....
Zéro n'est pas un nombre naturel.
Tous les nombres naturels, ou appelons l'ensemble des nombres naturels, sont désignés par le symbole N.
Tableau des nombres naturels.
rang naturel.
Nombres naturels écrits en ordre croissant sous forme de ligne série naturelle ou suite de nombres naturels.
Propriétés de la série naturelle :
- Le plus petit nombre naturel est un.
- Pour la série naturelle, le nombre suivant est plus grand que le précédent un par un. (1, 2, 3, ...) Trois points ou trois points sont utilisés s'il est impossible de compléter la suite de nombres.
- série naturelle n'a pas de plus grand nombre, il est infini.
Exemple 1:
Écris les 5 premiers nombres naturels.
Solution:
Les nombres naturels commencent par un.
1, 2, 3, 4, 5
Exemple #2 :
Le zéro est-il un nombre naturel ?
Réponse : non.
Exemple #3 :
Quel est le premier nombre de la série naturelle ?
Réponse : l'entier naturel commence par un.
Exemple #4 :
Quel est le dernier nombre de la série naturelle ? Quel est le plus grand nombre naturel ?
Réponse : L'entier naturel commence à partir de un. Chaque nombre suivant est plus grand que le précédent un par un, donc le dernier nombre n'existe pas. Lui-même un grand nombre non.
Exemple #5 :
L'unité de la série naturelle a-t-elle un nombre précédent ?
Réponse : non, car un est le premier nombre de la série naturelle.
Exemple #6 :
Nommez le nombre suivant dans la série naturelle après les nombres : a) 5, b) 67, c) 9998.
Réponse : a) 6, b) 68, c) 9999.
Exemple #7 :
Combien y a-t-il de nombres dans la série naturelle entre les nombres : a) 1 et 5, b) 14 et 19.
Solution:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - trois nombres sont entre les nombres 1 et 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - quatre nombres sont entre les nombres 14 et 19.
Exemple #8 :
Nommez le nombre précédent après le nombre 11.
Réponse : 10.
Exemple #9 :
Quels nombres sont utilisés pour compter les objets ?
Réponse : les nombres naturels.
Le nombre le plus simple est entier naturel. Ils sont utilisés dans la vie de tous les jours pour compter articles, c'est-à-dire pour calculer leur nombre et leur ordre.
Qu'est-ce qu'un nombre naturel : nombres naturels nommer les nombres qui sont utilisés pour compter les articles ou pour indiquer le numéro de série de tout article parmi tous leséléments.
Entierssont des nombres commençant à un. Ils se forment naturellement lors du comptage.Par exemple, 1,2,3,4,5... -premiers nombres naturels.
plus petit nombre naturel- un. Il n'y a pas de plus grand nombre naturel. En comptant le nombre zéro n'est pas utilisé, donc zéro est un nombre naturel.
suite naturelle de nombres est la suite de tous les nombres naturels. Ecrivez les nombres naturels :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Dans les nombres naturels, chaque nombre vaut un de plus que le précédent.
Combien y a-t-il de nombres dans la série naturelle ? La série naturelle est infinie, il n'y a pas de plus grand nombre naturel.
Décimal puisque 10 unités de n'importe quelle catégorie forment 1 unité d'ordre le plus élevé. positionnel donc comment la valeur d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre, c'est-à-dire de la catégorie où il est enregistré.
Classes de nombres naturels.
Tout nombre naturel peut s'écrire avec 10 chiffres arabes :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pour lire les nombres naturels, ils sont divisés, en partant de la droite, en groupes de 3 chiffres chacun. 3 premiers les nombres à droite sont la classe des unités, les 3 suivants sont la classe des milliers, puis les classes des millions, milliards etetc. Chacun des chiffres de la classe est appelé sondécharge.
Comparaison des nombres naturels.
Parmi les 2 nombres naturels, le nombre appelé le plus tôt dans le décompte est inférieur. par exemple, numéro 7 moins 11 (écrit comme ceci :7 < 11 ). Lorsqu'un nombre est supérieur au second, il s'écrit ainsi :386 > 99 .
Tableau des chiffres et classes de nombres.
|
Unité de 1ère classe |
1er chiffre de l'unité 2e place dix 3e rang des centaines |
|
2e classe mille |
Unités du 1er chiffre des milliers 2e chiffre des dizaines de milliers 3e rang des centaines de milliers |
|
millions de 3e année |
1er chiffre unités million 2e chiffre des dizaines de millions 3e chiffre des centaines de millions |
|
Milliards de 4e année |
1er chiffre unités milliard 2e chiffre des dizaines de milliards 3e chiffre des centaines de milliards |
|
Les nombres à partir de la 5e année et au-dessus sont de grands nombres. Unités de la 5e classe - trillions, 6e classe - quadrillions, 7e classe - quintillions, 8e classe - sextillions, 9e classe - eptillions. Propriétés de base des nombres naturels.
Actions sur les nombres naturels. 4. La division des nombres naturels est une opération inverse de la multiplication. Si b ∙ c \u003d une, ensuite Formules de division : un : 1 = un un : un = 1, un ≠ 0 0 : un = 0, un ≠ 0 (une∙ b) : c = (a:c) ∙ b (une∙ b) : c = (b:c) ∙ une Expressions numériques et égalités numériques. Une notation où les nombres sont reliés par des signes d'action est expression numérique. Par exemple, 10∙3+4 ; (60-2∙5):10. Les entrées où le signe égal concatène 2 expressions numériques est égalités numériques. L'égalité a un côté gauche et un côté droit. L'ordre dans lequel les opérations arithmétiques sont effectuées. L'addition et la soustraction de nombres sont des opérations du premier degré, tandis que la multiplication et la division sont des opérations du second degré. Lorsqu'une expression numérique se compose d'actions d'un seul degré, alors elles sont exécutées séquentiellement de gauche à droite. Lorsque les expressions sont constituées d'actions du premier et du second degré uniquement, les actions sont d'abord exécutées deuxième degré, puis - actions du premier degré. Lorsqu'il y a des parenthèses dans l'expression, les actions entre parenthèses sont exécutées en premier. Par exemple, 36 :(10-4)+3∙5= 36 :6+15 = 6+15 = 21. |
