ในปัญหานี้จำเป็นต้องหาอัตราส่วนของแรงดึงต่อ

ข้าว. 3. การแก้ปัญหา 1 ()

ด้ายที่ยืดออกในระบบนี้ทำหน้าที่กับบล็อก 2 ทำให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ยังทำหน้าที่บนแถบ 1 ด้วย โดยพยายามขัดขวางการเคลื่อนที่ แรงดึงทั้งสองนี้มีขนาดเท่ากัน และเราแค่ต้องหาแรงดึงนี้ ในปัญหาดังกล่าว จำเป็นต้องทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นดังนี้ เราถือว่าแรงเป็นแรงภายนอกเพียงอย่างเดียวที่ทำให้ระบบของแท่งที่เหมือนกันสามแท่งเคลื่อนที่ และความเร่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ แรงทำให้แท่งทั้งสามเคลื่อนที่ ด้วยความเร่งเท่ากัน จากนั้นความตึงเครียดจะเคลื่อนที่เพียงหนึ่งบล็อกเสมอและจะเท่ากับ ma ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน จะเท่ากับสองเท่าของผลคูณของมวลและความเร่ง เนื่องจากแถบที่สามอยู่ที่วินาทีและด้ายความตึงควรขยับสองแท่งแล้ว ในกรณีนี้อัตราส่วนจะเท่ากับ 2 คำตอบที่ถูกต้องคือคำตอบแรก

มวลสองก้อน และ เชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ไม่สามารถยืดออกได้ไร้น้ำหนัก สามารถเลื่อนโดยไม่มีแรงเสียดทานไปตามพื้นผิวแนวนอนเรียบภายใต้การกระทำของแรงคงที่ (รูปที่ 4) อัตราส่วนของแรงตึงเกลียวในกรณี a และ b เป็นเท่าใด?

คำตอบที่เลือก: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4. 9/4.

ข้าว. 4. ภาพประกอบสำหรับปัญหา 2 ()

ข้าว. 5. การแก้ปัญหา 2 ()

แรงเดียวกันนี้กระทำบนคาน เฉพาะในเท่านั้น ทิศทางที่แตกต่างกันดังนั้นความเร่งในกรณี “a” และกรณี “b” จะเท่ากัน เนื่องจากแรงเท่ากันทำให้เกิดการเร่งความเร็วของมวลทั้งสอง แต่ในกรณี "a" แรงดึงนี้ทำให้บล็อก 2 เคลื่อนที่ด้วย ในกรณี "b" ก็คือบล็อก 1 อัตราส่วนของแรงเหล่านี้จะเท่ากับอัตราส่วนของมวลของพวกมัน และเราจะได้คำตอบ - 1.5 นี่คือคำตอบที่สาม

บล็อกที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมวางอยู่บนโต๊ะโดยผูกด้ายแล้วโยนข้ามบล็อกที่อยู่กับที่ โหลดที่มีน้ำหนัก 0.5 กก. ถูกแขวนไว้จากปลายด้ายที่สอง (รูปที่ 6) กำหนดความเร่งที่บล็อกเคลื่อนที่หากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของบล็อกบนโต๊ะเท่ากับ 0.35

ข้าว. 6. ภาพประกอบสำหรับปัญหา 3 ()

มาเขียนคำแถลงสั้นๆ เกี่ยวกับปัญหากัน:

ข้าว. 7. แนวทางแก้ไขปัญหา 3 ()

ต้องจำไว้ว่าแรงดึงและเวกเตอร์ต่างกันแต่ขนาดของแรงเหล่านี้เท่ากันและเท่ากัน ในทำนองเดียวกัน เราจะมีความเร่งเท่ากันของวัตถุเหล่านี้เนื่องจากพวกมันเชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ขยายไม่ได้ถึงแม้ว่ามันจะเป็น กำกับไปในทิศทางต่าง ๆ : - แนวนอน, - แนวตั้ง ดังนั้นเราจึงเลือกแกนของเราเองสำหรับแต่ละร่างกาย ลองเขียนสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับแต่ละวัตถุเหล่านี้ เมื่อบวกแล้ว แรงดึงภายในจะลดลง และเราจะได้สมการปกติเมื่อแทนที่ข้อมูลลงไป เราพบว่าความเร่งเท่ากับ

เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว คุณสามารถใช้วิธีการที่เคยใช้ในศตวรรษที่ผ่านมา: แรงผลักดันเข้ามา ในกรณีนี้เป็นผลจากแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย แรงโน้มถ่วงของวัตถุที่สองบังคับให้ระบบนี้เคลื่อนที่ แต่แรงเสียดทานของบล็อกบนโต๊ะขัดขวางการเคลื่อนที่ ในกรณีนี้:

เนื่องจากวัตถุทั้งสองกำลังเคลื่อนที่ มวลที่ขับเคลื่อนจะเท่ากับผลรวมของมวล จากนั้นความเร่งจะเท่ากับอัตราส่วน แรงผลักดันไปจนถึงมวลการขับเคลื่อน เท่านี้คุณก็จะได้คำตอบทันที

บล็อกได้รับการแก้ไขที่ด้านบนของระนาบเอียงสองอันที่ทำมุมและกับขอบฟ้า บนพื้นผิวของเครื่องบินที่มีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.2 แท่ง กิโลกรัม และ เชื่อมต่อด้วยด้ายที่โยนข้ามบล็อกให้เคลื่อนที่ (รูปที่ 8) ค้นหาแรงกดบนแกนบล็อก

ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับปัญหา 4 ()

เรามาสรุปเงื่อนไขปัญหาและภาพวาดอธิบายโดยย่อ (รูปที่ 9):

ข้าว. 9. แนวทางแก้ไขปัญหา 4 ()

เราจำได้ว่าถ้าระนาบหนึ่งทำมุม 60 0 กับขอบฟ้า และระนาบที่สองทำมุม 30 0 กับขอบฟ้า มุมที่จุดยอดจะเป็น 90 0 นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากธรรมดา ด้ายถูกโยนข้ามบล็อกซึ่งแท่งไม้ถูกแขวนไว้ พวกมันดึงลงด้วยแรงเท่ากันและการกระทำของแรงดึง F H1 และ F H2 นำไปสู่ความจริงที่ว่าแรงลัพธ์ที่ตามมานั้นกระทำต่อบล็อก แต่แรงดึงเหล่านี้จะเท่ากัน โดยสร้างมุมฉากต่อกัน ดังนั้นเมื่อบวกแรงเหล่านี้ คุณจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนที่จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานปกติ แรงที่ต้องการ F d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะเห็นว่าสำหรับผลลัพธ์นั้น เราจำเป็นต้องค้นหาแรงตึงของด้าย มาวิเคราะห์กัน: ระบบของแถบที่เชื่อมต่อกันสองแถบเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด? บล็อกที่มีขนาดใหญ่กว่าจะดึงบล็อกที่เบากว่าตามธรรมชาติ บล็อก 1 จะเลื่อนลง และบล็อก 2 จะเลื่อนขึ้นไปตามความชัน จากนั้นสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับแต่ละแท่งจะมีลักษณะดังนี้:

การแก้ระบบสมการของเนื้อคู่ทำได้โดยวิธีการบวก จากนั้นเราจะแปลงและค้นหาความเร่ง:

ค่าความเร่งนี้จะต้องแทนที่ลงในสูตรของแรงดึงและค้นหาแรงกดบนแกนบล็อก:

เราพบว่าแรงดันบนแกนบล็อกมีค่าประมาณ 16 นิวตัน

เราพิจารณาวิธีการต่างๆ ในการแก้ปัญหาที่หลายท่านจะพบว่ามีประโยชน์ในอนาคต เพื่อทำความเข้าใจหลักการของการออกแบบและการทำงานของเครื่องจักรและกลไกเหล่านั้นที่คุณจะต้องจัดการในการผลิต ในกองทัพ และใน ชีวิตประจำวัน.

บรรณานุกรม

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. ฟิสิกส์ (ระดับพื้นฐาน) - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 - อ.: นีโมซิน, 2014.
3. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์-9. - อ.: การศึกษา, 2533.

การบ้าน

1. เราใช้กฎอะไรในการเขียนสมการ?
2. ปริมาณเท่าใดที่เท่ากันสำหรับวัตถุที่เชื่อมต่อด้วยด้ายที่ขยายไม่ได้?

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Bambookes.ru ( ).
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต 10klass.ru ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Festival.1september.ru ()

การเคลื่อนไหวของระบบต่างๆ ของร่างกาย

พลวัต: การเคลื่อนที่ของระบบของวัตถุที่เชื่อมต่อกัน

การฉายแรงของวัตถุหลายชิ้น

การกระทำของกฎข้อที่สองของนิวตันกับวัตถุที่ยึดติดกันด้วยด้าย

หากคุณเพื่อนของฉันลืมวิธีการฉายภาพฉันขอแนะนำให้คุณรีเฟรชหัวเล็ก ๆ ของคุณ

และสำหรับใครที่จำทุกอย่างได้ ลุยเลย!

ปัญหาที่ 1 บนโต๊ะเรียบมีแท่งสองแท่งที่เชื่อมต่อกันด้วยด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้โดยมีมวล 200 กรัมทางด้านซ้ายและมวลทางด้านขวา 300 กรัม ใช้แรง 0.1 N กับแท่งแรก และแรงเท่ากับ ไปทางซ้าย 0.6 N เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด สินค้า?

การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นบนแกน X เท่านั้น

เพราะ หากใช้แรงมากกับโหลดที่ถูกต้อง การเคลื่อนที่ของระบบนี้จะหันไปทางขวา ดังนั้นเราจะกำหนดทิศทางของแกนในลักษณะเดียวกัน ความเร่งของแท่งทั้งสองจะมุ่งไปในทิศทางเดียว - ด้านที่มีแรงมากกว่า

ลองบวกสมการบนและล่างกัน ในทุกปัญหา เว้นแต่จะมีเงื่อนไขบางประการ แรงดึงของวัตถุที่แตกต่างกันจะเท่ากัน T₁ และ T₂ เท่ากัน

มาแสดงความเร่งกัน:

คำตอบ: 1 เมตร/วินาที²

ภารกิจที่ 2 แท่งสองแท่งที่เชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ขยายไม่ได้นั้นตั้งอยู่บนระนาบแนวนอน แรง F₁ และ F₂ ถูกนำไปใช้กับพวกมัน ทำให้มุม α และ β กับขอบฟ้า จงหาความเร่งของระบบและความตึงของเกลียว ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างแท่งและระนาบเท่ากันและเท่ากับμ แรง F₁ และ F₂ น้อยกว่าแรงโน้มถ่วงของแท่งเหล็ก ระบบจะเลื่อนไปทางซ้าย

ระบบจะเคลื่อนไปทางซ้าย แต่สามารถกำหนดทิศทางแกนไปในทิศทางใดก็ได้ (เป็นเพียงเรื่องของสัญญาณ คุณสามารถทดลองได้ตามใจชอบ) สำหรับการเปลี่ยนแปลง ให้เราชี้ไปทางขวา เราชอบ minuses ที่ต่อต้านการเคลื่อนไหวของทั้งระบบ! มาฉายแรงไปที่ Oh (หากมีปัญหากับสิ่งนี้ -)

ตามที่ II. นิวตัน เราฉายแรงของวัตถุทั้งสองลงบนอ็อกซ์:

ลองบวกสมการและแสดงความเร่งกัน:

ให้เราแสดงความตึงเครียดของด้าย ในการทำเช่นนี้ เราเทียบความเร่งจากสมการทั้งสองของระบบ:

ภารกิจที่ 3 ด้ายถูกโยนผ่านบล็อกที่อยู่กับที่ซึ่งมีน้ำหนักเท่ากันสามอัน (สองอันด้านหนึ่งและอีกอันหนึ่ง) โดยมีมวล 5 ลอยอยู่กิโลกรัมละ จงหาความเร่งของระบบ สิ่งของจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 วินาทีแรกของการเคลื่อนที่

ในปัญหานี้ เราสามารถจินตนาการได้ว่าตุ้มน้ำหนักที่เหลือทั้งสองถูกผูกไว้ด้วยกันโดยไม่มีด้าย ซึ่งจะช่วยเราจากการส่งแรงที่เท่ากันซึ่งกันและกัน

ลบอันที่สองจากสมการแรก:

เมื่อทราบความเร่งและความจริงที่ว่าความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ เราใช้สูตรเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

ตอบ 26.64 ม

ปัญหาที่ 4 มวลสองก้อน 4 กก. และ 6 กก. เชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่ไม่สามารถยืดออกได้ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างโหลดและโต๊ะμ = 0.2. กำหนดความเร่งที่โหลดจะเคลื่อนที่

ให้เราเขียนการเคลื่อนที่ของวัตถุบนแกน และจาก Oy เราจะหา N สำหรับแรงเสียดทาน (Ftr = μN):

(หากยากที่จะเข้าใจว่าจะต้องใช้สมการใดในการแก้ปัญหาควรจดทุกอย่างไว้จะดีกว่า)

ลองบวกสมการล่างสองสมการเพื่อให้ T ลดลง:

มาแสดงความเร่งกัน:

คำตอบ: 2.8 ม./วินาที²

ภารกิจที่ 5 บล็อกมวล 6 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้นผิวลาดเอียงโดยมีมุมเอียง 45° ใช้ด้ายผูกมวล 4 กิโลกรัมเข้ากับบล็อกแล้วโยนข้ามบล็อก กำหนดความตึงของเกลียวหากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของแท่งบนระนาบคือ μ = 0.02 ระบบจะอยู่ในสภาวะสมดุลที่ค่าμเท่าใด?

ลองกำหนดทิศทางของแกนตามอำเภอใจและสมมติว่าโหลดที่ถูกต้องมีน้ำหนักเกินแกนซ้ายแล้วยกมันขึ้นบนระนาบเอียง

จากสมการของแกน Y เราแสดง N สำหรับแรงเสียดทานบนแกน X (Ftr = μN):

ลองแก้ระบบโดยหาสมการสำหรับตัวด้านซ้ายตามแกน X และสำหรับตัวด้านขวาตามแกน Y:

ลองแสดงความเร่งเพื่อให้เหลือ T ที่ไม่รู้จักเหลือเพียงตัวเดียวแล้วค้นหา:

ระบบก็จะอยู่ในสภาวะสมดุล ซึ่งหมายความว่าผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุแต่ละชิ้นจะเท่ากับศูนย์:

เราได้รับค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเราเลือกการเคลื่อนที่ของระบบไม่ถูกต้อง (ความเร่ง แรงเสียดทาน) คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการแทนที่แรงดึงของเกลียว T ลงในสมการใดๆ แล้วหาความเร่ง แต่ไม่เป็นไร ค่ายังคงมีขนาดเท่าเดิม แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

ซึ่งหมายความว่าทิศทางที่ถูกต้องของแรงควรมีลักษณะเช่นนี้ และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่ระบบจะอยู่ในสมดุลเท่ากับ 0.06

คำตอบ: 0.06

ปัญหาที่ 6 บนระนาบลาดเอียงสองระนาบ มีมวล 1 กิโลกรัม มุมระหว่างแนวนอนกับระนาบคือ α= 45° และ β = 30° ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสำหรับทั้งสองระนาบ μ= 0.1. ค้นหาความเร่งที่ตุ้มน้ำหนักเคลื่อนที่และความตึงในเชือก อัตราส่วนของมวลของโหลดจึงจะอยู่ในสภาวะสมดุลควรเป็นเท่าใด

ปัญหานี้จะต้องมีสมการทั้งหมดบนแกนทั้งสองสำหรับแต่ละส่วน:

ลองหา N ในทั้งสองกรณี แทนแรงเสียดทานและเขียนสมการสำหรับแกน X ของวัตถุทั้งสองเข้าด้วยกัน:

มาบวกสมการและลดมวลกัน:

มาแสดงความเร่งกัน:

เมื่อแทนความเร่งที่พบลงในสมการใดๆ เราจะพบว่า T:

ตอนนี้เรามาเอาชนะจุดสุดท้ายแล้วหาอัตราส่วนมวลกันดีกว่า ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุใดวัตถุหนึ่งจะเท่ากับศูนย์เพื่อให้ระบบอยู่ในสภาวะสมดุล:

มาบวกสมการกัน

ลองย้ายทุกอย่างที่มีมวลเท่ากันมาไว้ในส่วนเดียว และส่วนอื่นๆ ย้ายไปไว้อีกด้านหนึ่งของสมการ:

เราพบว่าอัตราส่วนมวลควรเป็นดังนี้:

อย่างไรก็ตาม ถ้าเราสมมุติว่าระบบสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางอื่นได้ กล่าวคือ โหลดที่ถูกต้องจะมีมากกว่าโหลดด้านซ้าย ทิศทางความเร่งและแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนไป สมการจะยังคงเหมือนเดิม แต่สัญญาณจะแตกต่างออกไป จากนั้นอัตราส่วนมวลจะเป็นดังนี้:

จากนั้นด้วยอัตราส่วนมวลตั้งแต่ 1.08 ถึง 1.88 ระบบจะหยุดนิ่ง

หลายคนอาจรู้สึกว่าอัตราส่วนมวลควรเป็นค่าเฉพาะเจาะจง ไม่ใช่ช่องว่าง สิ่งนี้จะเกิดขึ้นจริงหากไม่มีแรงเสียดทาน เพื่อรักษาสมดุลของแรงโน้มถ่วงในมุมต่างๆ มีเพียงทางเลือกเดียวเท่านั้นเมื่อระบบอยู่นิ่ง

ในกรณีนี้ แรงเสียดทานจะให้ช่วงที่การเคลื่อนที่จะไม่เริ่มจนกว่าจะเอาชนะแรงเสียดทานได้

คำตอบ: จาก 1.08 ถึง 1.88

แรงดึงคือแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เทียบได้กับสายไฟ สายไฟ เคเบิล ด้าย และอื่นๆ วัตถุเหล่านี้อาจเป็นวัตถุหลายชิ้นในคราวเดียว ซึ่งในกรณีนี้แรงดึงจะกระทำต่อวัตถุเหล่านั้นและไม่จำเป็นต้องเท่ากันเสมอไป วัตถุแห่งความตึงเครียดคือวัตถุใดๆ ที่ถูกระงับโดยสิ่งที่กล่าวมาทั้งหมด แต่ใครจำเป็นต้องรู้เรื่องนี้? แม้ว่าข้อมูลจะมีความเฉพาะเจาะจง แต่ก็สามารถเป็นประโยชน์ได้แม้ในสถานการณ์ประจำวัน

ตัวอย่างเช่น, เมื่อปรับปรุงบ้านหรืออพาร์ตเมนต์. และแน่นอนว่าสำหรับทุกคนที่มีอาชีพเกี่ยวข้องกับการคำนวณ:

• วิศวกร;
• สถาปนิก;
• นักออกแบบ ฯลฯ

ความตึงด้ายและวัตถุที่คล้ายกัน

เหตุใดพวกเขาจึงต้องรู้เรื่องนี้และมีประโยชน์ในทางปฏิบัติอย่างไร? ในกรณีของวิศวกรและนักออกแบบ ความรู้เกี่ยวกับพลังแรงดึงจะช่วยให้พวกเขาสร้างขึ้นได้ โครงสร้างที่ยั่งยืน. ซึ่งหมายความว่าอาคาร อุปกรณ์ และโครงสร้างอื่นๆ จะสามารถรักษาความสมบูรณ์และความแข็งแกร่งไว้ได้นานขึ้น ตามอัตภาพการคำนวณและความรู้เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็น 5 ประเด็นหลักเพื่อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ถึงสิ่งที่เรากำลังพูดถึง

ขั้นที่ 1

ภารกิจ: กำหนดแรงตึงที่ปลายแต่ละด้านของเกลียว สถานการณ์นี้สามารถมองได้ว่าเป็นผลมาจากแรงที่กระทำต่อปลายแต่ละด้านของเกลียว มีค่าเท่ากับมวลคูณด้วยความเร่งของแรงโน้มถ่วง สมมติว่าด้ายถูกดึงแน่น จากนั้นการกระแทกกับวัตถุจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความตึง (ในตัวด้ายเอง) แต่ถึงแม้จะไม่มีการกระทำใด ๆ ก็ตาม แรงโน้มถ่วงก็จะทำหน้าที่ตามค่าเริ่มต้น ลองแทนสูตร: T=m*g+m*a โดยที่ g คือความเร่งของการตก (ในกรณีนี้คือวัตถุแขวนลอย) และความเร่งอื่นๆ ที่กระทำจากภายนอก

มีปัจจัยของบุคคลที่สามมากมายที่มีอิทธิพลต่อการคำนวณ - น้ำหนักด้าย ความโค้ง ฯลฯ. สำหรับการคำนวณอย่างง่าย เราจะไม่นำสิ่งนี้มาพิจารณาในตอนนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปล่อยให้เธรดเป็นแบบอุดมคติจากมุมมองทางคณิตศาสตร์และ "ไม่มีข้อบกพร่อง"

ลองใช้ตัวอย่าง "สด" กัน ด้ายที่แข็งแรงซึ่งมีน้ำหนัก 2 กก. ถูกแขวนไว้จากคาน ในกรณีนี้ ไม่มีลม การแกว่ง และปัจจัยอื่นๆ ที่ส่งผลต่อการคำนวณของเราไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง จากนั้นแรงดึงจะเท่ากับแรงโน้มถ่วง ในสูตรสามารถแสดงได้ดังนี้: Fн=Fт=m*g ในกรณีของเราคือ 9.8*2=19.6 นิวตัน

ขั้นที่ 2

มันสรุป ว่าด้วยเรื่องของความเร่ง. มาเพิ่มเงื่อนไขให้กับสถานการณ์ที่มีอยู่กันดีกว่า สาระสำคัญของมันคือความเร่งยังทำหน้าที่บนเธรดด้วย ลองยกตัวอย่างที่ง่ายกว่านี้ ลองจินตนาการว่าลำแสงของเราถูกยกขึ้นด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที จากนั้น ความเร่งของโหลดจะถูกบวกเข้ากับแรงดึง และสูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: Fн=Fт+уск*м. จากการคำนวณที่ผ่านมา เราได้: Fн=19.6+3*2=25.6 นิวตัน

ด่าน 3

ที่นี่มันซับซ้อนกว่าเพราะว่า เรากำลังพูดถึง เกี่ยวกับการหมุนเชิงมุม. ควรเข้าใจว่าเมื่อวัตถุหมุนในแนวตั้ง แรงที่กระทำต่อเกลียวจะมีค่ามากขึ้นที่จุดด้านล่าง แต่ลองมาดูตัวอย่างที่มีแอมพลิจูดการสวิงที่เล็กกว่าเล็กน้อย (เช่น ลูกตุ้ม) ในกรณีนี้ การคำนวณต้องใช้สูตร: Fts=m* v²/r ในที่นี้ค่าที่ต้องการหมายถึงกำลังรับแรงดึงเพิ่มเติม v คือความเร็วการหมุนของโหลดที่แขวนลอย และ r คือรัศมีของวงกลมที่โหลดหมุนไป ค่าสุดท้ายจะเท่ากับความยาวของด้ายจริง ๆ แม้ว่าจะเท่ากับ 1.7 เมตรก็ตาม

ดังนั้น เมื่อแทนที่ค่าต่างๆ เราจะได้ข้อมูลแรงเหวี่ยง: Fc = 2*9/1.7 = 10.59 นิวตัน และตอนนี้ เพื่อหาแรงดึงรวมของด้าย เราต้องเพิ่มแรงเหวี่ยงให้กับข้อมูลสถานะหยุดนิ่งที่มีอยู่: 19.6 + 10.59 = 30.19 นิวตัน

ด่าน 4

ต้องคำนึงถึงแรงดึงที่แตกต่างกันด้วย เมื่อโหลดผ่านส่วนโค้ง. กล่าวอีกนัยหนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงขนาดคงที่ของแรงดึงดูด แรงเหวี่ยง (ผลลัพธ์) จะเปลี่ยนไปเมื่อโหลดที่แขวนลอยแกว่ง

เพื่อให้เข้าใจแง่มุมนี้ได้ดีขึ้น ก็เพียงพอแล้วที่จะจินตนาการถึงน้ำหนักที่ติดอยู่กับเชือกที่สามารถหมุนได้อย่างอิสระรอบคานที่ผูกไว้ (เช่น ชิงช้า) หากเหวี่ยงเชือกแรงพอ ในขณะนี้มันอยู่ในตำแหน่งบน แรงดึงดูดจะทำในทิศทาง "ตรงกันข้าม" สัมพันธ์กับแรงตึงของเชือก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ภาระจะ "เบาลง" ซึ่งจะทำให้ความตึงเครียดบนเชือกลดลง

สมมติว่าลูกตุ้มเอียงทำมุมเท่ากับ 20 องศาจากแนวดิ่ง และเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.7 เมตร/วินาที แรงดึงดูด (Fп) ด้วยพารามิเตอร์เหล่านี้จะเท่ากับ 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; แรงเหวี่ยง (F c=mv²/r)=2*1.7²/1.7=3.4 N; ความตึงเครียดทั้งหมด (Fпн) จะเท่ากับ Fп+ Fт=3.4+18.424=21.824 N

ขั้นที่ 5

สาระสำคัญของมันคือ ในแรงเสียดทานระหว่างโหลดกับวัตถุอื่นซึ่งร่วมกันส่งผลทางอ้อมต่อความตึงของเชือก กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงเสียดทานจะช่วยเพิ่มแรงดึง เห็นได้ชัดเจนในตัวอย่างการเคลื่อนย้ายวัตถุบนพื้นผิวที่ขรุขระและเรียบ ในกรณีแรก แรงเสียดทานจะมีมากขึ้น และทำให้การเคลื่อนย้ายวัตถุทำได้ยากขึ้น

แรงดึงทั้งหมดในกรณีนี้คำนวณโดยสูตร: Fн=Ftr+Fу โดยที่ Fтр คือแรงเสียดทาน และ Fу คือความเร่ง Ftr=μR โดยที่ μ คือแรงเสียดทานระหว่างวัตถุ และ P คือแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

เพื่อให้เข้าใจแง่มุมนี้ได้ดีขึ้น ให้พิจารณาปัญหา สมมติว่าเรามีน้ำหนัก 2 กิโลกรัม และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.7 ด้วยความเร่ง 4 เมตรต่อวินาทีที่ความเร็วคงที่ ตอนนี้เราใช้สูตรทั้งหมดและรับ:

1. แรงปฏิสัมพันธ์คือ P=2*9.8=19.6 นิวตัน
2. แรงเสียดทาน - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
3. การเร่งความเร็ว - Fу=2*4=8 N
4. แรงดึงรวมคือ Fн=Ftr+Fу=13.72+8=21.72 นิวตัน

ตอนนี้คุณรู้มากขึ้นและสามารถค้นหาและคำนวณค่าที่ต้องการได้ด้วยตัวเอง แน่นอนว่าต้องคำนึงถึงปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น แต่ข้อมูลนี้ก็เพียงพอสำหรับการผ่านรายวิชาและเรียงความ

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้และจดจำได้ดีขึ้น

1. น้ำหนัก 5 กก. ห้อยลงมาจากเพดานโดยใช้เชือกสองเส้นที่เหมือนกันติดอยู่กับเพดานที่จุดสองจุดที่แตกต่างกัน เกลียวทำมุม a = 60° ซึ่งกันและกัน (ดูรูป) ค้นหาความตึงในแต่ละเธรด

2. (จ) ลูกบอลต้นคริสต์มาสห้อยจากกิ่งแนวนอนด้วยด้ายสองเส้นที่เหมือนกันซึ่งติดอยู่กับกิ่งไม้ที่จุดสองจุดที่แตกต่างกัน เกลียวทำมุม a = 90° ซึ่งกันและกัน ค้นหามวลของลูกบอลหากแรงดึงบนแต่ละสายคือ 0.1 N

3. ท่อเหล็กขนาดใหญ่ถูกแขวนไว้ที่ปลายด้วยตะขอเครนบนสายเคเบิลสองเส้นที่เหมือนกันซึ่งทำมุม 120° ซึ่งกันและกัน (ดูรูป) แรงดึงของสายเคเบิลแต่ละเส้นคือ 800 N จงหามวลของท่อ

4. (จ) คานคอนกรีตหนัก 400 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายด้วยตะขอบนสายเคเบิลสองเส้น แล้วยกขึ้นไปด้วยทาวเวอร์เครนด้วยความเร่งขึ้นไป 3 เมตร/วินาที 2 มุมระหว่างสายเคเบิลคือ 120° หาแรงดึงในสายเคเบิล

5. ด้ายที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัมจะถูกแขวนลงมาจากเพดาน และด้ายอีกเส้นหนึ่งจะถูกแขวนไว้ (ดูรูป) หาแรงดึงของแต่ละเกลียว

6. (จ) ด้ายน้ำหนัก 500 กรัม ห้อยลงมาจากเพดาน และอีกเส้นหนึ่งก็แขวนน้ำหนักอีกเส้นหนึ่งไว้ แรงตึงของด้ายด้านล่างคือ 3 N ค้นหามวลของแรงด้านล่างและแรงตึงของด้ายด้านบน

7. ยกของหนัก 2.5 กก. บนเชือกด้วยความเร่ง 1 m/s 2 ชี้ขึ้นไป น้ำหนักที่สองถูกระงับจากน้ำหนักนี้บนเธรดอื่น แรงดึงของด้ายด้านบน (เช่น ที่ถูกดึงขึ้นด้านบน) คือ 40 นิวตัน ค้นหามวลของแรงดึงครั้งที่สองและแรงดึงของด้ายด้านล่าง

8. (e) มวล 2.5 กก. ตกลงบนเชือกด้วยความเร่ง 3 m/s 2 ชี้ลงด้านล่าง น้ำหนักที่สองถูกระงับจากน้ำหนักนี้บนเธรดอื่น แรงดึงบนด้ายด้านล่างคือ 1 N จงหามวลของน้ำหนักที่สองและแรงดึงบนด้ายด้านบน

9. ด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกที่อยู่กับที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักที่มีมวล m 1 = 2 กก. และ m 2 = 1 กก. แขวนไว้ที่ปลายด้าย (ดูรูป) มวลแต่ละก้อนเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดและด้วยความเร่งเท่าใด ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

10. (e) ด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกตายตัวที่ติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักถูกแขวนไว้จากปลายด้าย มวลของการโหลดครั้งแรก m 1 = 0.2 กก. มันเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 3 m/s 2 มวลของภาระที่สองคือเท่าไร? ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

11. ด้ายที่ไม่มีน้ำหนักและยืดออกไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกคงที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักถูกแขวนไว้จากปลายด้าย มวลของการโหลดครั้งแรก m 1 = 0.2 กก. มันเคลื่อนที่ขึ้น เพิ่มความเร็วจาก 0.5 m/s เป็น 4 m/s ใน 1 วินาที มวลของภาระที่สองคือเท่าไร? ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร?

12. (e) ด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกตายตัวที่ติดอยู่กับเพดาน น้ำหนักที่มีมวล m 1 = 400 g และ m 2 = 1 กก. ถูกแขวนไว้ที่ปลายด้าย พวกเขาจะถูกกักตัวไว้เฉยๆ แล้วจึงปล่อยตัว มวลแต่ละก้อนเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด? แต่ละคนจะเดินทางได้ระยะทางเท่าใดในการเคลื่อนที่ 1 วินาที?

13. ด้ายที่ไม่มีน้ำหนักและยืดออกไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกคงที่ซึ่งติดอยู่กับเพดาน น้ำหนักที่มีมวล m 1 = 400 กรัม และ m 2 = 0.8 กก. ถูกแขวนไว้ที่ปลายด้าย พวกมันจะถูกพักในระดับเดียวกันแล้วจึงปล่อย ระยะห่างระหว่างน้ำหนักบรรทุก (ความสูง) 1.5 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวจะเป็นเท่าใด

14. (จ) ด้ายไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ถูกโยนผ่านบล็อกตายตัวที่ติดอยู่กับเพดาน ตุ้มน้ำหนักถูกแขวนไว้จากปลายด้าย มวลของการโหลดครั้งแรกคือ m 1 = 300 กรัม ตุ้มน้ำหนักจะนิ่งอยู่ที่ระดับเดียวกันแล้วปล่อยออก หลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว 2 วินาที ความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งของโหลดถึง 1 ม. มวล m 2 ของการโหลดครั้งที่สองคืออะไรและความเร่งของโหลดคืออะไร?

ปัญหาลูกตุ้มทรงกรวย

15. ลูกบอลขนาดเล็กน้ำหนัก 50 กรัม แขวนอยู่บนเส้นด้ายไร้น้ำหนักที่ยืดออกไม่ได้ยาว 1 เมตร เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบแนวนอน ด้ายทำมุม 30° กับแนวตั้ง ความตึงเครียดในเธรดคืออะไร? ความเร็วของลูกบอลคืออะไร?

16. (e) ลูกบอลเล็ก ๆ แขวนอยู่บนเส้นด้ายไร้น้ำหนักที่ยืดออกไม่ได้ยาว 1 เมตร เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบแนวนอน ด้ายทำมุม 30° กับแนวตั้ง คืออะไร มุมความเร็วของลูกบอล?

17. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลม มีรัศมี 1 เมตร แขวนไว้บนเชือกไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ยาว 2 เมตร แรงดึงของเชือกเป็นเท่าใด เชือกทำมุมกับแนวตั้งได้อย่างไร? ความเร็วของลูกบอลคืออะไร?

18. (จ) ลูกบอลมวล 85 กรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 50 เซนติเมตร โดยแขวนไว้บนเชือกไร้น้ำหนักและยืดไม่ได้ ยาว 577 มิลลิเมตร ความตึงในเชือกคืออะไร? เชือกทำมุมกับแนวตั้งได้อย่างไร? คืออะไร มุมความเร็วของลูกบอล?

มาตรา 17

น้ำหนักตัว แรงปฏิกิริยาของพื้นดิน และความไร้น้ำหนัก

1. บุคคลที่มีน้ำหนัก 80 กิโลกรัม อยู่ในลิฟต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2.5 เมตรต่อวินาที 2 ชี้ขึ้นไป คนที่อยู่ในลิฟต์มีน้ำหนักเท่าไหร่?

2. (e) บุคคลอยู่ในลิฟต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2 m/s 2 ชี้ขึ้นไป มวลของบุคคลเป็นเท่าใดถ้าน้ำหนักของเขาคือ 1,080 นิวตัน?

3. คานน้ำหนัก 500 กก. หย่อนลงบนสายเคเบิลด้วยความเร่ง 1 m/s 2 ชี้ลงด้านล่าง คานมีน้ำหนักเท่าไหร่? ความตึงของสายเคเบิลคืออะไร?

4. (e) กายกรรมละครสัตว์ถูกยกขึ้นไปบนเชือกด้วยความเร่ง 1.2 m/s 2 และชี้ขึ้นด้านบนด้วย มวลของกายกรรมเป็นเท่าใด ถ้าแรงดึงในเชือกเท่ากับ 1,050 นิวตัน? น้ำหนักของกายกรรมคืออะไร?

5. ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับ 1.5 m/s 2 ชี้ขึ้นไปข้างบน แล้วน้ำหนักของคนในลิฟต์คือ 1,000 N ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากันจะมีน้ำหนักเท่าใด แต่ มุ่งลง? มวลของบุคคลคืออะไร? บุคคลนี้ในลิฟต์อยู่กับที่มีน้ำหนักเท่าไร?

6. (e) ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งชี้ขึ้นด้านบน น้ำหนักของบุคคลในลิฟต์คือ 1,000 นิวตัน หากลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากันแต่หันลงด้านล่าง น้ำหนักของบุคคลจะเท่ากับ 600 นิวตัน ความเร่งของลิฟต์คืออะไร และมวลของบุคคลเป็นเท่าใด

7. บุคคลที่มีน้ำหนัก 60 กก. จะขึ้นลิฟต์ขึ้นไปด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลิฟต์ที่อยู่นิ่งเพิ่มความเร็ว 2.5 เมตร/วินาที ใน 2 วินาที น้ำหนักของบุคคลคืออะไร?

8. (จ) บุคคลที่มีน้ำหนัก 70 กิโลกรัม จะขึ้นลิฟต์ขึ้นไปด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ลิฟต์ที่เหลือครอบคลุมระยะทาง 4 เมตรใน 2 วินาที น้ำหนักของบุคคลคือเท่าไร?

9. รัศมีความโค้งของสะพานนูนคือ 200 ม. รถยนต์หนัก 1 ตันกำลังเคลื่อนตัวไปตามสะพานด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. รถบนสะพานน้ำหนักเท่าไหร่ครับ?

10. (จ) รัศมีความโค้งของสะพานนูนคือ 150 เมตร รถยนต์หนัก 1 ตันกำลังเคลื่อนตัวไปตามสะพาน น้ำหนักบนยอดสะพาน 9,500 N รถมีความเร็วเท่าใด

11. รัศมีความโค้งของสะพานนูนคือ 250 ม. รถยนต์คันหนึ่งกำลังเคลื่อนตัวไปตามสะพานด้วยความเร็ว 63 กม./ชม. น้ำหนักยอดสะพาน 20,000 นิวตัน รถมีมวลเท่าใด

12. (จ) รถยนต์หนัก 1 ตันกำลังเคลื่อนที่บนสะพานนูนด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. น้ำหนักรถที่ด้านบนของสะพานคือ 9750 N รัศมีความโค้งของพื้นผิวนูนของสะพานเป็นเท่าใด

13. รถแทรคเตอร์น้ำหนัก 3 ตันขับขึ้นไปบนสะพานไม้แนวนอนซึ่งโค้งงอตามน้ำหนักของรถแทรคเตอร์ ความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 36 กม./ชม. น้ำหนักของรถแทรคเตอร์ที่จุดโก่งตัวต่ำสุดของสะพานคือ 30500 N รัศมีความโค้งของพื้นผิวสะพานคือเท่าใด?

14. (จ) รถแทรกเตอร์หนัก 3 ตัน ขับขึ้นไปบนสะพานไม้แนวนอนซึ่งโค้งงอตามน้ำหนักของรถแทรกเตอร์ ความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 54 กม./ชม. รัศมีความโค้งของผิวสะพานคือ 120 ม. รถแทรกเตอร์มีน้ำหนักเท่าไหร่?

15. สะพานไม้แนวนอนสามารถรับน้ำหนักได้ 75,000 นิวตัน น้ำหนักถังที่ต้องผ่านสะพานคือ 7,200 กก. รถถังสามารถเคลื่อนที่ข้ามสะพานด้วยความเร็วเท่าใดหากสะพานโค้งงอจนรัศมีของสะพานอยู่ที่ 150 เมตร

16. (จ) สะพานไม้ยาว 50 เมตร รถบรรทุกที่วิ่งด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่จะผ่านสะพานภายใน 5 วินาที ในกรณีนี้การโก่งตัวสูงสุดของสะพานคือรัศมีของการปัดเศษของพื้นผิวคือ 220 ม. น้ำหนักของรถบรรทุกที่อยู่ตรงกลางสะพานคือ 50 kN น้ำหนักรถบรรทุกเท่าไหร่?

17. รถกำลังเคลื่อนที่บนสะพานนูนซึ่งมีรัศมีความโค้ง 150 ม. ผู้ขับขี่จะรู้สึกว่ารถไร้น้ำหนักด้วยความเร็วเท่าใด? เขาจะรู้สึกอะไรอีก (ถ้าแน่นอนว่าคนขับเป็นคนธรรมดา)?

18. (จ) รถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่บนสะพานนูน ผู้ขับขี่รู้สึกว่า ณ จุดสูงสุดของสะพานด้วยความเร็ว 144 กม./ชม. รถกำลังสูญเสียการควบคุมหรือไม่? ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? รัศมีความโค้งของพื้นผิวสะพานเป็นเท่าใด

19. ยานอวกาศเริ่มต้นขึ้นด้วยความเร่ง 50 m/s 2 นักบินอวกาศมีประสบการณ์เกินพิกัดในยานอวกาศแบบใด?

20. (จ) นักบินอวกาศสามารถทนต่อน้ำหนักเกินในระยะสั้นได้สิบเท่า ความเร่งของยานอวกาศในเวลานี้ควรจะเป็นอย่างไร?

ในเทคโนโลยีมีองค์ประกอบแรงดึงอีกประเภทหนึ่งเมื่อพิจารณาถึงความแข็งแรงขององค์ประกอบนั้น สำคัญมีน้ำหนักของตัวเอง สิ่งเหล่านี้เรียกว่าเธรดที่ยืดหยุ่น คำนี้หมายถึงองค์ประกอบที่ยืดหยุ่นในสายไฟ เคเบิลคาร์ สะพานแขวน และโครงสร้างอื่นๆ

ปล่อยให้ (รูปที่ 1) เป็นเกลียวที่มีความยืดหยุ่นซึ่งมีหน้าตัดคงที่ซึ่งมีน้ำหนักของตัวเองและแขวนไว้ที่จุดสองจุดที่อยู่ในระดับต่างๆ ภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมันเอง ด้ายจะย้อยไปตามเส้นโค้งที่กำหนด เอโอบี.

การฉายภาพแนวนอนของระยะห่างระหว่างส่วนรองรับ (จุดที่แนบมา) ที่กำหนด เรียกว่า ช่วง

ด้ายมีส่วนตัดขวางคงที่ ดังนั้นน้ำหนักจึงกระจายเท่าๆ กันตามความยาว โดยปกติความย้อยของด้ายจะเล็กเมื่อเทียบกับช่วงของด้ายและความยาวของเส้นโค้ง เอโอบีแตกต่างกันเล็กน้อย (ไม่เกิน 10%) จากความยาวคอร์ด เอบี. ในกรณีนี้ด้วยความแม่นยำเพียงพอเราสามารถสรุปได้ว่าน้ำหนักของด้ายมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอไม่ตามความยาว แต่ตามความยาวของการฉายภาพบนแกนนอนเช่น ตาม ช่วง ล.

รูปที่ 1.แผนภาพการคำนวณของเธรดที่ยืดหยุ่น

เราจะพิจารณาเธรดที่ยืดหยุ่นประเภทนี้ สมมติว่าความเข้มของโหลดซึ่งกระจายสม่ำเสมอตลอดช่วงเกลียวมีค่าเท่ากับ ถาม. โหลดนี้มีมิติ ความแข็งแรง/ความยาวไม่เพียงแต่สามารถเป็นน้ำหนักของตัวเองของด้ายต่อความยาวช่วงหน่วย แต่ยังรวมถึงน้ำหนักของน้ำแข็งหรือภาระอื่น ๆ ด้วยเช่นกัน ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับกฎการกระจายโหลดช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณอย่างมาก แต่ในขณะเดียวกันก็ทำให้เป็นค่าประมาณ หากใช้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน (โหลดถูกกระจายไปตามเส้นโค้ง) เส้นโค้งย้อยจะเป็นเส้นลูกโซ่ ดังนั้นในการแก้ปัญหาโดยประมาณ เส้นโค้งย้อยจะกลายเป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม

เราเลือกที่มาของพิกัดที่จุดต่ำสุดของการหย่อนคล้อยของด้าย เกี่ยวกับตำแหน่งที่เรายังไม่ทราบแน่ชัดขึ้นอยู่กับขนาดของภาระ ถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเกลียวตามเส้นโค้งและความยาวของช่วงตลอดจนตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดอ้างอิง ตรงจุด เกี่ยวกับเส้นสัมผัสเส้นโค้งย้อยของด้ายอยู่ในแนวนอนอย่างเห็นได้ชัด ตามแทนเจนต์นี้เรากำหนดแกนไปทางขวา

ให้เราตัดออกสองส่วนที่จุดกำเนิดของพิกัดและที่ระยะห่างจากจุดกำเนิดของพิกัด (ส่วน ม — n) ส่วนหนึ่งของความยาวของด้าย เนื่องจากถือว่าด้ายมีความยืดหยุ่น กล่าวคือ สามารถต้านทานการยืดได้เพียงอย่างเดียว การกระทำของส่วนที่ทิ้งบนส่วนที่เหลือจึงเป็นไปได้เฉพาะในรูปของแรงที่พุ่งเข้าหาเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยของด้ายที่จุดตัดเท่านั้น ; ทิศทางอื่นของพลังนี้เป็นไปไม่ได้

รูปที่ 2 แสดงส่วนที่ถูกตัดของด้ายพร้อมแรงที่กระทำต่อด้าย กระจายความเข้มของโหลดอย่างสม่ำเสมอ ถามชี้ไปทางแนวตั้งลงในแนวตั้ง การกระแทกของส่วนที่โยนไปทางซ้าย (แรงในแนวนอน เอ็น) ถูกกำกับเนื่องจากด้ายทำงานด้วยความตึงไปทางซ้าย การกระทำของส่วนที่โยนขวากำลัง ตชี้ไปทางขวาแทนเจนต์กับเส้นโค้งหย่อนคล้อยของด้าย ณ จุดนี้

เรามาสร้างสมการสมดุลสำหรับส่วนที่ตัดด้ายกันดีกว่า ขอให้เราหาผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดที่ใช้แรงนั้น ตและตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์ ในเวลาเดียวกัน เราจะคำนึงถึงตามสมมติฐานที่ให้ไว้ตอนต้นว่าผลลัพธ์ของการกระจายโหลดที่มีความเข้มข้น ถามจะเป็น และจะใช้ตรงกลางส่วน แล้ว

รูปที่ 2.ส่วนของด้ายที่มีความยืดหยุ่นที่ถูกตัดออก

,

ตามมาว่าเส้นโค้งย้อยของด้ายเป็นรูปพาราโบลา เมื่อจุดกันสะเทือนของด้ายทั้งสองอยู่ในระดับเดียวกัน ค่าในกรณีนี้จะเรียกว่าลูกศรหย่อน ระบุได้ง่าย เนื่องจากในกรณีนี้ เนื่องจากความสมมาตร จุดต่ำสุดของด้ายจึงอยู่ตรงกลางของการรั่วไหล การแทนค่าลงในสมการ (1) เราได้รับ:

ขนาด เอ็นเรียกว่าความตึงด้ายแนวนอน

และความตึงเครียด ชมจากนั้นใช้สูตร (2) เราจะพบลูกศรย้อย สำหรับความตึงเครียดที่ได้รับ เอ็นถูกกำหนดโดยสูตร (3) การเชื่อมต่อระหว่างปริมาณเหล่านี้กับความยาวของเกลียวตามเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยนั้นสร้างขึ้นโดยใช้สูตรโดยประมาณที่ทราบจากคณิตศาสตร์)

ให้เราสร้างเงื่อนไขอื่นสำหรับความสมดุลของส่วนที่ตัดของเธรดกล่าวคือเราเท่ากับศูนย์ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน:

จากสมการนี้ เราจะพบแรง T ที่จุดใดก็ได้

เพราะเหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น ตเพิ่มขึ้นจากจุดต่ำสุดของด้ายไปยังจุดรองรับและจะยิ่งใหญ่ที่สุดที่จุดกันสะเทือนโดยที่เส้นสัมผัสเส้นโค้งที่หย่อนคล้อยของด้ายทำให้เกิดมุมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดกับแนวนอน ด้วยความหย่อนคล้อยของด้ายเล็กน้อย มุมนี้จึงไม่มีค่ามาก ดังนั้น ด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอสำหรับการฝึกปฏิบัติ เราสามารถสรุปได้ว่าแรงในด้ายคงที่และเท่ากับความตึงของด้าย เอ็น. โดยปกติค่านี้จะใช้ในการคำนวณความแข็งแรงของเกลียว หากคุณยังคงต้องคำนวณแรงสูงสุดที่จุดช่วงล่าง เราจะกำหนดค่าของเกลียวสมมาตรด้วยวิธีต่อไปนี้ ส่วนประกอบแนวตั้งของปฏิกิริยารองรับจะเท่ากันและเท่ากับครึ่งหนึ่งของภาระทั้งหมดบนเกลียว กล่าวคือ ส่วนประกอบแนวนอนมีค่าเท่ากับแรง เอ็นกำหนดโดยสูตร (3) ปฏิกิริยาที่สมบูรณ์ของส่วนรองรับจะได้รับเป็นผลรวมทางเรขาคณิตของส่วนประกอบเหล่านี้:

สภาวะความแข็งแรงของเกลียวที่มีความยืดหยุ่น หากผ่าน เอฟพื้นที่หน้าตัดถูกระบุและมีรูปแบบ:

แทนที่ความตึงเครียด เอ็นค่าของมันตามสูตร (3) เราได้รับ:

จากสูตรนี้ สำหรับค่าที่กำหนด , , และ คุณสามารถกำหนดค่าการลดลงที่ต้องการได้ การแก้ปัญหาจะง่ายขึ้นหากรวมเฉพาะน้ำหนักของตัวเองเท่านั้น แล้ว คือ น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตรของวัสดุด้าย และ

นั่นคือมูลค่า เอฟจะไม่นำมารวมในการคำนวณ

หากจุดกันสะเทือนของเธรดอยู่ในระดับที่แตกต่างกันจากนั้นโดยการแทนที่ค่าและเป็นสมการ (1) เราจะพบและ:

จากนี้ จากสำนวนที่สอง เราจะกำหนดความตึงเครียด

และหารอันแรกด้วยวินาทีเราจะพบว่า:

โปรดทราบว่าเราได้รับ:

แทนค่านี้ลงในสูตรของแรงตึงที่แน่นอน เอ็นในที่สุดเราก็ตัดสินใจได้ว่า:

สัญญาณทั้งสองในตัวส่วนบ่งชี้ว่าด้ายหย่อนคล้อยสามารถมีได้สองรูปแบบหลัก แบบฟอร์มแรกที่ค่าต่ำกว่า เอ็น(เครื่องหมายบวกหน้ารากที่สอง) ให้จุดยอดของพาราโบลาระหว่างส่วนรองรับของเธรด ที่ความตึงเครียดที่สูงขึ้น เอ็น(เครื่องหมายลบหน้ารากที่สอง) จุดยอดของพาราโบลาจะอยู่ทางด้านซ้ายของแนวรับ ก(รูปที่ 1) เราได้รูปทรงที่สองของเส้นโค้ง รูปแบบการหย่อนคล้อยรูปแบบที่สาม (ตรงกลางระหว่างสองรูปแบบหลัก) ก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข แล้วจุดกำเนิดก็เกิดขึ้นพร้อมกับจุดนั้น ก. จะได้รับรูปร่างนี้หรือนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้ายตามแนวโค้งที่หย่อนคล้อย เอโอบี(รูปที่ 1) และความยาวคอร์ด เอบี.

หากเมื่อแขวนด้ายในระดับต่างๆ หากไม่ทราบความย้อยและลูกศร แต่ทราบแรงดึง เอ็นจึงสามารถหาค่าระยะทางได้ง่าย กและ ขและลูกศรหย่อนและ ความแตกต่าง ชม.ระดับช่วงล่างเท่ากับ:

ลองแทนที่ค่าและในนิพจน์นี้แล้วแปลงมันโดยคำนึงว่า:

และตั้งแต่นั้นมา

ควรระลึกไว้ว่าในรูปแบบแรกของการหย่อนคล้อยของด้ายจะเกิดขึ้นในรูปแบบที่สองของการหย่อนคล้อยและในรูปแบบที่สาม การแทนที่ค่าและเป็นนิพจน์สำหรับลูกศรย้อย และ เราได้รับค่าและ :

ตอนนี้เรามาดูกันว่าอะไรจะเกิดขึ้นกับด้ายสมมาตรซึ่งขยายช่วง span หลังจากที่แขวนไว้ที่อุณหภูมิและความเข้มของโหลดแล้ว อุณหภูมิของด้ายก็ลดลง จะขยายขึ้นจนกระทั่ง และ โหลดจะเพิ่มขึ้นตามความเข้ม (เช่น เนื่องจากไอซิ่ง) ในกรณีนี้ ให้เราสมมติว่าในสถานะแรกมีการระบุความตึงหรือการลดลง (เมื่อรู้ปริมาณหนึ่งในสองปริมาณนี้ คุณจะสามารถกำหนดปริมาณอื่นได้ตลอดเวลา)

เมื่อนับ การเสียรูปด้ายซึ่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวของด้าย เราจะตั้งสมมติฐานสองประการ: ความยาวของด้ายเท่ากับช่วงของมัน และความตึงคงที่และเท่ากัน เอ็น. สำหรับเธรดแบบแบน สมมติฐานเหล่านี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดเล็กน้อย