Skaičius dalijasi iš 2 tada ir tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo dalijasi iš 2, tai yra, jis yra lyginis.
Bandymas dalytis iš 3
Skaičius dalijasi iš 3 tada ir tik tada, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.
Bandymas dalytis iš 4
Skaičius dalijasi iš 4 tada ir tik tada, kai paskutiniai du skaičiaus skaitmenys yra nuliai arba dalijasi iš 4.
Dalijamumo iš 5 testas
Skaičius dalijasi iš 5 tada ir tik tada, kai paskutinis skaitmuo dalijasi iš 5 (ty lygus 0 arba 5).
Bandymas dalytis iš 6
Skaičius dalijasi iš 6 tada ir tik tada, kai dalijasi iš 2 ir 3.
Bandymas dalytis iš 7
Skaičius dalijasi iš 7 tada ir tik tada, jei paskutinio skaitmens du kartus atėmus iš to skaičiaus be paskutinio skaitmens rezultatas dalijasi iš 7 (pavyzdžiui, 259 dalijasi iš 7, nes 25 – (2 9) = 7 dalijasi iki 7).
Dalijamumo iš 8 testas
Skaičius dalijasi iš 8 tada ir tik tada, kai paskutiniai trys jo skaitmenys yra nuliai arba sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 8.
Dalijamumo iš 9 testas
Skaičius dalijasi iš 9 tada ir tik tada, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.
Dalijamumo iš 10 testas
Skaičius dalijasi iš 10 tada ir tik tada, kai baigiasi nuliu.
Dalijamumo iš 11 testas
Skaičius dalijasi iš 11 tada ir tik tada, jei skaitmenų su kintamaisiais ženklais suma dalijasi iš 11 (ty 182919 dalijasi iš 11, nes 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 dalijasi iš 11) - pasekmė to, kad visi 10 n formos skaičiai, padalyti iš 11, palieka (-1) n likutį.
Dalijamumo iš 12 testas
Skaičius dalijasi iš 12 tada ir tik tada, kai dalijasi iš 3 ir 4.
Dalijamumo iš 13 testas
Skaičius dalijasi iš 13 tada ir tik tada, jei jo dešimčių skaičius, pridėtas prie keturių vienetų skaičiaus, yra 13 kartotinis (pavyzdžiui, 845 dalijasi iš 13, nes 84 + (4 5) = 104 dalijasi iš 13).
Dalijamumo iš 14 testas
Skaičius dalijasi iš 14 tada ir tik tada, kai dalijasi iš 2 ir 7.
Dalijamumo iš 15 testas
Skaičius dalijasi iš 15 tada ir tik tada, kai dalijasi iš 3 ir 5.
Dalijamumo iš 17 testas
Skaičius dalijasi iš 17 tada ir tik tada, kai jo dešimčių skaičius, pridėtas prie 12 kartų didesnio vienetų skaičiaus, yra 17 kartotinis (pvz., 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Kadangi 34 dalijasi iš 17, tai 29053 dalijasi iš 17). Ženklas ne visada patogus, bet turi tam tikrą reikšmę matematikoje. Yra šiek tiek paprastesnis būdas – skaičius dalijasi iš 17 tada ir tik tada, kai skirtumas tarp jo dešimčių skaičiaus ir penkių vienetų skaičiaus yra 17 kartotinis (pavyzdžiui, 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15. kadangi 15 nesidalija iš 17, tai 32952 nesidalija iš 17)
Dalijamumo iš 19 testas
Skaičius dalijasi iš 19 tada ir tik tada, jei jo dešimčių skaičius, pridėtas prie dvigubo vienetų skaičiaus, yra 19 kartotinis (pavyzdžiui, 646 dalijasi iš 19, nes 64 + (6 2) = 76 dalijasi iš 19 ).
Bandymas dalytis iš 23
Skaičius dalijasi iš 23 tada ir tik tada, jei jo šimtų skaičius, pridėtas prie jo dešimčių skaičiaus trigubos, yra 23 kartotinis (pavyzdžiui, 28842 dalijasi iš 23, nes 288 + (3 * 42) = 414 tęsiasi 4 + (3 * 14) = 46 akivaizdžiai dalijasi iš 23).
Bandymas dalytis iš 25
Skaičius dalijasi iš 25 tada ir tik tada, kai paskutiniai du jo skaitmenys dalijasi iš 25 (ty sudaro 00, 25, 50 arba 75) arba skaičius yra 5 kartotinis.
Dalijamumo iš 99 testas
Padalinkime skaičių į grupes po 2 skaitmenis iš dešinės į kairę (kairiausia grupė gali turėti vieną skaitmenį) ir suraskime šių grupių sumą, laikydamos jas dviženkliais skaičiais. Ši suma dalijasi iš 99 tada ir tik tada, kai pats skaičius dalijasi iš 99.
Dalijamumo iš 101 testas
Padalinkime skaičių į grupes po 2 skaitmenis iš dešinės į kairę (kairiausia grupė gali turėti vieną skaitmenį) ir raskite šių grupių su kintamaisiais ženklais sumą, laikydamos jas dviženkliais skaičiais. Ši suma dalijasi iš 101 tada ir tik tada, kai pats skaičius dalijasi iš 101. Pavyzdžiui, 590547 dalijasi iš 101, nes 59-05+47=101 dalijasi iš 101).
Laba diena
Šiandien mes ir toliau žvelgsime į dalijimosi požymius.
Ir pradėsime nuo šito:
Paimame paskutinį skaičiaus skaitmenį, padvigubiname ir atimame iš skaičiaus, kuris liko be šio paskutinio skaitmens. Jei skirtumas dalijasi iš 7, tai visas skaičius dalijasi iš 7. Šį veiksmą galima tęsti tiek kartų, kiek norima, kol paaiškės, ar skaičius dalijasi iš 7, ar ne.
Pavyzdys: 298109.
1 žingsnis. Imame 9, padauginame iš 2 ir atimame:
29810-18=29792.
2 žingsnis. 29792. Paimkite 2, padauginkite iš 2 ir atimkite:
2979-4 = 2975.
3 žingsnis. 2975. Paimkite 5, padauginkite iš 2 ir atimkite: 297-10=287.
4-as žingsnis. 287. Paimkite 7, padauginkite iš 2 ir atimkite 28-14=14. Dalijasi iš 7.
Taigi visas skaičius 298109 dalijasi iš 7.
Kitas pavyzdys. Numeris yra 1102283.
1 žingsnis. 110228-3*2 = 110222
2 žingsnis. 11022-2*2 = 11018.
3 žingsnis. 1101-8*2 = 1085.
4-as žingsnis. 108-5*2 = 98.
5 žingsnis. 9-8*2 = -7. Dalijasi iš 7. Taigi 1102283 dalijasi iš 7.
Bandymas dalytis iš 13. Paimame paskutinį skaičiaus skaitmenį, padauginame iš 4 ir pridedame prie skaičiaus be paskutinio skaitmens. Jei suma dalijasi iš 13, tai visas skaičius dalijasi iš 13.
Šį veiksmą galima tęsti tiek kartų, kiek norima, kol paaiškės, ar skaičius dalijasi iš 13, ar ne.
Pavyzdys: numeris 595166.
1 žingsnis. 59516 + 6*4 = 59540
2 žingsnis. 5954 + 0*4 = 5954
3 žingsnis. 595 + 4*4 = 611
4-as žingsnis. 61 + 1*4 = 65
5 žingsnis. 6 + 5*4 = 26. Dalijasi iš 13.
Tai reiškia, kad skaičius 595166 dalijasi iš 13.
Kitas pavyzdys. Numeris 10221224.
1 žingsnis. 1022122 + 4*4 = 1022138
2 žingsnis. 102213 + 8*4 = 102245
3 žingsnis. 10224 + 5*4 = 10244
4-as žingsnis. 1024 + 4*4 = 1040
5 žingsnis. 104 + 0*4 = 104
6-as žingsnis. 10 + 4*4 = 26. Dalijasi iš 13.
Tai reiškia, kad skaičius 10221224 dalijasi iš 13.
Dabar norėčiau parodyti keletą kitų dalijimosi ženklų ir ne tik toliau pirminiai skaičiai, bet ir į komponentus.
Bandymas dalytis iš 11. Paimkime skaičių ir sudėkime visus skaičius, esančius nelyginėse vietose. Tada sumuojame visus skaičiaus skaitmenis, esančius lyginėse vietose.
Jei skirtumas tarp pirmosios ir antrosios sumos yra 11 kartotinis, tada visas skaičius dalijasi iš 11.
Šiuo atveju skirtumas gali būti teigiamas arba neigiamas.
Pavyzdžiai: 160369(Skaičių, esančių nelyginėse vietose, suma
1+0+6 = 7.
Lyginėse vietose esančių skaičių suma yra 6+3+9 = 18.
18 - 7 = 11. Dalijasi iš 11. Taigi skaičius 160369 dalijasi iš 11).
Kitas pavyzdys: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Skaičius 7527927 dalijasi iš 11).
Bandymas dalytis iš 15. Skaičius 15 yra sudėtinis skaičius. Jis gali būti pavaizduotas kaip pirminių faktorių, būtent 5 ir 3, sandauga.
Ir mes jau žinome.Taigi, skaičius dalijasi iš 15, jei
1. - baigiasi 0 arba 5;
Pavyzdys: 36840(Skaičius baigiasi 0; jo skaitmenų suma yra 3+6+8+4 = 21. Dalijasi iš 3.) Tai reiškia, kad visas skaičius dalijasi iš 15.
Kitas pavyzdys: 113445 Skaičius baigiasi 5; jo skaitmenų suma yra 1+1+3+4+4+5 = 18. Dalijasi iš 3.) Tai reiškia, kad visas skaičius dalijasi iš 15.
Bandymas dalytis iš 12. Skaičius 12 yra sudėtinis. Jis gali būti pavaizduotas kaip šių veiksnių sandauga: 4 ir 3.
Taigi skaičius dalijasi iš 12, jei
1. - paskutiniai 2 jo skaitmenys dalijasi iš 4;
2. - jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.
Pavyzdžiai: 78864(Paskutiniai du skaitmenys yra 64. Iš jų sudarytas skaičius dalijasi iš 4; skaitmenų suma yra 7+8+8+6+4 = 33. Dalijasi iš 3.) Tai reiškia, kad visas skaičius dalijasi iki 12.
Kitas pavyzdys: 943908(Paskutiniai du skaitmenys yra 08. Skaičius, sudarytas iš šių skaitmenų, dalijasi iš 4; skaitmenų suma yra 9+4+3+9+0+8 = 33.
Dalijasi iš 3.) Taigi visas skaičius dalijasi iš 12.
Skaičių dalijimosi ženklai pravartu žinoti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 ir kitus skaičius, norint greitai išspręsti skaitmeninio skaičių žymėjimo uždavinius. Užuot dalinus vieną skaičių iš kito, pakanka patikrinti daugybę ženklų, kurių pagrindu galima vienareikšmiškai nustatyti, ar vienas skaičius dalijasi iš kito (ar jis yra kartotinis), ar ne.
Pagrindiniai dalijimosi požymiai
Duokim pagrindiniai skaičių dalijimosi ženklai:
- Skaičiaus dalijimosi iš „2“ testas Skaičius dalijasi iš 2, jei skaičius yra lyginis (paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6 arba 8)
Pavyzdys: Skaičius 1256 yra 2 kartotinis, nes jis baigiasi skaičiumi 6. Tačiau skaičius 49603 nesidalija tolygiai iš 2, nes baigiasi 3. - Skaičiaus dalijimosi iš „3“ testas Skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3
Pavyzdys: Skaičius 4761 dalijasi iš 3, nes jo skaitmenų suma yra 18 ir jis dalijasi iš 3. O skaičius 143 nėra 3 kartotinis, nes jo skaitmenų suma yra 8 ir ji nesidalija iš 3. - Skaičiaus dalijimosi iš „4“ testas Skaičius dalijasi iš 4, jei paskutiniai du skaičiaus skaitmenys yra lygūs nuliui arba skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaitmenų, dalijasi iš 4
Pavyzdys: Skaičius 2344 yra 4 kartotinis, nes 44 / 4 = 11. O skaičius 3951 nesidalija iš 4, nes 51 nesidalija iš 4. - Skaičiaus dalijimosi iš „5“ testas Skaičius dalijasi iš 5, jei paskutinis skaičiaus skaitmuo yra 0 arba 5
Pavyzdys: Skaičius 5830 dalijasi iš 5, nes baigiasi 0. Tačiau skaičius 4921 nesidalija iš 5, nes baigiasi 1. - Skaičiaus dalijimosi iš „6“ testas Skaičius dalijasi iš 6, jei dalijasi iš 2 ir 3.
Pavyzdys: Skaičius 3504 yra 6 kartotinis, nes jis baigiasi 4 (dalijasi iš 2), o skaičiaus skaitmenų suma yra 12 ir jis dalijasi iš 3 (dalijasi iš 3). O skaičius 5432 nėra visiškai dalinamas iš 6, nors skaičius baigiasi 2 (laikomas dalijimosi iš 2 kriterijus), tačiau skaitmenų suma lygi 14 ir ji nėra visiškai dalijama iš 3. - Skaičiaus dalijimosi iš "8" testas Skaičius dalijasi iš 8, jei paskutiniai trys skaičiaus skaitmenys yra nuliai arba skaičius, sudarytas iš paskutinių trijų skaičiaus skaitmenų, dalijasi iš 8
Pavyzdys: Skaičius 93112 dalijasi iš 8, nes skaičius 112 / 8 = 14. O skaičius 9212 nėra 8 kartotinis, nes 212 nesidalija iš 8. - Skaičiaus dalijimosi iš „9“ testas Skaičius dalijasi iš 9, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 9
Pavyzdys: Skaičius 2916 yra 9 kartotinis, nes skaitmenų suma yra 18 ir ji dalijasi iš 9. O skaičius 831 nesidalija iš 9, nes skaičiaus skaitmenų suma yra 12 ir ji yra nedalomas iš 9. - Patikrinkite skaičiaus dalijimąsi iš 10 Skaičius dalijasi iš 10, jei baigiasi 0
Pavyzdys: Skaičius 39590 dalijasi iš 10, nes baigiasi 0. O skaičius 5964 nesidalija iš 10, nes nesibaigia 0. - Patikrinkite skaičiaus dalijimąsi iš „11“ Skaičius dalijasi iš 11, jei skaitmenų suma nelyginėse vietose yra lygi skaitmenų sumai lyginėse vietose arba sumos turi skirtis 11
Pavyzdys: Skaičius 3762 dalijasi iš 11, nes 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Tačiau skaičius 2374 nesidalija iš 11, nes 2 + 7 = 9, o 3 + 4 = 7. - Skaičiaus dalijimosi iš 25 testas Skaičius dalijasi iš 25, jei baigiasi 00, 25, 50 arba 75
Pavyzdys: Skaičius 4950 yra 25 kartotinis, nes jis baigiasi skaičiumi 50. O 4935 nesidalija iš 25, nes baigiasi skaičiumi 35.
Dalijimosi iš sudėtinio skaičiaus ženklai
Norėdami sužinoti, ar tam tikras skaičius dalijasi iš sudėtinio skaičiaus, turite įskaičiuoti tą sudėtinį skaičių abipusiai pagrindiniai veiksniai , kurių dalijimosi ženklai yra žinomi. Kopirminiai skaičiai yra skaičiai, kurie neturi bendrų faktorių, išskyrus 1. Pavyzdžiui, skaičius dalijasi iš 15, jei dalijasi iš 3 ir 5.
Apsvarstykite kitą sudėtinio daliklio pavyzdį: skaičius dalijasi iš 18, jei jis dalijasi iš 2 ir 9. tokiu atveju Jūs negalite išplėsti 18 į 3 ir 6, nes jie nėra santykinai pirminiai, nes jie turi bendrą daliklį 3. Pažiūrėkime tai su pavyzdžiu.
Skaičius 456 dalijasi iš 3, nes jo skaitmenų suma yra 15, o dalijasi iš 6, nes dalijasi ir iš 3, ir iš 2. Bet jei 456 padalinsite iš 18 rankiniu būdu, gausite likutį. Jei patikrinsite skaičiaus 456 dalijimosi iš 2 ir 9 požymius, iškart pamatysite, kad jis dalijasi iš 2, bet nesidalija iš 9, nes skaičiaus skaitmenų suma yra 15 ir ji nesidalija iš 9.
Skaičių dalijimosi ženklai- tai taisyklės, leidžiančios palyginti greitai, nedalinant, sužinoti, ar šis skaičius dalijasi iš nurodyto skaičiaus be liekanos.
Šiek tiek dalijimosi požymiai gana paprasta, kai kurie sudėtingesni. Šiame puslapyje rasite tiek pirminių skaičių dalijimosi ženklus, kaip, pavyzdžiui, 2, 3, 5, 7, 11, ir sudėtinių skaičių dalijimosi ženklus, pvz., 6 arba 12.
Tikiuosi, kad ši informacija jums bus naudinga.
Laimingo mokymosi!
Bandymas dalytis iš 2
Tai vienas iš paprasčiausių dalijimosi ženklų. Tai skamba taip: jei natūralaus skaičiaus žymėjimas baigiasi lyginiu skaitmeniu, tai jis yra lyginis (be likučio dalijasi iš 2), o jei natūralusis skaičius baigiasi nelyginiu skaitmeniu, tai šis skaičius yra nelyginis .
Kitaip tariant, jei paskutinis skaičiaus skaitmuo yra 2
, 4
, 6
, 8
arba 0
- skaičius dalijasi iš 2, jei ne, tada jis nesidalija
Pavyzdžiui, skaičiai: 23 4
, 8270
, 1276
, 9038
, 502
dalijasi iš 2, nes yra lyginės.
A skaičiai: 23 5
, 137
, 2303
Jie nesidalina iš 2, nes yra nelyginiai.
Bandymas dalytis iš 3
Šis dalijimosi ženklas turi visiškai kitokias taisykles: jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai skaičius dalijasi iš 3; Jei skaičiaus skaitmenų suma nesidalija iš 3, tai skaičius nesidalija iš 3.
Tai reiškia, kad norint suprasti, ar skaičius dalijasi iš 3, tereikia sudėti jį sudarančius skaičius.
Tai atrodo taip: 3987 ir 141 dalijasi iš 3, nes pirmuoju atveju 3+9+8+7= 27
(27:3=9 – dalijasi iš 3), o antrajame 1+4+1= 6
(6:3=2 – taip pat dalijasi iš 3).
Bet skaičiai: 235 ir 566 nesidalija iš 3, nes 2+3+5= 10
ir 5+6+6= 17
(ir mes žinome, kad nei 10, nei 17 nesidalija iš 3 be liekanos).
Bandymas dalytis iš 4
Šis dalijimosi ženklas bus sudėtingesnis. Jei paskutiniai 2 skaičiaus skaitmenys sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 4, arba jis yra 00, tai skaičius dalijasi iš 4, kitu atveju pateiktas skaičius nesidalija iš 4 be liekanos.
Pavyzdžiui: 1 00
ir 3 64
dalijasi iš 4, nes pirmuoju atveju skaičius baigiasi 00
, o antrajame įjungta 64
, kuris savo ruožtu dalijasi iš 4 be liekanos (64:4=16)
Skaičiai 3 57
ir 8 86
nėra dalijami iš 4, nes nei vienas 57
neigi 86
nėra dalijami iš 4, o tai reiškia, kad jie neatitinka šio dalijimosi kriterijaus.
Dalijamumo iš 5 testas
Ir vėl turime gana paprastą dalijimosi ženklą: jei natūraliojo skaičiaus žymėjimas baigiasi skaičiumi 0 arba 5, tai šis skaičius be liekanos dalijasi iš 5. Jei skaičiaus žymėjimas baigiasi kitu skaitmeniu, tada skaičius nesidalija iš 5 be liekanos.
Tai reiškia, kad bet kokie skaičiai baigiasi skaitmenimis 0
Ir 5
Pavyzdžiui, 1235 m 5
ir 43 0
, patenka į taisyklę ir dalijasi iš 5.
Ir, pavyzdžiui, 1549 m 3
ir 56 4
nesibaigia skaičiumi 5 arba 0, o tai reiškia, kad jų negalima padalyti iš 5 be liekanos.
Bandymas dalytis iš 6
Prieš mus yra sudėtinis skaičius 6, kuris yra skaičių 2 ir 3 sandauga. Todėl dalijimosi iš 6 ženklas taip pat yra sudėtinis: kad skaičius dalytųsi iš 6, jis turi atitikti du dalijamumas tuo pačiu metu: dalijimosi iš 2 ženklas ir dalijimosi iš 3 ženklas. Atkreipkite dėmesį, kad toks sudėtinis skaičius kaip 4 turi individualų dalijimosi ženklą, nes jis yra skaičiaus 2 sandauga savaime. Bet grįžkime prie dalijimosi iš 6 testo.
Skaičiai 138 ir 474 yra lyginiai ir atitinka dalijimosi iš 3 kriterijus (1+3+8=12, 12:3=4 ir 4+7+4=15, 15:3=5), vadinasi, jie dalijasi iš 6. Bet 123 ir 447, nors ir dalijasi iš 3 (1+2+3=6, 6:3=2 ir 4+4+7=15, 15:3=5), tačiau jie yra nelyginiai, reiškia, kad jie neatitinka dalijimosi iš 2 kriterijaus, todėl neatitinka dalijimosi iš 6 kriterijaus.
Bandymas dalytis iš 7
Šis dalijimosi testas yra sudėtingesnis: skaičius dalijasi iš 7, jei iš šio skaičiaus dešimčių skaičiaus du kartus atėmus paskutinį skaitmenį, rezultatas dalijasi iš 7 arba lygus 0.
Tai skamba gana klaidinančiai, bet praktiškai tai paprasta. Pažiūrėkite patys: numeris 95
9 dalijasi iš 7, nes 95
-2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 dalijamas iš 7 be liekanos). Be to, jei kyla sunkumų dėl transformacijos metu gauto skaičiaus (dėl jo dydžio sunku suprasti, ar jis dalijasi iš 7, ar ne, tada šią procedūrą galima tęsti tiek kartų, kiek jums atrodo reikalinga).
Pavyzdžiui, 45
5 ir 4580
1 turi dalijimosi iš 7 savybes. Pirmuoju atveju viskas gana paprasta: 45
-2*5=45-10=35, 35:7=5. Antruoju atveju darysime taip: 4580
-2*1=4580-2=4578. Mums sunku suprasti, ar 457
8 po 7, todėl pakartokime procesą: 457
-2*8=457-16=441. Ir vėl naudosime dalijamumo testą, nes prieš mus vis dar yra triženklis skaičius 44
1. Taigi, 44
-2*1=44-2=42, 42:7=6, t.y. 42 dalijasi iš 7 be liekanos, o tai reiškia, kad 45801 dalijasi iš 7.
Štai skaičiai 11
1 ir 34
5 nesidalija iš 7, nes 11
-2*1=11-2=9 (9 nesidalija iš 7) ir 34
-2*5=34-10=24 (24 nesidalija iš 7 be liekanos).
Dalijamumo iš 8 testas
Bandymas dalytis iš 8 skamba taip: jei paskutiniai 3 skaitmenys sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 8, arba jis yra 000, tada duotas skaičius dalijasi iš 8.
Skaičiai 1 000
arba 1 088
dalijamasi iš 8: pirmasis baigiasi 000
, Antras 88
:8=11 (dalijasi iš 8 be liekanos).
Ir čia yra skaičiai 1 100
arba 4 757
nėra dalijami iš 8, nes skaičiai 100
Ir 757
nėra dalijami iš 8 be liekanos.
Dalijamumo iš 9 testas
Šis dalijimosi ženklas panašus į dalijimosi iš 3 ženklą: jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 9, tai skaičius dalijasi iš 9; Jei skaičiaus skaitmenų suma nesidalija iš 9, tai skaičius nesidalija iš 9.
Pavyzdžiui: 3987 ir 144 dalijasi iš 9, nes pirmuoju atveju 3+9+8+7= 27
(27:9=3 – dalijasi iš 9 be liekanos), o antroje 1+4+4= 9
(9:9=1 – taip pat dalijasi iš 9).
Bet skaičiai: 235 ir 141 nesidalija iš 9, nes 2+3+5= 10
ir 1+4+1= 6
(ir mes žinome, kad nei 10, nei 6 nesidalija iš 9 be liekanos).
Dalijimosi iš 10, 100, 1000 ir kitų skaitmenų ženklai
Šiuos dalijimosi ženklus sujungiau, nes juos galima apibūdinti taip pat: skaičius dalijamas iš skaitmens vieneto, jei nulių skaičius skaičiaus pabaigoje yra didesnis arba lygus nulių skaičiui duotame skaitmenų vienete .
Kitaip tariant, pavyzdžiui, turime šiuos skaičius: 654 0
, 46400
, 867000
, 6450
. iš kurių visi dalijasi iš 1 0
; 46400
ir 867 000
taip pat dalijasi iš 1 00
; ir tik vienas iš jų yra 867 000
dalijasi iš 1 000
.
Bet kokie skaičiai, kurių nulių gale yra mažiau nei skaitmenų vienetas, nesidalina iš šio skaitmens vieneto, pavyzdžiui, 600 30
ir 7 93
nedalomas 1 00
.
Dalijamumo iš 11 testas
Norėdami sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 11, turite gauti skirtumą tarp šio skaičiaus lyginių ir nelyginių skaitmenų sumų. Jei šis skirtumas lygus 0 arba dalijasi iš 11 be liekanos, tai pats skaičius dalijasi iš 11 be liekanos.
Kad būtų aiškiau, siūlau pažvelgti į pavyzdžius: 2
35
4 dalijasi iš 11, nes ( 2
+5
)-(3+4)=7-7=0. 29
19
4 taip pat dalijasi iš 11, nes ( 9
+9
)-(2+1+4)=18-7=11.
Štai 1 1
1 arba 4
35
4 nesidalija iš 11, nes pirmuoju atveju gauname (1+1)- 1
=1, o antroje ( 4
+5
)-(3+4)=9-7=2.
Dalijamumo iš 12 testas
Skaičius 12 yra sudėtinis. Jo dalijimosi ženklas yra dalijimosi iš 3 ir 4 ženklų laikymasis vienu metu.
Pavyzdžiui, 300 ir 636 atitinka ir dalijimosi iš 4 ženklus (paskutiniai 2 skaitmenys yra nuliai arba dalijasi iš 4), ir dalijimosi iš 3 ženklus (ir pirmojo, ir trečiojo skaičių skaitmenų suma dalijasi iš 3), bet galiausiai jie dalijasi iš 12 be liekanos.
Bet 200 ar 630 nesidalija iš 12, nes pirmuoju atveju skaičius atitinka tik dalijimosi iš 4 kriterijų, o antruoju - tik dalijimosi iš 3 kriterijų. bet ne abu kriterijus vienu metu.
Dalijamumo iš 13 testas
Dalijimosi iš 13 ženklas yra tas, kad jei skaičiaus dešimčių skaičius, pridėtas prie šio skaičiaus vienetų, padaugintas iš 4, yra 13 kartotinis arba lygus 0, tada pats skaičius dalijasi iš 13.
Paimkime pavyzdį 70
2. Taigi, 70
+4*2=78, 78:13=6 (78 dalijasi iš 13 be liekanos), o tai reiškia 70
2 dalijasi iš 13 be liekanos. Kitas pavyzdys yra skaičius 114
4. 114
+4*4=130, 130:13=10. Skaičius 130 dalijasi iš 13 be liekanos, o tai reiškia, kad pateiktas skaičius atitinka dalijimosi iš 13 kriterijų.
Jei paimtume skaičius 12
5 arba 21
2, tada gauname 12
+4*5=32 ir 21
Atitinkamai +4*2=29 ir nei 32, nei 29 nesidalija iš 13 be liekanos, o tai reiškia, kad pateikti skaičiai nesidalija iš 13 be liekanos.
Skaičių dalijamumas
Kaip matyti iš to, kas išdėstyta aukščiau, galima daryti prielaidą, kad bet kuriai iš natūraliuosius skaičius galite pasirinkti savo individualų dalijimosi ženklą arba „sudėtinį“ ženklą, jei skaičius yra kelių kartotinis skirtingi skaičiai. Tačiau, kaip rodo praktika, daugiausia nei didesnis skaičius, tuo sudėtingesnis jo ženklas. Gali būti, kad laikas, sugaištas tikrinant dalijamumo kriterijų, gali būti lygus arba didesnis už patį padalijimą. Todėl dažniausiai naudojame paprasčiausius dalijimosi ženklus.
Skaičius dalijasi iš 2 tada ir tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo dalijasi iš 2, tai yra, jis yra lyginis.
Pavyzdžiui:
2, 8, 16, 24, 66, 150 – dalijasi iš 2
, nes paskutinis šių skaičių skaitmuo yra lyginis;
3, 7, 19, 35, 77, 453 – iš nedalytis 2
, nes paskutinis šių skaičių skaitmuo yra nelyginis.
Bandymas dalytis iš 3
Skaičius dalijasi iš 3 tada ir tik tada, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.
Pavyzdžiui:
471 – dalijasi iš 3
, nes 4+7+1=12, o skaičius 12 dalijasi iš 3;
532 – nedalomas iš 3
, nes 5+3+2=10, o skaičius 10 nesidalija iš 3.
Bandymas dalytis iš 4
Skaičius dalijasi iš 4 tada ir tik tada, kai paskutiniai du jo skaitmenys sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 4. Dviejų skaitmenų skaičius dalijasi iš 4 tada ir tik tada, kai dvigubas dešimčių skaičius, pridėtas prie vienetų skaičiaus, dalijasi iš 4.
Pavyzdžiui:
4576 – dalijasi iš 4
, kadangi skaičius 76 (7·2+6=20) dalijasi iš 4;
9634 – iš nedalomas 4
, nes skaičius 34 (3·2+4=10) nesidalija iš 4.
Dalijamumo iš 5 testas
Skaičius dalijasi iš 5 kai paskutinis skaitmuo dalijasi iš 5, t.y. jei jis yra 0 arba 5.
Pavyzdžiui:
375, 5680, 233575 - padalintas į 5
, nes paskutinis jų skaitmuo yra 0 arba 5;
9634, 452, 389753 – iš nedalytis 5
, nes paskutinis jų skaitmuo nėra 0 ar 5.
Bandymas dalytis iš 6
Skaičius dalijasi iš 6 tada ir tik tada, kai jis dalijasi ir iš 2, ir iš 3, tai yra, jei jis yra lyginis ir jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.
Pavyzdžiui:
462, 3456, 24642 - dalijasi iš 6
, nes jie dalijasi ir iš 2, ir iš 3;
6
, kadangi 861 nesidalija iš 2, 3458 – iš 3, 34681 – iš 2.
Bandymas dalytis iš 7
Skaičius dalijasi iš 7, jei skirtumas tarp dešimties ir dvigubo vienetinio skaitmens dalijasi iš 7.
Pavyzdžiui:
Numeris 296492
Imame paskutinį skaitmenį „2“, padvigubiname, gauname 4. Atimame 29649-4=29645. Nežinome, ar jis dalijasi iš 7. Taigi patikrinkime dar kartą.
Imame paskutinį skaitmenį „5“, padvigubiname, gauname 10. Atimame 2964-10=2954. Nežinome, ar jis dalijasi iš 7. Taigi patikrinkime dar kartą.
Imame paskutinį skaitmenį “4”, padvigubiname, gauname 8. Atimame 295-8=287. Nežinome, ar jis dalijasi iš 7. Taigi patikrinkime dar kartą.
Imame paskutinį skaitmenį „7“, padvigubiname, gauname 14. Atimame 28-14=14. Skaičius 14 dalijasi iš 7, o tai reiškia originalus numeris dalijasi iš 7
Dalijamumo iš 8 testas
Skaičius dalijasi iš 8 tada ir tik tada, jei skaičius, sudarytas iš paskutinių trijų skaitmenų, dalijasi iš 8. Triženklis skaičius dalijasi iš 8 tada ir tik tada, kai vienetų skaičius, pridėtas prie dvigubo dešimčių skaičiaus ir keturis kartus prie šimtų skaičiaus, dalijasi iš 8.
Pavyzdžiui:
952 dalijasi iš 8, nes 9*4+5*2+2=48 dalijasi iš 8
Dalijamumo iš 9 testas
Skaičius dalijasi iš 9 tada ir tik tada, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.
Pavyzdžiui:
468, 4788, 69759 – padalintas iš 9
, nes jų skaitmenų suma dalijasi iš devynių (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 – iš nedalytis 9
, nes jų skaitmenų suma nesidalija iš devynių (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).
Dalijamumo iš 10 testas
Skaičius dalijasi iš 10 tada ir tik tada, kai jis baigiasi nuliu.
Pavyzdžiui:
460, 24000, 1245464570 – padalintas iš 10
, nes paskutinis šių skaičių skaitmuo yra nulis;
234, 25048, 1230000003 – nedalomas iš 10
, nes paskutinis šių skaičių skaitmuo nėra nulis.
Dalijamumo iš 11 testas
1 ženklas: skaičius dalijasi iš 11 tada ir tik tada, kai skirtumo tarp skaitmenų, užimančių nelygines pozicijas, sumos ir skaitmenų, užimančių lygines vietas, sumos modulis dalijasi iš 11.
Pavyzdžiui, 9163627 dalijasi iš 11, nes dalijasi iš 11.
Kitas pavyzdys yra tas, kad 99077 dalijasi iš 11, nes dalijasi iš 11.
2 ženklas: skaičius dalijasi iš 11 tada ir tik tada, kai skaičių, sudarančių dviejų skaitmenų grupes (pradedant vienetais), suma dalijasi iš 11.
Pavyzdžiui, 103785 dalijasi iš 11, nes 11 dalijasi iš
Dalijamumo iš 13 testas
1 ženklas: skaičius dalijasi iš 13 kai dešimčių ir keturgubų skaičiaus suma dalijasi iš 13.
Pavyzdžiui, 845 dalijasi iš 13, nes 13 dalijasi iš
2 ženklas: skaičius dalijasi iš 13, tada kai skirtumas tarp dešimčių skaičiaus ir devynių vienetų skaičiaus dalijamas iš 13.
Pavyzdžiui, 845 dalijasi iš 13, nes 13 dalijasi
Dalijamumo iš 17 testas
Skaičius dalijasi iš 17 kai dešimčių skaičiaus ir penkių vienetų skaičiaus skirtumo modulis dalijamas iš 17.
Skaičius dalijasi iš 17 kai dešimčių skaičiaus ir skaičiaus dvylikos sumos modulis, padaugintas iš vienetų skaičiaus, dalijamas iš 17.
Pavyzdžiui, 221 dalijasi iš 17, nes dalijasi iš 17.
Dalijamumo iš 19 testas
Skaičius dalijasi iš 19 tada ir tik tada, kai prie dvigubo vienetų skaičiaus pridėtas dešimčių skaičius dalijasi iš 19.
Pavyzdžiui, 646 dalijasi iš 19, nes 19 dalijasi iš 19.
Dalijamumo iš 20 testas
Skaičius dalijasi iš 20 tada ir tik tada, kai iš paskutinių dviejų skaitmenų sudarytas skaičius dalijasi iš 20.
Kita formuluotė: skaičius dalijasi iš 20 tada ir tik tada, kai paskutinis skaičiaus skaitmuo yra 0, o nuo antro iki paskutinio skaitmens yra lyginis.
Bandymai dalytis iš 23
1 ženklas: skaičius dalijasi iš 23 tada ir tik tada, jei šimtų skaičius, pridėtas iki trijų paskutinių skaitmenų sudaryto skaičiaus, dalijasi iš 23.
Pavyzdžiui, 28842 dalijasi iš 23, nes 23 taip pat dalijasi iš
2 ženklas: skaičius dalijasi iš 23 tada ir tik tada, kai dešimčių skaičius, pridėtas prie septynių vienetų skaičiaus, dalijasi iš 23. Pavyzdžiui, 391 dalijasi iš 23, nes dalijasi iš 23.
3 ženklas: skaičius dalijasi iš 23 tada ir tik tada, kai šimtų skaičius, pridėtas prie septynių dešimčių skaičiaus ir trigubas vienetų skaičiaus, dalijasi iš 23.
Pavyzdžiui, 391 dalijasi iš 23, nes dalijasi iš 23.
Bandymas dalytis iš 25
Skaičius dalijasi iš 25 tada ir tik tada, kai paskutiniai du jo skaitmenys sudaro skaičių, kuris dalijasi iš 25.
Bandymas dalytis iš 27
Skaičius dalijasi iš 27 tada ir tik tada, kai skaičių, sudarančių trijų skaitmenų grupes (pradedant vienetais), suma dalijasi iš 27.
Bandymas dalytis iš 29
Skaičius dalijasi iš 29 tada ir tik tada, kai dešimčių skaičius, pridėtas prie trigubo vienetų skaičiaus, dalijasi iš 29.
Pavyzdžiui, 261 dalijasi iš 29, nes dalijasi iš 29.
Dalijamumo iš 30 testas
Skaičius dalijasi iš 30 tada ir tik tada, kai jis baigiasi 0 ir visų skaitmenų suma dalijasi iš 3.
Pavyzdžiui: 510 dalijasi iš 30, bet 678 ne.
Bandymas dalytis iš 31
Skaičius dalijasi iš 31 tada ir tik tada, kai skirtumo tarp dešimčių ir trigubai vienetų skaičiaus modulis dalijasi iš 31. Pavyzdžiui, 217 dalijasi iš 31, nes dalijasi iš 31.
Bandymas dalytis iš 37
1 ženklas: skaičius dalijasi iš 37 tada ir tik tada, kai, padalijant skaičių į trijų skaitmenų grupes (pradedant vienetais), šių grupių suma yra 37 kartotinis.
2 ženklas: skaičius dalijasi iš 37 tada ir tik tada, jei modulis, sudarytas iš trijų šimtų skaičiaus, pridėto prie keturių kartų dešimčių skaičiaus, atėmus vienetų skaičių, padaugintą iš septynių, dalijasi iš 37.
3 ženklas: skaičius dalijasi iš 37 tada ir tik tada, kai šimtukų sumos modulis su vienetų skaičiumi, padauginta iš dešimties, atėmus dešimčių skaičių, padaugintą iš 11, dalijasi iš 37.
Pavyzdžiui, skaičius 481 dalijasi iš 37, nes 37 dalijasi iš
Bandymas dalytis iš 41
1 ženklas: skaičius dalijasi iš 41 tada ir tik tada, kai skirtumo tarp dešimčių skaičiaus ir keturių vienetų skaičiaus modulis dalijasi iš 41.
Pavyzdžiui, 369 dalijasi iš 41, nes dalijasi iš 41.
2 ženklas: norint patikrinti, ar skaičius dalijasi iš 41, jį reikia padalyti iš dešinės į kairę į 5 skaitmenų kraštus. Tada kiekviename veide pirmąjį skaitmenį dešinėje padauginkite iš 1, antrąjį skaitmenį padauginkite iš 10, trečią iš 18, ketvirtą iš 16, penktą iš 37 ir pridėkite visus gautus produktus. Jei rezultatas dalijasi iš 41, tada ir tik tada pats skaičius dalijasi iš 41.
Dalijamumo iš 50 testas
Skaičius dalijasi iš 50 tada ir tik tada, kai skaičius, sudarytas iš dviejų mažiausių po kablelio skaičių, dalijasi iš 50.
Bandymas dalytis iš 59
Skaičius dalijasi iš 59 tada ir tik tada, jei dešimčių skaičius, pridėtas prie vienetų skaičiaus, padauginto iš 6, dalijasi iš 59. Pavyzdžiui, 767 dalijasi iš 59, nes 59 dalijasi iš
Bandymas dalytis iš 79
Skaičius dalijasi iš 79 tada ir tik tada, kai dešimčių skaičius, pridėtas prie vienetų skaičiaus, padauginto iš 8, dalijasi iš 79. Pavyzdžiui, 711 dalijasi iš 79, nes 79 dalijasi iš .
Dalijamumo iš 99 testas
Skaičius dalijasi iš 99 tada ir tik tada, kai skaičių, sudarančių dviejų skaitmenų grupes (pradedant vienetais), suma dalijasi iš 99. Pavyzdžiui, 12573 dalijasi iš 99, nes 99 dalijasi iš
Dalijamumo iš 101 testas
Skaičius dalijasi iš 101 tada ir tik tada, kai skaičių, sudarančių nelygines dviejų skaitmenų grupes (pradedant vienetais), algebrinės sumos modulis, paimtas su „+“ ženklu, ir lyginių skaičių su „-“ ženklu, dalijasi iš 101.
Pavyzdžiui, 590547 dalijasi iš 101, nes 101 dalijasi iš
