14 marzo 2012

Il 14 marzo i matematici celebrano una delle festività più insolite: Giornata internazionale del Pi greco. Questa data non è stata scelta a caso: l'espressione numerica π (Pi) è 3,14 (3° mese (14 marzo).

Per la prima volta gli scolari incontrano questo numero insolito nelle classi elementari quando studiano cerchi e circonferenze. Il numero π è una costante matematica che esprime il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro. Cioè, se prendi un cerchio con un diametro uguale a uno, la circonferenza sarà uguale al numero "Pi". Il numero π ha una durata matematica infinita, ma nei calcoli quotidiani viene utilizzata un'ortografia semplificata del numero, lasciando solo due cifre decimali - 3.14.

Nel 1987 questa giornata venne celebrata per la prima volta. Il fisico Larry Shaw di San Francisco ha notato che nel sistema di data americano (mese/giorno), la data 14 marzo - 3/14 coincide con il numero π (π = 3,1415926...). Tipicamente le celebrazioni iniziano alle 13:59:26 (π = 3.14 15926 …).

Storia di Pi

Si presume che la storia del numero π abbia inizio nell'antico Egitto. I matematici egiziani determinarono l'area di un cerchio con diametro D come (D-D/9) 2. Da questa voce risulta chiaro che a quel tempo il numero π era equiparato alla frazione (16/9) 2, ovvero 256/81, cioè π 3.160...

Nel VI secolo. AVANTI CRISTO. in India, nel libro religioso del Giainismo, ci sono voci che indicano che il numero π a quel tempo era considerato uguale alla radice quadrata di 10, che dà la frazione 3,162...
Nel 3 ° secolo. AC Archimede nella sua breve opera “Misura di un cerchio” sostanziava tre proposizioni:

1. Ogni cerchio è uguale in grandezza ad un triangolo rettangolo, i cui cateti sono rispettivamente uguali alla lunghezza del cerchio e al suo raggio;
2. Le aree di un cerchio sono relative ad un quadrato costruito su un diametro da 11 a 14;
3. Il rapporto tra qualsiasi cerchio e il suo diametro è inferiore a 3 1/7 e maggiore di 3 10/71.

Archimede giustificò l'ultima posizione calcolando in sequenza i perimetri dei poligoni regolari inscritti e circoscritti raddoppiando il numero dei loro lati. Secondo i calcoli esatti di Archimede, il rapporto tra la circonferenza e il diametro è compreso tra i numeri 3 * 10 / 71 e 3 * 1/7, il che significa che il numero “pi” è 3,1419... Il vero valore di questo il rapporto è 3,1415922653...
Nel V secolo AVANTI CRISTO. Il matematico cinese Zu Chongzhi ha trovato un valore più accurato per questo numero: 3,1415927...
Nella prima metà del XV secolo. L'astronomo e matematico Kashi calcolò π con 16 cifre decimali.

Un secolo e mezzo dopo in Europa, F. Viet trovò il numero π con sole 9 cifre decimali regolari: fece 16 raddoppiamenti del numero dei lati dei poligoni. F. Viet fu il primo a notare che π può essere trovato utilizzando i limiti di alcune serie. Questa scoperta ha avuto Grande importanza, ha permesso di calcolare π con una certa precisione.

Nel 1706, il matematico inglese W. Johnson introdusse la notazione per il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro e lo designò con il moderno simbolo π come prima lettera Parola greca circolo-periferia.

Per un lungo periodo di tempo, gli scienziati di tutto il mondo hanno cercato di svelare il mistero di questo numero misterioso.

Qual è la difficoltà nel calcolare il valore di π?

Il numero π è irrazionale: non può essere espresso come una frazione p/q, dove p e q sono numeri interi; questo numero non può essere la radice di un'equazione algebrica. È impossibile specificare un'equazione algebrica o differenziale la cui radice sarà π, pertanto questo numero è detto trascendente e si calcola considerando un processo e si affina aumentando i passi del processo in esame. Numerosi tentativi di calcolare il numero massimo di cifre del numero π hanno portato al fatto che oggi, grazie alla moderna tecnologia informatica, è possibile calcolare la sequenza con una precisione di 10 trilioni di cifre dopo la virgola.

Le cifre della rappresentazione decimale di π sono abbastanza casuali. Nell'espansione decimale di un numero puoi trovare qualsiasi sequenza di cifre. Si presuppone che questo numero contenga tutti i libri scritti e non scritti in forma crittografata; qualsiasi informazione immaginabile si trova nel numero π.

Puoi provare a svelare tu stesso il mistero di questo numero. Naturalmente non sarà possibile scrivere per intero il numero “Pi”. Ma per i più curiosi suggerisco di considerare le prime 1000 cifre del numero π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ricorda il numero "Pi"

Attualmente, con l’aiuto della tecnologia informatica, sono stati calcolati diecimila miliardi di cifre del numero “Pi”. Il numero massimo di numeri che una persona può ricordare è centomila.

Per ricordare il numero massimo di cifre del numero “Pi”, vengono utilizzate varie “memorie” poetiche, in cui le parole con un certo numero di lettere sono disposte nella stessa sequenza dei numeri del numero “Pi”: 3.1415926535897932384626433832795…. Per ripristinare il numero, è necessario contare il numero di caratteri in ciascuna parola e scriverlo in ordine.

Quindi conosco il numero chiamato “Pi”. Ben fatto! (7 cifre)

Quindi Misha e Anyuta arrivarono di corsa
Volevano conoscere il numero Pi. (11 cifre)

Questo lo so e lo ricordo perfettamente:
E molti segni mi sono inutili, invano.
Confidiamo nella nostra enorme conoscenza
Coloro che contavano i numeri dell'armata. (21 cifre)

Una volta da Kolya e Arina
Abbiamo strappato i piumini.
La lanugine bianca volava e girava,
Ho fatto la doccia, mi sono congelato,
Soddisfatto
Ce lo ha dato
Mal di testa delle donne anziane.
Wow, lo spirito della lanugine è pericoloso! (25 caratteri)

Puoi usare le linee in rima per aiutarti a ricordare il numero giusto.

Per non commettere errori,
Devi leggerlo correttamente:
Novantadue e sei

Se ci provi davvero,
Puoi subito leggere:
Tre, quattordici, quindici,
Novantadue e sei.

Tre, quattordici, quindici,
Nove, due, sei, cinque, tre, cinque.
Fare scienza,
Tutti dovrebbero saperlo.

Puoi semplicemente provare
E ripeti più spesso:
"Tre, quattordici, quindici,
Nove, ventisei e cinque."

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Gli appassionati di matematica di tutto il mondo mangiano una fetta di torta ogni anno il 14 marzo: dopotutto è il giorno del Pi greco, il numero irrazionale più famoso. Questa data è direttamente correlata al numero le cui prime cifre sono 3.14. Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Poiché è irrazionale, è impossibile scriverlo come frazione. Questo è un numero infinitamente lungo. È stato scoperto migliaia di anni fa e da allora è stato costantemente studiato, ma il Pi greco ha ancora qualche segreto? Dalle origini antiche a un futuro incerto, ecco alcuni dei fatti più interessanti sul Pi.

Memorizzare Pi

Il record per la memorizzazione dei numeri decimali appartiene a Rajvir Meena dall'India, che è riuscito a ricordare 70.000 cifre - ha stabilito il record il 21 marzo 2015. In precedenza, il detentore del record era Chao Lu dalla Cina, che riusciva a ricordare 67.890 cifre: questo record è stato stabilito nel 2005. Il detentore del record non ufficiale è Akira Haraguchi, che nel 2005 si è registrato in video ripetendo 100.000 cifre e recentemente ha pubblicato un video in cui riesce a ricordare 117.000 cifre. Il record diventerebbe ufficiale solo se questo video fosse registrato alla presenza di un rappresentante del Guinness dei primati, e senza conferma rimane solo un fatto impressionante, ma non è considerato un risultato. Gli appassionati di matematica adorano memorizzare il numero Pi. Molte persone usano varie tecniche mnemoniche, ad esempio la poesia, dove il numero di lettere in ogni parola corrisponde alle cifre del Pi greco. Ogni lingua ha le proprie versioni di frasi simili che ti aiutano a ricordare sia i primi numeri che il centinaio.

Esiste un linguaggio Pi

I matematici, appassionati di letteratura, hanno inventato un dialetto in cui il numero di lettere in tutte le parole corrisponde alle cifre del Pi greco nell'ordine esatto. Lo scrittore Mike Keith ha anche scritto un libro, Not a Wake, interamente scritto in Pi. Gli appassionati di tale creatività scrivono le loro opere nel pieno rispetto del numero di lettere e del significato dei numeri. Ciò non ha alcuna applicazione pratica, ma è un fenomeno abbastanza comune e ben noto negli ambienti degli scienziati entusiasti.

Crescita esponenziale

Pi è un numero infinito, quindi per definizione le persone non saranno mai in grado di stabilire le cifre esatte di questo numero. Tuttavia, il numero di cifre decimali è aumentato notevolmente da quando Pi è stato utilizzato per la prima volta. Anche i Babilonesi lo usavano, ma a loro bastava una frazione di tre interi e un ottavo. I cinesi e i creatori dell'Antico Testamento si limitavano completamente a tre. Nel 1665 Sir Isaac Newton aveva calcolato le 16 cifre del Pi greco. Nel 1719, il matematico francese Tom Fante de Lagny aveva calcolato 127 cifre. L'avvento dei computer ha radicalmente migliorato la conoscenza umana del Pi. Dal 1949 al 1967 il numero conosciuto dall'uomo le cifre sono salite alle stelle da 2037 a 500.000.Non molto tempo fa, Peter Trueb, uno scienziato svizzero, è stato in grado di calcolare 2,24 trilioni di cifre di Pi! Ci sono voluti 105 giorni. Naturalmente questo non è il limite. È probabile che con lo sviluppo della tecnologia sarà possibile stabilire una cifra ancora più precisa: poiché Pi è infinito, semplicemente non c'è limite alla precisione e solo le caratteristiche tecniche della tecnologia informatica possono limitarla.

Calcolo Pi a mano

Se vuoi trovare il numero da solo, puoi usare la tecnica vecchio stile: avrai bisogno di un righello, un barattolo e dello spago, oppure puoi usare un goniometro e una matita. Lo svantaggio dell'utilizzo di una lattina è che deve essere rotonda e la precisione sarà determinata dalla capacità di una persona di avvolgerla attorno alla corda. Puoi disegnare un cerchio con un goniometro, ma anche questo richiede abilità e precisione, poiché un cerchio irregolare può distorcere seriamente le tue misurazioni. Un metodo più accurato prevede l'uso della geometria. Dividi il cerchio in tanti segmenti, come una pizza a fette, e poi calcola la lunghezza di una linea retta che trasformerebbe ogni segmento in un triangolo isoscele. La somma dei lati darà il numero approssimativo Pi. Più segmenti utilizzi, più accurato sarà il numero. Naturalmente, nei tuoi calcoli non sarai in grado di avvicinarti ai risultati di un computer, tuttavia, questi semplici esperimenti ti permetteranno di capire più in dettaglio cos'è il numero Pi e come viene utilizzato in matematica.

Scoperta di Pi

Gli antichi Babilonesi conoscevano l'esistenza del numero Pi già quattromila anni fa. Le tavolette babilonesi calcolano Pi come 3,125 e un papiro matematico egiziano mostra il numero 3,1605. Nella Bibbia, Pi è espresso nella obsoleta lunghezza dei cubiti, e il matematico greco Archimede usò il teorema di Pitagora, una relazione geometrica tra la lunghezza dei lati di un triangolo e l'area delle figure all'interno e all'esterno dei cerchi, per descrivere Pi. Pertanto, possiamo affermare con sicurezza che Pi è uno dei concetti matematici più antichi, sebbene il nome esatto di questo numero sia apparso relativamente di recente.

Nuovo sguardo a Pi

Anche prima che il numero Pi iniziasse ad essere correlato ai cerchi, i matematici avevano già molti modi per nominare questo numero. Ad esempio, negli antichi libri di matematica si può trovare una frase in latino che può essere approssimativamente tradotta come “la quantità che mostra la lunghezza quando si moltiplica per essa il diametro”. Il numero irrazionale divenne famoso quando lo scienziato svizzero Leonhard Euler lo utilizzò nel suo lavoro sulla trigonometria nel 1737. Tuttavia simbolo greco poiché Pi non era ancora utilizzato - questo è accaduto solo in un libro del matematico meno noto William Jones. Lo usò già nel 1706, ma passò inosservato per molto tempo. Nel corso del tempo, gli scienziati hanno adottato questo nome e ora è la versione più famosa del nome, sebbene in precedenza fosse chiamato anche numero di Ludolf.

Pi greco è un numero normale?

Pi è sicuramente un numero strano, ma quanto segue le normali leggi matematiche? Gli scienziati hanno già risolto molte domande relative a questo numero irrazionale, ma rimangono alcuni misteri. Ad esempio, non è noto con quale frequenza vengono utilizzati tutti i numeri: i numeri da 0 a 9 dovrebbero essere utilizzati in parti uguali. Tuttavia, le statistiche possono essere tracciate dai primi trilioni di cifre, ma poiché il numero è infinito, è impossibile provare qualcosa con certezza. Ci sono altri problemi che ancora sfuggono agli scienziati. È del tutto possibile che l'ulteriore sviluppo della scienza aiuterà a far luce su di essi, ma questo momento rimane al di là dell'intelletto umano.

Pi sembra divino

Gli scienziati non possono rispondere ad alcune domande sul numero Pi, tuttavia ogni anno ne comprendono sempre meglio l'essenza. Già nel Settecento fu dimostrata l’irrazionalità di questo numero. Inoltre, è stato dimostrato che il numero è trascendentale. Ciò significa che non esiste una formula specifica che permetta di calcolare Pi utilizzando numeri razionali.

Insoddisfazione per il numero Pi

Molti matematici sono semplicemente innamorati del Pi greco, ma c'è anche chi crede che questi numeri non siano particolarmente significativi. Inoltre, sostengono che Tau, che è due volte più grande del Pi greco, è più conveniente da usare come numero irrazionale. Tau mostra la relazione tra circonferenza e raggio, che alcuni ritengono rappresenti un metodo di calcolo più logico. Tuttavia, è impossibile determinare in modo inequivocabile qualcosa in questa materia, e l'uno e l'altro avranno sempre sostenitori, entrambi i metodi hanno diritto alla vita, quindi è solo fatto interessante e non è un motivo per pensare che non dovresti usare Pi.

Il numero π indica quante volte la circonferenza di un cerchio è maggiore del suo diametro. Non importa quale sia la dimensione del cerchio: come fu notato almeno 4mila anni fa, il rapporto rimane sempre lo stesso. L’unica domanda è a cosa equivale.

Per calcolarlo approssimativamente, è sufficiente un thread normale. Archimede greco nel III secolo a.C. usato un metodo più astuto. Ha disegnato poligoni regolari all'interno e all'esterno del cerchio. Sommando le lunghezze dei lati dei poligoni, Archimede determinò sempre più accuratamente la forchetta in cui si trova il numero π, e si rese conto che era approssimativamente uguale a 3,14.

Il metodo dei poligoni fu utilizzato per quasi 2mila anni dopo Archimede; ciò consentiva di conoscere il valore del numero π fino alla 38a cifra decimale. Uno o due segni in più - e puoi calcolare con precisione atomica la lunghezza di un cerchio con un diametro come l'Universo.

Mentre alcuni scienziati utilizzavano il metodo geometrico, altri si resero conto che il numero π poteva essere calcolato aggiungendo, sottraendo, dividendo o moltiplicando altri numeri. Grazie a ciò, la “coda” è cresciuta fino a diverse centinaia di cifre decimali.

Con l'avvento dei primi computer e soprattutto dei computer moderni, la precisione è aumentata notevolmente: nel 2016 lo svizzero Peter Trüb ha determinato il valore del numero π con 22,4 trilioni di cifre decimali. Se stampi questo risultato su una linea di 14 punti di larghezza normale, la voce sarà leggermente più breve della distanza media dalla Terra a Venere.

In linea di principio, nulla ci impedisce di ottenere una precisione ancora maggiore, ma per i calcoli scientifici non ce n'è bisogno per molto tempo, tranne che per testare computer, algoritmi e per la ricerca in matematica. E c'è molto da esplorare. Non si sa tutto nemmeno del numero π stesso. È stato dimostrato che è scritto come una frazione infinita non periodica, cioè non c'è limite ai numeri dopo la virgola e non si sommano ai blocchi ripetuti. Ma non è chiaro se i numeri e le loro combinazioni appaiano con la stessa frequenza. Apparentemente questo è vero, ma nessuno ha ancora fornito prove rigorose.

Ulteriori calcoli vengono effettuati principalmente per lo sport - e per lo stesso motivo le persone cercano di ricordare quante più cifre decimali possibile. Il record appartiene all'indiano Rajvir Meena, che nel 2015 ha nominato a memoria 70mila caratteri restando seduto bendato per quasi dieci ore.

Probabilmente, per superare il suo risultato, serve un talento speciale. Ma tutti possono semplicemente sorprendere i propri amici con un buon ricordo. L'importante è utilizzare una delle tecniche mnemoniche, che poi potrà essere utile per qualcos'altro.

Dati della struttura

Il modo più ovvio è dividere il numero in blocchi uguali. Ad esempio, puoi pensare a π come a un elenco telefonico con numeri a dieci cifre, oppure come un libro di testo di storia (e futuro) di fantasia che elenca gli anni. Non ricorderai molto, ma bastano un paio di dozzine di cifre decimali per fare impressione.

Trasforma un numero in una storia

Si ritiene che il modo più conveniente per ricordare i numeri sia inventare una storia in cui corrisponderanno al numero di lettere nelle parole (sarebbe logico sostituire lo zero con uno spazio, ma poi la maggior parte delle parole si fonderanno; invece, è meglio usare parole di dieci lettere). La frase “Posso avere una confezione grande di caffè in grani?” si basa su questo principio. in inglese:

maggio - 3,

avere - 4

grande - 5

contenitore - 9

caffè - 6

fagioli - 5

Nella Russia pre-rivoluzionaria, hanno inventato una frase simile: “Chi, per scherzo e presto, desidera che (b) Pi conosca il numero, lo sa già (b).” Precisione - fino alla decima cifra decimale: 3.1415926536. Ma è più facile ricordare una versione più moderna: "Era e sarà rispettata al lavoro". C'è anche una poesia: "Lo so e lo ricordo perfettamente - no, molti segni non sono necessari per me, invano". E il matematico sovietico Yakov Perelman compose un intero dialogo mnemonico:

Cosa ne so dei cerchi? (3.1415)

Quindi conosco il numero chiamato pi greco: ben fatto! (3.1415927)

Impara e conosci il numero dietro il numero, come notare la buona fortuna! (3.14159265359)

Il matematico americano Michael Keith ha persino scritto un intero libro, Not A Wake, il cui testo contiene informazioni sulle prime 10mila cifre del numero π.

Sostituisci i numeri con le lettere

Alcune persone trovano più facile ricordare lettere casuali che numeri casuali. In questo caso i numeri vengono sostituiti dalle prime lettere dell'alfabeto. La prima parola nel titolo del racconto di Michael Keith Cadaeic Cadenza appariva in questo modo. In quest'opera sono codificate un totale di 3835 cifre del pi greco, tuttavia, allo stesso modo del libro Not a Wake.

In russo, per scopi simili, puoi usare le lettere dalla A alla I (quest'ultima corrisponderà a zero). Quanto sarà conveniente ricordare le combinazioni che ne derivano è una questione aperta.

Trova immagini per combinazioni di numeri

Per ottenere risultati davvero eccezionali, i metodi precedenti non funzioneranno. I detentori del record utilizzano tecniche di visualizzazione: le immagini sono più facili da ricordare dei numeri. Per prima cosa devi abbinare ogni numero con una lettera consonante. Risulta che ogni numero di due cifre (da 00 a 99) corrisponde a una combinazione di due lettere.

Diciamo uno N- questa è "n", quattro R e - "r", pya T b - "t". Quindi il numero 14 è “nr” e 15 è “nt”. Ora queste coppie dovrebbero essere integrate con altre lettere per formare parole, ad esempio " N O R un" e " N E T b". In totale, avrai bisogno di cento parole: sembra molto, ma dietro ci sono solo dieci lettere, quindi non è così difficile da ricordare.

Il numero π apparirà nella mente come una sequenza di immagini: tre numeri interi, un buco, un filo, ecc. Per ricordare meglio questa sequenza, le immagini possono essere disegnate o stampate e poste davanti ai vostri occhi. Alcune persone semplicemente posizionano gli oggetti corrispondenti nella stanza e ricordano i numeri mentre guardano l'interno. Un allenamento regolare con questo metodo ti consentirà di ricordare centinaia e persino migliaia di cifre decimali o qualsiasi altra informazione, perché puoi visualizzare non solo i numeri.

Marat Kuzaev, Kristina Nedkova

Se confronti cerchi di diverse dimensioni, noterai quanto segue: le dimensioni dei diversi cerchi sono proporzionali. Ciò significa che quando il diametro di un cerchio aumenta di un certo numero di volte, anche la lunghezza di questo cerchio aumenta dello stesso numero di volte. Matematicamente questo può essere scritto in questo modo:

C 1		C 2
	=
D 1		D 2	(1)

dove C1 e C2 sono le lunghezze di due cerchi diversi e d1 e d2 sono i loro diametri.
Questa relazione funziona in presenza di un coefficiente di proporzionalità: la costante π che ci è già familiare. Dalla relazione (1) possiamo concludere: la lunghezza di un cerchio C è uguale al prodotto del diametro di questo cerchio e un coefficiente di proporzionalità π indipendente dal cerchio:

C = πd.

Questa formula può essere scritta anche in un'altra forma, esprimendo il diametro d attraverso il raggio R di un dato cerchio:

С = 2π R.

Questa formula è proprio la guida al mondo dei cerchi per gli alunni di seconda media.

Sin dai tempi antichi, le persone hanno cercato di stabilire il valore di questa costante. Ad esempio, gli abitanti della Mesopotamia calcolavano l'area di un cerchio utilizzando la formula:

Da dove viene π = 3?

IN antico Egitto il valore di π era più accurato. Nel 2000-1700 aC, uno scriba di nome Ahmes compilò un papiro in cui troviamo ricette per risolvere vari problemi pratici. Quindi, ad esempio, per trovare l'area di un cerchio, usa la formula:

			8			2
S	=	(		D	)
			9

Per quali ragioni è arrivato a questa formula? - Sconosciuto. Probabilmente basato sulle sue osservazioni, tuttavia, come fecero altri filosofi antichi.

Sulle orme di Archimede

Quale dei due numeri è maggiore di 22/7 o 3,14?
- Sono uguali.
- Perché?
- Ciascuno di essi è uguale a π.
A. A. Vlasov. Dalla scheda d'esame.

Alcune persone credono che la frazione 22/7 e il numero π siano identicamente uguali. Ma questo è un malinteso. Oltre alla risposta errata sopra nell'esame (vedi epigrafe), puoi anche aggiungere un puzzle molto divertente a questo gruppo. Il compito recita: “organizza una partita in modo che l’uguaglianza diventi vera”.

La soluzione sarebbe questa: è necessario formare un “tetto” per i due fiammiferi verticali a sinistra, utilizzando uno dei fiammiferi verticali al denominatore a destra. Otterrai un'immagine visiva della lettera π.

Molte persone sanno che l'approssimazione π = 22/7 fu determinata dall'antico matematico greco Archimede. In onore di ciò, questa approssimazione è spesso chiamata numero “di Archimede”. Archimede riuscì non solo a stabilire un valore approssimativo per π, ma anche a trovare l'accuratezza di questa approssimazione, cioè a trovare un intervallo numerico ristretto a cui appartiene il valore π. In una delle sue opere, Archimede dimostra una catena di disuguaglianze, che in chiave moderna sarebbe simile a questa:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

può essere scritto più semplicemente: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Come possiamo vedere dalle disuguaglianze, Archimede ha trovato un valore abbastanza accurato con una precisione fino a 0,002. La cosa più sorprendente è che ha trovato le prime due cifre decimali: 3,14... Questo è il valore che usiamo più spesso nei calcoli semplici.

Uso pratico

Due persone viaggiano su un treno:
- Guarda, le rotaie sono dritte, le ruote sono rotonde.
Da dove viene il colpo?
- Da dove? Le ruote sono rotonde, ma l'area
cerchio pi er quadrato, quello è il quadrato che bussa!

Di norma, conoscono questo numero straordinario nel 6 °-7 ° grado, ma lo studiano più approfonditamente entro la fine dell'8 ° grado. In questa parte dell'articolo presenteremo le formule di base e più importanti che ti saranno utili per risolvere problemi geometrici, ma per cominciare concorderemo di prendere π come 3,14 per facilità di calcolo.

Forse la formula più famosa tra gli scolari che utilizza π è la formula per la lunghezza e l'area di un cerchio. La prima, la formula per l'area del cerchio, si scrive come segue:

	π D 2
S=πR2=
	4

dove S è l'area del cerchio, R è il suo raggio, D è il diametro del cerchio.

La circonferenza di un cerchio, o, come viene talvolta chiamato, il perimetro di un cerchio, si calcola con la formula:

C = 2 π R = π d,

dove C è la circonferenza, R è il raggio, d è il diametro del cerchio.

È chiaro che il diametro d è uguale a due raggi R.

Dalla formula della circonferenza puoi facilmente trovare il raggio del cerchio:

dove D è il diametro, C è la circonferenza, R è il raggio del cerchio.

Queste sono le formule base che ogni studente dovrebbe conoscere. Inoltre, a volte è necessario calcolare l'area non dell'intero cerchio, ma solo della sua parte: il settore. Pertanto, te lo presentiamo: una formula per calcolare l'area di un settore circolare. Sembra così:

			α
S	=	πR2
			360 ˚

dove S è l'area del settore, R è il raggio del cerchio, α è l'angolo al centro in gradi.

Così misterioso 3.14

In effetti, è misterioso. Perché in onore di questi numeri magici si organizzano feste, si girano film, si tengono eventi pubblici, si scrivono poesie e molto altro ancora.

Ad esempio, nel 1998 è uscito il film del regista americano Darren Aronofsky intitolato "Pi". Il film ha ricevuto numerosi premi.

Ogni anno, il 14 marzo alle 1:59:26, le persone interessate alla matematica celebrano il "Pi Day". Per le vacanze, le persone preparano una torta rotonda, si siedono a una tavola rotonda e discutono del numero Pi, risolvono problemi ed enigmi relativi al Pi.

Anche i poeti prestarono attenzione a questo numero sorprendente; una persona sconosciuta scrisse:
Devi solo cercare di ricordare tutto così com'è: tre, quattordici, quindici, novantadue e sei.

Divertiamoci!

Ti offriamo puzzle interessanti con il numero Pi. Svela le parole crittografate di seguito.

1. π R

2. π l

3. π K

Risposte: 1. Festa; 2. Archivio; 3. Squittio.

Hanno menzionato la domanda "Cosa accadrebbe al mondo se Pi fosse 4?" Ho deciso di riflettere un po 'su questo argomento, utilizzando alcune conoscenze (anche se non le più estese) nelle aree rilevanti della matematica. Se qualcuno è interessato, veda cat.

Per immaginare un mondo del genere, è necessario realizzare matematicamente uno spazio con un diverso rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questo è quello che ho provato a fare.

Tentativo n. 1.

Diciamo subito che prenderò in considerazione solo spazi bidimensionali. Perché? Poiché il cerchio, infatti, è definito nello spazio bidimensionale (se consideriamo la dimensione n>2, allora il rapporto tra la misura del cerchio a (n-1) dimensione e il suo raggio non sarà nemmeno una costante) .
Quindi, per cominciare, ho provato a trovare almeno uno spazio in cui Pi non sia uguale a 3.1415... Per fare questo, ho preso uno spazio metrico con una metrica in cui la distanza tra due punti è uguale al massimo tra i moduli della differenza di coordinate (cioè la distanza di Chebyshev).

Che forma avrà il cerchio unitario in questo spazio? Prendiamo il punto con coordinate (0,0) come centro di questo cerchio. Quindi l'insieme dei punti, la distanza (nel senso di una determinata metrica) da cui al centro è 1, è di 4 segmenti paralleli agli assi delle coordinate, formando un quadrato con lato 2 e centro a zero.

Sì, in qualche metrica è un cerchio!

Calcoliamo Pi qui. Il raggio è uguale a 1, quindi il diametro, di conseguenza, è uguale a 2. Puoi anche considerare la definizione di diametro come la massima distanza tra due punti, ma anche così è uguale a 2. Resta da trovare la lunghezza di il nostro “cerchio” in questa metrica. Questa è la somma delle lunghezze di tutti e quattro i segmenti, che in questa metrica hanno lunghezza max(0,2)=2. Ciò significa che la circonferenza è 4*2=8. Bene, allora Pi qui è uguale a 8/2=4. Accaduto! Ma dovremmo essere molto felici? Questo risultato è praticamente inutile, perché lo spazio in questione è assolutamente astratto, in esso non sono nemmeno definiti angoli e svolte. Riesci a immaginare un mondo in cui la rotazione non è effettivamente definita e dove il cerchio è un quadrato? Ci ho provato, onestamente, ma non avevo abbastanza fantasia.

Il raggio è 1, ma ci sono alcune difficoltà nel trovare la lunghezza di questo “cerchio”. Dopo qualche ricerca su Internet, sono giunto alla conclusione che nello spazio pseudo-euclideo un concetto come “Pi” non può essere affatto definito, il che è certamente negativo.

Se qualcuno nei commenti mi dice come calcolare formalmente la lunghezza di una curva nello spazio pseudo-euclideo, sarò molto felice, perché la mia conoscenza della geometria differenziale, della topologia (così come la diligente ricerca su Google) non era sufficiente per questo.

Conclusioni:

Non so se sia possibile scrivere le conclusioni dopo studi così a breve termine, ma qualcosa si può dire. Innanzitutto, quando ho provato a immaginare lo spazio con un numero diverso di pi greco, mi sono reso conto che sarebbe stato troppo astratto per essere un modello del mondo reale. In secondo luogo, quando provi a inventare un modello di maggior successo (simile al nostro mondo reale), si scopre che il numero Pi rimarrà invariato. Se diamo per scontata la possibilità di una distanza quadrata negativa (che per persona ordinaria- semplicemente assurdo), allora Pi non sarà affatto definito! Tutto ciò suggerisce che forse un mondo con un numero Pi diverso non potrebbe esistere affatto? Non per niente l’Universo è esattamente così com’è. O forse questo è reale, ma la matematica ordinaria, la fisica e l'immaginazione umana non bastano per questo. Cosa ne pensi?

Aggiorna. L'ho scoperto di sicuro. La lunghezza di una curva in uno spazio pseudo-euclideo può essere determinata solo su alcuni dei suoi sottospazi euclidei. Cioè, in particolare, per la “circonferenza” ottenuta nel tentativo N3, un concetto come “lunghezza” non è affatto definito. Di conseguenza, anche in questo caso Pi non può essere calcolato.