Dans ce problème, il est nécessaire de trouver le rapport de la force de tension à

Riz. 3. Solution du problème 1 ()

Le fil tendu dans ce système agit sur la barre 2, la faisant avancer, mais il agit également sur la barre 1, essayant d'entraver son mouvement. Ces deux forces de tension sont d'amplitude égale, et nous avons juste besoin de trouver cette force de tension. Dans de tels problèmes, il est nécessaire de simplifier la solution comme suit : nous considérons que la force est la seule force externe qui fait bouger le système de trois barres identiques, et l'accélération reste inchangée, c'est-à-dire que la force fait bouger les trois barres avec la même accélération. Alors la tension se déplace toujours d'une seule barre et sera égale à ma selon la deuxième loi de Newton. sera égal au double du produit de la masse et de l'accélération, puisque la troisième barre est sur la seconde et que le fil de tension doit déjà déplacer deux barres. Dans ce cas, le rapport à sera égal à 2. La bonne réponse est la première.

Deux corps de masse et reliés par un fil inextensible en apesanteur peuvent glisser sans frottement sur une surface horizontale lisse sous l'action d'une force constante (Fig. 4). Quel est le rapport des forces de tension du fil dans les cas a et b ?

Choix de réponse : 1. 2/3 ; 2.1 ; 3,3/2 ; 4.9/4.

Riz. 4. Illustration pour la tâche 2 ()

Riz. 5. Solution du problème 2 ()

La même force agit sur les barres, seulement dans différentes directions, donc l'accélération dans le cas "a" et le cas "b" sera la même, puisque la même force provoque l'accélération de deux masses. Mais dans le cas "a", cette force de tension force également la barre 2 à se déplacer, dans le cas "b", c'est la barre 1. Alors le rapport de ces forces sera égal au rapport de leurs masses et nous obtiendrons la réponse - 1.5. C'est la troisième réponse.

Sur la table se trouve une barre de masse 1 kg, à laquelle un fil est attaché, jeté sur un bloc fixe. Un poids de 0,5 kg est suspendu à la deuxième extrémité du fil (Fig. 6). Déterminez l'accélération avec laquelle la barre se déplace si le coefficient de frottement de la barre sur la table est de 0,35.

Riz. 6. Illustration pour la tâche 3 ()

Nous écrivons une brève condition du problème:

Riz. 7. Solution du problème 3 ()

Il faut se rappeler que les forces de tension et comme vecteurs sont différents, mais les grandeurs de ces forces sont les mêmes et égales. De la même manière, nous aurons les mêmes accélérations de ces corps, puisqu'ils sont reliés par un fil inextensible, bien qu'ils soient dirigés dans des directions différentes : - horizontalement, - verticalement. En conséquence, nous choisissons nos propres axes pour chacun des corps. Écrivons les équations de la deuxième loi de Newton pour chacun de ces corps, lorsqu'elles sont ajoutées, les forces de tension internes diminueront, et nous obtenons l'équation habituelle, en y substituant les données, nous obtenons que l'accélération est .

Pour résoudre de tels problèmes, vous pouvez utiliser la méthode utilisée au siècle dernier: force motrice dans ce cas est la résultante des forces extérieures appliquées au corps. La force de gravité du deuxième corps oblige ce système à se déplacer, mais la force de frottement de la barre sur la table interfère avec le mouvement, dans ce cas :

Puisque les deux corps sont en mouvement, la masse motrice sera égale à la somme des masses, alors l'accélération sera égale au rapport de la force motrice à la masse motrice Ainsi, vous pouvez immédiatement venir à la réponse.

Au sommet de deux plans inclinés faisant des angles avec l'horizon et , un bloc est fixé. Sur la surface des avions à un coefficient de frottement de 0,2, des barres kg et se déplacent, reliées par un fil jeté sur le bloc (Fig. 8). Trouvez la force de pression sur l'axe du bloc.

Riz. 8. Illustration pour la tâche 4 ()

Prenons une brève note de l'état du problème et un dessin explicatif (Fig. 9):

Riz. 9. Solution du problème 4 ()

Nous nous souvenons que si un plan fait un angle de 60 0 avec l'horizon et que le second plan fait un angle de 30 0 avec l'horizon, alors l'angle au sommet sera de 90 0, c'est un triangle rectangle ordinaire. Un fil est lancé à travers le bloc, auquel les barres sont suspendues, elles tirent vers le bas avec la même force, et l'action des forces de tension F n1 et F n2 conduit au fait que leur force résultante agit sur le bloc. Mais entre elles, ces forces de tension seront égales, elles forment un angle droit entre elles, donc, lorsque ces forces sont ajoutées, on obtient un carré au lieu d'un parallélogramme ordinaire. La force recherchée F d est la diagonale du carré. Nous voyons que pour le résultat, nous devons trouver la tension dans le fil. Analysons : dans quelle direction se déplace le système de deux barres connectées ? Un bloc plus massif, bien sûr, en tirera un plus léger, le bloc 1 glissera vers le bas et le bloc 2 remontera la pente, puis l'équation de la deuxième loi de Newton pour chacune des barres ressemblera à :

La solution du système d'équations des corps couplés est effectuée par la méthode d'addition, puis on transforme et on trouve l'accélération :

Cette valeur d'accélération doit être substituée dans la formule de la force de traction et la force de pression sur l'axe du bloc doit être trouvée :

Nous avons constaté que la force de pression sur l'axe du bloc est d'environ 16 N.

Nous avons envisagé différentes manières de résoudre des problèmes qui seront utiles à beaucoup d'entre vous à l'avenir afin de comprendre les principes de conception et de fonctionnement de ces machines et mécanismes auxquels vous devrez faire face en production, dans l'armée et à la maison.

Bibliographie

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physique (niveau basique) - M. : Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Physique niveau 10. - M. : Mnémosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique-9. - M. : Lumières, 1990.

Devoirs

1. Quelle loi utilisons-nous pour écrire des équations ?
2. Quelles quantités sont les mêmes pour les corps reliés par un fil inextensible ?

1. Portail Internet Bambookes.ru ( ).
2. Portail Internet 10klass.ru ().
3. Portail Internet Festival.1septembre.ru ().

Mouvement d'un système de corps

Dynamique : mouvements d'un système de corps connectés.

Projection des forces de plusieurs objets.

L'action de la deuxième loi de Newton sur les corps attachés avec un fil

Si vous, mon ami, avez oublié comment projeter une centrale électrique, je vous conseille de le rafraîchir dans votre petite tête.

Et pour ceux qui se souviennent de tout, c'est parti !

Problème 1. Sur une table lisse, il y a deux barres reliées par un fil en apesanteur et inextensible avec une masse de 200 g de gauche et une masse de droite de 300 g. Une force de 0,1 N est appliquée sur la première, une force de 0,6 N est appliqué vers la gauche dans le sens opposé.

Le mouvement se produit uniquement sur l'axe X.

Car une grande force est appliquée à la bonne charge, le mouvement de ce système sera dirigé vers la droite, donc nous dirigerons l'axe de la même manière. L'accélération des deux barres sera dirigée dans une direction - le côté de la plus grande force.

Ajoutons les équations supérieure et inférieure. Dans tous les problèmes, s'il n'y a pas de conditions, la force de tension des différents corps est la même T₁ et T₂.

Exprimons l'accélération :

Réponse : 1 m/s²

Tâche 2. Deux barres reliées par un fil inextensible sont sur un plan horizontal. Les forces F₁ et F₂ leur sont appliquées en faisant des angles α et β avec l'horizon. Trouvez l'accélération du système et la tension dans le fil. Les coefficients de frottement des barres sur le plan sont les mêmes et égaux à μ. Les forces F₁ et F₂ sont inférieures à la gravité des barres. Le système se déplace vers la gauche.

Le système se déplace vers la gauche, mais l'axe peut être orienté dans n'importe quelle direction (ce n'est qu'une question de signes, vous pouvez expérimenter à votre guise). Pour changer, pointons vers la droite, contre le mouvement de tout le système, mais on aime par contre ! Projetons les forces sur Ox (si c'est difficile).

D'après II. Newton, on projette les forces des deux corps sur Ox :

Ajoutons les équations et exprimons l'accélération :

Exprimons la tension du fil. Pour ce faire, nous assimilons l'accélération des deux équations du système :

Tâche 3 . Un fil est lancé à travers un bloc fixe, auquel sont suspendus trois poids identiques (deux d'un côté et un de l'autre) d'une masse de 5kg chacun. Trouver l'accélération du système. Quelle distance les marchandises parcourront-elles dans les 4 premières secondes de déplacement ?

Dans ce problème, nous pouvons imaginer que deux poids gauches sont attachés ensemble sans fil, cela nous évitera de projeter des forces mutuellement égales.

Soustrayez la seconde de la première équation :

Connaissant l'accélération et le fait que la vitesse initiale est nulle, nous utilisons la formule de trajectoire pour un mouvement uniformément accéléré :

Réponse : 26,64 m

Problème 4. Deux poids de masses 4 kg et 6 kg sont reliés par un fil léger inextensible. Coefficients de frottement entre la charge et la tableμ = 0.2. Déterminez l'accélération avec laquelle les charges se déplaceront.

Notons le mouvement des corps sur l'axe, à partir de Oy on trouvera N pour la force de frottement (Ftr = μN) :

(S'il est difficile de comprendre quelles équations seront nécessaires pour résoudre le problème, il est préférable de tout noter)

Ajoutons les deux équations inférieures pour que T rétrécisse :

Exprimons l'accélération :

Réponse : 2,8 m/s²

Tâche 5. Un bloc de masse 6 kg repose sur un plan incliné avec un angle d'inclinaison de 45°. Un poids de 4 kg est attaché à la barre avec un fil et jeté sur le bloc. Déterminez la tension du fil si le coefficient de frottement de la barre sur le plan μ = 0,02. A quelles valeurs de μ le système sera-t-il en équilibre ?

Nous dirigeons l'axe arbitrairement et supposons que le poids droit l'emporte sur celui de gauche et le soulève sur le plan incliné.

A partir de l'équation de l'axe Y, on exprime N pour la force de frottement sur l'axe X (Ftr = μN) :

Nous résolvons le système en prenant l'équation pour le corps gauche le long de l'axe X et pour le corps droit le long de l'axe Y :

Nous exprimons l'accélération de sorte qu'il ne reste qu'une seule inconnue T, et trouvons-la :

Le système sera équilibré. Cela signifie que la somme de toutes les forces agissant sur chacun des corps sera égale à zéro :

Nous avons obtenu un coefficient de frottement négatif, ce qui signifie que nous avons mal choisi le mouvement du système (accélération, force de frottement). Vous pouvez vérifier cela en remplaçant la tension du fil T dans n'importe quelle équation et en trouvant l'accélération. Mais ça va, les valeurs restent les mêmes en module, mais en sens opposé.

Cela signifie que la direction correcte des forces devrait ressembler à ceci et que le coefficient de frottement auquel le système sera en équilibre est de 0,06.

Réponse : 0,06

Tâche 6. Sur deux plans inclinés, il y a une charge de masse 1 kg. L'angle entre l'horizontale et les plans est α= 45° et β = 30°. Coefficient de frottement pour les deux plans μ= 0.1. Trouvez l'accélération avec laquelle les poids se déplacent et la tension de la corde. Quel doit être le rapport des masses des charges pour qu'elles soient en équilibre.

Dans ce problème, toutes les équations sur les deux axes pour chaque corps seront déjà requises :

Trouvez N dans les deux cas, substituez-les au frottement et écrivez ensemble les équations de l'axe X des deux corps :

Ajoutons les équations et réduisons en masse :

Exprimons l'accélération :

En substituant l'accélération trouvée dans n'importe quelle équation, nous trouvons T :

Et maintenant, nous allons surmonter le dernier point et traiter du rapport de masse. La somme de toutes les forces agissant sur l'un des corps est égale à zéro pour que le système soit en équilibre :

Ajoutons les équations

Tout ce qui a la même masse sera transféré dans une partie, tout le reste dans l'autre partie de l'équation :

Nous avons compris que le rapport des masses devrait être le suivant :

Cependant, si nous supposons que le système peut se déplacer dans une direction différente, c'est-à-dire que le bon poids l'emportera sur le gauche, la direction des forces d'accélération et de friction changera. Les équations resteront les mêmes, mais les signes seront différents, puis le rapport de masse ressemblera à ceci :

Ensuite, avec un rapport de masse de 1,08 à 1,88, le système sera au repos.

Beaucoup peuvent avoir l'impression que le rapport de masse devrait être une valeur spécifique, et non un intervalle. Ceci est vrai s'il n'y a pas de force de frottement. Pour équilibrer les forces de gravité sous différents angles, il n'y a qu'une seule option lorsque le système est au repos.

Dans ce cas, la force de frottement donne une plage dans laquelle, jusqu'à ce que la force de frottement soit surmontée, aucun mouvement ne commencera.

Réponse : de 1.08 à 1.88

La force de tension est celle qui agit sur un objet comparable à un fil, une corde, un câble, un fil, etc. Il peut s'agir de plusieurs objets à la fois, auquel cas la force de tension agira sur eux et pas nécessairement de manière uniforme. Un objet de tension est tout objet suspendu à tout ce qui précède. Mais qui a besoin de savoir ? Malgré la spécificité de l'information, elle peut être utile même dans des situations de tous les jours.

Par exemple, lors de la rénovation d'une maison ou d'un appartement. Et, bien sûr, à toutes les personnes dont le métier est lié aux calculs :

• ingénieurs;
• architectes;
• concepteurs, etc...

Tension du fil et objets similaires

Pourquoi ont-ils besoin de le savoir et quelle en est l'utilité pratique ? Dans le cas des ingénieurs et des concepteurs, la connaissance du pouvoir de tension vous permettra de créer structures durables. Cela signifie que les structures, équipements et autres structures pourront conserver leur intégrité et leur résistance plus longtemps. Classiquement, ces calculs et ces connaissances peuvent être divisés en 5 points principaux afin de bien comprendre les enjeux.

Étape 1

Tâche : déterminer la force de tension à chaque extrémité du fil. Cette situation peut être considérée comme le résultat de forces agissant sur chaque extrémité du fil. Elle est égale à la masse multipliée par l'accélération due à la pesanteur. Supposons que le fil soit tendu. Ensuite, tout impact sur l'objet entraînera un changement de tension (dans le fil lui-même). Mais même en l'absence d'actions actives, la force d'attraction agira par défaut. Remplaçons donc la formule : T=m*g+m*a, où g est l'accélération de la chute (dans ce cas, un objet suspendu), et est toute autre accélération agissant de l'extérieur.

Il existe de nombreux facteurs tiers qui affectent les calculs - le poids du fil, sa courbure, etc.. Pour des calculs simples, nous n'en tiendrons pas compte pour le moment. En d'autres termes, que le fil soit parfait d'un point de vue mathématique et « sans défauts ».

Prenons un exemple "en direct". Un fil solide avec une charge de 2 kg est suspendu à une poutre. Dans le même temps, il n'y a pas de vent, de balancement et d'autres facteurs qui affectent d'une manière ou d'une autre nos calculs. Alors la force de tension est égale à la force de gravité. Dans la formule, cela peut être exprimé comme suit: Fn \u003d Ft \u003d m * g, dans notre cas c'est 9,8 * 2 \u003d 19,6 newtons.

Étape 2

Il conclut sur la question de l'accélération. Ajoutons une condition à la situation existante. Son essence est que l'accélération agit également sur le fil. Prenons un exemple plus simple. Imaginez que notre faisceau est maintenant soulevé à une vitesse de 3 m/s. Ensuite, l'accélération de la charge sera ajoutée à la tension et la formule prendra la forme suivante : Fn \u003d Ft + usk * m. En se concentrant sur les calculs passés, nous obtenons: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 newtons.

Étape 3

C'est plus difficile, car nous parlons à propos de la rotation angulaire. Il faut comprendre que lorsque l'objet est tourné verticalement, la force agissant sur le fil sera beaucoup plus grande au point bas. Mais prenons un exemple avec une amplitude de swing légèrement plus petite (comme un pendule). Dans ce cas, la formule est nécessaire pour les calculs: Fc \u003d m * v² / r. Ici, la valeur souhaitée indique la puissance de tension supplémentaire, v est la vitesse de rotation de la charge suspendue et r est le rayon du cercle le long duquel la charge tourne. La dernière valeur est en fait égale à la longueur du fil, même si elle est de 1,7 mètre.

Ainsi, en substituant les valeurs, on trouve les données centrifuges : Fc=2*9/1.7=10.59 newtons. Et maintenant, pour connaître la force totale de la tension du fil, il faut ajouter la force centrifuge aux données disponibles sur l'état de repos : 19,6 + 10,59 = 30,19 newtons.

Étape 4

Il convient de tenir compte de la force de tension changeante lorsque la charge traverse l'arc. En d'autres termes, quelle que soit l'amplitude constante de l'attraction, la force centrifuge (résultante) change lorsque la charge suspendue oscille.

Pour mieux comprendre cet aspect, il suffit d'imaginer un poids attaché à une corde pouvant tourner librement autour de la poutre à laquelle il est attaché (comme une balançoire). Si la corde est balancée assez fort, alors au moment où elle est en position haute, la force d'attraction agira dans le sens « inverse » par rapport à la tension de la corde. En d'autres termes, la charge deviendra "plus légère", ce qui affaiblira également la tension sur la corde.

Supposons que le pendule est dévié d'un angle égal à vingt degrés par rapport à la verticale et se déplace à une vitesse de 1,7 m/s. La force d'attraction (Fп) avec ces paramètres sera égale à 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N ; force centrifuge (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; eh bien, la tension totale (Fpn) sera égale à Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.

Étape 5

Son essence réside dans la force de frottement entre une charge et un autre objet, qui ensemble affecte indirectement la tension de la corde. En d'autres termes, la force de frottement contribue à une augmentation de la force de traction. Cela se voit clairement dans l'exemple des objets en mouvement sur des surfaces rugueuses et lisses. Dans le premier cas, le frottement sera important et il deviendra donc plus difficile de déplacer l'objet.

La tension totale dans ce cas est calculée par la formule: Fn \u003d Ftr + Fy, où Ftr est le frottement et Fu est l'accélération. Ftr \u003d μR, où μ est le frottement entre les objets et P est la force d'interaction entre eux.

Pour mieux comprendre cet aspect, considérons le problème. Disons que nous avons une charge de 2 kg et que le coefficient de frottement est de 0,7 avec une accélération de 4 m/s à vitesse constante. Maintenant, nous utilisons toutes les formules et obtenons :

1. La force d'interaction est P=2*9.8=19.6 newtons.
2. Frottement - Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
3. Accélération - Fu=2*4=8 N.
4. La force de tension totale est Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 newtons.

Maintenant, vous en savez plus et pouvez trouver et calculer vous-même les valeurs souhaitées. Bien sûr, pour des calculs plus précis, plus de facteurs doivent être pris en compte, mais ces données sont tout à fait suffisantes pour réussir le cours et le résumé.

Vidéo

Cette vidéo vous aidera à mieux comprendre ce sujet et à vous en souvenir.

1. Un kettlebell de 5 kg est suspendu au plafond sur deux cordes identiques fixées au plafond en deux points différents. Les filetages forment entre eux un angle a = 60° (voir figure). Trouvez la tension dans chaque fil.

2. (e) Une boule de sapin de Noël est suspendue à une branche horizontale sur deux fils identiques attachés à la branche en deux points différents. Les fils forment entre eux un angle a = 90°. Trouvez la masse de la balle si la force de tension de chaque fil est de 0,1 N.

3. Un gros tuyau en fer est suspendu par ses extrémités à un crochet de grue sur deux câbles identiques, formant un angle de 120 ° l'un avec l'autre (voir figure). La force de tension de chaque câble est de 800 N. Trouvez la masse du tuyau.

4. (e) Une poutre en béton pesant 400 kg, suspendue par les extrémités à un crochet sur deux câbles, est soulevée par une grue à tour avec une accélération vers le haut de 3 m/s 2 . L'angle entre les câbles est de 120°. Trouvez la tension dans les cordes.

5. Un poids de 2 kg est suspendu au plafond sur un fil auquel, sur un autre fil, un poids de 1 kg est suspendu (voir Fig.). Trouvez la tension dans chaque fil.

6. (e) Un poids de 500 g est suspendu au plafond sur un fil auquel, sur un autre fil, un autre poids est suspendu. La force de tension du fil inférieur est de 3 N. Trouvez la masse de la charge inférieure et la force de tension du fil supérieur.

7. Une charge pesant 2,5 kg est soulevée sur les fils avec une accélération de 1 m / s 2 dirigée vers le haut. A cette charge, sur un autre thread, une deuxième charge est suspendue. La force de tension du fil supérieur (c'est-à-dire qui est tiré vers le haut) est de 40 N. Trouvez la masse de la deuxième charge et la force de tension du fil inférieur.

8. (e) Un poids de 2,5 kg est abaissé sur les cordes avec une accélération vers le bas de 3 m/s 2 . A cette charge, sur un autre thread, une seconde charge est suspendue. La force de tension du fil inférieur est de 1 N. Trouvez la masse de la deuxième charge et la force de tension du fil supérieur.

9. Un fil en apesanteur et inextensible est lancé à travers un bloc fixe fixé au plafond. Des poids avec des masses m 1 = 2 kg et m 2 = 1 kg sont suspendus aux extrémités du filetage (voir Fig.). Dans quelle direction et avec quelle accélération chacune des charges se déplace-t-elle ? Quelle est la tension du fil ?

10. (e) Un fil en apesanteur et inextensible est jeté sur un bloc inamovible fixé au plafond. Des poids sont suspendus aux extrémités du fil. La masse de la première charge m 1 \u003d 0,2 kg. Il monte avec une accélération de 3 m/s 2 . Quelle est la masse de la deuxième charge ? Quelle est la tension du fil ?

11. Un fil en apesanteur et inextensible est lancé à travers un bloc fixe fixé au plafond. Des poids sont suspendus aux extrémités du fil. La masse de la première charge m 1 \u003d 0,2 kg. Il se déplace vers le haut, augmentant sa vitesse de 0,5 m/s à 4 m/s en 1 s. Quelle est la masse de la deuxième charge ? Quelle est la tension du fil ?

12. (e) Un fil en apesanteur et inextensible est jeté sur un bloc inamovible fixé au plafond. Des poids avec des masses m 1 = 400 g et m 2 = 1 kg sont suspendus aux extrémités du fil. Ils sont maintenus au repos puis relâchés. Avec quelle accélération chacune des charges se déplace-t-elle ? Quelle distance parcourra chacun d'eux en 1 seconde de mouvement ?

13. Un fil en apesanteur et inextensible est lancé à travers un bloc fixe fixé au plafond. Des poids avec des masses m 1 = 400 g et m 2 = 0,8 kg sont suspendus aux extrémités du fil. Ils sont maintenus au repos au même niveau, puis relâchés. Quelle sera la distance entre les charges (en hauteur) après 1,5 s après le début du mouvement ?

14. (e) Un fil en apesanteur et inextensible est jeté sur un bloc inamovible fixé au plafond. Des poids sont suspendus aux extrémités du fil. La masse de la première charge m 1 \u003d 300 g Les charges sont maintenues au repos au même niveau, puis relâchées. Après 2 s après le début du mouvement, la différence de hauteur à laquelle se trouvent les charges a atteint 1 m. Quelle est la masse m 2 de la deuxième charge et quelle est l'accélération des charges ?

Problèmes sur un pendule conique

15. Une petite boule pesant 50 g, suspendue à un fil inextensible en apesanteur de 1 m de long, se déplace en cercle dans un plan horizontal. Le fil fait un angle de 30° avec la verticale. Quelle est la tension du fil ? Quelle est la vitesse de la balle ?

16. (e) Une petite balle suspendue à un fil inextensible en apesanteur de 1 m de long se déplace en cercle dans un plan horizontal. Le fil fait un angle de 30° avec la verticale. Qu'est-ce que angulaire vitesse de balle ?

17. Une boule de masse 100 g se déplace en cercle avec un rayon de 1 m, étant suspendue à une corde en apesanteur et inextensible de 2 m de long Quelle est la tension de la corde ? Quel angle fait la corde avec la verticale ? Quelle est la vitesse de la balle ?

18. (e) Une balle de masse 85 g se déplace le long d'un cercle de 50 cm de rayon, étant suspendue à une corde en apesanteur et inextensible de 577 mm de long. Quelle est la tension de la corde ? Quel angle fait la corde avec la verticale ? Qu'est-ce que angulaire vitesse de balle ?

Article 17.

Poids corporel, force de réaction de soutien et apesanteur.

1. Une personne pesant 80 kg se trouve dans un ascenseur se déplaçant avec une accélération de 2,5 m/s 2 dirigée vers le haut. Quel est le poids de la personne dans l'ascenseur ?

2. (e) Une personne se trouve dans un ascenseur se déplaçant avec une accélération vers le haut de 2 m/s 2 . Quelle est la masse d'une personne si son poids est de 1080 N ?

3. Une poutre de 500 kg est descendue sur un câble avec une accélération de 1 m/s 2 dirigée vers le bas. Quel est le poids de la poutre ? Quelle est la résistance à la traction du câble ?

4. (e) Un acrobate de cirque est soulevé sur une corde avec une accélération de 1,2 m/s 2 , également dirigée vers le haut. Quelle est la masse de l'acrobate si la tension de la corde est de 1050 N ? Quel est le poids de l'acrobate ?

5. Si l'ascenseur se déplace avec une accélération égale à 1,5 m / s 2 dirigée vers le haut, le poids d'une personne dans l'ascenseur est de 1000 N. Quel sera le poids d'une personne si l'ascenseur se déplace avec la même accélération, mais dirigée vers le bas ? Quelle est la masse d'une personne ? Quel est le poids de cette personne dans un ascenseur à l'arrêt ?

6. (e) Si l'ascenseur se déplace avec une accélération dirigée vers le haut, alors le poids de la personne dans l'ascenseur est de 1000 N. Si l'ascenseur se déplace avec la même accélération, mais vers le bas, alors le poids de la personne est de 600 N. Quelle est l'accélération de l'ascenseur et quelle est la masse de la personne ?

7. Une personne d'une masse de 60 kg monte dans un ascenseur se déplaçant uniformément vers le haut. L'ascenseur au repos a gagné une vitesse de 2,5 m/s en 2 s. Quel est le poids de la personne ?

8. (e) Une personne de masse 70 kg monte dans un ascenseur se déplaçant uniformément vers le haut. Un ascenseur au repos parcourt une distance de 4 m en 2 s. Quel est le poids d'une personne dans ce cas ?

9. Le rayon de courbure d'un pont convexe est de 200 m. Une voiture d'une masse de 1 tonne se déplace le long du pont à une vitesse de 72 km/h. Quel est le poids de la voiture en haut du pont ?

10. (e) Le rayon de courbure d'un pont convexe est de 150 m. Une voiture d'une masse de 1 tonne se déplace sur le pont. Son poids au sommet du pont est de 9500 N. Quelle est la vitesse de la voiture ?

11. Le rayon de courbure d'un pont convexe est de 250 m. Une voiture se déplace le long du pont à une vitesse de 63 km/h. Son poids au sommet du pont est de 20 000 N. Quelle est la masse de la voiture ?

12. (e) Une voiture de masse 1 tonne se déplace le long d'un pont convexe à une vitesse de 90 km/h. Le poids de la voiture au sommet du pont est de 9750 N. Quel est le rayon de courbure de la surface convexe du pont ?

13. Un tracteur pesant 3 tonnes roule sur un pont horizontal en bois, qui s'affaisse sous le poids du tracteur. La vitesse du tracteur est de 36 km/h. Le poids du tracteur au point de déviation le plus bas du pont est de 30 500 N. Quel est le rayon de la surface du pont ?

14. (e) Un tracteur de 3 tonnes roule sur un pont horizontal en bois qui s'affaisse sous le poids du tracteur. La vitesse du tracteur est de 54 km/h. Le rayon de courbure de la surface du pont est de 120 m Quel est le poids du tracteur ?

15. Un pont horizontal en bois peut supporter une charge de 75 000 N. La masse du réservoir qui doit passer sur le pont est de 7 200 kg. À quelle vitesse un char peut-il traverser le pont si le pont se plie de sorte que le rayon de courbure du pont soit de 150 m ?

16. (e) La longueur d'un pont en bois est de 50 m. Un camion se déplaçant à une vitesse modulo constante passe le pont en 5 s. Dans le même temps, la déviation maximale du pont est telle que le rayon de courbure de sa surface est de 220 m.Le poids du camion au milieu du pont est de 50 kN. Quel est le poids du camion ?

17. Une voiture se déplace le long d'un pont convexe dont le rayon de courbure est de 150 m. À quelle vitesse de la voiture le conducteur ressentira-t-il l'apesanteur? Que ressentira-t-il d'autre (à moins, bien sûr, que le conducteur soit une personne normale) ?

18. (e) Une voiture se déplace sur un pont convexe. Le conducteur de la voiture a-t-il senti qu'au point le plus haut du pont à une vitesse de 144 km/h la voiture perdait le contrôle ? Pourquoi cela arrive-t-il? Quel est le rayon de courbure de la surface du pont ?

19. Le vaisseau spatial démarre avec une accélération de 50 m/s 2 . Quel type de surcharge les astronautes subissent-ils dans le vaisseau spatial ?

20. (e) Un astronaute peut supporter une surcharge décuplée à court terme. Quelle devrait être l'accélération vers le haut du vaisseau spatial à ce moment ?

En technologie, il existe un autre type d'éléments étirés, pour déterminer la résistance dont le poids mort est important. Ce sont les fils dits flexibles. Ce terme fait référence aux éléments flexibles des lignes électriques, des téléphériques, des ponts suspendus et d'autres structures.

Soit (Fig.1) un fil souple de section constante, chargé de son propre poids et suspendu en deux points situés à des niveaux différents. Sous l'influence de son propre poids, le fil s'affaisse le long d'une certaine courbe AOW.

La projection horizontale de la distance entre les supports (les points de sa fixation), notée , est appelée envergure.

Le fil a une section constante, par conséquent, son poids est réparti uniformément sur sa longueur. En règle générale, l'affaissement du filetage est faible par rapport à sa portée et la longueur de la courbe AOB diffère peu (pas plus de 10%) de la longueur de la corde UN B. Dans ce cas, avec une précision suffisante, on peut supposer que le poids du fil est uniformément réparti non pas sur sa longueur, mais sur la longueur de sa projection sur l'axe horizontal, c'est-à-dire le long envergure je.

Fig. 1. Schéma de calcul d'un fil flexible.

Nous allons considérer cette catégorie de fils souples. Supposons que l'intensité de la charge uniformément répartie sur la longueur du fil est égale à q. Cette charge, qui a la dimension force/longueur, peut être non seulement le poids propre du fil par unité de longueur de portée, mais aussi le poids de la glace ou de toute autre charge, également uniformément répartie. L'hypothèse faite sur la loi de répartition des charges facilite grandement le calcul, mais en même temps le rend approximatif ; si avec une solution exacte (la charge est répartie le long de la courbe) la courbe d'affaissement sera une caténaire, alors dans la solution approchée la courbe d'affaissement se révèle être une parabole carrée.

Nous choisissons l'origine des coordonnées au point le plus bas du fil affaissé O, dont la position, inconnue de nous jusqu'à présent, dépend évidemment de l'ampleur de la charge q, sur la relation entre la longueur du fil le long de la courbe et la longueur de la travée, ainsi que sur la position relative des points de référence. À ce point O la tangente à la courbe de flèche est évidemment horizontale. Dirigeons l'axe vers la droite le long de cette tangente.

On découpe deux sections à l'origine et à distance de l'origine (section m — n) partie de la longueur du fil. Le fil étant supposé souple, c'est-à-dire capable de résister uniquement à l'étirement, l'action de la partie écartée sur la partie restante n'est possible que sous la forme d'une force dirigée tangentiellement à la courbe d'affaissement du fil au point de coupe ; aucune autre direction de cette force n'est possible.

La figure 2 montre la partie découpée du fil avec les forces agissant dessus. Intensité de charge uniformément répartie q dirigée verticalement vers le bas. L'impact de la partie projetée gauche (force horizontale H) est dirigé, du fait que le fil est en tension, vers la gauche. Action de la partie lancée droite, force J, est dirigée vers la droite tangente à la courbe de relâchement du fil en ce point.

Composons l'équation d'équilibre pour la section coupée du fil. Prendre la somme des moments de toutes les forces par rapport au point d'application de la force J et le mettre égal à zéro. Dans ce cas, on prendra en compte, sur la base de l'hypothèse donnée au début, que la résultante de la charge répartie d'intensité q sera , et qu'il est attaché au milieu du segment . Alors

Fig.2. Fragment de la partie découpée du fil souple

,

Il s'ensuit que la courbe d'affaissement du fil est une parabole. Lorsque les deux points de suspension du fil sont au même niveau, la valeur dans ce cas sera la flèche dite d'affaissement. C'est facile à définir. Puisque dans ce cas, en raison de la symétrie, le point le plus bas du fil est au milieu de la foule, alors; en substituant dans l'équation (1) les valeurs et obtenir :

Évaluer H s'appelle la tension horizontale du fil.

et tensions H, puis par la formule (2) on trouve la flèche affaissée . Au donné et à la tension H est déterminé par la formule (3). La connexion de ces quantités avec la longueur du fil le long de la courbe d'affaissement est établie à l'aide d'une formule approximative connue des mathématiques)

Composons une autre condition d'équilibre pour la partie découpée du fil, à savoir, nous assimilons à zéro la somme des projections de toutes les forces sur l'axe :

À partir de cette équation, nous trouvons la force T tension en un point arbitraire

D'où il suit que la force J augmente du point le plus bas du filetage aux supports et sera le plus grand aux points de suspension où la tangente à la courbe d'affaissement du filetage fait le plus grand angle avec l'horizontale. Avec un petit affaissement du fil, cet angle n'atteint pas de grandes valeurs, donc, avec un degré de précision suffisant pour la pratique, on peut supposer que la force dans le fil est constante et égale à sa tension. H. Cette valeur est généralement utilisée pour calculer la résistance du fil. Si, néanmoins, il est nécessaire de calculer la plus grande force aux points de suspension, alors pour un fil symétrique, sa valeur sera déterminée de la manière suivante. Les composantes verticales des réactions des supports sont égales entre elles et égales à la moitié de la charge totale sur le filetage, c'est-à-dire . Les composantes horizontales sont égales à la force H déterminé par la formule (3). Les réactions totales des supports seront obtenues comme les sommes géométriques de ces composants :

La condition de résistance pour un fil souple, si traversant F l'aire de la section transversale est indiquée, a la forme :

Remplacement de la tension H sa valeur selon la formule (3), on obtient :

À partir de cette formule, étant donné , , et vous pouvez déterminer l'affaissement requis . Dans ce cas, la solution sera simplifiée si seul le poids propre est inclus ; alors , où est le poids d'une unité de volume du matériau du fil, et

c'est-à-dire la valeur F ne seront pas inclus dans le calcul.

Si les points de suspension du fil sont à des niveaux différents, alors, en substituant les valeurs et dans l'équation (1), on trouve et :

À partir de là, à partir de la deuxième expression, nous déterminons la tension

et en divisant le premier par le second, on trouve :

Sachant que , on obtient :

Remplacer cette valeur dans la formule pour une tension spécifique H, on détermine finalement :

Les deux chiffres du dénominateur indiquent qu'il peut y avoir deux formes principales de mou de fil. Première forme à valeur inférieure H(signe plus devant la deuxième racine) nous donne le sommet de la parabole entre les supports du fil. Avec plus de tensions H(signe moins devant la deuxième racine) le sommet de la parabole sera situé à gauche du support MAIS(Fig. 1). Nous obtenons la deuxième forme de la courbe. Une troisième forme d'affaissement (intermédiaire entre les deux principales) est également possible, correspondant à la condition ; alors l'origine est alignée avec le point MAIS. Une forme ou une autre sera obtenue en fonction du rapport entre la longueur du fil le long de la courbe d'affaissement AOB(Fig.1) et longueur de corde UN B.

Si, lorsque le fil est suspendu à différents niveaux, les flèches d'affaissement et sont inconnues, mais la tension est connue H, alors il est facile d'obtenir les distances un et b et les flèches d'affaissement, et . Différence h les niveaux de suspension sont égaux à :

Remplacez dans cette expression les valeurs et , et transformez-la en gardant à l'esprit que :

et depuis lors

Il convient de garder à l'esprit qu'à , la première forme d'affaissement du fil aura lieu, à la deuxième forme d'affaissement et à la troisième forme. En substituant les valeurs et dans les expressions des flèches affaissées et , on obtient les valeurs et :

Voyons maintenant ce qu'il adviendra d'un fil symétrique couvrant la portée si, après l'avoir suspendu à une température et à une intensité de charge, la température du fil monterà et la charge augmentera à l'intensité (par exemple, en raison de son givrage). Dans ce cas, supposons que dans le premier état, soit la tension, soit l'affaissement sont donnés (Connaissant l'une de ces deux quantités, vous pouvez toujours déterminer l'autre.)

En comptant déformations fil, qui est une petite valeur par rapport à la longueur du fil, on fait deux hypothèses : la longueur du fil « est égale à son envergure, et la tension est constante et égale à H. Avec des filetages plats, ces hypothèses donnent une petite erreur.