የመከፋፈል ምልክት በ 2
አንድ ቁጥር በ 2 የሚካፈለው የመጨረሻው አሃዝ በ 2 ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ፣ ማለትም ፣ እኩል ነው።

የመከፋፈል ምልክት በ 3
ቁጥሩ በ3 የሚከፋፈለው የአሃዞቹ ድምር በ3 ከተከፋፈለ ብቻ ነው።

በ 4 ምልክት መለያየት
የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች ቁጥር ዜሮ ከሆነ ወይም በ 4 የሚካፈል ከሆነ ቁጥር በ 4 ይከፈላል ።

የመከፋፈል ምልክት በ 5
አንድ ቁጥር በ 5 የሚካፈለው የመጨረሻው አሃዝ በ 5 ከሆነ እና ብቻ ከሆነ (ማለትም ከ 0 ወይም 5 ጋር እኩል ነው).

የመከፋፈል ምልክት በ 6
ቁጥር በ 6 የሚከፋፈለው ከሆነ እና በ 2 እና 3 ከተከፋፈለ ብቻ ነው.

የመከፋፈል ምልክት በ 7
አንድ ቁጥር በ 7 የሚካፈለው ካለፈው አሃዝ ሁለት ጊዜ የመጨረሻውን አሃዝ የመቀነሱ ውጤት በ 7 የሚካፈል ከሆነ ብቻ ነው (ለምሳሌ 259 በ 7 ይከፈላል, ከ 25 - (2 9) = 7 የሚከፋፈል ከሆነ. በ 7)

የመከፋፈል ምልክት በ 8
አንድ ቁጥር በ 8 የሚከፋፈለው የመጨረሻዎቹ ሶስት አሃዞች ዜሮ ከሆኑ ወይም በ 8 የሚካፈል ቁጥር ካደረጉ ብቻ ነው።

የመከፋፈል ምልክት በ9
ቁጥሩ በ9 የሚከፋፈለው የአሃዞቹ ድምር በ9 ከተከፋፈለ ብቻ ነው።

በ10 የመከፋፈል ምልክት
ቁጥሩ በዜሮ የሚያልቅ ከሆነ እና በ 10 ይከፈላል.

የመከፋፈል ምልክት በ 11
ተለዋጭ ምልክቶች ያሉት የአሃዞች ድምር በ11 የሚካፈል ከሆነ ብቻ (ይህም 182919 በ11 ይከፈላል ከ1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 ከተከፋፈለ ቁጥር 11) 11) - የእውነታው ውጤት, ሁሉም የ 10 n ቅፅ ቁጥሮች በ 11 ሲካፈሉ ቀሪውን (-1) n ይሰጣሉ.

የመከፋፈል ምልክት በ 12
አንድ ቁጥር በ 12 የሚካፈለው እና በ 3 እና 4 ከተከፋፈለ ብቻ ነው.

የመከፋፈል ምልክት በ 13
አንድ ቁጥር በ 13 የሚካፈለው እና የአስርዎቹ ቁጥር ከቁጥር አራት እጥፍ የተጨመረው የ 13 ብዜት ከሆነ ብቻ (ለምሳሌ 845 በ 13 ይከፈላል, ምክንያቱም 84 + (4 5) = 104 ነው. በ 13 ይከፈላል)

የመከፋፈል ምልክት በ 14
አንድ ቁጥር በ 2 እና 7 ከተከፋፈለ እና በ 14 ይከፈላል.

በ15 የመከፋፈል ምልክት
አንድ ቁጥር በ 15 የሚካፈለው እና በ 3 እና 5 ከተከፋፈለ ብቻ ነው.

የመከፋፈል ምልክት በ 17
አንድ ቁጥር በ17 የሚካፈለው የአስርዎቹ ቁጥር በ12 ሲጨመር የ17 ብዜት ከሆነ (ለምሳሌ 29053→2905+36=2941→294+12=306→30) +72=102→10+ 24 = 34. 34 በ17 ስለሚካፈል 29053 ደግሞ በ17 ይከፈላል። ምልክቱ ሁልጊዜ ምቹ አይደለም, ነገር ግን በሂሳብ ውስጥ የተወሰነ ትርጉም አለው. ትንሽ ቀለል ያለ መንገድ አለ - ቁጥር በ 17 የሚካፈለው በአስር እና በአምስት እጥፍ መካከል ያለው ልዩነት የ 17 ብዜት ከሆነ ብቻ ነው (ለምሳሌ 32952→3295-10=3285→328) -25=303→30-15=15.15 በ17 ስለማይከፋፈል 32952 ደግሞ በ17 አይከፋፈልም)

የመለያየት ምልክት እስከ 19
አንድ ቁጥር በ19 የሚካፈለው የአስርዎቹ ቁጥር፣ በክፍል ሁለት እጥፍ የተጨመረ ከሆነ፣ የ19 ብዜት ከሆነ (ለምሳሌ 646 በ19 የሚካፈል ነው፣ 64 + (6 2) = 76 የሚካፈል ከሆነ በ 19)

የመከፋፈል ምልክት በ 23
ቁጥሩ በ23 የሚከፋፈለው በመቶዎች ሲደመር አስር እጥፍ ከሆነ 23 ብዜት ከሆነ ብቻ ነው (ለምሳሌ 28842 በ23 ይካፈላል፣ 288 + (3 * 42) = 414 ከቀጠለ 4 + (3 * 14) = 46 በግልጽ በ23 ይከፈላል)።

በ25 የመከፋፈል ምልክት
አንድ ቁጥር በ25 የሚከፋፈለው የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች በ25 (ማለትም፣ ቅጽ 00፣ 25፣ 50፣ ወይም 75) ከሆነ እና ቁጥሩ የ5 ብዜት ከሆነ ብቻ ነው።

የመከፋፈል ምልክት በ99
ቁጥሩን ከቀኝ ወደ ግራ ባለ 2 አሃዝ በቡድን ከፋፍለን (በግራ በኩል ያለው ቡድን አንድ አሃዝ ሊኖረው ይችላል) እና የእነዚህን ቡድኖች ድምር እንደ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ግምት ውስጥ እናገኛለን. ይህ ድምር በ99 የሚከፋፈለው ቁጥሩ ራሱ በ99 ከተከፋፈለ ብቻ ነው።

የመከፋፈል ምልክት በ 101
ቁጥሩን ከቀኝ ወደ ግራ ባለ 2 አሃዝ በቡድን ከፋፍለን (በግራ በኩል ያለው ቡድን አንድ አሃዝ ሊኖረው ይችላል) እና የእነዚህን ቡድኖች ድምር በተለዋዋጭ ምልክቶች እናገኛቸዋለን, እንደ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች እንቆጥራለን. ይህ ድምር በ 101 የሚካፈለው ቁጥሩ ራሱ በ 101 ከሆነ ብቻ ነው. ለምሳሌ 590547 በ 101 ይከፈላል, ምክንያቱም 59-05+47=101 በ 101 ይከፈላል).

የመከፋፈል ምልክቶች

አስተያየት 2

የመከፋፈል ምልክቶች ብዙውን ጊዜ የሚተገበሩት በቁጥሩ ላይ ሳይሆን ይህን ቁጥር በመጻፍ የሚሳተፉ አሃዞችን ባካተቱ ቁጥሮች ላይ ነው።

ለቁጥሮች $2፣ 5$ እና $10$ የመለያየት ሙከራዎች የቁጥሩን መከፋፈል በቁጥር አንድ የመጨረሻ አሃዝ ብቻ እንዲያረጋግጡ ያስችሉዎታል።

ሌሎች የመከፋፈል ምልክቶች የቁጥሩን የመጨረሻ አሃዞች ሁለት፣ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ መተንተንን ያካትታሉ። ለምሳሌ, በ $ 4$ የመከፋፈል ፈተና ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ትንተና ያስፈልገዋል, ይህም የቁጥሩ የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች; በ 8 የመከፋፈል ምልክት የቁጥሩን ትንተና ያስፈልገዋል, ይህም በቁጥር የመጨረሻዎቹ ሶስት አሃዞች የተሰራ ነው.

ሌሎች የመከፋፈል መመዘኛዎችን ሲጠቀሙ, የቁጥሩን ሁሉንም አሃዞች መተንተን ያስፈልጋል. ለምሳሌ፣ የ$3$ የመለያየት ፈተናን እና የ$9$ የመለያየት ፈተናን ስትጠቀሙ፣ የቁጥሩን ሁሉንም አሃዞች ድምር ማግኘት አለቦት፣ እና የተገኘውን ድምር በ$3$ ወይም $9$ በቅደም ተከተል መከፋፈልን ያረጋግጡ።

ወደ ጥምር ቁጥሮች የመከፋፈል ምልክቶች ሌሎች በርካታ ምልክቶችን ያጣምራሉ. ለምሳሌ በ$6$ የመለያየት ፈተና በ$2$ እና በ$3$ ቁጥሮች የፈተና ውህድ ሲሆን በ$12$ የመለያየት ፈተናው የፈተናው ውህድ 3$ እና $4$ ነው።

የአንዳንድ የመከፋፈል መመዘኛዎች አተገባበር ጉልህ የሆነ የስሌት ስራ ይጠይቃል። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, የቁጥር $ a $ በ $ b$ ቀጥታ መከፋፈል ቀላል ሊሆን ይችላል, ይህም የሚሰጠውን ቁጥር $a$ ያለ $ b$ ቁጥር መከፋፈል ይቻል እንደሆነ ወደ ጥያቄው ውሳኔ ይመራል. ቀሪ።

$2$ የመከፋፈል ሙከራ

አስተያየት 3

የኢንቲጀር የመጨረሻው አሃዝ በ$2$ ያለ ቀሪ ከሆነ፣ ቁጥሩም ያለ ቀሪው በ2$ ይከፈላል ማለት ነው። አለበለዚያ የተሰጠው ኢንቲጀር በ$2$ አይከፋፈልም።

ምሳሌ 1

ከታቀዱት ቁጥሮች ውስጥ የትኞቹ በ$2 እንደሚከፋፈሉ ይወስኑ፡ 10፣ 6 349፣ -765 386፣ 29 567። $

መፍትሄ.

የመለያየት ፈተናን በ$2$ እንጠቀማለን በዚህ መሰረት 10$ እና $–765 \ 386$ ቁጥሮች ያለቀሪ በ2$ ይከፈላሉ ብለን መደምደም እንችላለን። የእነዚህ ቁጥሮች የመጨረሻ አሃዝ በቅደም ተከተል $0$ እና $6$ ነው። $6 \ 3494$ እና $29 \ 567$ ያለ ቀሪው በ$2$ አይከፋፈሉም ፣ ምክንያቱም የመጨረሻው አሃዝ የ9$ እና $7$ በቅደም ተከተል።

መልስ$10$ እና $–765\386$ በ$2$፣ $6\349$ እና $29\567$ በ$2$ አይከፋፈሉም።

አስተያየት 4

ኢንቲጀሮች በመከፋፈላቸው ውጤት በ$2$ የተከፋፈሉ ናቸው። እንኳንእና እንግዳ.

$3$ የመከፋፈል ሙከራ

አስተያየት 5

የአንድ ኢንቲጀር አሃዞች ድምር በ$3 ዶላር የሚከፋፈል ከሆነ ቁጥሩ ራሱ በ$3$ ይከፈላል፣ ካልሆነ ቁጥሩ በ$3$ አይከፋፈልም።

ምሳሌ 2

ቁጥሩ $123$ በ$3$ የሚካፈል መሆኑን ያረጋግጡ።

መፍትሄ.

የቁጥር ድምርን ያግኙ $123=1+2+3=6$። ምክንያቱም የተገኘው ድምር $6$ በ$3$ ይከፈላል፣ ከዚያም በክፍልፋይነት መስፈርት በ$3$ ቁጥሩ $123$ በ$3$ ይከፈላል።

መልስ: $123⋮3$.

ምሳሌ 3

ቁጥሩ $58$ በ$3$ የሚከፋፈል መሆኑን ያረጋግጡ።

መፍትሄ.

የቁጥር ድምርን ያግኙ $58=5+8=13$። ምክንያቱም የተገኘው ድምር $13$ በ$3$ አይከፋፈልም፣ ከዚያም በ$3$ የመከፋፈል መስፈርት ቁጥሩ $58$ በ$3$ አይከፋፈልም።

መልስ: $58$ በ$3$ አይከፋፈልም።

አንዳንድ ጊዜ፣ የቁጥር መለያየትን በ3 ለመፈተሽ፣ የመለያየት ፈተናን በ$3$ ብዙ ጊዜ መተግበር አለቦት። በተለምዶ ይህ አካሄድ በጣም ትልቅ ለሆኑ ቁጥሮች የመከፋፈል መስፈርቶችን ሲተገበር ጥቅም ላይ ይውላል።

ምሳሌ 4

ቁጥሩ $999 \ 675 \ 444$ በ$3$ መከፋፈሉን ያረጋግጡ።

መፍትሄ.

የ $999 \ 675 \ 444 = 9 + 9 + 9 + 6 + 7 + 5 + 4 + 4 + 4 = 27 + 18 + 12 = 57 ዶላር ድምር ያግኙ። ከተቀበለው መጠን በ$3$ ይካፈላል ወይ ለማለት አስቸጋሪ ከሆነ፣የመከፋፈያ መስፈርቱን እንደገና ማመልከት እና የተቀበለውን መጠን አሃዞች ድምር $57=5+7=12$ ማግኘት አለቦት። ምክንያቱም የተገኘው ድምር $12$ በ$3$ ይከፈላል፣ ከዚያም በ$3$ የመከፋፈል መስፈርት $999 \ 675 \ 444$ በ$3$ ይከፈላል።

መልስ: $999 \ 675 \ 444 ⋮3$.

$4$ የመከፋፈል ሙከራ

አስተያየት 6

ከተሰጠው ቁጥር የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች (በቅደም ተከተላቸው) ያቀፈው ቁጥር በ $4$ ከተከፋፈለ ኢንቲጀር በ$4$ ይከፈላል። አለበለዚያ ይህ ቁጥር በ$4 አይከፋፈልም።

ምሳሌ 5

$123 \ 567$ እና $48 \ 612$ ቁጥሮች በ$4 መከፋፈላቸውን ያረጋግጡ።

መፍትሄ.

ከ$123\567$ የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች የተሰራው ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር 67$ ነው። $67$ ቁጥሩ በ$4$ አይከፋፈልም ፣ ምክንያቱም $67\div 4=16 (እረፍት 3)$። ይህ ማለት ቁጥሩ $123 \ 567$፣ በ$4$ የመከፋፈል መስፈርት መሠረት፣ በ$44.44 አይከፋፈልም።

ከ$48 \ 612$ የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች የተሰራው ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር $12$ ነው። የ$12$ ቁጥሩ በ$4$ ይከፈላል ምክንያቱም $12\div 4=3$ ስለዚህም $48 \ 612$ ቁጥር እንዲሁ በ$4$ በክፍልፋይነት መስፈርት በ$4$ ይከፈላል።

መልስ: $123 \ 567$ በ$4, 48 \ 612$ በ$4$ አይከፋፈልም.

አስተያየት 7

የአንድ የተወሰነ ቁጥር የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች ዜሮዎች ከሆኑ ቁጥሩ በ$4$ ይከፈላል ማለት ነው።

ይህ መደምደሚያ የተደረገው ይህ ቁጥር በ $ 100 ዶላር መከፋፈሉ እና ከዚያ በኋላ ነው $100$ በ$4$ ይከፈላል፣ ከዚያ ቁጥሩ እንዲሁ በ$4$ ይከፈላል።

$5$ የመከፋፈል ሙከራ

አስተያየት 8

የአንድ ኢንቲጀር የመጨረሻ አሃዝ $0$ ወይም $5$ ከሆነ፣ ኢንቲጀር በ$5$ ይከፈላል እና በ$5$ አይከፋፈልም።

ምሳሌ 6

ከታቀዱት ቁጥሮች ውስጥ የትኞቹ በ$5 እንደሚከፋፈሉ ይወስኑ፡ 10፣ 6 349፣ -765 385፣ 29 567። $

መፍትሄ.

የመለያየት ፈተናን በ$5$ እንጠቀማለን በዚህ መሰረት 10$ እና $–765 385$ ቁጥሮች ያለቀሪ በ$5$ ይከፈላሉ ብለን መደምደም እንችላለን። የእነዚህ ቁጥሮች የመጨረሻ አሃዝ በቅደም ተከተል $0$ እና $5$ ነው። $6 \ 349$ እና $29 \ 567$ ያለ ቀሪው በ$5$ አይከፋፈሉም ፣ ምክንያቱም የመጨረሻው አሃዝ የ9$ እና $7$ በቅደም ተከተል።

ስለ ተከታታይ መጣጥፎች የመከፋፈል ምልክቶችይቀጥላል የመከፋፈል ምልክት በ 3. ይህ አንቀጽ በመጀመሪያ የመከፋፈያ መስፈርትን በ 3 አቅርቧል, እና ከተሰጡት ኢንቲጀሮች ውስጥ የትኞቹ በ 3 እንደሚከፋፈሉ እና የትኞቹ እንደማይሆኑ ለማወቅ የዚህን መስፈርት አተገባበር ምሳሌዎችን ይሰጣል. በተጨማሪም የመከፋፈሉ ፈተና በ 3 ማረጋገጫ ተሰጥቷል. የአንዳንድ አገላለጾች ዋጋ ተሰጥቷቸው በ 3 ቁጥሮች መለያየትን ለመመስረት አቀራረቦች እንዲሁ ይታሰባሉ።

የገጽ አሰሳ።

የመከፋፈል ምልክት በ 3, ምሳሌዎች

በዚ እንጀምር ለክፍልፋይነት የፈተና ቀመሮች በ 3: ኢንቲጀር በ 3 ይከፈላል የአሃዞች ድምር በ 3 ከሆነ ፣ የቁጥሩ ድምር በ 3 ካልተከፋፈለ ቁጥሩ ራሱ በ 3 አይካፈልም።

ከላይ ከተጠቀሰው አጻጻፍ በ 3 የመከፋፈል ምልክት የማከናወን ችሎታ ከሌለ ጥቅም ላይ ሊውል እንደማይችል ግልጽ ነው. እንዲሁም የመለያየት ምልክትን በ 3 በተሳካ ሁኔታ ተግባራዊ ለማድረግ ከሁሉም ቁጥሮች 3 ፣ 6 እና 9 በ 3 እንደሚከፋፈሉ ማወቅ ያስፈልግዎታል ፣ እና ቁጥሮች 1 ፣ 2 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 7 እና 8 አይከፋፈሉም ። በ 3.

አሁን በጣም ቀላሉን ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን የመለያየት ፈተናን በ3 የመተግበር ምሳሌዎች. ቁጥሩ -42 በ 3 የሚካፈል መሆኑን ይወቁ። ይህንን ለማድረግ የቁጥሩን አሃዞች ድምር -42 እናሰላለን, ከ 4 + 2 = 6 ጋር እኩል ነው. 6 በ 3 የሚካፈሉ ስለሆነ፣ በመከፋፈል መስፈርት በ 3 ፣ ቁጥሩ -42 እንዲሁ በ 3 ይከፈላል ብሎ መከራከር ይችላል። ነገር ግን አወንታዊው ኢንቲጀር 71 በ 3 አይካፈልም ምክንያቱም የአሃዞች ድምር 7+1=8 ስለሆነ 8 በ 3 አይካፈልም።

0 በ 3 ይከፈላል? ይህንን ጥያቄ ለመመለስ በ 3 የመከፋፈል ፈተና አያስፈልግም, እዚህ ጋር ተዛማጅነት ያላቸውን ነገሮች ማስታወስ ያስፈልግዎታል. የመከፋፈል ንብረት, እሱም ዜሮ በማንኛውም ኢንቲጀር እንደሚከፋፈል ይገልጻል. ስለዚህ 0 በ 3 ይከፈላል.

በአንዳንድ ሁኔታዎች, የተሰጠው ቁጥር በ 3 የመከፋፈል ችሎታ እንዳለው ወይም እንደሌለው ለማሳየት, በ 3 የመከፋፈል ፈተና ብዙ ጊዜ በተከታታይ መተግበር አለበት. አንድ ምሳሌ እንውሰድ።

ለምሳሌ.

ቁጥሩ 907444812 በ3 እንደሚካፈል አሳይ።

መፍትሄ.

የ907444812 አሃዞች ድምር 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39 ነው። 39 በ 3 መከፋፈሉን ለማወቅ የአሃዞችን ድምር: 3+9=12 እናሰላለን። እና 12 በ 3 መከፋፈላቸውን ለማወቅ የቁጥር 12 አሃዞች ድምር እናገኛለን 1+2=3 አለን። ቁጥር 3ን ያገኘነው በ 3 የሚካፈለው ስለሆነ ታዲያ በ 3 የመለያየት ምልክት ምክንያት 12 ቁጥር በ 3 ይከፈላል ። ስለዚህ 39 በ 3 ይከፈላል ፣ ምክንያቱም የአሃዞቹ ድምር 12 ፣ እና 12 በ 3 ይከፈላሉ ። በመጨረሻም 907333812 በ 3 ይከፈላል ምክንያቱም የአሃዞች ድምር 39 እና 39 በ 3 ይከፈላሉ ።

ቁሳቁሱን ለማጠናከር, የሌላውን ምሳሌ መፍትሄ እንመረምራለን.

ለምሳሌ.

ቁጥሩ -543205 በ 3 ይከፈላል?

መፍትሄ.

የዚህን ቁጥር አሃዞች ድምር እናሰላው፡ 5+4+3+2+0+5=19 . በምላሹ የ 19 ቁጥር አሃዞች ድምር 1+9=10 ነው, እና የቁጥር 10 አሃዞች ድምር 1+0=1 ነው. ቁጥር 1ን ያገኘነው በ 3 የማይከፋፈል በመሆኑ፣ 10 በ 3 የማይካፈል መሆኑን ከመከፋፈል መስፈርት በ 3 ይከተላል። ስለዚህ 19 በ 3 አይካፈልም ምክንያቱም የአሃዞች ድምር 10 እና 10 በ 3 አይካፈሉም. ስለዚህ ዋናው ቁጥር -543205 በ 3 አይካፈልም, ምክንያቱም የቁጥሮቹ ድምር ከ 19 ጋር እኩል ነው, በ 3 አይካፈልም.

መልስ፡-

አይ.

የተሰጠውን ቁጥር በ 3 በቀጥታ መከፋፈል የተሰጠው ቁጥር በ 3 ይከፈላል ወይም አይከፋፈልም ብለን ለመደምደም ያስችለናል. በዚህ ስንል መለያየትን በ 3 የመለያየት ምልክትን ችላ መባል የለበትም ማለት እንፈልጋለን። በመጨረሻው ምሳሌ, 543205 ጊዜ 3, 543205 በ 3 እንኳን የማይከፋፈል መሆኑን እናረጋግጣለን, ከዚህ ውስጥ -543205 በ 3 አይከፋፈልም ማለት እንችላለን.

የመለያየት ፈተናው በ 3

የሚከተለው የቁጥር ሀ ውክልና የመለያየት ምልክትን በ3 ለማረጋገጥ ይረዳናል። የምንችለውን ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ሀ ፣ ከዚያ በኋላ የቅጹን ውክልና እንድናገኝ ያስችለናል ፣ ሀ ፣ n ፣ n -1 ፣ ... ፣ a 0 ከግራ ወደ ቀኝ ያሉት አሃዞች በቁጥር ሀ. ግልጽ ለማድረግ, እንደዚህ አይነት ውክልና ምሳሌ እንሰጣለን: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .

አሁን ብዙ ግልጽ የሆኑ እኩልነቶችን እንፃፍ፡ 10=9+1=3 3+1፣ 100=99+1=33 3+1፣ 1 000=999+1=333 3+1 እና የመሳሰሉት።

ወደ እኩልነት በመተካት a=a n 10 n +a n-1 10 n-1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0በ10፣ 100፣ 1000 እና በመሳሰሉት መግለጫዎች 3 3+1፣ 33 3+1፣ 999+1=333 3+1 እና የመሳሰሉትን እናገኛለን።
.

እና የተገኘው እኩልነት በሚከተለው መልኩ እንደገና እንዲፃፍ ይፍቀዱ።

አገላለጽ የአሃዞች ድምር ነው. ለአጭር ጊዜ እና ለመመቻቸት በ A ፊደል እንጥቀስለት ማለትም እንውሰድ። ከዚያም የቅጹን ቁጥር ሀ ውክልና እናገኛለን, ይህም የመለያየት ፈተናን በ 3 ለማረጋገጥ እንጠቀማለን.

እንዲሁም፣ የመለያየት ፈተናውን በ3 ለማረጋገጥ፣ የሚከተሉት የመለያየት ባህሪያት ያስፈልጉናል፡

• ኢንቲጀር ሀ በአንድ ኢንቲጀር መከፋፈል አስፈላጊ እና በቂ ነው a በ ሞጁል ቢ;
• በእኩልነት a=s+t ሁሉም ቃላቶች፣ከአንዳንዶች በስተቀር፣በአንዳንድ ኢንቲጀር ለ የሚከፋፈሉ ከሆነ፣ይህኛው ቃል ደግሞ በ b/ ይከፈላል ማለት ነው።

አሁን ሙሉ ለሙሉ ተዘጋጅተናል እና ማከናወን እንችላለን የመከፋፈል ማረጋገጫ በ 3, ለመመቻቸት, ይህንን ባህሪ በ 3 ለመከፋፈል እንደ አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ እንፈጥራለን.

ቲዎረም.

ኢንቲጀር ሀ በ 3 እንዲካፈል የዲጂቶቹ ድምር በ 3 መከፋፈል አስፈላጊ እና በቂ ነው።

ማረጋገጫ።

ለ a=0 ንድፈ ሃሳቡ ግልጽ ነው።

ከሆነ a ከዜሮ የተለየ ነው, ከዚያም የ a ሞጁል የተፈጥሮ ቁጥር ነው, ከዚያም ውክልና ይቻላልየቁጥር አሃዞች ድምር የት ነው ሀ.

የኢንቲጀር ድምር እና ምርት ኢንቲጀር ስለሆነ ኢንቲጀር ነው፣ከዚያም ከፋፋይነት ፍቺው ምርቱ በ 3 ይከፈላል ለማንኛውም a 0 , a 1 , …, a n .

የቁጥር ሀ አሃዞች ድምር በ 3 ፣ ማለትም ሀ በ 3 የሚካፈል ከሆነ ፣ ከንድፈ-ሀሳቡ በፊት በተገለፀው የመከፋፈል ንብረት ምክንያት ፣ በ 3 ይከፈላል ፣ ስለሆነም ፣ a በ 3 ይከፈላል ። ይህ በቂነቱን ያረጋግጣል.

ከሆነ a በ 3 ይከፈላል ከዚያም በ 3 ይከፈላል ከዚያም በተመሳሳዩ የመለያየት ንብረት ምክንያት, ቁጥር A በ 3 ይከፈላል, ማለትም የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 ይከፈላል. ይህ አስፈላጊ መሆኑን ያረጋግጣል.

ሌሎች የመከፋፈል ጉዳዮች በ 3

አንዳንድ ጊዜ ኢንቲጀሮች በግልጽ አልተገለጹም፣ ነገር ግን እንደ የተወሰነ የተለዋዋጭ እሴት ዋጋ። ለምሳሌ, ለአንዳንድ የተፈጥሮ n የገለፃ እሴት የተፈጥሮ ቁጥር ነው. በዚህ የቁጥሮች ምደባ ፣ በ 3 ቀጥታ መከፋፈል የእነሱን ክፍፍል በ 3 ለመመስረት እንደማይረዳ ግልፅ ነው ፣ እና በ 3 የመከፋፈል ምልክት ሁል ጊዜ ሊተገበር አይችልም። አሁን እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት በርካታ መንገዶችን እንመለከታለን.

የእነዚህ አቀራረቦች ይዘት ዋናውን አገላለጽ እንደ በርካታ ምክንያቶች መወከል ነው, እና ቢያንስ አንዱ ምክንያቶች በ 3 የሚከፋፈሉ ከሆነ, በተዛማጅ የመከፋፈል ንብረት ምክንያት, ሙሉውን መደምደም ይቻላል. ምርቱ በ 3 ይከፈላል.

አንዳንድ ጊዜ ይህ አቀራረብ እርስዎ እንዲተገበሩ ያስችልዎታል. አንድ ምሳሌ መፍትሄ እንመልከት.

ለምሳሌ.

ለማንኛውም የተፈጥሮ n የቃሉ ዋጋ በ 3 ይከፈላል?

መፍትሄ.

እኩልነቱ ግልጽ ነው። የኒውተንን ሁለትዮሽ ቀመር እንጠቀም፡-

በመጨረሻው አገላለጽ, 3 ከቅንፍ ማውጣት እንችላለን, እና እናገኛለን. የተገኘው ምርት በ 3 ይከፈላል ፣ ምክንያቱም 3 ክፍል ስላለው እና ለተፈጥሮ n በቅንፍ ውስጥ ያለው አገላለጽ ዋጋ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ስለዚህ, ለማንኛውም የተፈጥሮ n በ 3 ይከፈላል.

መልስ፡-

አዎ.

በብዙ ሁኔታዎች, በ 3 መከፋፈልን ማረጋገጥ ይፈቅዳል. አንድ ምሳሌን ለመፍታት አተገባበሩን እንመርምር።

ለምሳሌ.

ለማንኛውም ተፈጥሯዊ n የገለጻው ዋጋ በ 3 እንደሚከፋፈል ያረጋግጡ.

መፍትሄ.

ለማረጋገጫ, የሂሳብ ኢንዳክሽን ዘዴን እንጠቀማለን.

በ n=1 የገለጻው ዋጋ ሲሆን 6 ደግሞ በ3 ይከፈላል::

የገለጻው ዋጋ በ 3 ሲከፋፈል እንበል n = k , ማለትም በ 3 ይከፈላል.

በ 3 መከፋፈሉን ግምት ውስጥ በማስገባት የ n=k+1 አገላለጽ ዋጋ በ 3 እንደሚከፋፈል እናሳያለን, ማለትም, እናሳያለን. በ 3 ይከፈላል.

አንዳንድ ለውጦችን እናድርግ፡-

አገላለጹ በ 3 እና በገለፃው ይከፈላል በ 3 ይከፈላል, ስለዚህ ድምራቸው በ 3 ይከፈላል.

ስለዚህ የማቲማቲካል ኢንዳክሽን ዘዴ ለማንኛውም የተፈጥሮ n በ 3 መከፋፈልን አረጋግጧል.

የመከፋፈል ማረጋገጫውን አንድ ተጨማሪ አቀራረብ በ 3 እናሳይ. ለ n = 3 m, n = 3 m+1 እና n = 3 m+2, m የዘፈቀደ ኢንቲጀር ከሆነ, የአንዳንድ አገላለጾች ዋጋ (በተለዋዋጭ n) በ 3 ይከፈላል, ይህ ያረጋግጣል. ለማንኛውም ኢንቲጀር n የቃሉን መከፋፈል በ 3. የቀደመውን ምሳሌ ሲፈቱ ይህንን ዘዴ አስቡበት.

በዚህ መንገድ, ለማንኛውም የተፈጥሮ n በ 3 ይከፈላል.

መልስ፡-

አዎ.

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ቪለንኪን ኤን.ኤ. ወዘተ ሂሳብ። 6ኛ ክፍል፡ ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ።
• ቪኖግራዶቭ አይ.ኤም. የቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች.
• ሚኬሎቪች Sh.Kh. የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ.
• ኩሊኮቭ ኤል.ያ. እና ሌሎች በአልጀብራ እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያሉ የችግሮች ስብስብ-የ fiz.-mat ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ። የፔዳጎጂካል ተቋማት specialties.

የቁጥሮች መለያየት ምልክቶች- እነዚህ ሳይከፋፈሉ, ይህ ቁጥር ያለ ቀሪው በተሰጠው ቁጥር መከፋፈል አለመሆኑ በአንፃራዊ ሁኔታ በፍጥነት ለማወቅ የሚያስችሉ ህጎች ናቸው.
አንዳንድ የመከፋፈል ምልክቶችበጣም ቀላል ፣ አንዳንድ የበለጠ ከባድ። በዚህ ገጽ ላይ ሁለቱንም የዋና ቁጥሮች መለያየት ምልክቶች ለምሳሌ 2፣ 3፣ 5፣ 7፣ 11፣ እና እንደ 6 ወይም 12 ያሉ የተዋሃዱ ቁጥሮች የመለያየት ምልክቶች ታገኛላችሁ።
ይህ መረጃ ለእርስዎ ጠቃሚ እንደሚሆን ተስፋ አደርጋለሁ.
መልካም ትምህርት!

የመከፋፈል ምልክት በ 2

ይህ በጣም ቀላል ከሆኑት የመከፋፈል ምልክቶች አንዱ ነው. ይህን ይመስላል፡- የተፈጥሮ ቁጥር መዝገብ የሚያልቅ ከሆነ በእኩል አሃዝ ከሆነ፣ እሱ እንኳን (ያለ ቀሪው በ 2 ይከፈላል) እና የቁጥር መዝገብ የሚያልቅ ከሆነ ይህ ቁጥር እንግዳ ነው።
በሌላ አነጋገር የቁጥር የመጨረሻው አሃዝ ከሆነ 2 , 4 , 6 , 8 ወይም 0 - ቁጥሩ በ 2 ይከፈላል, ካልሆነ, አይከፋፈልም
ለምሳሌ ቁጥሮች፡- 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 በ 2 ይከፈላሉ ምክንያቱም እነሱ እኩል ናቸው.
ቁጥሮች: 23 5 , 137 , 2303
በ 2 አይከፋፈሉም ምክንያቱም ያልተለመዱ ናቸው.

የመከፋፈል ምልክት በ 3

ይህ የመለያየት ምልክት ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ህጎች አሉት፡ የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 የሚካፈል ከሆነ ቁጥሩ በ 3 ይከፈላል. የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 ካልተከፋፈለ ቁጥሩ በ 3 አይካፈልም ማለት ነው።
ስለዚህ አንድ ቁጥር በ 3 መከፋፈል መከፋፈሉን ለመገንዘብ፣ የያዙትን ቁጥሮች አንድ ላይ ማከል ብቻ ያስፈልግዎታል።
ይህን ይመስላል፡ 3987 እና 141 በ 3 ተከፍለዋል ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ 3+9+8+7= 27 (27፡3=9 - ሳይቀረው በ3 የሚካፈል) እና በሁለተኛው 1+4+1= 6 (6፡3=2 - ደግሞም ሳይቀረው በ3 ይከፈላል)።
ግን ቁጥሮች፡ 235 እና 566 በ3 አይካፈሉም ምክንያቱም 2+3+5= 10 እና 5+6+6= 17 (እናም 10 ወይም 17 ቱ ሳይቀሩ በ 3 ሊከፈሉ እንደማይችሉ እናውቃለን)።

በ 4 ምልክት መለያየት

ይህ የመለያየት ፈተና የበለጠ የተወሳሰበ ይሆናል። የቁጥሩ የመጨረሻዎቹ 2 አሃዞች ቁጥር በ 4 የሚከፋፈል ወይም 00 ከሆነ ፣ ቁጥሩ በ 4 ይከፈላል ፣ ካልሆነ ይህ ቁጥር ያለ ቀሪው በ 4 አይካፈልም።
ለምሳሌ፡- 1 00 እና 3 64 በ 4 ይከፈላሉ, ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ ቁጥሩ ያበቃል 00 , እና በሁለተኛው ውስጥ 64 , እሱም በተራው በ 4 ይከፈላል ያለ ቀሪ (64: 4=16)
ቁጥሮች 3 57 እና 8 86 በ 4 አይከፋፈሉም ምክንያቱም ሁለቱም 57 አይደለም 86 በ 4 አይከፋፈሉም, እና ስለዚህ ከዚህ የመከፋፈል መስፈርት ጋር አይዛመዱም.

የመከፋፈል ምልክት በ 5

እና እንደገና ፣ እኛ የበለጠ ቀላል የመከፋፈል ምልክት አለን-የተፈጥሮ ቁጥር መዝገብ በዲጂት 0 ወይም 5 የሚያልቅ ከሆነ ፣ ይህ ቁጥር ያለ ቀሪው በ 5 ይከፈላል ። ከዚያም ያለቀሪው ቁጥር በ 5 አይካፈልም.
ይህ ማለት ማንኛውም ቁጥሮች በዲጂት ያበቃል ማለት ነው 0 እና 5 ለምሳሌ 1235 5 እና 43 0 ፣ በደንቡ ስር ይወድቃሉ እና በ 5 ይከፈላሉ ።
እና ለምሳሌ 1549 3 እና 56 4 በ 5 ወይም በ 0 አያልቅም, ይህም ማለት ሳይቀሩ በ 5 ሊከፋፈሉ አይችሉም.

የመከፋፈል ምልክት በ 6

ከእኛ በፊት የቁጥር 2 እና 3 ውጤት የሆነው የተቀናበረ ቁጥር 6 ነው ። ስለዚህ ፣ በ 6 የመከፋፈል ምልክት እንዲሁ የተዋሃደ ነው ፣ አንድ ቁጥር በ 6 እንዲካፈል ፣ ከሁለት የመለያየት ምልክቶች ጋር መዛመድ አለበት ። በተመሳሳይ ጊዜ: የመለያየት ምልክት በ 2 እና የመከፋፈል ምልክት በ 3. በተመሳሳይ ጊዜ, እንደ 4 ያሉ የተዋሃዱ ቁጥሮች የግለሰብ መለያ ምልክት እንዳለው ልብ ይበሉ, ምክንያቱም በራሱ ቁጥር 2 ውጤት ነው. . ግን ወደ የመለያየት ፈተና በ6 ተመለስ።
138 እና 474 ቁጥሮች እኩል ናቸው እና የመለያየት ምልክቶችን በ 3 (1+3+8=12፣ 12:3=4 እና 4+7+4=15፣ 15:3=5) ይዛመዳሉ። በ6 ይከፈላል። ነገር ግን 123 እና 447 ምንም እንኳን በ3 ቢከፋፈሉም (1+2+3=6፣ 6:3=2 እና 4+4+7=15፣ 15:3=5)፣ ግን እንግዳ ናቸው። እና ስለዚህ በ 2 ከተከፋፈለው መስፈርት ጋር አይዛመዱም, እና ስለዚህ በ 6 ከመከፋፈል መስፈርት ጋር አይዛመዱም.

የመከፋፈል ምልክት በ 7

ይህ የመከፋፈል መስፈርት የበለጠ የተወሳሰበ ነው፡ ቁጥሩ በ 7 የሚካፈለው የዚህ ቁጥር አስር ቁጥር የመጨረሻውን አሃዝ የመቀነሱ ውጤት በ 7 ከተከፋፈለ ወይም ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ ነው.
በጣም ግራ የሚያጋባ ይመስላል, በተግባር ግን ቀላል ነው. ለራስዎ ይመልከቱ: ቁጥር 95 9 በ 7 ይከፈላል ምክንያቱም 95 -2*9=95-18=77፣ 77፡7=11 (77 በ7 ይካፈላል ሳይቀረው)። በተጨማሪም ፣ በለውጦቹ ወቅት በተገኘው ቁጥር ላይ ችግሮች ካሉ (በመጠኑ ምክንያት ፣ በ 7 መከፋፈል አለመከፋፈሉን ለመረዳት አስቸጋሪ ነው ፣ ከዚያ ይህ አሰራር እርስዎ የሚፈልጉትን ያህል ጊዜ ሊቀጥሉ ይችላሉ)።
ለምሳሌ, 45 5 እና 4580 1 የመከፋፈል ምልክቶች በ 7. በመጀመሪያው ሁኔታ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. 45 -2*5=45-10=35፣ 35፡7=5። በሁለተኛው ሁኔታ ይህንን እናደርጋለን- 4580 -2 * 1 = 4580-2 = 4578. እንደሆነ ለመረዳት ይከብደናል። 457 8 በ 7፣ ስለዚህ ሂደቱን እንድገመው፡- 457 -2*8=457-16=441። እና አሁንም ከፊት ለፊታችን ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር ስላለን የመለያየት ምልክትን እንደገና እንጠቀማለን። 44 1. ስለዚህ፣ 44 -2*1=44-2=42፣ 42፡7=6፣ ማለትም. 42 ያለ ቀሪ 7 ይከፈላል ይህም ማለት 45801 እንዲሁ በ 7 ይከፈላል ማለት ነው.
እና ቁጥሮቹ እዚህ አሉ። 11 1 እና 34 5 በ 7 አይከፋፈልም ምክንያቱም 11 -2*1=11-2=9(9 በ7 እኩል አይከፋፈልም) እና 34 -2*5=34-10=24(24 በ7 እኩል አይከፋፈልም)።

የመከፋፈል ምልክት በ 8

በ 8 የመከፋፈል ምልክት እንደዚህ ይመስላል-የመጨረሻዎቹ 3 አሃዞች ቁጥር በ 8 የሚከፋፈል ወይም 000 ከሆነ ፣ የተሰጠው ቁጥር በ 8 ይከፈላል ።
ቁጥሮች 1 000 ወይም 1 088 በ 8 ይከፈላሉ: የመጀመሪያው ያበቃል 000 , ቀጣዩ, ሁለተኛው 88 : 8=11 (ያለ 8 የሚካፈል)።
እና ቁጥሮች እዚህ አሉ 1 100 ወይም 4 757 በ 8 አይከፋፈሉም ምክንያቱም ቁጥሮች 100 እና 757 ያለ ቀሪው በ 8 አይከፋፈሉም.

የመከፋፈል ምልክት በ9

ይህ የመለያየት ምልክት በ 3 ከተከፋፈለ ምልክት ጋር ተመሳሳይ ነው፡ የቁጥር አሃዞች ድምር በ 9 የሚካፈል ከሆነ ቁጥሩ ደግሞ በ 9 ይከፈላል. የቁጥር አሃዞች ድምር በ9 ካልተከፋፈለ ቁጥሩ በ9 አይከፋፈልም።
ለምሳሌ፡- 3987 እና 144 በ9 ይከፈላሉ ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ 3+9+8+7= 27 (27፡9=3 - ሳይቀረው በ9 የሚካፈል) እና በሁለተኛው 1+4+4= 9 (9፡9=1 - ደግሞም ሳይቀረው በ9 ይከፈላል)።
ግን ቁጥሮች፡ 235 እና 141 በ9 አይካፈሉም ምክንያቱም 2+3+5= 10 እና 1+4+1= 6 (እናም 10 ወይም 6 ሳይቀሩ በ9 ሊከፋፈሉ እንደማይችሉ እናውቃለን)።

በ 10, 100, 1000 እና ሌሎች ቢት ክፍሎች የመከፋፈል ምልክቶች

እነዚህን የመከፋፈያ መመዘኛዎች አጣምሬአለሁ ምክንያቱም በተመሳሳይ መልኩ ሊገለጹ ይችላሉ፡ ቁጥሩ በጥቂቱ የሚከፋፈለው በቁጥር መጨረሻ ላይ ያሉት የዜሮዎች ቁጥር በተሰጠው ቢት ዩኒት ውስጥ ካሉት የዜሮዎች ብዛት የሚበልጥ ከሆነ ወይም እኩል ከሆነ ነው።
በሌላ አገላለጽ ለምሳሌ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች አሉን 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . ሁሉም በ 1 ይከፈላሉ 0 ; 46400 እና 867 000 እንዲሁም በ 1 ይከፈላሉ 00 ; እና ከመካከላቸው አንዱ ብቻ - 867 000 በ1 የሚካፈል 000 .
ከቢት አሃድ መጨረሻ ላይ ያነሱ ዜሮዎች ያሉት ማንኛቸውም ቁጥሮች በዚያ ቢት አሃድ አይከፋፈሉም ለምሳሌ 600 30 እና 7 93 አታጋራ 1 00 .

የመከፋፈል ምልክት በ 11

አንድ ቁጥር በ 11 መከፋፈሉን ለማወቅ፣ በዚህ ቁጥር እኩል እና ያልተለመዱ አሃዞች ድምር መካከል ያለውን ልዩነት ማግኘት ያስፈልግዎታል። ይህ ልዩነት ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ ወይም በ 11 የሚካፈል ከሆነ, ከዚያ ቁጥሩ ራሱ ያለ ቀሪው በ 11 ይከፈላል.
የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፣ ምሳሌዎችን እንድመለከት ሀሳብ አቀርባለሁ፡- 2 35 4 በ 11 ይከፈላል ምክንያቱም ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 ደግሞ በ 11 ይከፈላል ምክንያቱም ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
እና እዚህ አለ 1 1 1 ወይም 4 35 4 በ 11 አይከፋፈልም, ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ (1 + 1) እናገኛለን - 1 = 1 እና በሁለተኛው ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

የመከፋፈል ምልክት በ 12

ቁጥር 12 የተዋሃደ ነው. የመለያየት ምልክቱ የመከፋፈያ ምልክቶችን በ 3 እና በ 4 በተመሳሳይ ጊዜ መተላለፍ ነው።
ለምሳሌ 300 እና 636 ከሁለቱም የመለያየት ምልክቶች ጋር በ 4 (የመጨረሻዎቹ 2 አሃዞች ዜሮ ናቸው ወይም በ 4 ይከፈላሉ) እና የመከፋፈል ምልክቶች በ 3 (የአሃዞች ድምር እና የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ቁጥሮች በ 3 ይከፈላሉ) ), እና ስለዚህ, ሳይቀሩ በ 12 ይከፈላሉ.
ነገር ግን 200 ወይም 630 በ 12 አይከፋፈሉም, ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ ቁጥሩ በ 4 የመከፋፈል ምልክት ብቻ ነው, እና በሁለተኛው ውስጥ - የመለያየት ምልክት በ 3. ግን በተመሳሳይ ጊዜ ሁለቱም ምልክቶች አይደሉም.

የመከፋፈል ምልክት በ 13

በ 13 የመከፋፈል ምልክት በዚህ ቁጥር አሃዶች ላይ የተጨመረው የቁጥር አስር ቁጥር በ 4 ሲባዛ የ 13 ብዜት ወይም ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ, ቁጥሩ ራሱ በ 13 ይከፈላል.
ለምሳሌ ያህል እንውሰድ 70 2. ስለዚህ 70 +4*2=78፣ 78:13=6 (78 እኩል በ13 ይከፈላል)፣ ስለዚህ 70 2 ያለ ቀሪው በ 13 ይከፈላል. ሌላው ምሳሌ ቁጥሩ ነው። 114 4. 114 +4*4=130፣130፡13=10። ቁጥር 130 በ 13 ይከፈላል ያለ ቀሪዎች ፣ ይህ ማለት የተሰጠው ቁጥር በ 13 የመለያየት ምልክት ጋር ይዛመዳል ማለት ነው።
ቁጥሮቹን ከወሰድን 12 5 ወይም 21 2, ከዚያም እናገኛለን 12 +4*5=32 እና 21 +4*2=29 እንደቅደም ተከተላቸው 32 ወይም 29 በ13 አይከፋፈሉም ያለቀራ ያ ማለት የተሰጡት ቁጥሮች ያለቀሪ በ13 አይካፈሉም።

የቁጥሮች መከፋፈል

ከላይ እንደሚታየው, ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ከራሱ የግል መለያ ምልክት ወይም "የተቀናበረ" ምልክት ጋር ሊጣጣሙ እንደሚችሉ መገመት ይቻላል ቁጥሩ ብዙ የተለያዩ ቁጥሮች ብዜት ከሆነ. ነገር ግን እንደ ልምምድ እንደሚያሳየው በመሠረቱ ቁጥሩ እየጨመረ በሄደ መጠን ባህሪው ይበልጥ የተወሳሰበ ይሆናል. ምናልባት የመከፋፈሉን መስፈርት ለመፈተሽ የሚጠፋው ጊዜ ከክፍፍሉ ራሱ ጋር እኩል ወይም የበለጠ ሊሆን ይችላል። ለዚህም ነው ብዙውን ጊዜ በጣም ቀላሉን የመከፋፈል መስፈርቶች የምንጠቀመው።