ጥያቄ ለአንድ ሳይንቲስት፡-- የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር -1/12 እንደሆነ ሰምቻለሁ። ይህ አንድ ዓይነት ብልሃት ነው ወይስ እውነት ነው?

ከ MIPT የፕሬስ አገልግሎት የተሰጠ ምላሽ- አዎ, እንዲህ ዓይነቱን ውጤት በተከታታይ ማስፋፋት በሚባል ዘዴ ሊገኝ ይችላል.

በአንባቢው የተጠየቀው ጥያቄ በጣም የተወሳሰበ ነው ፣ እና ስለዚህ ለብዙ አንቀጾች “የሳይንቲስት ጥያቄ” በሚለው አምድ በተለመደው ጽሑፍ አይደለም የምንመልሰው ፣ ግን በአንዳንድ በጣም ቀላል በሆነ የሂሳብ አንቀጽ ተመሳሳይነት።

ውስጥ ሳይንሳዊ ጽሑፎችበሂሳብ ውስጥ, አንዳንድ ውስብስብ ቲዎሪዎችን ማረጋገጥ በሚያስፈልግበት ጊዜ, ታሪኩ በበርካታ ክፍሎች የተከፈለ ነው, እና በእነሱ ውስጥ የተለያዩ ረዳት መግለጫዎች በተራው ሊረጋገጡ ይችላሉ. የዘጠኝ ክፍል የሂሳብ ትምህርትን አንባቢዎች ያውቃሉ ብለን እናስባለን ፣ስለዚህ ታሪኩ በጣም ቀላል ሆኖ ላገኙት ሰዎች አስቀድመን ይቅርታ እንጠይቃለን - ተመራቂዎች ወዲያውኑ http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation ን ይመልከቱ።

ጠቅላላ ድምር

ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች እንዴት ማከል እንደሚችሉ በመንገር እንጀምር። ኢንቲጀሮች- እነዚህ ሙሉ ዕቃዎችን ለመቁጠር የሚያገለግሉ ቁጥሮች ናቸው - ሁሉም ኢንቲጀር እና አሉታዊ ያልሆኑ ናቸው. ልጆች በመጀመሪያ የሚማሩት የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው፡ 1፣ 2፣ 3 እና የመሳሰሉት። የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር የቅጽ 1+2+3+... = እና ሌሎችም የማስታወቂያ ኢንፊኒተም መግለጫ ይሆናል።

ተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮች ማለቂያ የለውም, ይህ ለማረጋገጥ ቀላል ነው: ከሁሉም በኋላ, በዘፈቀደ ትልቅ ቁጥርሁልጊዜ አንድ ማከል ይችላሉ. ወይም ይህን ቁጥር በራሱ ማባዛት ወይም ፋክቲካዊውን እንኳን አስላ - የበለጠ ትልቅ ዋጋ እንደሚያገኙ ግልጽ ነው, እሱም ደግሞ የተፈጥሮ ቁጥር ይሆናል.

እጅግ በጣም ብዙ መጠን ያላቸው ሁሉም ክዋኔዎች በሂሳብ ትንተና ሂደት ውስጥ በዝርዝር ተብራርተዋል ፣ ግን አሁን ፣ ይህንን ኮርስ ያላለፉ ሰዎች እኛን እንዲረዱን ፣ ነገሩን በጥቂቱ እናቀላለን። አንድ የተጨመረበት ወሰን የሌለው፣ ስኩዌር የሆነ ወይም የኢንፊኒቲ ፋክተር ኢላይነት አሁንም ማለቂያ የለውም እንበል። ወሰን አልባነት ልዩ የሂሳብ ነገር መሆኑን ልንመለከተው እንችላለን።

እና በመጀመሪያው ሴሚስተር ውስጥ ባሉ ሁሉም የሂሳብ ትንተና ህጎች መሰረት 1+2+3+...+ኢንፊኒቲቲም እንዲሁ ማለቂያ የለውም። ይህ ካለፈው አንቀጽ ለመረዳት ቀላል ነው፡ አንድን ነገር ወደ ወሰን አልባ ካከሉ አሁንም ማለቂያ የሌለው ይሆናል።

ሆኖም እ.ኤ.አ. በ 1913 እ.ኤ.አ. እ.ኤ.አ. እ.ኤ.አ. እ.ኤ.አ. በ 1913 እ.ኤ.አ. እ.ኤ.አ. በ 1913 እ.ኤ.አ. በ 1913 እ.ኤ.አ. ምንም እንኳን ራማኑጃን ልዩ ትምህርት ባይወስድም ፣ እውቀቱ ዛሬ ባለው የትምህርት ቤት ኮርስ ላይ ብቻ የተገደበ አይደለም - የሂሳብ ሊቅ ስለ ዩለር-ማክላሪን ቀመር ያውቅ ነበር። ስለምትጫወት ጠቃሚ ሚናበተጨማሪ ትረካ ውስጥ፣ ስለእሱ በዝርዝር መነጋገር አለብን።

የኡለር-ማክላሪን ቀመር

በመጀመሪያ ይህን ቀመር እንፃፍ፡-

እንደምታየው, በጣም ውስብስብ ነው. አንዳንድ አንባቢዎች ይህንን ክፍል ሙሉ በሙሉ ሊዘሉት ይችላሉ ፣ አንዳንዶች ተዛማጅ መጽሃፎችን ወይም ቢያንስ የዊኪፔዲያ መጣጥፍን ሊያነቡ ይችላሉ ፣ እና ለተቀረው አጭር አስተያየት እንሰጣለን ። በቀመር ውስጥ ያለው ቁልፍ ሚና የሚጫወተው በዘፈቀደ ተግባር f(x) ሲሆን ይህም በቂ የሆኑ ተዋጽኦዎች እስካሉት ድረስ ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል። ይህንን የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ ለማያውቁ (እና አሁንም እዚህ የተጻፈውን ለማንበብ የወሰኑ!) ፣ የበለጠ ቀላል እንበል - የአንድ ተግባር ግራፍ በማንኛውም ጊዜ በፍጥነት የሚሰበር መስመር መሆን የለበትም።

የተግባር ተወላጅ፣ በተቻለ መጠን ትርጉሙን ለማቃለል፣ ተግባሩ በምን ያህል ፍጥነት እንደሚያድግ ወይም እንደሚቀንስ የሚያሳይ መጠን ነው። ከጂኦሜትሪክ እይታ አንጻር, ተዋጽኦው የታንጀንት ወደ ግራፉ የመጎተት አንግል ታንጀንት ነው።

በቀመር ውስጥ በግራ በኩል “f (x) እሴት በ ነጥብ m + f (x) እሴት በ ነጥብ m+1 + f (x) ዋጋ በ ነጥብ m +2 እና እስከ ነጥብ m ድረስ ያለውን ቅጽ ድምር አለ። +n" ከዚህም በላይ m እና n ቁጥሮች ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ናቸው, ይህ በተለይ አጽንዖት ሊሰጠው ይገባል.

በቀኝ በኩል ብዙ ቃላትን እናያለን, እና በጣም አስቸጋሪ ይመስላሉ. የመጀመሪያው (በ dx ያበቃል) ከ ነጥብ m እስከ ነጥብ n የተግባሩ ዋና አካል ነው. የሁሉንም ሰው ቁጣ የመጋለጥ አደጋ

ሦስተኛው ቃል የቤርኑሊ ቁጥሮች ድምር ነው (B 2k) ከቁጥር k ዋጋ በእጥፍ በፋክተር ይከፈላል እና በተግባሩ f(x) ተዋጽኦዎች ልዩነት ተባዝቷል በ n እና m። ከዚህም በላይ ጉዳዩን የበለጠ ለማወሳሰብ፣ ይህ መነሻ ብቻ ሳይሆን የ2k-1 ቅደም ተከተል ነው። ማለትም፣ ሙሉው ሶስተኛው ቃል ይህን ይመስላል።

የቤርኑሊ ቁጥር B 2 ("2" በቀመር ውስጥ 2k ስላለ እና በ k=1 መጨመር እንጀምራለን) በፋብሪካ 2 ከፋፍለን (ይህ ለአሁን ሁለት ብቻ ነው) እና በአንደኛ ደረጃ ተውላጠቶች ልዩነት ማባዛት። (2k-1 ከ k=1) ተግባራት f(x) በነጥብ n እና m

የቤርኑሊ ቁጥር B 4 ("4" በቀመር ውስጥ 2k ስላለ እና k አሁን ከ 2 ጋር እኩል ነው) በፋብሪካ 4 (1×2x3×4=24) ተከፋፍሎ በሶስተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎች ልዩነት ተባዝቷል ( 2k-1 ለ k=2) ተግባራት f(x) በነጥብ n እና m

የበርኑሊ ቁጥር B 6 (ከላይ ያለውን ይመልከቱ) በፋክቲካል 6 (1×2x3×4x5×6=720) የተከፋፈለ እና በአምስተኛው የትዕዛዝ ተዋጽኦዎች ልዩነት ተባዝቷል (2k-1 ለ k=3) ተግባር f(x) ) ነጥቦች n እና m

ማጠቃለያው እስከ k=p ድረስ ይቀጥላል። ቁጥሮቹ k እና p የተገኙት በአንዳንድ የዘፈቀደ እሴቶች ነው፣ በተለያዩ መንገዶች መምረጥ እንችላለን፣ ከ m እና n ጋር - የተፈጥሮ ቁጥሮች ከ f(x) ተግባር ጋር የምናስበውን አካባቢ የሚገድቡ። ማለትም፣ ቀመሩ እስከ አራት የሚደርሱ መለኪያዎችን ይዟል፣ እና ይህ ከ f(x) ተግባር የዘፈቀደነት ጋር ተዳምሮ ለምርምር ብዙ ወሰን ይከፍታል።

የቀረው መጠነኛ አር ፣ ወዮ ፣ እዚህ ቋሚ አይደለም ፣ ግን ደግሞ ከዚህ በላይ በተጠቀሱት የበርኑሊ ቁጥሮች የተገለፀው አስቸጋሪ ግንባታ ነው። ምን እንደ ሆነ ፣ ከየት እንደመጣ እና ለምን የሂሳብ ሊቃውንት እንደዚህ ያሉ ውስብስብ አባባሎችን ማጤን የጀመሩበት ጊዜ አሁን ነው።

የበርኑሊ ቁጥሮች እና ተከታታይ መስፋፋት።

በሂሳብ ትንታኔ ውስጥ እንደ ተከታታይ መስፋፋት ያለ ቁልፍ ጽንሰ-ሀሳብ አለ። ይህ ማለት አንድ ተግባር ወስደህ በቀጥታ (ለምሳሌ y = sin(x^2) + 1/ln(x) + 3x) ሳይሆን ልክ እንደ አንድ አይነት የቃላት ስብስብ ወሰን የለሽ ድምር ልትጽፈው ትችላለህ ማለት ነው። . ለምሳሌ, ብዙ ተግባራትን እንደ የኃይል ተግባራት ድምር ሊወከሉ ይችላሉ በአንዳንድ ቅንጅቶች ተባዝተዋል - ማለትም, ውስብስብ ግራፍ ወደ መስመራዊ, ኳድራቲክ, ኪዩቢክ ... እና የመሳሰሉት - ኩርባዎች ጥምረት ይቀንሳል.

በኤሌክትሪክ ምልክት ማቀነባበሪያ ንድፈ ሃሳብ ትልቅ ሚናፉሪየር ተከታታይ የሚባሉትን ይጫወታል - ማንኛውም ኩርባ ወደ ተከታታይ ሳይኖች እና ኮሳይኖች ሊሰፋ ይችላል። የተለያዩ ወቅቶች; እንዲህ ዓይነቱ መበስበስ ምልክቱን ከማይክሮፎን ወደ ዜሮዎች እና ወደ ዜሮ ቅደም ተከተል ለመለወጥ አስፈላጊ ነው ፣ ለምሳሌ ፣ የሞባይል ስልክ ኤሌክትሮኒክ ዑደት። የተከታታይ መስፋፋት እንዲሁ የመጀመሪያ ደረጃ ያልሆኑ ተግባራትን እንድንመለከት ያስችለናል ፣ እና በርካታ በጣም አስፈላጊ የአካል እኩልታዎች ፣ ሲፈቱ ፣ መግለጫዎችን በተከታታይ መልክ ይሰጣሉ ፣ እና በተወሰኑ የተጠናቀቁ የተዋሃዱ ተግባራት መልክ አይደለም።

በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቃውንት ተከታታይ ንድፈ ሐሳብን በቅርበት ማጥናት ጀመሩ. ከተወሰነ ጊዜ በኋላ, ይህ የፊዚክስ ሊቃውንት የተለያዩ ነገሮችን የማሞቅ ሂደቶችን ውጤታማ በሆነ መንገድ ለማስላት እና እዚህ ላይ ከግምት ውስጥ የማይገቡ ሌሎች በርካታ ችግሮችን ለመፍታት አስችሏል. በ MIPT ፕሮግራም ውስጥ እንደ ሁሉም መሪ የፊዚክስ ዩኒቨርሲቲዎች የሂሳብ ኮርሶች ቢያንስ አንድ ሴሚስተር በአንድ ተከታታይ ወይም በሌላ መልክ መፍትሄዎች ጋር እኩልታዎች ላይ እንደሚውል እናስተውላለን።

ያዕቆብ በርኑሊ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ወደ ተመሳሳይ ኃይል (1 ^ 6 + 2 ^ 6 + 3 ^ 6 + ... ለምሳሌ) የመደመር ችግርን አጥንቷል እና ቁጥሮችን በማግኘቱ ሌሎች ተግባራት በተጠቀሱት የኃይል ተከታታይ ክፍሎች ውስጥ ሊሰፋ ይችላል. ከላይ - ለምሳሌ ታን (x). ምንም እንኳን, ቢመስልም, ታንጀንት ከፓራቦላ, ወይም ከማንኛውም የኃይል ተግባር ጋር በጣም ተመሳሳይ አይደለም!

የበርኑሊ ፖሊኖሚሎች በኋላ መተግበሪያቸውን በሂሳብ ፊዚክስ እኩልታዎች ላይ ብቻ ሳይሆን በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥም አግኝተዋል። ይህ በአጠቃላይ ፣ ሊገመት የሚችል ነው (ከሁሉም በኋላ ፣ በርካታ የአካል ሂደቶች - እንደ ብራውንያን እንቅስቃሴ ወይም የኑክሌር መበስበስ ያሉ - በትክክል በተለያዩ አደጋዎች የተከሰቱ ናቸው) ፣ ግን አሁንም ልዩ መጠቀስ አለበት።

አስቸጋሪው የኡለር-ማክላሪን ቀመር በሂሳብ ሊቃውንት ለተለያዩ ዓላማዎች ጥቅም ላይ ውሏል። እሱ በአንድ በኩል ፣ በተወሰኑ ነጥቦች ላይ የተግባር እሴቶች ድምር ፣ እና በሌላ በኩል ፣ ጥረዛዎች እና ተከታታይ መስፋፋቶች አሉ ፣ ይህንን ቀመር በመጠቀም (እንደምናውቀው ላይ በመመስረት) እንዴት እንደሚወስዱ ውስብስብ ውህደት, እና የተከታታይ ድምርን ይወስኑ.

ሽሪኒቫሳ ራማኑጃን ለዚህ ቀመር ሌላ መተግበሪያ አቀረበ። በጥቂቱ አሻሽሎ የሚከተለውን አገላለጽ አግኝቷል።

እሱ በቀላሉ x እንደ ተግባር ረ(x) - let f(x) = x ፣ ይህ ሙሉ በሙሉ ህጋዊ ግምት ነው። ግን ለዚህ ተግባር ፣ የመጀመሪያው ተዋጽኦ በቀላሉ ከአንድ ጋር እኩል ነው ፣ እና ሁለተኛው እና ሁሉም ተከታይ የሆኑት ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው ፣ ሁሉንም ነገር ከላይ በተጠቀሰው አገላለጽ ውስጥ በጥንቃቄ ከተተካ እና ተዛማጅ የቤርኖሊ ቁጥሮችን ከወሰንን ፣ ከዚያ በትክክል እናገኛለን -1/ 12.

ይህ በእርግጥ በህንዳዊው የሂሳብ ሊቅ በራሱ ያልተለመደ ነገር እንደሆነ ተረድቷል። ራሱን የተማረ ብቻ ሳይሆን ተሰጥኦ ያለው ራሱን የተማረ ስለነበር የሒሳብን መሠረት ስለረገጠው ግኝት ለሁሉም ሰው አልተናገረም ይልቁንም በሁለቱም የቁጥር ንድፈ ሐሳብ መስክ እውቅና ላለው ለጎድፍሬይ ሃርዲ ደብዳቤ ጻፈ። እና የሂሳብ ትንተና. ደብዳቤው, በነገራችን ላይ, ሃርዲ ምናልባት ደራሲውን በአቅራቢያው ወደሚገኝ የሥነ-አእምሮ ሆስፒታል ለመጠቆም እንደሚፈልግ ማስታወሻ ይዟል, ሆኖም ግን, ውጤቱ, በእርግጥ, ሆስፒታል ሳይሆን የጋራ ስራ ነበር.

አያዎ (ፓራዶክስ)

ከላይ የተጠቀሱትን ሁሉ በማጠቃለል የሚከተለውን እናገኛለን፡ የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር -1/12 ልዩ ቀመር ሲጠቀሙ የዘፈቀደ ተግባርን ወደ አንድ የተወሰነ ተከታታይ ክፍል ለማስፋት የሚያስችል በርኖሊ ቁጥሮች ይባላሉ። ሆኖም፣ ይህ ማለት 1+2+3+4 ከ1+2+3+... እና ሌሎችም ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይበልጣል ማለት አይደለም። ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይከፓራዶክስ ጋር እየተገናኘን ነው፣ ይህ የሆነው ተከታታይ መስፋፋት የመጠግን እና የማቅለል አይነት በመሆኑ ነው።

አንድን ነገር በሌላ ነገር ከመግለጽ ጋር የተያያዘውን በጣም ቀላል እና የበለጠ ምስላዊ የሂሳብ አያዎ (ፓራዶክስ) ምሳሌ ልንሰጥ እንችላለን። አንድ ወረቀት በሳጥን ውስጥ እንውሰድ እና የእርምጃው ስፋት እና ቁመት አንድ ሳጥን ሆኖ በደረጃ መስመር እንሳል። የእንደዚህ አይነት መስመር ርዝመት ከሴሎች ቁጥር ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ነው, ነገር ግን "መሰላል" የሚያስተካክለው የዲያግኖል ርዝመት በሁለት ሥር ከተባዙ የሴሎች ብዛት ጋር እኩል ነው. መሰላሉን በጣም ትንሽ ካደረጋችሁት, አሁንም ተመሳሳይ ርዝመት እና የተሰበረው መስመር, በተግባር ከዲያግኖል የማይለይ, ከዛ ሰያፍ ሁለት እጥፍ የሚበልጥ ሥር ይሆናል! እንደሚመለከቱት ፣ ለፓራዶክስ ምሳሌዎች ረጅም ውስብስብ ቀመሮችን ለመፃፍ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም ።

የኡለር-ማክላሪን ፎርሙላ፣ ወደ ዱር ውስጥ ወደ ሒሳባዊ ትንተና ሳይገባ፣ ከቀጥታ መስመር ይልቅ የተሰበረ መስመር ጋር ተመሳሳይ ነው። ይህን ግምታዊነት በመጠቀም, ተመሳሳይ -1/12 ማግኘት ይችላሉ, ነገር ግን ይህ ሁልጊዜ ተገቢ እና ትክክለኛ አይደለም. በቲዎሬቲካል ፊዚክስ ውስጥ ባሉ በርካታ ችግሮች ውስጥ ፣ ተመሳሳይ ስሌቶች ለስሌቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ ግን ይህ በጣም አስፈላጊው የምርምር ጫፍ ነው ፣ እሱ ስለ እውነታው በሂሳብ ማጠቃለያዎች ትክክለኛ ውክልና ለመናገር በጣም ገና ነው ፣ እና በተለያዩ ስሌቶች መካከል ያሉ ልዩነቶች በጣም ጥሩ ናቸው። የተለመደ.

ስለዚህ በኳንተም መስክ ንድፈ ሃሳብ ላይ የተመሰረተ እና በአስትሮፊዚካል ምልከታዎች ላይ የተመሰረተው የቫኩም ኢነርጂ እፍጋት ግምቶች ከ120 በሚበልጡ ቅደም ተከተሎች ይለያያሉ። ማለትም 10^120 ጊዜ። ይህ የዘመናዊ ፊዚክስ ያልተፈቱ ችግሮች አንዱ ነው; ይህ ስለ አጽናፈ ሰማይ ባለን እውቀት ላይ ያለውን ክፍተት በግልፅ ያሳያል። ወይም ችግሩ በዙሪያችን ያለውን ዓለም ለመግለጽ ተስማሚ የሂሳብ ዘዴዎች አለመኖር ነው. የንድፈ ፊዚክስ ሊቃውንት፣ ከሂሳብ ሊቃውንት ጋር፣ መለያየት (ወደ ማይታወቅ) ተከታታይ የማይነሱበትን አካላዊ ሂደቶችን የሚገልጹ መንገዶችን ለማግኘት እየሞከሩ ነው፣ ነገር ግን ይህ በጣም ቀላል ከሆነው ተግባር የራቀ ነው።

የገጽ አሰሳ፡

ፍቺ ኢንቲጀሮች- እነዚህ ለመቁጠር የሚያገለግሉ ቁጥሮች ናቸው፡ 1፣ 2፣ 3፣ ...፣ n፣...

የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ብዙውን ጊዜ በምልክቱ ይገለጻል። ኤን(ከላቲ. naturalis- ተፈጥሯዊ).

በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያሉ የተፈጥሮ ቁጥሮች የተፃፉት አስር አሃዞችን በመጠቀም ነው።

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ነው የታዘዘ ስብስብ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች m እና n ከሚከተሉት ግንኙነቶች አንዱ እውነት ነው.

• ወይም m = n (m እኩል n)፣
• ወይም m > n (ሜ ከ n ይበልጣል)፣
• ወይም ኤም< n (m меньше n ).

• ቢያንስ ተፈጥሯዊቁጥር - አንድ (1)
• ምንም ታላቅ የተፈጥሮ ቁጥር የለም.
• ዜሮ (0) የተፈጥሮ ቁጥር አይደለም።

የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ማለቂያ የለውም, ለማንኛውም ቁጥር n ሁልጊዜ ከ n የሚበልጥ ቁጥር m አለ

ከአጎራባች የተፈጥሮ ቁጥሮች, በ n በግራ በኩል ያለው ቁጥር ይባላል ቀዳሚ ቁጥር n, እና በቀኝ በኩል ያለው ቁጥር ይባላል ቀጥሎ n.

በተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ ክዋኔዎች

በተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ የተዘጉ ስራዎች (የተፈጥሮ ቁጥሮችን የሚያስከትሉ ስራዎች) የሚከተሉትን የሂሳብ ስራዎች ያካትታሉ:

• መደመር
• ማባዛት።
• ማጉላት a b, a መሰረቱ ሲሆን b ደግሞ ገላጭ ነው. መሰረቱ እና አርቢው የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ ውጤቱ የተፈጥሮ ቁጥር ይሆናል።

በተጨማሪም፣ ሁለት ተጨማሪ ክዋኔዎች እየታሰቡ ነው። ከመደበኛ እይታ አንጻር, በተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ ኦፕሬሽኖች አይደሉም, ምክንያቱም ውጤታቸው ሁልጊዜ የተፈጥሮ ቁጥር አይሆንም.

• መቀነስ(በዚህ አጋጣሚ ሚኑኢንድ ከንዑስትራሄንድ የበለጠ መሆን አለበት)
• ክፍፍል

ክፍሎች እና ደረጃዎች

ቦታ በቁጥር መዝገብ ውስጥ የአንድ አሃዝ አቀማመጥ (አቀማመጥ) ነው።

ዝቅተኛው ደረጃ በቀኝ በኩል ያለው ነው. በጣም አስፈላጊው ደረጃ በግራ በኩል ያለው ነው.

ለምሳሌ:

5 - ክፍሎች ፣ 0 - አስሮች ፣ 7 - በመቶዎች ፣
2 - ሺዎች ፣ 4 - በአስር ሺዎች ፣ 8 - በመቶ ሺዎች ፣
3 - ሚሊዮን ፣ 5 - በአስር ሚሊዮኖች ፣ 1 - መቶ ሚሊዮን

ለንባብ ምቾት የተፈጥሮ ቁጥሮች ከቀኝ ጀምሮ እያንዳንዳቸው በሶስት አሃዝ በቡድን ይከፈላሉ ።

ክፍል- ከቀኝ ጀምሮ ቁጥሩ የተከፋፈለበት የሶስት አሃዞች ቡድን። የመጨረሻው ክፍል ሶስት, ሁለት ወይም አንድ አሃዞችን ሊይዝ ይችላል.

• የመጀመሪያው ክፍል ክፍሎች ክፍል ነው;
• ሁለተኛው ክፍል የሺዎች ክፍል ነው;
• ሦስተኛው ክፍል የሚሊዮኖች ክፍል ነው;
• አራተኛው ክፍል የቢሊዮኖች ክፍል ነው;
• አምስተኛ ክፍል - የትሪሊዮኖች ክፍል;
• ስድስተኛ ክፍል - የ quadrillions ክፍል (quadrillions);
• ሰባተኛው ክፍል የኩንታሊየኖች (ኩንቲሊየኖች) ክፍል ነው;
• ስምንተኛ ክፍል - ሴክስቲሊየን ክፍል;
• ዘጠነኛ ክፍል - የሴፕቲሊየን ክፍል;

ለምሳሌ:

34 - ቢሊዮን 456 ሚሊዮን 196 ሺህ 45

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማወዳደር

1. የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከተለያዩ አሃዞች ጋር ማወዳደር

   ከተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል, ብዙ አሃዞች ያለው ይበልጣል

2. የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከአሃዞች እኩል ቁጥር ጋር ማወዳደር

   በጣም አስፈላጊ ከሆነው አሃዝ ጀምሮ ቁጥሮችን በጥቂቱ ያወዳድሩ። በተመሳሳዩ ስም ከፍተኛ ማዕረግ ውስጥ ብዙ ክፍሎች ያለው የበለጠ ነው።

ለምሳሌ:

3466 & gt 346 - ቁጥር 3466 4 አሃዞችን ያቀፈ ነው, እና ቁጥሩ 346 3 አሃዞችን ያካትታል.

34666 < 245784 - ቁጥር 34666 5 አሃዞችን ያቀፈ በመሆኑ እና ቁጥሩ 245784 6 አሃዞችን ያካትታል።

ለምሳሌ:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

ከ6> 2 ጀምሮ ያለው ሁለተኛው የተፈጥሮ ቁጥር እኩል የሆነ አሃዝ ያለው ቁጥር ይበልጣል።

በጣም ቀላሉ ቁጥር የተፈጥሮ ቁጥር. ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ የዕለት ተዕለት ኑሮለመቁጠር እቃዎች, ማለትም. ቁጥራቸውን እና ቅደም ተከተላቸውን ለማስላት.

የተፈጥሮ ቁጥር ምንድን ነው? የተፈጥሮ ቁጥሮችየለመዱትን ቁጥሮች ይሰይሙ ዕቃዎችን መቁጠር ወይም የማንኛውም ንጥል ነገር መለያ ቁጥር ከሁሉም ተመሳሳይነት ለማሳየትእቃዎች.

ኢንቲጀሮች- እነዚህ ቁጥሮች ከአንድ የሚጀምሩ ናቸው። ሲቆጠሩ በተፈጥሮ የተፈጠሩ ናቸው.ለምሳሌ፣ 1፣2፣3፣4፣5... -የመጀመሪያዎቹ የተፈጥሮ ቁጥሮች.

በጣም ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር- አንድ. ምንም ታላቅ የተፈጥሮ ቁጥር የለም. ቁጥሩን ሲቆጥሩ ዜሮ ጥቅም ላይ አይውልም, ስለዚህ ዜሮ የተፈጥሮ ቁጥር ነው.

ተፈጥሯዊ ተከታታይቁጥሮችየሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው. የተፈጥሮ ቁጥሮችን መጻፍ;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

በተፈጥሯዊ ተከታታይ ውስጥ እያንዳንዱ ቁጥር ከቀዳሚው አንድ በአንድ ይበልጣል.

በተፈጥሮ ተከታታይ ውስጥ ስንት ቁጥሮች አሉ? ተፈጥሯዊ ተከታታዮች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው፤ ትልቁ የተፈጥሮ ቁጥር የለም።

አስርዮሽ ከ10 አሃዶች የማንኛውም አሃዝ ቅፅ 1 አሃድ የከፍተኛው አሃዝ። በአቀማመጥ እንዲሁ የአንድ አሃዝ ትርጉም በቁጥር ውስጥ ባለው ቦታ ላይ እንዴት እንደሚወሰን, ማለትም. ከተጻፈበት ምድብ.

የተፈጥሮ ቁጥሮች ክፍሎች.

ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር 10 የአረብ ቁጥሮችን በመጠቀም መፃፍ ይቻላል፡-

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ተፈጥሯዊ ቁጥሮችን ለማንበብ ከቀኝ ጀምሮ እያንዳንዳቸው በ 3 አሃዞች በቡድን ተከፋፍለዋል. 3 መጀመሪያ በቀኝ በኩል ያሉት ቁጥሮች የአሃዶች ክፍል ናቸው ፣ ቀጣዮቹ 3 የሺህ ክፍል ናቸው ፣ ከዚያ የሚሊዮኖች ፣ ቢሊዮን እና ክፍሎች ናቸውወዘተ. እያንዳንዱ የክፍል አሃዞች የእሱ ይባላልመፍሰስ.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማወዳደር.

ከ 2 የተፈጥሮ ቁጥሮች ትንሹ ሲቆጠር ቀደም ብሎ የሚጠራው ቁጥር ነው. ለምሳሌ፣ ቁጥር 7 ያነሰ 11 (እንዲህ ተብሎ ተጽፏል፡-7 < 11 ). አንድ ቁጥር ከሁለተኛው ሲበልጥ እንዲህ ተብሎ ይጻፋል፡-386 > 99 .

የቁጥሮች እና የቁጥር ክፍሎች ሰንጠረዥ.

1 ኛ ክፍል ክፍል	የክፍሉ 1 ኛ አሃዝ 2 ኛ አሃዝ አስር 3 ኛ ደረጃ በመቶዎች
2 ኛ ክፍል ሺ	የሺህዎች 1 ኛ አሃዝ 2 ኛ አሃዝ በአስር ሺዎች 3ኛ ምድብ በመቶ ሺዎች የሚቆጠሩ
3ኛ ክፍል ሚሊዮኖች	1 ኛ አሃዝ የሚሊዮኖች አሃድ 2ኛ ምድብ በአስር ሚሊዮኖች የሚቆጠሩ 3ኛ ምድብ በመቶ ሚሊዮኖች የሚቆጠሩ
4 ኛ ክፍል በቢሊዮኖች የሚቆጠሩ	የቢሊዮኖች አሃድ 1 ኛ አሃዝ 2 ኛ ምድብ በአስር ቢሊዮን 3 ኛ ምድብ በመቶዎች የሚቆጠሩ ቢሊዮን

ከ 5 ኛ ክፍል እና ከዚያ በላይ የሆኑ ቁጥሮች እንደ ትልቅ ቁጥሮች ይቆጠራሉ. የ 5 ኛ ክፍል ክፍሎች ትሪሊዮኖች ፣ 6 ኛ ናቸው። ክፍል - ኳድሪሊየኖች ፣ 7 ኛ ​​ክፍል - ኩንቲሊዮኖች ፣ 8 ኛ ክፍል - ሴክስቲሊዮኖች ፣ 9 ኛ ክፍል -ኤፒቲሊዮኖች. የተፈጥሮ ቁጥሮች መሰረታዊ ባህሪያት. የመደመር ተለዋዋጭነት . a + b = b + a የማባዛት ተለዋዋጭነት. ኣብ = ባ የመደመር ተያያዥነት. (a + b) + c = a + (b + c) የማባዛት ተያያዥነት. ከመደመር አንጻር የማባዛት ስርጭት፡- በተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ ክዋኔዎች. 4. የተፈጥሮ ቁጥሮች ክፍፍል የማባዛት ተገላቢጦሽ ነው. ከሆነ b ∙ ሐ = ሀ፣ ያ ለመከፋፈል ቀመሮች፡- ሀ፡ 1 = አ a: a = 1, a ≠ 0 0፡ a = 0፣ a ≠ 0 (ሀ∙ ለ)፡ c = (a፡c) ∙ ለ (ሀ∙ ለ)፡ c = (b፡c) ∙ ሀ የቁጥር መግለጫዎች እና የቁጥር እኩልነት። ቁጥሮች በድርጊት ምልክቶች የተገናኙበት ማስታወሻ ነው። የቁጥር አገላለጽ. ለምሳሌ 10∙3+4; (60-2∙5):10. 2 የቁጥር መግለጫዎች ከእኩል ምልክት ጋር የተጣመሩባቸው መዝገቦች ናቸው። የቁጥር እኩልነት. እኩልነት ግራ እና ቀኝ ጎኖች አሉት. የሂሳብ ስራዎችን የማከናወን ቅደም ተከተል. ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ የመጀመሪያ ዲግሪ ስራዎች ሲሆኑ ማባዛትና ማካፈል የሁለተኛ ዲግሪ ስራዎች ናቸው። የቁጥር አገላለጽ የአንድ ዲግሪ ብቻ ድርጊቶችን ሲያካትት, በቅደም ተከተል ይከናወናሉከግራ ወደ ቀኝ. መግለጫዎች የመጀመሪያ እና የሁለተኛ ዲግሪዎች ድርጊቶችን ሲያካትቱ, ከዚያም ተግባሮቹ መጀመሪያ ይከናወናሉ ሁለተኛ ዲግሪ, እና ከዚያ - የመጀመሪያ ዲግሪ ድርጊቶች. በአንድ አገላለጽ ውስጥ ቅንፍ ሲኖር፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉት ድርጊቶች መጀመሪያ ይከናወናሉ። ለምሳሌ፡ 36፡(10-4)+3∙5= 36፡6+15 = 6+15 = 21።

ኢንቲጀሮችለእኛ በጣም የተለመዱ እና ተፈጥሯዊ ናቸው. እና ከእነሱ ጋር መተዋወቅ የሚጀምረው ከመጀመሪያዎቹ የሕይወታችን ዓመታት ጀምሮ በሚታወቅ ደረጃ ስለሆነ ይህ አያስገርምም።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያለው መረጃ ስለ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች መሠረታዊ ግንዛቤን ይፈጥራል, ዓላማቸውን ይገልጣል, እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመጻፍ እና የማንበብ ክህሎቶችን ያዳብራል. ትምህርቱን የበለጠ ለመረዳት አስፈላጊዎቹ ምሳሌዎች እና ምሳሌዎች ቀርበዋል.

የገጽ አሰሳ።

የተፈጥሮ ቁጥሮች - አጠቃላይ ውክልና.

የሚከተለው አስተያየት ከድምጽ አመክንዮ ውጭ አይደለም-የቁሳቁሶችን የመቁጠር ተግባር ብቅ ማለት (የመጀመሪያ ፣ ሁለተኛ ፣ ሦስተኛው ነገር ፣ ወዘተ) እና የነገሮችን ብዛት (አንድ ፣ ሁለት ፣ ሶስት ዕቃዎች ፣ ወዘተ) የማመልከት ተግባር ወደ እሱን ለመፍታት መሳሪያ መፈጠር ይህ መሳሪያ ነበር ኢንቲጀሮች.

ከዚህ ዓረፍተ ነገር ግልጽ ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮች ዋና ዓላማ- ከግምት ውስጥ ባሉ ዕቃዎች ስብስብ ውስጥ ስለማንኛውም ዕቃዎች ብዛት ወይም የአንድ ንጥል መለያ ቁጥር መረጃን ይያዙ ።

አንድ ሰው የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመጠቀም በሆነ መንገድ ለማስተዋልም ሆነ ለመራባት ተደራሽ መሆን አለበት። እያንዳንዱን የተፈጥሮ ቁጥር ድምጽ ከሰጡ በጆሮው የሚታወቅ ይሆናል, እና የተፈጥሮ ቁጥርን ከገለጹ, ከዚያም ሊታይ ይችላል. እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለማስተላለፍ እና ለመገንዘብ በጣም ተፈጥሯዊ መንገዶች ናቸው.

እንግዲያው ትርጉማቸውን እየተማርን ፣የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመግለጽ (የመፃፍ) እና ድምጽ (ማንበብ) ችሎታዎችን ማግኘት እንጀምር።

የተፈጥሮ ቁጥር የአስርዮሽ ምልክት።

በመጀመሪያ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ስንጽፍ ምን እንደምንጀምር መወሰን አለብን.

የሚከተሉትን ቁምፊዎች ምስሎች እናስታውስ (በነጠላ ሰረዝ ተለያይተው እናሳያቸዋለን) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . የሚታዩት ምስሎች የሚባሉት ቀረጻ ናቸው። ቁጥሮች. በሚቀዳበት ጊዜ ቁጥሮቹን ላለማዞር፣ ላለማጋደል ወይም በሌላ መንገድ ላለማዛባት ወዲያውኑ እንስማማ።

አሁን በማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ማስታወሻ ውስጥ የተጠቆሙ አሃዞች ብቻ ሊኖሩ እንደሚችሉ እና ሌሎች ምልክቶች ሊኖሩ እንደማይችሉ እንስማማ. እንዲሁም በተፈጥሮ ቁጥር ኖት ውስጥ ያሉት አሃዞች ቁመታቸው ተመሳሳይ መሆኑን እንስማማ ፣ እርስ በእርሳቸው በመስመር የተደረደሩ (ምንም ውስጠ-ገጽታ የለውም) እና በግራ በኩል ከዲጂቱ ሌላ አሃዝ አለ ። 0 .

የተፈጥሮ ቁጥሮች ትክክለኛ አጻጻፍ አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ። 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (እባክዎ ያስተውሉ፡ በቁጥሮች መካከል ያሉት ውስጠቶች ሁልጊዜ ተመሳሳይ አይደሉም፣ስለዚህ ተጨማሪ ሲገመገሙ ይብራራሉ)። ከላይ ከተጠቀሱት ምሳሌዎች መረዳት እንደሚቻለው የተፈጥሮ ቁጥር ምልክት ሁሉንም አሃዞች አልያዘም. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; የተፈጥሮ ቁጥርን ለመጻፍ አንዳንድ ወይም ሁሉም አሃዞች ሊደገሙ ይችላሉ።

ልጥፎች 014 , 0005 , 0 , 0209 በግራ በኩል አሃዝ ስላለ የተፈጥሮ ቁጥሮች መዝገቦች አይደሉም 0 .

በዚህ አንቀጽ ውስጥ የተገለጹትን ሁሉንም መስፈርቶች ግምት ውስጥ በማስገባት የተፈጥሮ ቁጥርን መፃፍ ይባላል የተፈጥሮ ቁጥር አስርዮሽ ምልክት.

በተጨማሪም በተፈጥሮ ቁጥሮች እና በአጻጻፋቸው መካከል ያለውን ልዩነት አንለይም. ይህንን እናብራራ፡ በጽሁፉ ውስጥ እንደ “ተፈጥሯዊ ቁጥር የተሰጠውን ሀረጎች እንጠቀማለን። 582 ", ይህም ማለት የተፈጥሮ ቁጥር ተሰጥቷል, ማስታወሻው ቅጹ አለው 582 .

የተፈጥሮ ቁጥሮች በእቃዎች ብዛት ስሜት።

የተጻፈው የተፈጥሮ ቁጥር የተሸከመውን የቁጥር ትርጉም የምንረዳበት ጊዜ መጥቷል። የነገሮች ቁጥርን በተመለከተ የተፈጥሮ ቁጥሮች ትርጉም በተፈጥሮ ቁጥሮች ንጽጽር ውስጥ ተብራርቷል.

በተፈጥሮ ቁጥሮች እንጀምር፣ ግቤቶቹ ከአሃዞች ግቤቶች ጋር የሚገጣጠሙ፣ ማለትም ከቁጥሮች ጋር የሚገጣጠሙ ናቸው። 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 እና 9 .

ዓይኖቻችንን ከፍተን አንዳንድ ነገሮችን እንዳየን እናስብ ለምሳሌ እንደዚህ። በዚህ ሁኔታ, የምናየውን መፃፍ እንችላለን 1 ንጥል ነገር. የተፈጥሮ ቁጥር 1 እንደ "ይነበባል. አንድ"(የቁጥር "አንድ" ቁጥር መሰረዝ እና ሌሎች ቁጥሮች በአንቀጽ ውስጥ እንሰጣለን) ለቁጥር 1 ሌላ ስም ተቀብሏል - " ክፍል».

ነገር ግን "ዩኒት" የሚለው ቃል ከተፈጥሯዊው ቁጥር በተጨማሪ ብዙ ዋጋ ያለው ነው 1 , በአጠቃላይ ግምት ውስጥ ያለውን ነገር ይደውሉ. ለምሳሌ፣ ከበርካታዎቻቸው ውስጥ አንድ ንጥል ነገር አንድ ክፍል ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ለምሳሌ ከፖም ስብስብ ውስጥ ያለ ማንኛውም ፖም አንድ አካል ነው፣ ከወፎች መንጋ የወፎች መንጋ እንዲሁ አንድ ክፍል ነው ፣ ወዘተ.

አሁን ዓይኖቻችንን ከፍተን እናያለን:. ማለትም አንድ ነገር እና ሌላ ነገር እናያለን. በዚህ ሁኔታ, የምናየውን መፃፍ እንችላለን 2 ርዕሰ ጉዳይ. የተፈጥሮ ቁጥር 2 , ያነባል " ሁለት».

እንደዚሁም, - 3 ርዕሰ ጉዳይ (አንብብ ሶስት» ርዕሰ ጉዳይ), - 4 (« አራት") ርዕሰ ጉዳይ, - 5 (« አምስት»), - 6 (« ስድስት»), - 7 (« ሰባት»), - 8 (« ስምት»), - 9 (« ዘጠኝ") እቃዎች.

ስለዚህ, ከተገመተው አቀማመጥ, ተፈጥሯዊ ቁጥሮች 1 , 2 , 3 , …, 9 የሚለውን አመልክት። ብዛትእቃዎች.

ማስታወሻው ከአንድ ዲጂት ምልክት ጋር የሚገጣጠም ቁጥር 0 , ይባላል " ዜሮ" ዜሮ ቁጥር የተፈጥሮ ቁጥር አይደለም ነገር ግን ብዙውን ጊዜ ከተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር አብሮ ይቆጠራል። ያስታውሱ: ዜሮ ማለት የአንድ ነገር አለመኖር ማለት ነው. ለምሳሌ, ዜሮ እቃዎች አንድ ነጠላ እቃዎች አይደሉም.

በሚቀጥሉት የአንቀጾቹ አንቀጾች ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መጠንን በማመልከት ትርጉሙን መግለጡን እንቀጥላለን።

ነጠላ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የእያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥሮች ቀረጻ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 አንድ ቁምፊ ያካትታል - አንድ ቁጥር.

ፍቺ

ነጠላ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች- እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው, አጻጻፉ አንድ ምልክት - አንድ አሃዝ.

ሁሉንም ነጠላ-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንዘርዝር፡- 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . በአጠቃላይ ዘጠኝ ነጠላ-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች አሉ።

ባለ ሁለት አሃዝ እና ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች.

በመጀመሪያ፣ ባለ ሁለት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንግለጽ።

ፍቺ

ባለ ሁለት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች- እነዚህ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ናቸው ፣ ቀረጻው ሁለት ምልክቶችን ያቀፈ - ሁለት አሃዞች (የተለያዩ ወይም ተመሳሳይ)።

ለምሳሌ, የተፈጥሮ ቁጥር 45 - ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች 10 , 77 , 82 እንዲሁም ባለ ሁለት አሃዝ, እና 5 490 , 832 , 90 037 - ባለ ሁለት አሃዝ አይደለም.

ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ምን ትርጉም እንዳላቸው እንወቅ፣ ቀደም ብለን የምናውቃቸውን ባለ አንድ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች መጠናዊ ትርጉም ላይ እንገነባለን።

ለመጀመር, ጽንሰ-ሐሳቡን እናስተዋውቅ አስር.

ይህንን ሁኔታ በዓይነ ሕሊናህ እናስብ - ዓይኖቻችንን ከፍተን ዘጠኝ እቃዎችን እና አንድ ተጨማሪ ነገሮችን ያካተተ ስብስብ አየን. በዚህ ጉዳይ ላይ ይነጋገራሉ 1 አስር (አንድ ደርዘን) እቃዎች. አንድ አስር እና አንድ አስር አንድ ላይ ከታሰቡ, ያኔ ይናገራሉ 2 አስር (ሁለት ደርዘን)። ሌላ አስር ሁለት አስር ብንጨምር ሶስት አስሮች ይኖረናል። በዚህ ሂደት ውስጥ አራት አስሮች, አምስት አስሮች, ስድስት አስሮች, ሰባት አስሮች, ስምንት አስሮች እና በመጨረሻም ዘጠኝ አስሮች እናገኛለን.

አሁን ወደ ባለ ሁለት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ምንነት መሄድ እንችላለን።

ይህንን ለማድረግ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን እንደ ሁለት ባለ አንድ አሃዝ ቁጥሮች እንይ - አንድ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር በስተግራ በኩል, ሌላኛው ደግሞ በቀኝ በኩል ነው. በግራ በኩል ያለው ቁጥር የአስርዎችን ቁጥር ያሳያል, እና በቀኝ በኩል ያለው ቁጥር የአሃዶችን ቁጥር ያሳያል. ከዚህም በላይ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር በቀኝ በኩል አሃዝ ካለ 0 , ከዚያ ይህ ማለት የአሃዶች አለመኖር ማለት ነው. ይህ መጠንን ከማመልከት አንጻር የሁለት-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች አጠቃላይ ነጥብ ነው።

ለምሳሌ, ባለ ሁለት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር 72 ይዛመዳል 7 በደርዘን የሚቆጠሩ እና 2 ክፍሎች (ማለትም 72 ፖም የሰባት ደርዘን ፖም እና ሁለት ተጨማሪ ፖም) እና ቁጥሩ ነው። 30 መልሶች 3 በደርዘን የሚቆጠሩ እና 0 ምንም ክፍሎች የሉም ፣ ማለትም ፣ በአስር ያልተጣመሩ ክፍሎች።

ለሚለው ጥያቄ መልስ እንስጥ፡ "ምን ያህል ባለ ሁለት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች አሉ?" መልስ፡ እነርሱ 90 .

ወደ ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ፍቺ እንሂድ።

ፍቺ

ማስታወሻቸው ያቀፈ የተፈጥሮ ቁጥሮች 3 ምልክቶች - 3 ቁጥሮች (የተለያዩ ወይም የሚደጋገሙ) ተጠርተዋል ባለ ሶስት አሃዝ.

የተፈጥሮ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ምሳሌዎች ናቸው። 372 , 990 , 717 , 222 . ኢንቲጀሮች 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ባለ ሶስት አሃዝ አይደሉም.

በሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ውስጥ ያለውን ትርጉም ለመረዳት, ጽንሰ-ሐሳቡን እንፈልጋለን በመቶዎች የሚቆጠሩ.

የአስር አስሮች ስብስብ ነው። 1 መቶ (አንድ መቶ)። መቶ አንድ መቶ ነው። 2 በመቶዎች የሚቆጠሩ. ሁለት መቶ ሌላ መቶ ሦስት መቶ ነው። እና የመሳሰሉት አራት መቶ አምስት መቶ ስድስት መቶ ሰባት መቶ ስምንት መቶ በመጨረሻም ዘጠኝ መቶ አሉን።

አሁን ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ ሶስት ባለ አንድ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች እናያለን ፣ ከቀኝ ወደ ግራ እየተከተልን ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር። በቀኝ በኩል ያለው ቁጥር የአሃዶችን ቁጥር ያሳያል, የሚቀጥለው ቁጥር የአስርዎችን ቁጥር ያሳያል, እና ቀጣዩ ቁጥር በመቶዎች የሚቆጠሩትን ያሳያል. ቁጥሮች 0 ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር በመጻፍ የአስሮች እና (ወይም) ክፍሎች አለመኖር ማለት ነው.

ስለዚህ, ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር 812 ይዛመዳል 8 በመቶዎች የሚቆጠሩ፣ 1 አስር እና 2 ክፍሎች; ቁጥር 305 - ሶስት መቶ ( 0 አስሮች፣ ማለትም፣ በመቶዎች ያልተዋሃዱ አስሮች የሉም) እና 5 ክፍሎች; ቁጥር 470 - አራት መቶ ሰባት አስር (በአስር ያልተጣመሩ ክፍሎች የሉም); ቁጥር 500 - አምስት መቶ (በመቶ ያልተዋሃዱ አሥሮች የሉም ፣ እና ወደ አሥር ያልተጣመሩ አሃዶች የሉም) ።

በተመሳሳይ አንድ ሰው ባለአራት አሃዝ ፣ ባለ አምስት አሃዝ ፣ ባለ ስድስት አሃዝ ፣ ወዘተ. የተፈጥሮ ቁጥሮች.

ባለብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች።

ስለዚህ፣ ወደ ባለ ብዙ ዋጋ ያላቸው የተፈጥሮ ቁጥሮች ፍቺ እንሂድ።

ፍቺ

ባለብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች- እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው, ማስታወሻው ሁለት ወይም ሶስት ወይም አራት, ወዘተ. ምልክቶች. በሌላ አነጋገር፣ ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ባለ ሁለት አሃዝ፣ ባለ ሶስት አሃዝ፣ ባለአራት አሃዝ ወዘተ ናቸው። ቁጥሮች.

ወዲያውኑ አሥር መቶ ያቀፈ ስብስብ ነው እንበል አንድ ሺ, ሺህ ነው አንድ ሚሊዮን፣ አንድ ሺህ ሚሊዮን ነው። አንድ ቢሊዮን፣ አንድ ሺህ ቢሊዮን ነው። አንድ ትሪሊዮን. አንድ ሺህ ትሪሊዮን ፣ አንድ ሺህ ትሪሊዮን እና ሌሎችም የራሳቸው ስም ሊሰጡ ይችላሉ ፣ ግን ለዚህ የተለየ ፍላጎት የላቸውም ።

ስለዚህ ከብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች በስተጀርባ ያለው ትርጉም ምንድን ነው?

ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥርን እንደ አንድ-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከቀኝ ወደ ግራ እየተከተልን እንይ። በቀኝ በኩል ያለው ቁጥር የአሃዶችን ቁጥር ያሳያል, ቀጣዩ ቁጥር የአስር, የሚቀጥለው በመቶዎች, ከዚያም በሺዎች, ከዚያም በአስር ሺዎች, ከዚያም በመቶ ሺዎች, ከዚያም በቁጥር. በሚሊዮኖች የሚቆጠሩ፣ ከዚያም የአስር ሚሊዮኖች፣ ከዚያም በመቶ ሚሊዮኖች፣ ከዚያም - የቢሊዮኖች ቁጥር፣ ከዚያም - የአስር ቢሊየኖች ቁጥር፣ ከዚያም - በመቶዎች የሚቆጠር ቢሊዮን፣ ከዚያም - ትሪሊዮኖች፣ ከዚያም - በአስር ትሪሊዮኖች፣ ከዚያም - በመቶዎች የሚቆጠሩ ትሪሊዮኖች ወዘተ.

ለምሳሌ፣ ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር 7 580 521 ይዛመዳል 1 ክፍል ፣ 2 በደርዘን የሚቆጠሩ፣ 5 በመቶዎች የሚቆጠሩ፣ 0 በሺዎች ፣ 8 በአስር ሺዎች የሚቆጠሩ፣ 5 በመቶ ሺዎች እና 7 በሚሊዮኖች የሚቆጠሩ.

ስለዚህም ክፍሎችን በአስር፣ በአስር በመቶዎች፣ በመቶዎች ወደ ሺዎች፣ በሺዎች በአስር ሺዎች እና በመሳሰሉት መቧደን ተምረናል፣ እና ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር ኖት ውስጥ ያሉት ቁጥሮች የተዛማጁን ቁጥር እንደሚያመለክቱ ተረድተናል። ከቡድኖች በላይ.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን, ክፍሎችን ማንበብ.

ነጠላ-አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች እንዴት እንደሚነበቡ አስቀድመን ጠቅሰናል። የሚከተሉትን ሠንጠረዦች ይዘቶችን በልባችን እንማር።

የቀሩት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች እንዴት ይነበባሉ?

በምሳሌ እናብራራ። የተፈጥሮ ቁጥርን እናንብብ 74 . ከላይ እንዳየነው ይህ ቁጥር ከዚህ ጋር ይዛመዳል 7 በደርዘን የሚቆጠሩ እና 4 ክፍሎች ፣ ማለትም ፣ 70 እና 4 . አሁን ወደ መዘገብናቸው ጠረጴዛዎች እና ወደ ቁጥሩ እንዞራለን 74 “ሰባ አራት” (መገናኛውን “እና” ብለን አንጠራውም) ብለን እናነባለን። ቁጥር ማንበብ ከፈለጉ 74 በአረፍተ ነገሩ ውስጥ: "አይ 74 apples" (genitive case), ከዚያ እንደዚህ ይመስላል: "ሰባ አራት ፖም የለም." ሌላ ምሳሌ። ቁጥር 88 - ይህ 80 እና 8 ስለዚህም “ሰማንያ ስምንት” እናነባለን። እና የአረፍተ ነገር ምሳሌ እዚህ አለ፡- “ስለ ሰማንያ ስምንት ሩብልስ እያሰበ ነው።

ወደ ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች ወደ ማንበብ እንሂድ።

ይህንን ለማድረግ ጥቂት ተጨማሪ አዳዲስ ቃላትን መማር አለብን።

የቀሩት ባለ ሶስት አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮች እንዴት እንደሚነበቡ ለማሳየት ይቀራል. በዚህ አጋጣሚ፣ ባለአንድ አሃዝ እና ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን በማንበብ ቀድመን ያገኘናቸውን ክህሎቶች እንጠቀማለን።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። ቁጥሩን እናንብብ 107 . ይህ ቁጥር ይዛመዳል 1 መቶ እና 7 ክፍሎች ፣ ማለትም ፣ 100 እና 7 . ወደ ጠረጴዛዎቹ ስንዞር “መቶ ሰባት” እናነባለን። አሁን ቁጥሩን እንበል 217 . ይህ ቁጥር ነው። 200 እና 17 ስለዚህም “ሁለት መቶ አሥራ ሰባት” እናነባለን። እንደዚሁ 888 - ይህ 800 (ስምንት መቶ) እና 88 (ሰማንያ ስምንት)፣ “ስምንት መቶ ሰማንያ ስምንት” እናነባለን።

ወደ ባለ ብዙ አሃዝ ቁጥሮች ወደ ማንበብ እንሂድ።

ለማንበብ፣ ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር መዝገብ ከቀኝ ጀምሮ በሦስት አሃዝ በቡድን የተከፋፈለ ሲሆን በግራ በኩል ደግሞ እንዲህ ዓይነት ቡድን ሊኖር ይችላል። 1 , ወይም 2 , ወይም 3 ቁጥሮች. እነዚህ ቡድኖች ይባላሉ ክፍሎች. በቀኝ በኩል ያለው ክፍል ይባላል ክፍሎች ክፍል. ከእሱ ቀጥሎ ያለው ክፍል (ከቀኝ ወደ ግራ) ይባላል የሺዎች ክፍል, ቀጣዩ ክፍል - ሚሊዮን ክፍልቀጣይ - ቢሊዮን ክፍል፣ ቀጥሎ ይመጣል ትሪሊዮን ክፍል. የሚከተሉትን ክፍሎች ስም መስጠት ይችላሉ, ነገር ግን የተፈጥሮ ቁጥሮች, ይህም ማስታወሻ የያዘ 16 , 17 , 18 ወዘተ. ምልክቶች በጆሮ ለመረዳት በጣም አስቸጋሪ ስለሆኑ ብዙውን ጊዜ አይነበቡም።

ባለብዙ-አሃዝ ቁጥሮችን ወደ ክፍሎች የመከፋፈል ምሳሌዎችን ይመልከቱ (ለግልጽነት ፣ ክፍሎች በትንሽ ገብ ይለያሉ) 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

እንዴት ማንበብ እንዳለብን ለመማር ቀላል እንዲሆን የተፃፉትን የተፈጥሮ ቁጥሮች በሰንጠረዥ ውስጥ እናስቀምጥ።

የተፈጥሮ ቁጥርን ለማንበብ የክፍሉን ቁጥር ከግራ ወደ ቀኝ በክፍል እንጠራዋለን እና የክፍሉን ስም እንጨምራለን ። በተመሳሳይ ጊዜ የክፍሉን ክፍል ስም አንጠራም ፣ እና እንዲሁም ሶስት አሃዞችን ያካተቱ ክፍሎችን እንዘለላለን 0 . የክፍል መግቢያው በግራ በኩል ቁጥር ካለው 0 ወይም ሁለት አሃዞች 0 , ከዚያም እነዚህን ቁጥሮች ችላ እንላለን 0 እና እነዚህን ቁጥሮች በመጣል የተገኘውን ቁጥር ያንብቡ 0 . ለምሳሌ፣ 002 እንደ “ሁለት” አንብብ እና 025 - እንደ “ሃያ አምስት”።

ቁጥሩን እናንብብ 489 002 በተሰጡት ደንቦች መሰረት.

ከግራ ወደ ቀኝ እናነባለን,

• ቁጥሩን ያንብቡ 489 የሺዎች ክፍልን የሚወክል "አራት መቶ ሰማንያ ዘጠኝ" ነው;
• የክፍሉን ስም ጨምር "አራት መቶ ሰማንያ ዘጠኝ ሺህ" እናገኛለን;
• ተጨማሪ እኛ የምናየው ክፍሎች ክፍል ውስጥ 002 , በግራ በኩል ዜሮዎች አሉ, እኛ ችላ እንላለን, ስለዚህ 002 እንደ "ሁለት" ያንብቡ;
• የክፍሉን ክፍል ስም ማከል አያስፈልግም;
• መጨረሻ ላይ አለን። 489 002 - "አራት መቶ ሰማንያ ዘጠኝ ሺህ ሁለት."

ቁጥሩን ማንበብ እንጀምር 10 000 501 .

• በግራ በኩል በሚሊዮኖች ክፍል ውስጥ ቁጥሩን እናያለን 10 , "አስር" ያንብቡ;
• የክፍሉን ስም ጨምር "አሥር ሚሊዮን" አለን;
• ከዚያም መግቢያውን እናያለን 000 በሺህ ክፍል ውስጥ, ሁሉም ሶስት አሃዞች አሃዞች ናቸው 0 , ከዚያም ይህንን ክፍል ዘልለን ወደ ቀጣዩ እንቀጥላለን;
• ክፍሎች ቁጥር ይወክላል 501 "አምስት መቶ አንድ" እናነባለን;
• ስለዚህም 10 000 501 - አሥር ሚሊዮን አምስት መቶ አንድ.

ያለ ዝርዝር ማብራሪያ ይህንን እናድርግ፡- 1 789 090 221 214 "አንድ ትሪሊየን ሰባት መቶ ሰማንያ ዘጠኝ ቢሊዮን ዘጠና ሁለት መቶ ሀያ አንድ ሺህ ሁለት መቶ አስራ አራት"

ስለዚህ የባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥሮችን የማንበብ ክህሎት መሰረት የብዝሃ-አሃዝ ቁጥሮችን ወደ ክፍሎች የመከፋፈል ችሎታ, የክፍሎች ስሞች እውቀት እና የሶስት አሃዝ ቁጥሮችን የማንበብ ችሎታ ነው.

የተፈጥሮ ቁጥር አሃዞች, የዲጂቱ ዋጋ.

ተፈጥሯዊ ቁጥርን በመጻፍ የእያንዳንዱ አሃዝ ትርጉም በአቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው. ለምሳሌ, የተፈጥሮ ቁጥር 539 ይዛመዳል 5 በመቶዎች የሚቆጠሩ፣ 3 በደርዘን የሚቆጠሩ እና 9 ክፍሎች, ስለዚህ, አኃዝ 5 ቁጥሩን በመጻፍ 539 በመቶዎች የሚቆጠሩ, አሃዞችን ይወስናል 3 - የአስርዎች ብዛት እና አሃዝ 9 - ክፍሎች ብዛት. በተመሳሳይ ጊዜ እነሱ አኃዝ ይላሉ 9 ውስጥ ወጪዎች አሃዶች አሃዝእና ቁጥር 9 ነው። አሃድ አሃዝ እሴት፣ ቁጥር 3 ውስጥ ወጪዎች አስር ቦታእና ቁጥር 3 ነው። አስር ቦታ ዋጋ, እና ስዕሉ 5 - ቪ በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎችእና ቁጥር 5 ነው። በመቶዎች የሚቆጠሩ የቦታ ዋጋ.

ስለዚህም መፍሰስ- በአንድ በኩል, ይህ በተፈጥሮ ቁጥር ምልክት ውስጥ የአንድ አሃዝ አቀማመጥ ነው, በሌላ በኩል ደግሞ የዚህ አሃዝ ዋጋ, በአቀማመጥ ይወሰናል.

ምድቦች ስሞች ተሰጥተዋል. ከቀኝ ወደ ግራ በተፈጥሮ ቁጥር ማስታወሻ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ከተመለከቱ ፣ እነሱ ከሚከተሉት አሃዞች ጋር ይዛመዳሉ-አሃዶች ፣ አስር ፣ በመቶዎች ፣ በሺዎች ፣ በአስር ሺዎች ፣ በመቶ ሺዎች ፣ በሚሊዮኖች ፣ በአስር ሚሊዮኖች እና ወዘተ.

በሠንጠረዥ መልክ ሲቀርቡ የምድቦችን ስም ለማስታወስ ምቹ ነው. የ15 ምድቦችን ስም የያዘ ሰንጠረዥ እንፃፍ።

የአንድ የተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር አሃዞች ቁጥር ይህን ቁጥር ለመጻፍ ከተሳተፉት የቁምፊዎች ብዛት ጋር እኩል መሆኑን ልብ ይበሉ. ስለዚህ, የተቀዳው ሰንጠረዥ የሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች አሃዞች ስሞች ይዟል, ቀረጻው እስከ 15 ቁምፊዎች ይዟል. የሚከተሉት ደረጃዎችም የራሳቸው ስሞች አሏቸው, ነገር ግን በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላሉ, ስለዚህ እነሱን መጥቀስ ምንም ፋይዳ የለውም.

የዲጂት ሠንጠረዥን በመጠቀም የተሰጠውን የተፈጥሮ ቁጥር አሃዞች ለመወሰን አመቺ ነው. ይህንን ለማድረግ በእያንዳንዱ አሃዝ ውስጥ አንድ አሃዝ እንዲኖር እና ትክክለኛው አሃዝ በአሃዶች አሃዝ ውስጥ እንዲገኝ ይህን የተፈጥሮ ቁጥር በዚህ ሰንጠረዥ ውስጥ መፃፍ ያስፈልግዎታል።

አንድ ምሳሌ እንስጥ። የተፈጥሮ ቁጥር እንፃፍ 67 922 003 942 ወደ ጠረጴዛው ውስጥ, እና የእነዚህ አሃዞች አሃዞች እና ትርጉሞች በግልጽ ይታያሉ.

በዚህ ቁጥር ውስጥ ያለው ቁጥር ነው 2 በዩኒቶች ቦታ ላይ ይቆማል, አሃዝ 4 - በአስር ቦታ ፣ አሃዝ 9 - በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች, ወዘተ. ለቁጥሮች ትኩረት መስጠት አለብዎት 0 , በአስር ሺዎች እና በመቶ ሺዎች ምድቦች ውስጥ ይገኛል. ቁጥሮች 0 በእነዚህ አሃዞች ውስጥ የእነዚህ አሃዞች አሃዶች አለመኖር ማለት ነው.

እንዲሁም ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር ዝቅተኛ (ጁኒየር) እና ከፍተኛ (በጣም አስፈላጊ) የሚባሉትን አሃዞች መጥቀስ ተገቢ ነው። ዝቅተኛው (ጁኒየር) ደረጃየማንኛውም ባለ ብዙ አሃዝ የተፈጥሮ ቁጥር አሃዶች አሃዝ ነው። የተፈጥሮ ቁጥር ከፍተኛው (በጣም አስፈላጊ) አሃዝበዚህ ቁጥር ቀረጻ ውስጥ ካለው ትክክለኛው አሃዝ ጋር የሚዛመድ አሃዝ ነው። ለምሳሌ, ዝቅተኛ-ትዕዛዝ ያለው የተፈጥሮ ቁጥር 23,004 አሃዶች አሃዝ ነው, እና ከፍተኛው አሃዝ በአስር ሺዎች የሚቆጠሩ አሃዞች ነው. በተፈጥሮ ቁጥር ማስታወሻ ውስጥ ከግራ ወደ ቀኝ በዲጂቶች የምንንቀሳቀስ ከሆነ ፣ ከዚያ እያንዳንዱ ቀጣይ አሃዝ ዝቅተኛ (ወጣት)ቀዳሚ። ለምሳሌ የሺህዎች ማዕረግ ከአስር ሺዎች ደረጃ ዝቅ ያለ ሲሆን ከዚህም በላይ የሺህዎች ማዕረግ ከመቶ ሺዎች፣ ሚሊዮኖች፣ አስር ሚሊዮኖች፣ ወዘተ ዝቅ ያለ ነው። በተፈጥሮ ቁጥር ማስታወሻ ውስጥ ከቀኝ ወደ ግራ በዲጂቶች የምንንቀሳቀስ ከሆነ ፣ ከዚያ እያንዳንዱ ቀጣይ አሃዝ ከፍ ያለ (የበለጠ)ቀዳሚ። ለምሳሌ፣ በመቶዎች የሚቆጠሩ አሃዞች ከአስር አሃዞች ይበልጣል፣ እና ከዚህም በበለጠ፣ ከአሃዶች አሃዝ ይበልጣል።

በአንዳንድ ሁኔታዎች (ለምሳሌ መደመር ወይም መቀነስ ሲሰሩ) ጥቅም ላይ የሚውለው በራሱ የተፈጥሮ ቁጥር ሳይሆን የዚህ የተፈጥሮ ቁጥር አሃዝ ድምር ነው።

ስለ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት በአጭሩ።

ስለዚህ፣ ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች፣ በውስጣቸው ያለውን ትርጉም እና አሥር አሃዞችን በመጠቀም የተፈጥሮ ቁጥሮችን የምንጽፍበት መንገድ ጋር ተዋወቅን።

በአጠቃላይ ምልክቶችን በመጠቀም ቁጥሮችን የመጻፍ ዘዴ ይባላል የቁጥር ስርዓት. በቁጥር ኖት ውስጥ የአንድ አሃዝ ትርጉም በአቀማመጡ ላይ የተመካም ላይሆንም ይችላል። በቁጥር ውስጥ ያለው የአንድ አሃዝ ዋጋ በእሱ ቦታ ላይ የሚመረኮዝባቸው የቁጥር ሥርዓቶች ተጠርተዋል። አቀማመጥ.

ስለዚህ, የመረመርናቸው የተፈጥሮ ቁጥሮች እና የአጻጻፍ ዘዴው የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓት መጠቀማችንን ያመለክታሉ. ቁጥሩ በዚህ የቁጥር ስርዓት ውስጥ ልዩ ቦታ እንዳለው ልብ ሊባል ይገባል 10 . በእርግጥም መቁጠር የሚከናወነው በአስር ነው፡ አስር ክፍሎች ወደ አስር ይጣመራሉ፣ አስር አስር አንድ መቶ፣ ደርዘን መቶዎች በሺህ ይጣመራሉ፣ ወዘተ. ቁጥር 10 ተብሎ ይጠራል መሠረትየተሰጠው የቁጥር ስርዓት, እና የቁጥር ስርዓቱ እራሱ ይጠራል አስርዮሽ.

ከአስርዮሽ ቁጥር ሲስተም በተጨማሪ ሌሎችም አሉ ለምሳሌ በኮምፒዩተር ሳይንስ የሁለትዮሽ አቀማመጥ ቁጥር ሲስተም ጥቅም ላይ ይውላል እና ሴክሳጌሲማል ሲስተሙን ያጋጥመናል. እያወራን ያለነውስለ ጊዜ መለኪያ.

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ሒሳብ. የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት 5ኛ ክፍል ማንኛውም የመማሪያ መጽሃፍቶች.

ሂሳብ ከአጠቃላይ ፍልስፍና የወጣው በስድስተኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ አካባቢ ነው። ሠ፣ እና ከዚያን ጊዜ ጀምሮ በዓለም ዙሪያ የድል ጉዞዋ ጀመረች። እያንዳንዱ የእድገት ደረጃ አዲስ ነገር አስተዋውቋል - የመጀመሪያ ደረጃ ቆጠራ ተለወጠ ፣ ወደ ልዩ እና አጠቃላይ ስሌት ተለወጠ ፣ ምዕተ-አመታት አለፉ ፣ ቀመሮች ከጊዜ ወደ ጊዜ ግራ የሚያጋቡ ሆኑ እና “በጣም ውስብስብ የሆነው ሂሳብ የጀመረበት ጊዜ - ሁሉም ቁጥሮች ከእሱ ጠፉ። ግን መሠረቱ ምን ነበር?

የጊዜ መጀመሪያ

ከመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ስራዎች ጋር የተፈጥሮ ቁጥሮች ታይተዋል. አንድ አከርካሪ፣ ሁለት እሾህ፣ ሶስት እሾህ... የታዩት የመጀመሪያውን አቀማመጥ ላደረጉት የህንድ ሳይንቲስቶች ምስጋና ነው።

"አቀማመጥ" የሚለው ቃል በቁጥር ውስጥ ያለው የእያንዳንዱ አሃዝ ቦታ በጥብቅ የተገለፀ እና ከደረጃው ጋር የሚዛመድ ነው. ለምሳሌ, ቁጥሮች 784 እና 487 ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው, ግን ቁጥሮቹ እኩል አይደሉም, ምክንያቱም የመጀመሪያው 7 መቶዎችን ያካትታል, ሁለተኛው ደግሞ 4 ብቻ. የህንድ ፈጠራ በአረቦች ተወስዷል, ቁጥሮቹን ወደ ቅጹ ያመጡት. አሁን የምናውቀው.

በጥንት ጊዜ ቁጥሮች ይሰጡ ነበር ሚስጥራዊ ትርጉም, ፓይታጎረስ ቁጥሩ የአለምን መፈጠር ከመሠረታዊ አካላት - እሳት, ውሃ, ምድር, አየር ጋር እንደሚጎዳ ያምን ነበር. ሁሉንም ነገር ከሂሳብ ጎን ብቻ ካሰብን ታዲያ የተፈጥሮ ቁጥር ምንድነው? የተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ N ተብሎ ይገለጻል እና ኢንቲጀር እና አወንታዊ የሆኑት ማለቂያ የሌላቸው ተከታታይ ቁጥሮች ናቸው፡ 1፣ 2፣ 3፣ … +∞። ዜሮ አልተካተተም። በዋናነት እቃዎችን ለመቁጠር እና ቅደም ተከተል ለማመልከት ጥቅም ላይ ይውላል.

በሂሳብ ምንድን ነው? የፔኖ አክሲሞች

መስክ N የአንደኛ ደረጃ ሂሳብ የተመሰረተበት መሰረታዊ ነው። በጊዜ ሂደት፣ የኢንቲጀር መስኮች፣ ምክንያታዊ፣

የጣሊያን የሒሳብ ሊቅ ጁሴፔ ፔኖ ሥራ ተጨማሪ የሂሳብ አደረጃጀት እንዲኖር አስችሏል ፣ መደበኛነቱን አሳክቷል እና በመስክ አካባቢ N አልፈው ለተጨማሪ ድምዳሜዎች መንገድ አዘጋጅቷል።

ተፈጥሯዊ ቁጥር ምን ማለት እንደሆነ ቀደም ሲል በቀላል ቋንቋ ተብራርቷል፤ ከዚህ በታች በፔኖ አክሲዮሞች ላይ በመመርኮዝ የሂሳብ ፍቺውን እንመለከታለን።

• አንዱ እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥር ይቆጠራል.
• የተፈጥሮ ቁጥርን ተከትሎ የሚመጣው ቁጥር የተፈጥሮ ቁጥር ነው።
• ከአንድ በፊት የተፈጥሮ ቁጥር የለም.
• ቁጥሩ b ሁለቱንም ቁጥር c እና ቁጥሩ d የሚከተል ከሆነ, ከዚያም c=d.
• ኢንዳክሽን አንድ axiom, በተራው ደግሞ አንድ የተፈጥሮ ቁጥር ምን ያሳያል: አንድ ግቤት ላይ የሚወሰን አንዳንድ መግለጫ ቁጥር 1 ላይ እውነት ከሆነ, ከዚያም እኛ ቁጥር n ከ የተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ N. ከዚያም ይሰራል እንገምታለን. መግለጫው እንዲሁ እውነት ነው n =1 ከተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ N.

ለተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ መሰረታዊ ስራዎች

መስክ N ለሂሳብ ስሌቶች የመጀመሪያው ስለሆነ ፣ ሁለቱም የትርጉም ጎራዎች እና ከዚህ በታች ያሉ በርካታ ኦፕሬሽኖች የእሴቶች ክልል የእሱ ናቸው። እነሱ ተዘግተዋል እና አይደሉም. ዋናው ልዩነት የተዘጉ ስራዎች ምንም አይነት ቁጥሮች ምንም ቢሆኑም ውጤቱን በ N ስብስብ ውስጥ ለመተው ዋስትና ተሰጥቷቸዋል. ተፈጥሯዊ መሆናቸው በቂ ነው. የሌሎች አሃዛዊ መስተጋብር ውጤቶች ከአሁን በኋላ ግልጽ አይደሉም እና በቀጥታ በገለፃው ውስጥ ምን አይነት ቁጥሮች እንደሚሳተፉ ይወሰናል, ምክንያቱም ከዋናው ፍቺ ጋር ይቃረናል. ስለዚህ፣ የተዘጉ ተግባራት፡-

• መደመር - x + y = z, x, y, z በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት;
• ማባዛት - x * y = z, x, y, z በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት;
• አገላለጽ - x y፣ x፣ y በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት።

ቀሪዎቹ ክዋኔዎች፣ ውጤቱም ላይኖር የሚችለው “የተፈጥሮ ቁጥር ምንድን ነው” በሚለው ፍቺ አውድ ውስጥ እንደሚከተለው ነው።

የመስክ N ንብረት የሆኑ ቁጥሮች ባህሪያት

ሁሉም ተጨማሪ የሂሳብ አመክንዮዎች በሚከተሉት ባህሪያት ላይ ይመሰረታሉ, በጣም ቀላል ናቸው, ግን ብዙም አስፈላጊ አይደሉም.

• የመደመር ተንቀሳቃሽ ንብረት x + y = y + x ሲሆን ቁጥሮች x ፣ y በሜዳው ውስጥ የተካተቱበት N ወይም ታዋቂው “የቃሉን ቦታዎች በመቀየር ድምር አይለወጥም”።
• የማባዛት የመለዋወጫ ንብረቱ x * y = y * x ሲሆን ቁጥሮች x ፣ y በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት ነው።
• የመደመር ጥምር ንብረት (x + y) + z = x + (y + z) ሲሆን በ N መስክ ውስጥ x ፣ y ፣ z የተካተቱበት ነው።
• የማባዛቱ ተዛማጅ ንብረት (x * y) * z = x * (y * z) ሲሆን ቁጥሮች x ፣ y ፣ z በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት ነው።
• አከፋፋይ ንብረት - x (y + z) = x * y + x * z ፣ ቁጥሮች x ፣ y ፣ z በ N መስክ ውስጥ የተካተቱበት።

የፓይታጎሪያን ጠረጴዛ

የትኞቹ ቁጥሮች ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ተብለው እንደሚጠሩ ለራሳቸው ከተረዱ በኋላ ስለ አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ የሂሳብ መዋቅር የተማሪዎች እውቀት የመጀመሪያ ደረጃዎች አንዱ የፓይታጎሪያን ሰንጠረዥ ነው። ከሳይንስ እይታ አንጻር ብቻ ሳይሆን እንደ በጣም ጠቃሚ ሳይንሳዊ ሐውልት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል.

ይህ የማባዛት ሰንጠረዥ በጊዜ ሂደት ብዙ ለውጦችን አድርጓል: ዜሮ ከእሱ ተወግዷል, እና ከ 1 እስከ 10 ያሉት ቁጥሮች እራሳቸውን ይወክላሉ, ትዕዛዞችን (በመቶዎች, በሺዎች ...). የረድፉ እና የዓምድ ርእሶች ቁጥሮች የሆኑበት ሰንጠረዥ ነው, እና እርስ በርስ የሚገናኙበት የሴሎች ይዘት ከምርታቸው ጋር እኩል ነው.

በቅርብ አሥርተ ዓመታት ውስጥ በማስተማር ልምምድ ውስጥ የፒታጎሪያን ጠረጴዛን "በቅደም ተከተል" ማስታወስ አስፈላጊ ነበር, ማለትም, ማስታወስ መጀመሪያ መጣ. በ 1 ማባዛት አልተካተተም ምክንያቱም ውጤቱ 1 ወይም ከዚያ በላይ ብዜት ነበር። ይህ በእንዲህ እንዳለ ፣ በሰንጠረዡ ውስጥ በራቁት አይን አንድ ንድፍ ሊያስተውሉ ይችላሉ-የቁጥሮች ምርት በአንድ ደረጃ ይጨምራል ፣ ይህም ከመስመሩ ርዕስ ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ሁለተኛው ምክንያት የሚፈለገውን ምርት ለማግኘት የመጀመሪያውን ምን ያህል ጊዜ መውሰድ እንዳለብን ያሳየናል. ይህ ሥርዓት በመካከለኛው ዘመን ይሠራበት ከነበረው የበለጠ ምቹ ነው፡ የተፈጥሮ ቁጥር ምን እንደሆነና ምን ያህል ቀላል እንደሆነ በመረዳት እንኳን ሰዎች በሁለት ኃይሎች ላይ የተመሠረተ ሥርዓት በመጠቀም የዕለት ተዕለት ቆጠራቸውን ማወሳሰብ ችለዋል።

እንደ የሂሳብ መንደርደሪያ ተካቷል።

በርቷል በዚህ ቅጽበትየተፈጥሮ ቁጥሮች መስክ N እንደ ውስብስብ ቁጥሮች ንዑስ ክፍሎች እንደ አንዱ ብቻ ነው የሚወሰደው, ነገር ግን ይህ በሳይንስ ውስጥ አነስተኛ ዋጋ ያለው አያደርጋቸውም. ተፈጥሯዊ ቁጥር አንድ ልጅ እራሱን ሲያጠና የሚማረው የመጀመሪያው ነገር ነው እና ዓለም. አንድ ጣት፣ ሁለት ጣት... ምስጋና ይግባውና አንድ ሰው አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ያዳብራል እንዲሁም መንስኤውን የመወሰን እና ውጤቱን የመለየት ችሎታ ለትልቅ ግኝቶች መንገድ ይከፍታል።