Liceo n. __

astratto

sull'argomento

"Storia delle operazioni aritmetiche"

Completato: insegnamento __ 5 _ classe

______________
Karaganda, 2015

Gli arabi non cancellarono i numeri, ma li cancellarono e inscrissero un nuovo numero su quello barrato. Era molto scomodo. Quindi i matematici arabi, utilizzando lo stesso metodo di sottrazione, iniziarono l'azione dalle cifre più basse, cioè una volta elaborato un nuovo metodo di sottrazione, simile a quello moderno. Per denotare la sottrazione nel III sec. AVANTI CRISTO e. in Grecia usavano un invertito Lettera greca psi (F). I matematici italiani usavano la lettera M, iniziale nella parola meno, per denotare la sottrazione. Nel XVI secolo, il segno - iniziò ad essere utilizzato per indicare la sottrazione. Probabilmente, questo segno è passato alla matematica dal commercio. I mercanti, versando il vino dalle botti in vendita, indicavano con un trattino in gesso il numero di misure di vino vendute dalla botte.

Moltiplicazione

La moltiplicazione è un caso speciale di somma di più numeri identici. Nei tempi antichi, le persone imparavano a moltiplicarsi già quando si contano gli oggetti. Quindi, contando in ordine i numeri 17, 18, 19, 20, avrebbero dovuto rappresentare

20 non è solo come 10 + 10, ma anche come due decine, cioè 2 10;

30 - come tre decine, cioè ripeti il ​​termine dieci volte tre volte - 3 - 10 - e così via

Le persone hanno cominciato a moltiplicarsi molto più tardi che ad aggiungere. Gli egizi eseguivano la moltiplicazione per addizione ripetuta o raddoppio successivo. A Babilonia, quando si moltiplicavano i numeri, usavano speciali tabelline, gli "antenati" di quelli moderni. IN antica india utilizzava un metodo di moltiplicazione dei numeri, anche abbastanza vicino a quello moderno. Gli indiani moltiplicavano i numeri a partire dalle cifre più alte. Allo stesso tempo, hanno cancellato quei numeri che dovevano essere sostituiti durante le azioni successive, poiché hanno aggiunto il numero che ora ricordiamo durante la moltiplicazione. Così, i matematici dell'India annotarono immediatamente il prodotto, eseguendo calcoli intermedi sulla sabbia o nella loro mente. Il metodo di moltiplicazione indiano passò agli arabi. Ma gli arabi non cancellarono i numeri, ma li cancellarono e inscrissero un nuovo numero su quello barrato. In Europa, per molto tempo, il prodotto è stato chiamato somma della moltiplicazione. Il nome "moltiplicatore" è citato in opere del VI secolo e "moltiplicatore" nel XIII secolo.

Nel XVII secolo, alcuni matematici iniziarono a denotare la moltiplicazione con una croce obliqua - x, mentre altri usavano un punto per questo. Nel XVI e XVII secolo furono usati vari simboli per denotare azioni: non c'era uniformità nel loro uso. Solo alla fine del 18° secolo, la maggior parte dei matematici iniziò a usare un punto come segno di moltiplicazione, ma permise anche l'uso di una croce obliqua. I segni di moltiplicazione ( , x) e il segno di uguale (=) divennero universalmente riconosciuti grazie all'autorità del famoso matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Divisione

Due numeri naturali qualsiasi possono sempre essere sommati e anche moltiplicati. sottrazione da numero naturale può essere eseguita solo quando il sottraendo è inferiore al minuendo. La divisione senza resto è fattibile solo per alcuni numeri ed è difficile scoprire se un numero è divisibile per un altro. Inoltre, ci sono numeri che non possono essere divisi per nessun numero diverso da uno. Non puoi dividere per zero. Queste caratteristiche dell'azione hanno notevolmente complicato il percorso per comprendere i metodi di divisione. IN Antico Egitto la divisione dei numeri veniva eseguita con il metodo del raddoppio e della mediazione, cioè la divisione per due, seguita dall'addizione dei numeri selezionati. I matematici dell'India hanno inventato il metodo della "divisione". Hanno scritto il divisore sotto il dividendo e tutti i calcoli intermedi - sopra il dividendo. Inoltre, quelle cifre che erano soggette a modifiche durante i calcoli intermedi furono cancellate dagli indiani e ne furono scritte di nuove al loro posto. Avendo preso in prestito questo metodo, gli arabi nei calcoli intermedi iniziarono a cancellare i numeri e ad iscriverne altri sopra di essi. Questa innovazione ha notevolmente complicato la "divisione". Il metodo di divisione, vicino a quello moderno, compare per la prima volta in Italia nel XV secolo.

Per migliaia di anni, l'azione di divisione non è stata denotata da alcun segno: è stata semplicemente chiamata e scritta come una parola. I matematici indiani furono i primi a designare la divisione con la lettera iniziale del nome di questa azione. Gli arabi hanno introdotto una linea per indicare la divisione. Nel XIII secolo, il matematico italiano Fibonacci adottò la linea per indicare la divisione dagli arabi. Fu il primo a usare il termine privato. Il segno dei due punti (:) per indicare la divisione è entrato in uso alla fine del XVII secolo.

Il segno di uguale (=) fu introdotto per la prima volta dall'insegnante di matematica inglese R. Rikorrd nel XVI secolo. Ha spiegato: "Non esistono due oggetti più uguali tra loro di due rette parallele". Ma anche nei papiri egizi esiste un segno che denota l'uguaglianza di due numeri, sebbene questo segno sia completamente diverso dal segno =.

Divisione delle colonne- una procedura standard in aritmetica progettata per dividere numeri a più cifre semplici o complessi suddividendo la divisione in una serie di passaggi più semplici. Come in tutti i problemi di divisione, un numero, chiamato dividendo, viene diviso per un altro, chiamato divisore, producendo un risultato chiamato quoziente. Questo metodo consente la divisione di numeri arbitrariamente grandi suddividendo il processo in una serie di semplici passaggi successivi.

Designazione in Russia, Kazakistan, Kirghizistan, Francia, Belgio, Spagna, Ucraina, Bielorussia, Moldova, Georgia, Tagikistan, Uzbekistan, Mongolia

In Russia, il divisore si trova a destra del dividendo, separato da esso da una barra verticale. La divisione si verifica anche in una colonna, ma il quoziente (risultato) è scritto sotto il divisore e separato da esso da una linea orizzontale.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

Designazione in Germania

• In alcuni paesi europei viene utilizzata una designazione diversa. Il calcolo è esattamente lo stesso, ma scritto in modo diverso, come mostrato nell'esempio:

959 ÷ 7 => 13 7 (Spiegazione) 7 (7 × 1 = 7) 2 5 (9 - 7 = 2) 21 (7 × 3 = 21) 4 9 (25 - 21 = 4) 49 (7 × 7 = 49) 0 (49 - 49 = 0)

127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 che viene scritto nella riga successiva) 07 (sette riportati dal dividendo 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

Designazione nei Paesi Bassi

Il calcolo è esattamente lo stesso, ma scritto in modo diverso (il divisore è a sinistra del dividendo), come mostrato nell'esempio della divisione 135 per 11 (con risultato 12 e resto di 3):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

Designazione in America e Gran Bretagna

La divisione sulla carta non utilizza le barre in avanti ( / ) o obelus ( ÷ ) . Invece, il dividendo, il divisore e il quoziente (in procinto di essere trovato) vengono inseriti in una tabella. Un esempio di divisione 500 per 4 (risultando in 125):

1 2 5 (Spiegazione) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)

Un esempio di divisione con resto:

31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 che viene scritto nella riga successiva) 07 (sette riportato dal dividendo 127) 4 3,0 (3 è il resto diviso per 4 per ottenere 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (zero extra riportato) 20 (5 × 4 = 20) 0

1. Per prima cosa, guarda il dividendo (127) per determinare se il divisore (4) può essere sottratto da esso (nel nostro caso, non può, poiché abbiamo uno come prima cifra e non possiamo usare numeri negativi, quindi non possiamo scrivere − 3)
2. Se la prima cifra non è abbastanza grande, prendiamo la cifra successiva insieme ad essa. Pertanto, avremo ora il numero 12 come primo numero.
3. Prendi il numero massimo di quattro che può essere sottratto dal primo numero. Nel nostro caso, 3 quattro possono essere sottratti da 12
4. In privato (sopra la seconda cifra del dividendo, poiché questa è l'ultima cifra utilizzata), scrivi la tripla risultante e, sotto il dividendo, il numero 12
5. Sottrarre il 12 che hai scritto dal numero corrispondente sopra di esso (il risultato sarà 0 ovviamente)
6. Ripetere il primo passaggio
7. Poiché 0 non è un buon numero per il dividendo, sposta la cifra successiva dal dividendo (7). Il risultato sarà 07
8. Ripetere i passaggi 3, 4 e 7
9. Avrai il numero 31 nel quoziente, 3 come resto e non più numeri nel dividendo
10. Puoi continuare a dividere ottenendo un decimale nel quoziente: aggiungi un punto al quoziente a destra e zero al resto (3) a destra e continua la divisione, aggiungendo zero ogni volta che il dividendo è inferiore al divisore (4 )

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Appunti

Collegamenti

• Algoritmi di divisione alternativi: , (link non disponibile dal 23-05-2013 (2432 giorni) - storia , copia) ,

Un estratto che caratterizza la Divisione da una colonna

- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Deve tutto questo alla mia amicizia ... Oh, che regno meraviglioso, che regno meraviglioso! Oh, che regno meraviglioso potrebbe il regno dell'imperatore Alessandro essere!]
Lanciò un'occhiata a Balashev con rammarico, e Balashev aveva solo voluto notare qualcosa, mentre lo interruppe di nuovo frettolosamente.
“Cosa poteva desiderare e cercare che non avrebbe trovato nella mia amicizia?” disse Napoleone, alzando le spalle perplesso. - No, ha trovato meglio circondarsi dei miei nemici, e di chi? Lui continuò. - Chiamò gli Stein, Armfeld, Wintzingerode, Benigsen, Stein - un traditore espulso dalla patria, Armfeld - un libertino e intrigante, Wintzingerode - un suddito fuggitivo della Francia, Benigsen è un po' più militare di altri, ma ancora incapace, che potrebbe non fare nulla di fatto nel 1807 e che dovrebbe suscitare terribili ricordi nell'imperatore Alessandro ... Supponiamo che, se ne fossero capaci, potremmo usarli ", continuò Napoleone, riuscendo a malapena a tenere il passo con le incessanti considerazioni che gli mostravano la sua giustezza o forza (che nel suo concetto era la stessa cosa) - ma anche quello non lo è: non sono adatti né alla guerra né alla pace. Barclay, dicono, è più efficiente di tutti loro; ma non lo dirò, a giudicare dai suoi primi movimenti. Cosa stanno facendo? Cosa stanno facendo tutti questi cortigiani! Pfuel propone, sostiene Armfeld, pensa Bennigsen, e Barclay, chiamato ad agire, non sa cosa decidere, e il tempo passa. One Bagration è un militare. È stupido, ma ha esperienza, occhio e determinazione... E che ruolo gioca il tuo giovane sovrano in questa brutta folla. Lo compromettono e danno la colpa a tutto ciò che accade su di lui. Un souverain ne doit etre al "armee que quand il est general, [Il sovrano dovrebbe stare con l'esercito solo quando è un comandante,] - ha detto, inviando ovviamente queste parole direttamente come una sfida al volto del sovrano. Napoleone sapeva come l'imperatore volesse che Alessandro fosse un comandante.
“È passata una settimana dall'inizio della campagna e non sei stato in grado di difendere Vilna. Sei tagliato in due e cacciato dalle province polacche. Il tuo esercito mormora...
"Al contrario, Vostra Maestà", ha detto Balashev, che ha appena avuto il tempo di memorizzare ciò che gli è stato detto, e con difficoltà a seguire questo fuoco d'artificio di parole, "le truppe stanno bruciando di desiderio ...
«So tutto», lo interruppe Napoleon, «so tutto, e conosco il numero dei vostri battaglioni con la stessa certezza del mio». Tu non hai duecentomila truppe, ma io ne ho tre volte di più. Ti do la mia parola d'onore ", disse Napoleon, dimenticando che la sua parola d'onore non poteva in alcun modo importare," ti do ma parole d "honneur que j" ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [sulla mia parola che ho cinquecentotrentamila uomini da questa parte della Vistola.] I turchi non ti aiutano: non sono buoni e lo hanno dimostrato facendo pace con te. Gli svedesi sono predestinati ad essere governati da re pazzi. Il loro re era pazzo; lo cambiarono e ne presero un altro: Bernadotte, che impazzì subito, perché solo un pazzo, essendo uno svedese, può allearsi con la Russia. Napoleon sorrise maliziosamente e si portò di nuovo la tabacchiera al naso.
A ciascuna delle frasi di Napoleone, Balashev voleva e aveva qualcosa a cui obiettare; faceva incessantemente il gesto di un uomo che voleva dire qualcosa, ma Napoleone lo interruppe. Per esempio, riguardo alla follia degli svedesi, Balashev ha voluto dire che la Svezia è un'isola quando la Russia lo fa; ma Napoleone gridò con rabbia per attutire la sua voce. Napoleone era in quello stato di irritazione in cui bisogna parlare, parlare e parlare, solo per provare a se stessi la propria giustizia. Divenne difficile per Balashev: lui, come ambasciatore, aveva paura di abbandonare la sua dignità e sentiva il bisogno di opporsi; ma, da uomo, si rimpiccioliva moralmente prima di dimenticare l'ira irragionevole in cui, ovviamente, era Napoleone. Sapeva che tutte le parole ora pronunciate da Napoleone non avevano importanza, che lui stesso, quando fosse tornato in sé, se ne sarebbe vergognato. Balashev rimase in piedi con gli occhi bassi, guardando le grosse gambe in movimento di Napoleone, e cercò di evitare il suo sguardo.
"Quali sono questi tuoi alleati per me?" disse Napoleone. - I miei alleati sono i polacchi: sono ottantamila, combattono come leoni. E saranno duecentomila.
E, probabilmente ancora più indignato del fatto che, detto questo, avesse detto un'ovvia bugia e che Balashev, nella stessa posa del suo destino sottomesso, gli stesse in silenzio davanti, si voltò bruscamente, si avvicinò al viso stesso di Balashev e , facendo gesti energici e veloci con le sue mani bianche, quasi gridò:
"Sappi che se scuoti la Prussia contro di me, sappi che la cancellerò dalla mappa d'Europa", disse con un viso pallido distorto dalla rabbia, colpendo con una manina un gesto energico con l'altra. - Sì, ti getterò oltre la Dvina, oltre il Dnepr e ristabilirò contro di te quella barriera che l'Europa era criminale e cieca, che ha permesso che fosse distrutta. Sì, è quello che ti succederà, è quello che hai vinto allontanandoti da me ", ha detto e ha camminato silenziosamente più volte per la stanza, scuotendo le spalle grosse. Si mise una tabacchiera nella tasca del panciotto, la tirò fuori di nuovo, se la portò più volte al naso e si fermò davanti a Balashev. Si fermò, guardò beffardo dritto negli occhi di Balashev e disse a bassa voce: "Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!" (, ) trattino (‒ , –, -, ― ) puntini di sospensione (…, ..., . . . ) punto esclamativo (! ) punto (. ) trattino (‐ ) trattino-meno (- ) punto interrogativo (? ) citazioni („ “, « », “ ”, ‘ ’, ‹ › ) punto e virgola (; ) Separatori di parole spazio () ( ) ( )

Nella maggior parte dei paesi, si preferisce i due punti ( : ) , nei paesi di lingua inglese e sui tasti delle calcolatrici - il simbolo ( ÷ ) . Per le formule matematiche in tutto il mondo, il segno ( ⁄ ) .

Storia dei simboli

Il segno di divisione più antico è molto probabilmente il segno ( / ) . Fu usato per la prima volta dal matematico inglese William Oughtred nel suo lavoro Clavis Matematica( , Londra).

Altri usi dei personaggi ( ÷ ) E ( : )

Simboli ( ÷ ) E ( : ) può essere utilizzato anche per indicare un intervallo. Ad esempio, "5÷10" può indicare un intervallo, ovvero da 5 a 10 inclusi. Se è presente una tabella, le cui righe sono indicate da numeri e le colonne da lettere latine, è possibile utilizzare il record del modulo "D4:F11" per denotare una matrice di celle (intervallo bidimensionale) da D prima F e dalle 4 alle 11.

Codifica

Codifica Unicode, HTML e LaTeX

Cartello	Unicode		Nome	HTML/XML			LaTeX
	Il codice	Nome		Esadecimale	Decimale	Mnemonici
:	U+003A	COLON	colon	:	:	-	:
÷	U+00F7	SEGNO DI DIVISIONE		÷	÷	÷	\div
∕	U+2215	TAGLIO DI DIVISIONE		∕	∕	-	/
⁄	U+2044	COLPO DI FRAZIONE	segno di frazione	⁄	⁄	⁄	/

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Letteratura

• Florian Cajori: Una storia di notazioni matematiche. Pubblicazioni di Dover 1993

Guarda anche

Inoltre ( + ) Meno ( − ) Segno di moltiplicazione ( · o × ) Segno di divisione (: o / ) Segno di radice ( √ ) Uguale ( = , ≈ , ≡ ecc.) Segni di disuguaglianza ( ≠ , > , < ecc.) Segno di infinito ( ∞ ) Segno integrale ( ∫ ) Fattoriale ( ! ) Barra verticale ( | ) Segno di laurea ( ° ) (± ) Obelo ( ÷ ) Separatore decimale ( , o . )

Un brano che caratterizza il segno di divisione

Ma questa felicità di un lato della sua anima non solo non le ha impedito di provare dolore per suo fratello con tutte le sue forze, ma, al contrario, questa pace mentale in un certo senso le ha dato una grande opportunità di donarsi completamente a lei sentimenti per suo fratello. Questa sensazione era così forte nel primo minuto di lasciare Voronezh che coloro che l'hanno salutata erano sicuri, guardando il suo viso esausto e disperato, che si sarebbe sicuramente ammalata lungo la strada; ma furono proprio le difficoltà e le preoccupazioni del viaggio, che la principessa Marya intraprese con tale attività, a salvarla per un po' dal suo dolore ea darle forza.
Come sempre accade durante un viaggio, la principessa Marya ha pensato a un solo viaggio, dimenticando qual era il suo obiettivo. Ma, avvicinandosi a Yaroslavl, quando qualcosa che poteva aspettarla si è di nuovo aperto, e non molti giorni dopo, ma questa sera, l'eccitazione della principessa Mary ha raggiunto i suoi limiti estremi.
Quando un haiduk mandato avanti per scoprire a Yaroslavl dove si trovassero i Rostov e in che posizione si trovasse il principe Andrei, incontrò una grande carrozza che arrivava all'avamposto, fu inorridito nel vedere il viso terribilmente pallido della principessa, che sporgeva per lui dalla finestra.
- Ho scoperto tutto, Eccellenza: i Rostov sono in piedi sulla piazza, nella casa del mercante Bronnikov. Non lontano, sopra il Volga stesso, - disse l'haiduk.
La principessa Mary lo guardò in faccia in modo spaventato e interrogativo, non capendo cosa le stesse dicendo, non capendo perché non avesse risposto alla domanda principale: cos'è un fratello? M lle Bourienne ha fatto questa domanda per la principessa Mary.
- Qual è il principe? lei chiese.
“Le loro eccellenze sono nella stessa casa con loro.
"Quindi è vivo", pensò la principessa e domandò con calma: che cos'è?
“La gente diceva che erano tutti nella stessa posizione.
Cosa significasse "tutto nella stessa posizione", la principessa non chiese, e solo brevemente, guardando impercettibilmente Nikolushka, di sette anni, che era seduta di fronte a lei e rallegrandosi per la città, abbassò la testa e fece non sollevarlo finché la pesante carrozza, sferragliando, tremante e ondeggiando, non si fermò da qualche parte. Le pedane pieghevoli tremarono.
Le porte si aprirono. A sinistra c'era l'acqua - un grande fiume, a destra c'era un portico; c'erano persone sotto il portico, domestici e una specie di ragazza dal viso rubicondo con una grossa treccia nera, che sorrideva sgradevolmente finta, come sembrava alla principessa Marya (era Sonya). La principessa corse su per le scale, la ragazza sorridente disse: "Qui, qui!" - e la principessa si ritrovò nel salone davanti a una vecchia dal viso di tipo orientale, che, con espressione commossa, le si avvicinò velocemente. Era la contessa. Abbracciò la principessa Mary e iniziò a baciarla. segno di divisione, segno di divisione matematica
Segno di divisioneè un simbolo matematico due punti (:), obelus (÷) o barra (/) utilizzato per denotare l'operatore di divisione.

Nella maggior parte dei paesi si preferisce i due punti (:), nei paesi di lingua inglese e sui tasti della calcolatrice si preferisce il simbolo (÷). Per le formule matematiche in tutto il mondo, è preferito il segno (⁄).

• 1 Cronologia dei simboli
• 2 Altri usi dei simboli (÷) e (:)
• 3 Codifica
• 4 Letteratura
• 5 Vedi anche

Storia dei simboli

Il segno di divisione più antico è probabilmente il segno (/). Fu usato per la prima volta dal matematico inglese William Oughtred nella sua opera Clavis Mathematicae (1631, Londra).

Il matematico tedesco Leibniz preferiva i due punti (:). Ha usato questo simbolo per la prima volta nel 1684 nei suoi Acta eruditorum. Prima di Leibniz, questo segno era usato dall'inglese Johnson nel 1633 in un libro, ma come segno di frazione e non di divisione in senso stretto.

Il matematico tedesco Johann Rahn ha introdotto il segno (÷) per denotare la divisione. Insieme al segno di moltiplicazione sotto forma di asterisco (∗), apparve nella sua Teutsche Algebra nel 1659. A causa della sua distribuzione in Inghilterra, il segno di Rahn è spesso chiamato "segno di divisione inglese", ma le sue radici si trovano in Germania.

Altri usi dei simboli (÷) e (:)

I simboli (÷) e (:) possono essere utilizzati anche per indicare un intervallo. Ad esempio, "5÷10" può indicare un intervallo, ovvero da 5 a 10 inclusi. Se esiste una tabella le cui righe sono indicate da numeri e colonne da lettere latine, è possibile utilizzare la notazione della forma "D4:F11" per indicare un array di celle (intervallo bidimensionale) da D a F e da 4 a 11. quindi i giapponesi usano il segno (-

Codifica

Codifica Unicode, HTML e LaTeX

Cartello	Unicode		Nome	HTML/XML			LaTeX
	il codice	titolo		esadecimale	decimale	di nome
(:)	U+003A	Colon	colon	:	:	mancante	:
(÷)	U+00F7	segno di divisione		÷	÷	÷	\div
(∕)	U+2215	taglio di divisione		∕	∕	mancante	/
(⁄)	U+2044	Taglio di frazione	segno di frazione	⁄	⁄	⁄	/

Letteratura

• Florian Cajori: una storia di notazioni matematiche. Pubblicazioni di Dover 1993

Guarda anche

Frazione (matematica)

Segni matematici
Inoltre ( + ) Meno ( − ) Segno di moltiplicazione ( · o × ) Segno di divisione (: o / ) Segno di radice ( √ ) Uguale ( = , ≈ , ≡ ecc.) Segni di disuguaglianza ( ≠ , > , < ecc.) Segno di infinito ( ∞ ) Segno integrale ( ∫ ) Fattoriale ( ! ) Barra verticale ( | ) Segno di laurea ( ° ) Minuto di laurea ( ′ )