Un nombre est divisible par 2 si et seulement si son dernier chiffre est divisible par 2, c'est-à-dire s'il est pair.
Test de divisibilité par 3
Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Test de divisibilité par 4
Un nombre est divisible par 4 si et seulement si les deux derniers chiffres du nombre sont des zéros ou divisibles par 4.
Test de divisibilité par 5
Un nombre est divisible par 5 si et seulement si le dernier chiffre est divisible par 5 (c'est-à-dire égal à 0 ou 5).
Test de divisibilité par 6
Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et 3.
Test de divisibilité par 7
Un nombre est divisible par 7 si et seulement si le résultat de la soustraction de deux fois le dernier chiffre de ce nombre sans le dernier chiffre est divisible par 7 (par exemple, 259 est divisible par 7, puisque 25 - (2 9) = 7 est divisible par 7).
Test de divisibilité par 8
Un nombre est divisible par 8 si et seulement si ses trois derniers chiffres sont des zéros ou forment un nombre divisible par 8.
Test de divisibilité par 9
Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Test de divisibilité par 10
Un nombre est divisible par 10 si et seulement s'il se termine par zéro.
Test de divisibilité par 11
Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la somme des chiffres avec des signes alternés est divisible par 11 (c'est-à-dire que 182919 est divisible par 11, puisque 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 est divisible par 11) - une conséquence du fait que tous les nombres de la forme 10 n lorsqu'ils sont divisés par 11 laissent un reste de (-1) n .
Test de divisibilité par 12
Un nombre est divisible par 12 si et seulement s'il est divisible par 3 et 4.
Test de divisibilité par 13
Un nombre est divisible par 13 si et seulement si le nombre de ses dizaines ajouté à quatre fois le nombre de uns est un multiple de 13 (par exemple, 845 est divisible par 13, puisque 84 + (4 5) = 104 est divisible par 13).
Test de divisibilité par 14
Un nombre est divisible par 14 si et seulement s'il est divisible par 2 et 7.
Test de divisibilité par 15
Un nombre est divisible par 15 si et seulement s'il est divisible par 3 et 5.
Test de divisibilité par 17
Un nombre est divisible par 17 si et seulement si le nombre de ses dizaines, additionné de 12 fois le nombre d'unités, est un multiple de 17 (par exemple, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Puisque 34 est divisible par 17, alors 29053 est divisible par 17). Le signe n’est pas toujours pratique, mais il a une certaine signification en mathématiques. Il existe une méthode légèrement plus simple : un nombre est divisible par 17 si et seulement si la différence entre le nombre de ses dizaines et cinq fois le nombre d'unités est un multiple de 17 (par exemple, 32952→3295-10=3285→328). -25=303→30-15=15. puisque 15 n'est pas divisible par 17, alors 32952 n'est pas divisible par 17)
Test de divisibilité par 19
Un nombre est divisible par 19 si et seulement si le nombre de ses dizaines ajouté au double du nombre de uns est un multiple de 19 (par exemple, 646 est divisible par 19, puisque 64 + (6 2) = 76 est divisible par 19 ).
Test de divisibilité par 23
Un nombre est divisible par 23 si et seulement si son nombre de centaines ajouté au triple de son nombre de dizaines est un multiple de 23 (par exemple, 28842 est divisible par 23, puisque 288 + (3 * 42) = 414 continue 4 + (3 * 14) = 46 est évidemment divisible par 23).
Test de divisibilité par 25
Un nombre est divisible par 25 si et seulement si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 25 (c'est-à-dire formant 00, 25, 50 ou 75) ou si le nombre est un multiple de 5.
Test de divisibilité par 99
Divisons le nombre en groupes de 2 chiffres de droite à gauche (le groupe le plus à gauche peut avoir un chiffre) et trouvons la somme de ces groupes, en les considérant comme des nombres à deux chiffres. Cette somme est divisible par 99 si et seulement si le nombre lui-même est divisible par 99.
Test de divisibilité par 101
Divisons le nombre en groupes de 2 chiffres de droite à gauche (le groupe le plus à gauche peut avoir un chiffre) et trouvons la somme de ces groupes avec des signes alternés, en les considérant comme des nombres à deux chiffres. Cette somme est divisible par 101 si et seulement si le nombre lui-même est divisible par 101. Par exemple, 590547 est divisible par 101, puisque 59-05+47=101 est divisible par 101).
Bon après-midi
Aujourd’hui, nous continuerons à examiner les signes de divisibilité.
Et nous commencerons par ceci :
Nous prenons le dernier chiffre du nombre, le doublons et le soustrayons du nombre qui reste sans ce dernier chiffre. Si la différence est divisible par 7, alors le nombre entier est divisible par 7. Cette action peut être poursuivie autant de fois que vous le souhaitez jusqu'à ce qu'il devienne clair si le nombre est divisible par 7 ou non.
Exemple : 298109.
1ère étape. On prend 9, on le multiplie par 2 et on soustrait :
29810-18=29792.
2ème étape. 29792. Prenez 2, multipliez-le par 2 et soustrayez :
2979-4 = 2975.
3ème étape. 2975. Prenez 5, multipliez par 2 et soustrayez : 297-10=287.
4ème étape. 287. Prenez 7, multipliez par 2 et soustrayez 28-14=14. Divisable par 7.
Le nombre entier 298109 est donc divisible par 7.
Un autre exemple. Le numéro est le 1102283.
1ère étape. 110228-3*2 = 110222
2ème étape. 11022-2*2 = 11018.
3ème étape. 1101-8*2 = 1085.
4ème étape. 108-5*2 = 98.
5ème étape. 9-8*2 = -7. Divisible par 7. Donc 1102283 est divisible par 7.
Testez la divisibilité par 13. Nous prenons le dernier chiffre du nombre, le multiplions par 4 et l'ajoutons au nombre sans le dernier chiffre. Si la somme est divisible par 13, alors le nombre entier est divisible par 13.
Cette action peut être poursuivie autant de fois que vous le souhaitez jusqu'à ce qu'il devienne clair si le nombre est divisible par 13 ou non.
Exemple : numéro 595166.
1ère étape. 59516 + 6*4 = 59540
2ème étape. 5954 + 0*4 = 5954
3ème étape. 595 + 4*4 = 611
4ème étape. 61 + 1*4 = 65
5ème étape. 6 + 5*4 = 26. Divisible par 13.
Cela signifie que le nombre 595166 est divisible par 13.
Un autre exemple. Le numéro est le 10221224.
1ère étape. 1022122 + 4*4 = 1022138
2ème étape. 102213 + 8*4 = 102245
3ème étape. 10224 + 5*4 = 10244
4ème étape. 1024 + 4*4 = 1040
5ème étape. 104 + 0*4 = 104
6ème étape. 10 + 4*4 = 26. Divisible par 13.
Cela signifie que le nombre 10221224 est divisible par 13.
Maintenant, je voudrais montrer plusieurs autres signes de divisibilité et pas seulement sur nombres premiers, mais aussi en composants.
Testez la divisibilité par 11. Prenons un nombre et additionnons tous les nombres qui se trouvent à des endroits impairs. Ensuite, nous additionnons tous les chiffres du nombre qui se trouvent aux endroits pairs.
Si la différence entre la première somme et la seconde est un multiple de 11, alors le nombre entier est divisible par 11.
Dans ce cas, la différence peut être positive ou négative.
Exemples : 160369(Somme des chiffres situés à des endroits impairs
1+0+6 = 7.
La somme des nombres pairs est 6+3+9 = 18.
18 - 7 = 11. Divisible par 11. Donc le nombre 160369 est divisible par 11).
Autre exemple : 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Le nombre 7527927 est divisible par 11).
Testez la divisibilité par 15. Le nombre 15 est un nombre composé. Il peut être représenté comme un produit de facteurs premiers, à savoir 5 et 3.
Et on le sait déjà, donc un nombre est divisible par 15 si
1. - il se termine par 0 ou 5 ;
Exemple : 36840(Le nombre se termine par 0 ; la somme de ses chiffres est 3+6+8+4 = 21. Divisible par 3.) Cela signifie que le nombre entier est divisible par 15.
Autre exemple : 113445 Le numéro se termine par 5 ; la somme de ses chiffres est 1+1+3+4+4+5 = 18. Divisible par 3.) Cela signifie que le nombre entier est divisible par 15.
Testez la divisibilité par 12. Le nombre 12 est composé. Il peut être représenté comme le produit des facteurs suivants : 4 et 3.
Donc un nombre est divisible par 12 si
1. - ses 2 derniers chiffres sont divisibles par 4 ;
2. - la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemples : 78864(Les deux derniers chiffres sont 64. Le nombre qui les compose est divisible par 4 ; la somme des chiffres est 7+8+8+6+4 = 33. Divisible par 3.) Cela signifie que le nombre entier est divisible vers 12 heures.
Autre exemple : 943908(Les deux derniers chiffres sont 08. Le nombre composé de ces chiffres est divisible par 4 ; la somme des chiffres est 9+4+3+9+0+8 = 33.
Divisible par 3.) Donc le nombre entier est divisible par 12.
Signes de divisibilité des nombres il est utile de connaître 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 et d'autres nombres pour résoudre rapidement des problèmes de notation numérique des nombres. Au lieu de diviser un nombre par un autre, il suffit de vérifier un certain nombre de signes, sur la base desquels on peut déterminer sans ambiguïté si un nombre est divisible par un autre (qu'il s'agisse d'un multiple) ou non.
Signes fondamentaux de divisibilité
Donne moi signes de base de la divisibilité des nombres:
- Test de divisibilité d'un nombre par « 2 » Un nombre est divisible par 2 s'il est pair (le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8)
Exemple : Le nombre 1256 est un multiple de 2 car il se termine par 6. Mais le nombre 49603 n'est pas divisible par 2 car il se termine par 3. - Test de divisibilité d'un nombre par « 3 » Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Exemple : Le nombre 4761 est divisible par 3, puisque la somme de ses chiffres est 18 et il est divisible par 3. Et le nombre 143 n'est pas un multiple de 3, puisque la somme de ses chiffres est 8 et il n'est pas divisible par 3. - Test de divisibilité d'un nombre par « 4 » Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres du nombre sont zéro ou si le nombre composé des deux derniers chiffres est divisible par 4
Exemple : Le nombre 2344 est un multiple de 4, puisque 44 / 4 = 11. Et le nombre 3951 n'est pas divisible par 4, puisque 51 n'est pas divisible par 4. - Test de divisibilité d'un nombre par « 5 » Un nombre est divisible par 5 si le dernier chiffre du nombre est 0 ou 5
Exemple : Le nombre 5830 est divisible par 5 car il se termine par 0. Mais le nombre 4921 n'est pas divisible par 5 car il se termine par 1. - Test de divisibilité d'un nombre par « 6 » Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3.
Exemple : Le nombre 3504 est un multiple de 6 car il se termine par 4 (divisible par 2) et la somme des chiffres du nombre est 12 et il est divisible par 3 (divisible par 3). Et le nombre 5432 n'est pas totalement divisible par 6, bien que le nombre se termine par 2 (le critère de divisibilité par 2 est respecté), cependant, la somme des chiffres est égale à 14 et il n'est pas totalement divisible par 3. - Test de divisibilité d'un nombre par « 8 » Un nombre est divisible par 8 si les trois derniers chiffres du nombre sont zéro ou si le nombre composé des trois derniers chiffres du nombre est divisible par 8
Exemple : Le nombre 93112 est divisible par 8, puisque le nombre 112 / 8 = 14. Et le nombre 9212 n'est pas un multiple de 8, puisque 212 n'est pas divisible par 8. - Test de divisibilité d'un nombre par « 9 » Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
Exemple : Le nombre 2916 est un multiple de 9, puisque la somme des chiffres est 18 et il est divisible par 9. Et le nombre 831 n'est pas divisible par 9, puisque la somme des chiffres du nombre est 12 et il est non divisible par 9. - Test de divisibilité d'un nombre par « 10 » Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0
Exemple : Le nombre 39590 est divisible par 10 car il se termine par 0. Et le nombre 5964 n'est pas divisible par 10 car il ne se termine pas par 0. - Test de divisibilité d'un nombre par « 11 » Un nombre est divisible par 11 si la somme des chiffres aux endroits impairs est égale à la somme des chiffres aux endroits pairs ou si les sommes doivent différer de 11
Exemple : Le nombre 3762 est divisible par 11, puisque 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Mais le nombre 2374 n'est pas divisible par 11, puisque 2 + 7 = 9, et 3 + 4 = 7. - Test de divisibilité d'un nombre par « 25 » Un nombre est divisible par 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75
Exemple : Le nombre 4950 est un multiple de 25 car il se termine par 50. Et 4935 n'est pas divisible par 25 car il se termine par 35.
Signes de divisibilité par un nombre composé
Pour savoir si un nombre donné est divisible par un nombre composé, vous devez prendre en compte ce nombre composé dans mutuellement facteurs premiers , dont les signes de divisibilité sont connus. Les nombres premiers entre eux sont des nombres qui n'ont pas de facteur commun autre que 1. Par exemple, un nombre est divisible par 15 s'il est divisible par 3 et 5.
Prenons un autre exemple de diviseur composé : un nombre est divisible par 18 s'il est divisible par 2 et 9. Dans dans ce cas vous ne pouvez pas développer 18 en 3 et 6, car ils ne sont pas relativement premiers, puisqu'ils ont un diviseur commun 3. Voyons cela avec un exemple.
Le nombre 456 est divisible par 3, puisque la somme de ses chiffres est 15, et divisible par 6, puisqu'il est divisible à la fois par 3 et par 2. Mais si vous divisez 456 par 18 manuellement, vous obtenez un reste. Si vous vérifiez les signes de divisibilité par 2 et 9 pour le nombre 456, vous voyez immédiatement qu'il est divisible par 2, mais pas divisible par 9, puisque la somme des chiffres du nombre est 15 et qu'il n'est pas divisible par 9.
Signes de divisibilité des nombres- ce sont des règles qui permettent de savoir relativement rapidement, sans diviser, si ce nombre est divisible par un nombre donné sans reste.
Une partie de signes de divisibilité assez simple, d'autres plus compliqués. Sur cette page vous trouverez à la fois des signes de divisibilité des nombres premiers, comme par exemple 2, 3, 5, 7, 11, et des signes de divisibilité des nombres composés, comme 6 ou 12.
J'espère que ces informations vous seront utiles.
Bon apprentissage!
Test de divisibilité par 2
C'est l'un des signes les plus simples de divisibilité. Cela ressemble à ceci : si la notation d'un nombre naturel se termine par un chiffre pair, alors il est pair (divisible sans reste par 2), et si la notation d'un nombre naturel se termine par un chiffre impair, alors ce nombre est impair .
En d’autres termes, si le dernier chiffre d’un nombre est 2
, 4
, 6
, 8
ou 0
- le nombre est divisible par 2, sinon, alors il n'est pas divisible
Par exemple, les nombres : 23 4
, 8270
, 1276
, 9038
, 502
sont divisibles par 2 car ils sont pairs.
Un nombre : 23 5
, 137
, 2303
Ils ne sont pas divisibles par 2 car ils sont impairs.
Test de divisibilité par 3
Ce signe de divisibilité a des règles complètement différentes : si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors le nombre est divisible par 3 ; Si la somme des chiffres d’un nombre n’est pas divisible par 3, alors ce nombre n’est pas divisible par 3.
Cela signifie que pour comprendre si un nombre est divisible par 3, il suffit d'additionner les nombres qui le composent.
Cela ressemble à ceci : 3987 et 141 sont divisibles par 3, car dans le premier cas 3+9+8+7= 27
(27:3=9 - divisible par 3), et dans le second 1+4+1= 6
(6:3=2 - également divisible par 3).
Mais les nombres : 235 et 566 ne sont pas divisibles par 3, car 2+3+5= 10
et 5+6+6= 17
(et on sait que ni 10 ni 17 ne sont divisibles par 3 sans reste).
Test de divisibilité par 4
Ce signe de divisibilité sera plus compliqué. Si les 2 derniers chiffres d'un nombre forment un nombre divisible par 4 ou s'il vaut 00, alors le nombre est divisible par 4, sinon le nombre donné n'est pas divisible par 4 sans reste.
Par exemple : 1 00
et 3 64
sont divisibles par 4 car dans le premier cas le nombre se termine par 00
, et dans le second sur 64
, qui à son tour est divisible par 4 sans reste (64:4=16)
Numéros 3 57
et 8 86
ne sont pas divisibles par 4 car ni 57
ni l'un ni l'autre 86
ne sont pas divisibles par 4, ce qui signifie qu'ils ne correspondent pas à ce critère de divisibilité.
Test de divisibilité par 5
Et encore une fois nous avons un signe de divisibilité assez simple : si la notation d'un nombre naturel se termine par le nombre 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5 sans reste. Si la notation d'un nombre se termine par un autre chiffre, alors le le nombre n'est pas divisible par 5 sans reste.
Cela signifie que tous les nombres se terminant par des chiffres 0
Et 5
, par exemple 1235 5
et 43 0
, tombent sous la règle et sont divisibles par 5.
Et par exemple 1549 3
et 56 4
ne se terminent pas par le chiffre 5 ou 0, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être divisés par 5 sans reste.
Test de divisibilité par 6
Nous avons devant nous le nombre composé 6, qui est le produit des nombres 2 et 3. Le signe de divisibilité par 6 est donc également composé : pour qu'un nombre soit divisible par 6, il doit correspondre à deux signes de divisibilité à la fois : le signe de divisibilité par 2 et le signe de divisibilité par 3. Veuillez noter qu'un nombre composé tel que 4 a un signe individuel de divisibilité, car il est le produit du nombre 2 par lui-même. Mais revenons au test de divisibilité par 6.
Les nombres 138 et 474 sont pairs et répondent aux critères de divisibilité par 3 (1+3+8=12, 12:3=4 et 4+7+4=15, 15:3=5), ce qui signifie qu'ils sont divisibles. par 6. Mais 123 et 447, bien qu'ils soient divisibles par 3 (1+2+3=6, 6:3=2 et 4+4+7=15, 15:3=5), mais ils sont impairs, ce qui signifie qu'ils ne correspondent pas au critère de divisibilité par 2, et donc ne correspondent pas au critère de divisibilité par 6.
Test de divisibilité par 7
Ce test de divisibilité est plus complexe : un nombre est divisible par 7 si le résultat de la soustraction de deux fois le dernier chiffre du nombre de dizaines de ce nombre est divisible par 7 ou égal à 0.
Cela semble assez déroutant, mais en pratique, c'est simple. Voyez par vous-même : le numéro 95
9 est divisible par 7 car 95
-2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 est divisé par 7 sans reste). De plus, si des difficultés surviennent avec le nombre obtenu lors de la transformation (en raison de sa taille, il est difficile de comprendre s'il est divisible par 7 ou non, alors cette procédure peut être poursuivie autant de fois que vous le jugez nécessaire).
Par exemple, 45
5 et 4580
1 ont les propriétés de divisibilité par 7. Dans le premier cas, tout est assez simple : 45
-2*5=45-10=35, 35:7=5. Dans le deuxième cas, nous ferons ceci : 4580
-2*1=4580-2=4578. Il nous est difficile de comprendre si 457
8 par 7, répétons donc le processus : 457
-2*8=457-16=441. Et encore une fois nous utiliserons le test de divisibilité, puisque nous avons encore un nombre à trois chiffres devant nous 44
1. Alors, 44
-2*1=44-2=42, 42:7=6, c'est-à-dire 42 est divisible par 7 sans reste, ce qui signifie que 45801 est divisible par 7.
Voici les chiffres 11
1 et 34
5 n'est pas divisible par 7 car 11
-2*1=11-2=9 (9 n'est pas divisible par 7) et 34
-2*5=34-10=24 (24 n'est pas divisible par 7 sans reste).
Test de divisibilité par 8
Le test de divisibilité par 8 ressemble à ceci : si les 3 derniers chiffres forment un nombre divisible par 8, ou s'il vaut 000, alors le nombre donné est divisible par 8.
Numéros 1 000
ou 1 088
divisible par 8 : le premier se termine par 000
, la deuxième 88
:8=11 (divisible par 8 sans reste).
Et voici les chiffres 1 100
ou 4 757
ne sont pas divisibles par 8 car les nombres 100
Et 757
ne sont pas divisibles par 8 sans reste.
Test de divisibilité par 9
Ce signe de divisibilité s'apparente au signe de divisibilité par 3 : si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 9, alors le nombre est divisible par 9 ; Si la somme des chiffres d’un nombre n’est pas divisible par 9, alors ce nombre n’est pas divisible par 9.
Par exemple : 3987 et 144 sont divisibles par 9, car dans le premier cas 3+9+8+7= 27
(27:9=3 - divisible par 9 sans reste), et dans le second 1+4+4= 9
(9:9=1 - également divisible par 9).
Mais les nombres : 235 et 141 ne sont pas divisibles par 9, car 2+3+5= 10
et 1+4+1= 6
(et on sait que ni 10 ni 6 ne sont divisibles par 9 sans reste).
Signes de divisibilité par 10, 100, 1000 et autres unités numériques
J'ai combiné ces signes de divisibilité car ils peuvent être décrits de la même manière : un nombre est divisé par une unité numérique si le nombre de zéros à la fin du nombre est supérieur ou égal au nombre de zéros à une unité numérique donnée. .
Autrement dit, nous avons par exemple les nombres suivants : 654 0
, 46400
, 867000
, 6450
. dont tous sont divisibles par 1 0
; 46400
et 867 000
sont également divisibles par 1 00
; et un seul d'entre eux est 867 000
divisible par 1 000
.
Tous les nombres qui ont moins de zéros à droite que l'unité numérique ne sont pas divisibles par cette unité numérique, par exemple 600. 30
et 7 93
non divisible 1 00
.
Test de divisibilité par 11
Afin de savoir si un nombre est divisible par 11, il faut obtenir la différence entre les sommes des chiffres pairs et impairs de ce nombre. Si cette différence est égale à 0 ou est divisible par 11 sans reste, alors le nombre lui-même est divisible par 11 sans reste.
Pour que ce soit plus clair, je suggère de regarder des exemples : 2
35
4 est divisible par 11 car ( 2
+5
)-(3+4)=7-7=0. 29
19
4 est également divisible par 11, puisque ( 9
+9
)-(2+1+4)=18-7=11.
En voici 1 1
1 ou 4
35
4 n'est pas divisible par 11, puisque dans le premier cas on obtient (1+1)- 1
=1, et dans le second ( 4
+5
)-(3+4)=9-7=2.
Test de divisibilité par 12
Le nombre 12 est composé. Son signe de divisibilité est le respect des signes de divisibilité par 3 et 4 à la fois.
Par exemple, 300 et 636 correspondent à la fois aux signes de divisibilité par 4 (les 2 derniers chiffres sont des zéros ou sont divisibles par 4) et aux signes de divisibilité par 3 (la somme des chiffres du premier et du troisième nombres est divisible par 3), mais finalement, ils sont divisibles par 12 sans reste.
Mais 200 ou 630 ne sont pas divisibles par 12, car dans le premier cas le nombre ne répond qu'au critère de divisibilité par 4, et dans le second - uniquement au critère de divisibilité par 3. mais pas les deux critères en même temps.
Test de divisibilité par 13
Un signe de divisibilité par 13 est que si le nombre de dizaines d'un nombre ajouté aux unités de ce nombre multiplié par 4 est un multiple de 13 ou égal à 0, alors le nombre lui-même est divisible par 13.
Prenons par exemple 70
2. Alors, 70
+4*2=78, 78:13=6 (78 est divisible par 13 sans reste), ce qui signifie 70
2 est divisible par 13 sans reste. Un autre exemple est un nombre 114
4. 114
+4*4=130, 130:13=10. Le nombre 130 est divisible par 13 sans reste, ce qui signifie que le nombre donné correspond au critère de divisibilité par 13.
Si on prend les chiffres 12
5 ou 21
2, alors on obtient 12
+4*5=32 et 21
+4*2=29, respectivement, et ni 32 ni 29 ne sont divisibles par 13 sans reste, ce qui signifie que les nombres donnés ne sont pas divisibles par 13 sans reste.
Divisibilité des nombres
Comme le montre ce qui précède, on peut supposer que pour n'importe lequel des nombres naturels vous pouvez choisir votre signe individuel de divisibilité ou un signe « composite » si le nombre est un multiple de plusieurs différents numéros. Mais comme le montre la pratique, surtout que plus grand nombre, plus son signe est complexe. Il est possible que le temps passé à vérifier le critère de divisibilité soit égal ou supérieur à la division elle-même. C'est pourquoi nous utilisons généralement les signes de divisibilité les plus simples.
Le nombre est divisible par 2 si et seulement si son dernier chiffre est divisible par 2, c'est-à-dire qu'il est pair.
Par exemple:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - divisible par 2
, puisque le dernier chiffre de ces nombres est pair ;
3, 7, 19, 35, 77, 453 - non divisible par 2
, puisque le dernier chiffre de ces nombres est impair.
Test de divisibilité par 3
Le nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Par exemple:
471 - divisible par 3
, puisque 4+7+1=12, et que le nombre 12 est divisible par 3 ;
532 - non divisible par 3
, puisque 5+3+2=10, et que le nombre 10 n'est pas divisible par 3.
Test de divisibilité par 4
Le nombre est divisible par 4 si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. Un nombre à deux chiffres est divisible par 4 si et seulement si le double du nombre de dizaines ajouté au nombre d'unités est divisible par 4.
Par exemple:
4576 - divisible par 4
, puisque le nombre 76 (7·2+6=20) est divisible par 4 ;
9634 - non divisible par 4
, puisque le nombre 34 (3·2+4=10) n'est pas divisible par 4.
Test de divisibilité par 5
Le nombre est divisible par 5 lorsque le dernier chiffre est divisible par 5, c'est-à-dire si c'est 0 ou 5.
Par exemple:
375, 5680, 233575 - divisé par 5
, puisque leur dernier chiffre est 0 ou 5 ;
9634, 452, 389753 - non divisible par 5
, puisque leur dernier chiffre n'est pas 0 ou 5.
Test de divisibilité par 6
Le nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3, c'est-à-dire s'il est pair et que la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Par exemple:
462, 3456, 24642 - divisible par 6
, puisqu'ils sont divisibles par 2 et par 3 ;
6
, puisque 861 n'est pas divisible par 2, 3458 n'est pas divisible par 3, 34681 n'est pas divisible par 2.
Test de divisibilité par 7
Le nombre est divisible par 7, si la différence entre le chiffre des dizaines et le double du chiffre des unités est divisible par 7.
Par exemple:
Numéro 296492
On prend le dernier chiffre « 2 », on le double, on obtient 4. Soustrayez 29649-4=29645. Nous ne savons pas si c'est divisible par 7. Alors vérifions à nouveau.
On prend le dernier chiffre « 5 », on le double, on obtient 10. Soustrayez 2964-10=2954. Nous ne savons pas si c'est divisible par 7. Alors vérifions à nouveau.
On prend le dernier chiffre « 4 », on le double, on obtient 8. Soustrayez 295-8=287. Nous ne savons pas si c'est divisible par 7. Alors vérifions à nouveau.
On prend le dernier chiffre « 7 », on le double, on obtient 14. Soustrayez 28-14=14. Le nombre 14 est divisible par 7, ce qui signifie numéro d'origine divisible par 7
Test de divisibilité par 8
Le nombre est divisible par 8 si et seulement si le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Un nombre à trois chiffres est divisible par 8 si et seulement si le nombre d'unités ajouté au double du nombre des dizaines et au quadruple du nombre des centaines est divisible par 8.
Par exemple:
952 est divisible par 8 puisque 9*4+5*2+2=48 est divisible par 8
Test de divisibilité par 9
Le nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Par exemple:
468, 4788, 69759 - divisé par 9
, puisque la somme de leurs chiffres est divisible par neuf (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36) ;
861, 3458, 34681 - non divisible par 9
, puisque la somme de leurs chiffres n'est pas divisible par neuf (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).
Test de divisibilité par 10
Le nombre est divisible par 10 si et seulement s'il se termine par zéro.
Par exemple:
460, 24000, 1245464570 - divisé par 10
, puisque le dernier chiffre de ces nombres est zéro ;
234, 25048, 1230000003 - non divisible par 10
, puisque le dernier chiffre de ces nombres n'est pas zéro.
Test de divisibilité par 11
Signe 1 : le nombre est divisible par 11 si et seulement si le module de la différence entre la somme des chiffres occupant des positions impaires et la somme des chiffres occupant des positions paires est divisible par 11.
Par exemple, 9163627 est divisible par 11 car il est divisible par 11.
Un autre exemple est que 99077 est divisible par 11 car il est divisible par 11.
Signe 2 : le nombre est divisible par 11 si et seulement si la somme des nombres formant des groupes de deux chiffres (commençant par des uns) est divisible par 11.
Par exemple, 103785 est divisible par 11, puisque 11 est divisible par
Test de divisibilité par 13
Signe 1 : Le nombre est divisible par 13 lorsque la somme du nombre de dizaines et le quadruple du nombre de uns sont divisibles par 13.
Par exemple, 845 est divisible par 13, puisque 13 est divisible par
Signe 2 : Le nombre est divisible par 13 alors, lorsque la différence entre le nombre de dizaines et neuf fois le nombre de uns est divisée par 13.
Par exemple, 845 est divisible par 13, puisque 13 est divisible
Test de divisibilité par 17
Le nombre est divisible par 17 lorsque le module de la différence entre le nombre de dizaines et cinq fois le nombre de uns est divisé par 17.
Le nombre est divisible par 17 lorsque le module de la somme du nombre de dizaines et du nombre douze multiplié par le nombre d'unités est divisé par 17.
Par exemple, 221 est divisible par 17 car il est divisible par 17.
Test de divisibilité par 19
Le nombre est divisible par 19 si et seulement si le nombre de dizaines ajouté au double du nombre d'unités est divisible par 19.
Par exemple, 646 est divisible par 19, puisque 19 est divisible par 19.
Test de divisibilité par 20
Le nombre est divisible par 20 si et seulement si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 20.
Autre formulation : le nombre est divisible par 20 si et seulement si le dernier chiffre du nombre est 0 et l'avant-dernier chiffre est pair.
Tests de divisibilité par 23
Signe 1 : le nombre est divisible par 23 si et seulement si le nombre de centaines ajouté pour tripler le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 23.
Par exemple, 28842 est divisible par 23, puisque 23 est également divisible par
Signe 2 : le nombre est divisible par 23 si et seulement si le nombre de dizaines ajouté à sept fois le nombre de uns est divisible par 23. Par exemple, 391 est divisible par 23 car il est divisible par 23.
Signe 3 : le nombre est divisible par 23 si et seulement si le nombre de centaines ajouté à sept fois le nombre de dizaines et au triple du nombre d'unités est divisible par 23.
Par exemple, 391 est divisible par 23 car il est divisible par 23.
Test de divisibilité par 25
Le nombre est divisible par 25 si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 25.
Test de divisibilité par 27
Le nombre est divisible par 27 si et seulement si la somme des nombres formant des groupes de trois chiffres (en commençant par les uns) est divisible par 27.
Test de divisibilité par 29
Le nombre est divisible par 29 si et seulement si le nombre de dizaines ajouté à trois fois le nombre d'unités est divisible par 29.
Par exemple, 261 est divisible par 29 car il est divisible par 29.
Test de divisibilité par 30
Le nombre est divisible par 30 si et seulement s'il se termine par 0 et que la somme de tous les chiffres est divisible par 3.
Par exemple : 510 est divisible par 30, mais 678 ne l’est pas.
Test de divisibilité par 31
Le nombre est divisible par 31 si et seulement si le module de la différence entre le nombre de dizaines et trois fois le nombre de uns est divisible par 31. Par exemple, 217 est divisible par 31 car il est divisible par 31.
Test de divisibilité par 37
Signe 1 : le nombre est divisible par 37 si et seulement si, en divisant un nombre en groupes de trois chiffres (en commençant par les uns), la somme de ces groupes est un multiple de 37.
Signe 2 : le nombre est divisible par 37 si et seulement si le module de trois fois le nombre de centaines ajouté à quatre fois le nombre de dizaines moins le nombre d'unités multiplié par sept est divisible par 37.
Signe 3 : le nombre est divisible par 37 si et seulement si le module de la somme du nombre de centaines avec le nombre d'unités multiplié par dix moins le nombre de dizaines multiplié par 11 est divisible par 37.
Par exemple, le nombre 481 est divisible par 37, puisque 37 est divisible par
Test de divisibilité par 41
Signe 1 : le nombre est divisible par 41 si et seulement si le module de la différence entre le nombre de dizaines et quatre fois le nombre d'unités est divisible par 41.
Par exemple, 369 est divisible par 41 car il est divisible par 41.
Signe 2 : pour vérifier si un nombre est divisible par 41, il faut le diviser de droite à gauche en bords de 5 chiffres chacun. Ensuite, sur chaque face, multipliez le premier chiffre de droite par 1, multipliez le deuxième chiffre par 10, le troisième par 18, le quatrième par 16, le cinquième par 37 et additionnez tous les produits obtenus. Si le résultat est divisible par 41, alors et alors seulement le nombre lui-même sera divisible par 41.
Test de divisibilité par 50
Le nombre est divisible par 50 si et seulement si le nombre formé par ses deux chiffres décimaux les plus bas est divisible par 50.
Test de divisibilité par 59
Le nombre est divisible par 59 si et seulement si le nombre de dizaines ajouté au nombre d'un multiplié par 6 est divisible par 59. Par exemple, 767 est divisible par 59, puisque 59 est divisible par
Test de divisibilité par 79
Le nombre est divisible par 79 si et seulement si le nombre de dizaines ajouté au nombre d'unités multiplié par 8 est divisible par 79. Par exemple, 711 est divisible par 79, puisque 79 est divisible par .
Test de divisibilité par 99
Le nombre est divisible par 99 si et seulement si la somme des nombres formant des groupes de deux chiffres (en commençant par les uns) est divisible par 99. Par exemple, 12573 est divisible par 99 car 99 est divisible par
Test de divisibilité par 101
Le nombre est divisible par 101 si et seulement si le module de la somme algébrique des nombres formant des groupes impairs de deux chiffres (commençant par des uns), pris avec le signe « + », et des nombres pairs avec le signe « - » est divisible par 101.
Par exemple, 590547 est divisible par 101 car 101 est divisible par
